第3章 图形与坐标单元 测试A卷2023-2024学年 湘教版数学八年级下学期

2023-2024学年初中数学湘教版八年级下学期 第3章 图形与坐标单元 测试A卷 一、选择题 1．点P(-2，5)关于x轴对称的点的坐标为（　　） A．(2，-5) B．(5，-2) C．(-2，-5) D．(2，5) 2．在平面直角坐标系中，点（－1，2）在（　　）. A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．若点M（m+3，m﹣2）在x轴上，则点M的坐标为（　　） A．（0，﹣5） B．（0，5） C．（﹣5，0） D．（5，0） 4．如图，平面直角坐标系中，线段的两端点坐标分别为，，现将该线段沿轴向右平移，使得点与原点重合，得到线段，则点的坐标是（　　） A． B． C． D． 5．若点在第二象限，且到轴的距离是3，到轴的距离是1，则点的坐标是（　　） A． B． C． D． 6．已知点和关于x轴对称，则的值是（　　） A．0 B． C．1 D． 7．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴负半轴于点M，交y轴负半轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第三象限交于点P．若点P的坐标为，则a与b的数量关系为（　　） A． B． C． D． 8．点P（-1，2）是由点Q（0，-1）经过（　　）而得到的． A．先向右平移1个长度，再向下平移3个单位长度 B．先向左平移1个长度，再向下平移3个单位长度 C．先向上平移3个长度，再向左平移1个单位长度 D．先向下平移1个长度，再向右平移3个单位长度 9．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点均在坐标轴上，则点的坐标是（　　）． A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，射线是第一象限的角平分线，线段，将绕原点顺时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束后，点对应点的坐标为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色五子先成一条直线就算胜．如图是两人玩的一盘棋，若白①的位置是(1，－5)，黑②的位置是(2，－4)，现在轮到黑棋走，你认为黑棋放在　 　位置就可获胜． 12．如图，四边形是矩形，三点的坐标分别是，，，对角线交点为，则点的坐标是　 　． 13．已知点A(0，3)，B(6，0)，C是x轴正半轴上一点，D是同一平面直角坐标系内一点.若以 A，B，C，D为顶点的四边形是菱形，则点 D 的坐标为　 　. 14．如图，将点绕着原点O逆时针方向旋转得到点B，则点B的坐标是 　 　． 15．在平面直角坐标系xOy中，进行如下操作：把点先向左平移1个单位，再向下平移1个单位到达点；把点先向右平移2个单位，再向上平移2个单位到达点；把点先向左平移3个单位，再向下平移3个单位到达点；把点先向右平移4个单位，再向上平移4个单位到达点；依此规律进行，点的坐标为　 　． 三、作图题 16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A（1，- 4），B (3，- 3) ， C(1，- 1). （1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1； （2）写出△A1B1C1各顶点的坐标； （3）求△ABC 的面积. 四、解答题 17．已知，在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）求的面积． （2）中任意一点经平移后对应点为，将作同样的平移得到，请直接写出、、的坐标． 18．如图，在平面直角坐标系中，线段两端点的坐标分别为、．平移线段，使得点A移到点，连接、．写出点的坐标，判断四边形的形状并说明理由． 19．如图，点为平面直角坐标系的原点，点在轴上，是边长为的等边三角形． （1）求点的坐标； （2）若将绕点顺时针旋转，则点的对应点的坐标是　 　； （3）将沿着轴向右平移到处，如图，连接，交于点判断的形状，并说明理由． 五、综合题 20．已知平面直角坐标系上有一点，请根据题意回答下列问题： （1）若点在轴上，求点的坐标； （2）点的坐标为，连接，若轴，求的长． 21．