内蒙古呼和浩特市第二十九中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

第 1页，共 4页 呼和浩特市第二十九中学 2024—2025 学年高一第一学期期中考试 数学试卷 出题人：张广道 题号 一 二 三 四 总分 得分 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列表示正确的个数是( )(1)0 ∉ ⌀;    2 ⌀ ⊆ 1,2 ; 3 , | 2 + = 103 − = 5   = 3,4 ; (4)若 ⊆ ，则 ∩ = . A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2.已知集合 = {| + 1⩽⩽3 − 5}， = {|3 < < 22}，且 ∩ = ，则实数的取值范围是( ) A. ( −∞, 9] B. ( −∞, 9) C. [2,9] D. (2,9) 3.已知条件：| − 1| ≤ 2，条件： > ，且满足是的必要不充分条件，则( ) A. > 3 B. ≤− 1 C. >− 1 D. <− 1 4.下列不等式中成立的是( ) A.若 > ，则2 > 2 B.若 > ，则2 > 2 C.若 < < 0，则2 < < 2 D.若 > ，则3 > 3 5.命题“∃ ∈ R，使得2 + 3 + 2 < 0”的否定是( ) A. ∀ ∈ R，均有2 + 3 + 2 ≤ 0 B. ∀ ∈ R，均有2 + 3 + 2 ≥ 0 C. ∃ ∈ R，有2 + 3 + 2 > 0 D. ∃ ∈ R，有2 + 3 + 2 ≤ 0 6.不等式2 − − < 0 的解集是{|2 < < 3}，则2 − + 1 < 0 的解集是( ) A. {|2 < < 3} B. {| 15 < < 1} C. {| − 12 < <− 1 3 } D. {| − 1 < <− 1 5 } 7.已知函数() = 2 − 3( ≥ 0) 2 + 1( < 0)，则[(1)] =( ) A. −1 B. 2 C. 1 D. 5 8.已知函数( + 1)的定义域为( − 2,0)，则(2 − 1)的定义域为( ) A. ( − 1,0) B. ( − 2,0) C. (0,1) D. − 12 , 0 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 第 2页，共 4页 9.下列各组中表示同一函数的是( ) A. () = ||, () = 2 B. () = , () = 3 3 C. () = + 1, () = 2−1 −1 D. () = ( )2 , () = ( )2 10.下列命题正确的是( ) A.命题“∃ ∈ R, 2 + + 1 ≥ 0”的否定是“∀ ∈ R, 2 + + 1 < 0” B. + = 0 的充要条件是 =− 1 C. ∀ ∈ R, 2 > 0 D. > 1, > 1 是 > 1 的充分条件 11.下列命题中正确的有( ) A. ||2 − 3|| + 2 = 0 有四个实数解 B.设、、是实数，若二次方程2 + + = 0 无实根，则 > 0 C.若 > 且 > 0，则 2+1 < 2+1 D.若 ∈ ，则函数 = 2 + 4 + 2 2+4 的最小值为 2 2 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.若 0 < < 1，则 ，1，， 2按从小到大的顺序排列是 ． 13.若1，2是方程2 − 2 +2 −− 1 = 0 的两个根，且(1 + 1)(2 + 1) = 2，则的值为 ． 14.若函数 满足( + 2) = +3+2，则 在[1, +∞)上的值域为 ． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 解不等式： (1)2 + 4 − 5 < 0； (2)|3 − 2| ≤ 5； (3) +1 ≤− 3． 第 3页，共 4页 16.(本小题 15 分) 志愿者团队要设计一个如图所示的矩形队徽，其中 > ，已知点在边上， = ，矩形的 周长为 8． (1)设 = ，试用表示出图中的长度，并求出的取值范围； (2)计划在区域涂上蓝色代表星空，如果要使的面积最大，那么应怎样设计队徽的长和宽． 17.(本小题 15 分) 已知 = − 3 + + 4 ． (1)求不等式 ≤ 9 的解集； (2)若 的最小值是，且2 + 2 = 2，求 92 + 16 2的最小值 第 4页，共 4页 18.(本小题 17 分) 已知 > 0, > 0，且 + 2 = 1 (1)求最大值 (2)求1+ 最小值 (3)若不等式 2+1 + 1 ≥ 2 − 3恒成立，求实数的取值范围． 19.(本小题 17 分) 已知函数() = (2 − 2)2 + (2 − 2) + 1． (1)若对∀ ∈ ，都有() >− 1 成立，求实数的取值范围; (2)解关于的不等式() > 0．