4.2.2指数函数图象与性质练习-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.2.2指数函数图象与性质11.21练习 一、单选题 1．函数①；②；③；④的图象如图所示，a，b，c，d分别是下列四个数：，，，中的一个，则a，b，c，d的值分别是（    ） A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 2．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 3．已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．函数且的图象恒过定点（    ） A．(－2，0) B．(－1，0) C．(0，－1) D．(－1，－2) 5．函数，，若对，都存在，使成立，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 6．下列函数中是指数函数的是 . ①；②；③；④；⑤；⑥. 7． 若函数的值域为，则实数的取值范围是 . 三、解答题 8．已知定义域为的函数是奇函数． （1）求a、b的值； （2）判断并用定义证明的单调性； （3）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 答案 C D A A B 1．C 【分析】由直线与函数图象的交点的纵坐标从上到下依次为c，d，a，b即可求解. 【详解】解：直线与函数图象的交点的纵坐标从上到下依次为c，d，a，b，而， 所以a，b，c，d的值分别是，，，， 故选：C. 2．D 【分析】由于，所以用与分别比较大小即可得结论 【详解】解：， 因为在上为增函数，且， 所以，即， 因为在上为增函数，且， 所以，即， 所以， 故选：D 3．A 【分析】先求出在上的取值范围，再利用分段函数的值域进行求解． 【详解】因为在上单调递增， 所以当时，， 若函数的值域为R， 则， 解得． 故选：A. 4．A 【分析】根据指数函数的图象恒过定点，即求得的图象所过的定点，得到答案． 【详解】由题意，函数且， 令，解得， ， 的图象过定点． 故选：A 5．B 【分析】原问题转化为，再根据二次函数的最值和指数函数的值域建立不等式，解之可得选项. 【详解】若对，都存在，使成立，则需， 又，，所以， 令，因为，所以，所以， 所以，解得，则m的取值范围是， 故选：B. 【点睛】结论点睛：本题考查不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化： 一般地，已知函数， （1）若，，总有成立，故； （2）若，，有成立，故； （3）若，，有成立，故； （4）若，，有，则的值域是值域的子集 ． 6．①④ 【分析】形如的函数为指数函数，对照指数函数的定义可得结果． 【详解】因为形如的函数为指数函数， 所以函数符合指数函数的定义，是指数函数； 符合指数函数的定义，是指数函数； 其它函数不符合指数函数的定义，不是指数函数， 故答案为：①④. 【点睛】本题主要考查了指数函数的判断，此类问题主要是考查定义，紧扣定义是解决问题的关键．属于基础试题． 7． 【解析】利用函数的单调性分别求得函数在区间、，结合已知条件可得出关于实数的不等式组，进而可求得实数的取值范围. 【详解】当时，； 当时，此时函数单调递增，此时. 由于函数在区间上的值域为，所以. ， 令，则函数在上单调递增，且， 所以，不等式的解为. 解不等式组得. 所以实数的取值范围是. 故答案为：. 【点睛】本题考查利用分段函数的值域求参数的取值范围，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 8．（1）a=1，b=1；（2）在R上单减，证明见解析；（3）. 【分析】（1）由奇函数列方程组求出a、b； （2）先判断在R上单减，利用定义法证明； （3）利用为奇函数及在R上单减把转化为对任意恒成立，利用分离参数法求出k的范围. 【详解】（1）∵为定义域为的奇函数， ∴，即解得：. （2）由（1）知：，在R上单减，下面进行证明： 任取，且， ∴ ∵为增函数，， ∴， ∴ ∴ ∴在R上单减. （3）∵为奇函数， ∴对任意，不等式恒成立可化为： 对任意恒成立， 又在R上单减， ∴对任意恒成立，可化为： 对任意恒成立， 即，恒成立. 记，，只需 在上单增，所以 所以k<8. 即的取值范围是 【点睛】（1）函数奇偶性的应用:①一般用或;②有时为了计算简便,我们可以对x取特殊值: 或； （2）证明函数的单调性一般用：①定义法；②导数法； （3）分离参数法是解决恒（能）成立问题的常用方法. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$