4.4.1 探索三角形相似的条件 课件 2024--2025学年北师大版九年级数学上册

侵权必究 目录页 第四章 图形的相似 4.4.1 探索三角形相似的条件(1) 侵权必究 学习目标 1.理解相似三角形的定义，掌握定义中的两个条件. 2.掌握相似三角形的判定定理1.（重点） 3.能熟练运用相似三角形的判定定理1.（难点） 回顾与思考 问题1 这两个三角形有什么关系？ 全等三角形 全等是一种特殊的相似 相似多边形：各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形. 相似三角形：三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形. 问题2 根据相似多边形的定义，你能说说什么叫相似三角形吗？ 相似三角形定义： 三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形. 几何语言： 知识点1 相似三角形的定义 ◆问题探究：类比两个三角形全等的判定条件，探索两个三角形相似的判定条件？ 性质 判定 DF ◆问题探究1：三个角对应相等的两个三角形相似吗？ 结论：三个角对应相等的两个三角形相似 已知∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F 几何画板验证 ∴△ABC∽△DEF. ◆问题探究2：两个角对应相等的两个三角形相似吗？ 在△ABC和△DEF中，已知∠A=∠D，∠B=∠E， 能否得出∠C=∠F？ 解：∵∠C=180°-∠A-∠B ∠F=180°-∠D-∠E 且∠A=∠D，∠B=∠E， ∴∠C=∠F 结论：两个角对应相等的两个三角形相似 ∴∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F ◆问题探究3：一个角对应相等的两个三角形相似吗？ A B C A' B' C' 反例： 结论：只有一个角对应相等，两个三角形不一定相似 ◆相似三角形的判定定理一： 两角分别相等的两个三角形相似. 几何语言： 在△ABC和△DEF中, ∵∠A=∠D，∠B=∠E， ∴△ABC∽△DEF. 注意：对应点的字母写在对应的位置. 知识点2 两角分别相等的两个三角形相似 侵权必究 例1：如图，D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点，DE∥BC, AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长. 解：∵DE∥BC, ∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C. ∴△ADE∽△ABC (两角分别相等的两个三角形相似). ∴BC=14. B A D E C 知识点3 相似三角形的运用 = = 侵权必究 变式：若DE与BC不平行，图中的两个三角形还可能相似吗？请你添加条件，说明两个三角形相似的理由，并写出成比例线段。 B A D E C 知识点3 相似三角形的运用 添加条件： 或（∠AED=∠B）. 解：∵∠ADE=∠C，∠DAE=∠CAB ∴△ADE∽△ACB (两角分别相等的两个三角形相似). ∴= ∠ADE=∠C 侵权必究 例2：如图，为了测量一个大峡谷的宽度，地质勘探人员在对面的岩石上观察到一个明显的标志点O，再在他们所在的这一侧选点A，B，D，使得AB⊥AO，DB⊥AB，然后确定DO和AB的交点C．测得AC=120m，CB=60m，BD=50m，你能帮助他们算出峡谷的宽AO吗？ 解：∵AB⊥AO，DB⊥AB ∴∠A=∠B=90°， 又∵∠ACO=∠BCD ∴△ACO∽△BCD ∴= ∴=100m = ∴峡谷的宽AO为100m 侵权必究 课堂小结： 对应角相等， 对应边成比例的两个三角形, 叫做相似三角形。 几何语言∵∠A =∠D,∠B =∠E, 两角对应相等的两个三角形相似 ∴△ ABC∽ △DEF, 1. 定义： 2.判定定理： 3.相似三角形的运用 $$