1.2 30度,45度,60度角的三角函数值 课件 2023--2024学年北师大版九年级数学下册

1.2 30°，45°，60°角的三角函数值 第一章 直角三角形的边角关系 在直角三角形中,若一个锐角确定,那么这个角的对边,邻边和斜边之间的比值也随之确定. b A B C a ┌ c 当∠A为锐角时，∠A的正弦、余弦、正切有什么关系? sinA=cos(90°-∠A) 复习：（2分钟） tanA×tan(90°-∠A)=1 sin(90°-∠A)=cosA 1.牢记30°45°60°角的三角函数值； 2.能够用它们进行计算、应用； 3.利用三角函数解决简单的实际问题。 学习目标（1分钟) 观察一副三角板，（1)有几个锐角，它们分别等于多少度？ (2)sin30°等于多少？怎么得到？cos30°呢？tan30°呢？ 45° 45° 90° 60° 30° 90° （3)60°角的三角函数值分别是多少?45°角的三角函数值呢?你是怎样得到的? （4）完成做一做中的表格: sin a cos a tan a 三角函数 锐角a 30° 45° 60° 自学指导1：（4分钟） 认真阅读P8的内容，并思考完成以下问题： tan30° A B C 30° a 如图,在Rt ABC中，设BC＝a， ∵∠A=30°，∴ AB＝ , 由勾股定理得AC＝ ∆ 2a sin30° cos30° 2a 点拨：（5分钟） 设DE＝EF=a,则DF＝ a a a 2a ⑴ ⑵ 60° B A C 45° D E F 做一做 完成下表: sin a cos a tan a 三角函数 锐角a 30° 45° 60° 1.如果∠α是等边三角形的一个内角，则cosα=____. 2.在△ABC中，∠C=90°，若∠B=2∠A,则tanA=____. 4.在△ABC 中,若 ,则∠C = . 120° 3. 已知 sinA = ，则下列正确的是 ( ) A. cosA = B. cosA = C. tanA = 1 D. tanA = B 当堂训练（10分钟） 例1 计算: (1) sin30°+cos45°; (2) sin260°+cos260°-tan45°. 解:原式= 解:原式= 注意：cos260°表示(cos60°)2，即 (cos60°)×(cos60°). 注意解题格式 （3分钟） 自学指导2: 注意：“代值”不要一步到位 1.cos230°+tan245°-sin60° 2.( )0+(sin30°)-1 提示：a0=1(a≠0) =1+2 =3 自学检测2：（5分钟） =1-1+ + ① 3.计算: ②(1+ )0 -（1-2cos30°）+2-1. 解：原式=2+2-1+1 =4 解：原式=1-(1- )+ 例 一小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为60°,且两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m). 自学指导3：（5分钟） ∴最高位置与最低位置的高度差约为0.34m. ∠AOD OD=2.5m, 解:如图,根据题意可知, ∴AC=2.5-2.165≈0.34(m). 如图,身高1.7m的小丽用一个两锐角都是450 的三角尺测量一棵树的高度(∠A=45°）.已知她与树之间的距离为5m,那么这棵树大约有多高? 解:在Rt△ACD中，∠CAD＝30° ∴tan45°＝ ∴CD＝AD·tan45°＝5×1=5 ∴CE＝1.7+5 =6.7(m) ∴这棵树高约6.7m 自学检测3：（3分钟） 三角函数 锐角α 正弦sinα 余弦cosα 正切tanα 300 450 600 课堂小结（1分钟） 1.识记下表： 2.利用三角函数解决简单的实际问题。 1.计算2cos60°＝( ) 2.已知∠A为锐角，且sin A＝ ，那么∠A等于( ) A C 当堂训练（10分钟） 3. tan(α+20°)＝1，锐角α的度数应是（　　） A．40° B．30° C．20° D．10° D 4.在△ABC中，∠A,∠B都是锐角，且sin A＝cos B＝ 则△ABC是 三角形． 直角 5. 如图，在△ABC中，∠A=30°， ， 求 AB的长度. 解：过点 C 作 CD⊥AB 于点 D. A B C D ∵∠A=30°， ， ∴ 6.已知α为锐角，且tanα是方程x2+2x-3=0的一个根，求2sin2α+cos2α- tan（α+15°）的值． 解：解方程x2+2x-3=0，得x1=1，x2= -3， ∵tanα＞0，∴tanα=1，∴∠α=45°. ∴2sin2α+cos2α- 3 tan（α+15°） =2sin245°+cos245°- 3 tan60° 1.通过特殊角的三角函数值，进一步巩固锐角三角函数之间的关系.（互余关系、倒数关系、相除关系、平方关系） 2.观察特殊三角函数值表，你能得出三角函数的增减性规律吗？ 锐角三角函数的增减性： 当角度在0°～90°之间变化时，正弦值和正切值随着角度的增大（或减小）而 __ __ ； 余弦值随着角度的增大(或减小)而 _______ . 增大（或减小） 减小（或增大） 两点反思 (1)在Rt△ABC中∠C=90°，当 锐角A>45°时 sinA的值（ ） (A)0＜sinA＜ (B) ＜sinA＜1 (C) 0＜sinA＜ (D) ＜sinA＜1 确定值的范围 B (2)已知 ，下列各式中正确的是（ ） (A) ＜ ＜ (B) ＜ ＜ (C) ＜ ＜ (D) ＜ ＜ D 7.（2018•重庆）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC= ．点D为BC边上一点，且BD=2AD，∠ADC=60°，求△ABC的周长（结果保留根号）． 1 60° 2 4 8.若规定 sin (α-β) = sinαcosβ －cosαsinβ， 求 sin15°的值. 解：由题意得 sin15°= sin (45°－30°) = sin45°cos30°－ cos45°sin30° 变式：求sin90°? （sin(α+β)=sinαcosβ +cosαsinβ） $$