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点C在x轴上，点A在y轴上，在四边形中，，点B的坐标为，． （1）求点C的坐标； （2）动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线运动，过点P作轴，垂足为H，直线交直线于点Q，设的长度为，点P的运动时间为t秒，求d与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围； （3）在坐标平面内，是否存在一点M，使得以A，B，C，M为顶点的四边形为平行四边形？如果存在，请直接写出点M的坐标；如果不存在，请说明理由． 22．与在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）分别写出下列各点的坐标：A　 　，A'　 　； （2）若点是内部一点，则内部的对应点的坐标为　 　； （3）是由经过怎样的平移得到的？ 答案解析部分 1．【答案】C 【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征 【解析】【解答】解：点P(-2，5)关于x轴对称的点的坐标为（-2，-5），故选C. 2．【答案】B 【知识点】点的坐标 【解析】【解答】解：点（﹣1，2）在第二象限． 故答案为：B． 【分析】直接利用各象限坐标的规律得出答案 3．【答案】D 【知识点】点的坐标 【解析】【解答】解：∵M（m+3，m﹣2）是x轴上的点， ∴m﹣2＝0， 解得：m＝2． ∴点M的坐标为（5，0）． 故答案为：D． 【分析】直接利用在x轴上点的坐标特征得出纵坐标为零进而得出答案． 4．【答案】B 【知识点】坐标与图形变化﹣平移 【解析】【解答】解：∵平移后点（-2，0）与原点重合， ∴平移方式是向右平移2个单位长度， （0，2）向右平移2个单位长度后得点的坐标为（2，2） 故答案为：B. 【分析】点的平移与坐标变化的规律是：左减右加横坐标，上加下减纵坐标。 5．【答案】B 【知识点】点的坐标 【解析】【解答】解：∵点P到轴的距离是3，到轴的距离是1， ∴点P的横坐标的绝对值为1，纵坐标的绝对值为3， 又∵点在第二象限， ∴点P的坐标为， 故答案为：B. 【分析】根据点的坐标特征可知点P的横坐标的绝对值为1，纵坐标的绝对值为3，然后根据第二象限的点的坐标特征“横坐标为负纵坐标为正”可求解. 6．【答案】C 【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征 【解析】【解答】解：∵P1（a，3）和P2（2，b）关于x轴对称， ∴a=2，3+b=0， ∴a=2，b=-3， ∴. 故答案为：C. 【分析】利用两点关于x轴对称的性质求出a，b的值，代入原式，根据有理数的运算法则即可求解. 7．【答案】C 【知识点】点的坐标；角平分线的性质 【解析】【解答】解：根据作图方法可得点P在第三象限角平分线上；点P到x轴、y轴的距离相等； ∴a-b=0． 故答案为：C． 【分析】根据作图方法可得点P在第三象限角平分线上，可得点P到x轴、y轴的距离相等，且横、纵坐标化为相反数可得a-b=0，从而得解。 8．【答案】C 【知识点】坐标与图形变化﹣平移 【解析】【解答】解：∵点Q的坐标为（0，-1），点P的坐标为（-1，2）， ∴点Q向左平移1个长度后为（-1，-1），再向上平移3个长度后为（-1，2）， 故答案为：C. 【分析】利用点坐标平移的特征：左减右加，上加下减求解即可. 9．【答案】B 【知识点】坐标与图形性质；正方形的性质；三角形全等的判定-AAS 【解析】【解答】解：如图，过点C作CE⊥x轴， ∵， ∴OA=1，OB=2， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ABC=90°，AB=BC， ∴∠ABO+∠CBE=90°， ∵∠ABO+∠OAB=90°， ∴∠OAB=∠CBE， ∵∠AOB=∠CEB=90°， ∴△AOB≌△△BEC（AAS）， ∴CE=OB=2，BE=OA=1， ∴OE=OB+BE=3， ∴C（3，2）. 故答案为：B. 【分析】过点C作CE⊥x轴，先利用AAS证明△AOB≌△△BEC，可得CE=OB=2，BE=OA=1，从而求出OE=OB+BE=3，继而得解. 10．【答案】D 【知识点】坐标与图形变化﹣旋转；探索图形规律 【解析】【解答】解：∵射线是第一象限的角平分线， ∴， 由题意得：第一次旋转： 第二次旋转： 第三次旋转： 第四次旋转： 以此类推知：第八次旋转后与原来点B重合， ∴ ∴第次旋转结束后，点对应点的坐标为 故答案为：D. 【分析】根据题意和角平分线的性质，即可得到B的坐标，根据旋转的规律即可得到旋转后B的坐标，找到规律，即可求解. 11．【答案】(2，0)或(7，−5) 【知识点】用坐标表示地理位置 【解析】【解答】如图所示，黑旗放在图中三角形位置，就能获胜， ∵白①的位置是：(1，−5)，黑②的位置是：(2，−4)， ∴O点的位置为：(0，0)， ∴黑棋放在(2，0)或(7，−5)位置就能获胜. 故答案为(2，0)或(7，−5). 【分析】根据题意得出原点位置进而得出答案黑棋应该放的位置． 12．【答案】 【知识点】点的坐标；矩形的性质 【解析】【解答】∵四边形是矩形，对角线交点为， ∴点E是直线BD的中点， ∵点B、D的坐标为（8，0），（0，6）， ∴点E的坐标为（，），即（4，3）， 故答案为：（4，3）. 【分析】利用中点坐标公式求解即可. 13．【答案】(3 ，3)或( ，3) 【知识点】坐标与图形性质；勾股定理；菱形的性质 【解析】【解答】解：当AB为菱形的对角线时，如图， ∵A（0，3），B（6，0）， ∴OA=3，OB=6， ∵四边形ACBD是菱形， ∴CA=AD=BC，AD∥BC， ∴OC=OB-BC=6-AC， ∵OA2+OC2=AC2， ∴32+（6-AC）2=AC2，解得AC=，即AD=， ∴D（，3） 当AB为菱形的边时，如图，AB=， ∵四边形ABCD时菱形， ∴AD=AB=，AD∥BC， ∴D(3 ，3) 综上可得：点D(3 ，3)或( ，3). 故答案为：(3 ，3)或( ，3). 【分析】分两种情况：当AB为菱形的对角线时和当AB为菱形的边时，据此分别画出图形，利用菱形的性质及勾股定理分别解答即可. 14．【答案】 【知识点】点的坐标；含30°角的直角三角形；旋转的性质 【解析】【解答】解：过点B作BH⊥x轴于点H， ∵∠AOB=120°， ∴∠BOH=60°， ∴∠OBH=30°， ∵OB=OA=2， ∴OH=，BH=， ∴点B的坐标为。 【分析】首先由旋转的性质得出：OB=OA=2，然后根据涵30°锐角的直角三角形的性质，可求得OH，BH的长度，即可得出点B的坐标。 15．【答案】 【知识点】坐标与图形变化﹣平移；探索数与式的规律 【解析】【解答】根据题意，再结合点A的坐标为（1，0）， 可得A1（0，-1），A3（-1，-2），A5（-2，-3）， ∴A2n+1（-n，-（n+1））， ∴A2023的坐标为， 故答案为：. 【分析】先根据题意求出规律A2n+1（-n，-（n+1）），再求解即可. 16．【答案】（1）解：如图所示： （2）解：根据（1）中所得图形可知：A1 (1， 4)， B1 (3， 3)， C1 (1， 1). （3）解：S△ABC=×3×2=3 【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣对称；作图﹣轴对称 【解析】【分析】（1）找出的三个顶点关于x轴的对称点 A1，B1，C1 ，顺次连接即可画出； （2）根据（1）中所得图形即可写出各顶点的坐标； （3）根据格点可知的底和高，代入三角形面积公式，即可求解． 17．【答案】（1）解：； （2）解：∵中任意一点经平移后对应点为， ∴得到△ABC向右平移4个单位长度，向下平移了3个单位长度， ∴(2，0)，(-2，-1)，(-5，4) . 【知识点】坐标与图形性质；三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移 【解析】【分析】 (1)构造一个矩形，用分割法计算出△ABC的面积。 (2)根据P和P1的坐标得出平移的方向和距离，从而得出平移后的三个顶点的坐标。 18．【答案】解：如图， ∵，平移到点， ∴，平移到点， 由平移的性质可得，且， ∴四边形是平行四边形． 【知识点】平行四边形的判定；坐标与图形变化﹣平移 【解析】【分析】利用点A和点A1的坐标，可得到平移的方法，再利用点的坐标平移规律：上加下减，左减右加，可得到对应点A1，B1的坐标，然后画出图形，利用平移的性质，可证得AB∥A1B1，AB=A1B1，利用有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证得结论. 19．【答案】（1）解：如图，过点作于点， 是边长为的等边三角形， ， ， ； （2） （3）解：是等腰三角形，理由如下： 沿着轴向右平移到处，是等边三角形， 等边≌等边， ，，， ， 又， ≌， ， ， 是等腰三角形． 【知识点】等腰三角形的判定；等边三角形的性质；勾股定理；坐标与图形变化﹣平移；坐标与图形变化﹣旋转；三角形全等的判定-SAS 【解析】【解答】解：（2）∵将绕点顺时针旋转， ∴点的对应点的坐标是 故答案为：. 【分析】（1）过点作于点，根据等边三角形的性质得到：再根据勾股定理可求出BC的长度，进而得到点B的坐标； （2）根据旋转的性质，即可得到答案； （3）根据平移的性质知：是等边三角形，进而得到：即可得到：，结合已知条件利用"SAS"证明得到：，即可判断出是等腰三角形. 20．【答案】（1）解：∵在轴上， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵点的坐标为，轴， ∴点P与点Q的纵坐标相同， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【知识点】点的坐标 【解析】【分析】（1）根据坐标轴上点坐标的特点即可得到m，进而即可求解； （2）根据平行即可得到点P与点Q的纵坐标相同，进而求出m，从而得到点P的坐标，再根据点Q的坐标即可求解。 21．【答案】（1）解：如图，过点B作 轴于点N． ∵ ， ∴ ， ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， 设 ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ； （2）解：∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， 当点P在线段 上时， ， ， ∴ ， 当点P在 的延长线上时， ， ， ∴ ； （3）解：点M的坐标分别为 ， ， ． 【知识点】坐标与图形性质；平行线的性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；平行四边形的性质 【解析】【解答】解：（3）当四边形ABCM为平行四边形，A（0，），B（2，），C（5，0）， ∴AB=CM=2， ∴M（3，0）. 当四边形ABMC为平行四边形时，A（0，），B（2，），C（5，0）， ∴AB=CM=2， ∴M（7，0）. 当四边形ACBM为平行四边形时，A（0，），B（2，），C（5，0）， 线段AB、MC的中点坐标重合，为（1，）. 设M（x，y）， ∴=1，=， ∴x=-3，y=， ∴M（-3，）. 综上可得：M（-3，）或（7，0）或（3，0）. 【分析】（1）过B作BN⊥x轴于点N，根据点B的坐标可得ON、BN的值，由含30°角的直角三角形的性质可得CN=BC，设CN=n，则BC=2n，BN=n，结合BN的值可得n的值，然后求出OC的值，据此可得点C的坐标； （2）由平行线的性质可得∠QBP=∠BCO=60°，则∠BQP=30°，由含30°角的直角三角形的性质可得BQ=2PB，利用勾股定理可得PQ=PB，然后分点P在线段AB上以及在AB的延长线上，表示出AP、PB，据此解答； （3）当四边形ABCM为平行四边形，AB=CM=2，据此可得点M的坐标；当四边形ABMC为平行四边形时，同理可得点M的坐标；当四边形ACBM为平行四边形时，根据平行四边形的对角线互相平分进行解答即可. 22．【答案】（1）（1，3）；（-3，1） （2） （3）解：∵点P（x，y）是△ABC内部一点，则△A'B'C'内部的对应点P'的坐标为（x-4，y-2）， ∴△ABC向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到△A'B'C'． 【知识点】坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移 【解析】【解答】解：（1）由题意可得：A（1，3），A'（-3，1）， 故答案为：（1，3），（-3，1）； （2）根据题意可得：△ABC向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到△A'B'C'， ∴点P（x，y）是△ABC内部一点，则△A'B'C'内部的对应点P'的坐标为（x-4，y-2）； 故答案为：（x-4，y-2）； 【分析】（1）根据两点在平面直角坐标系中的位置读出其坐标即可； （2）由A与A'的坐标，得出平移规律：△ABC向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到△A'B'C'，进而根据图形的平移与点的坐标的规律：左减右加，上加下减，可得点P'的坐标； （3）根据（2）找到的规律即可得到答案. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$