第一章 直角三角形三边关系 单元练习 2023--2024学年北师大版九年级数学下册

参考答案 1.【答案】  2.【答案】  3.【答案】  4.【答案】  5.【答案】  6.【答案】  7.【答案】  8.【答案】  9.【答案】  10.【答案】  11.【答案】    12.【答案】  13.【答案】  14.【答案】  15.【答案】  16.【答案】解：原式 ．  17.【答案】解：原式 ．  18.【答案】解：原式 ．  19.【答案】解：原式 ．  20.【答案】【小题】 ． 【小题】 ． 【小题】 ．   21.【答案】解：由勾股定理得：． ，，， ，，．  22.【答案】【小题】 过点作于点，∽，，，，解得，  【小题】 ，，由，知，，，，，   23.【答案】解：，， ，， 是的中点， ， 在反比例函数的图象上， ， 反比例函数的解析式为， 点的纵坐标为， ； 点的横坐标为， ， ， 的纵坐标为， ， ， 在中，， 如图，由知，，，， 过点作于， ，， ， 由折叠知，，，， ， ， ， ∽， ， ， ， 在中，， ， ， 反比例函数解析式为．  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年九下数学第一章直角三角形三边关系-锐角三角函数 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知是锐角，，则的值是(    ) A. B. C. D. 2.如图，在中，，，，则下列三角函数表示正确的是  (    ) A. B. C. D. 第4题图 第5题图 第2题图 3.某人沿着有一定坡度的坡面前进了米，此时他与水平地面的垂直距离为米，则这个坡面的坡度为(    ) A. ： B. C. D. 4.如图，在中，，是边上的中线，，，则的值是(    ) A. B. C. D. 5.如图，在中，是斜边上的高，，则下列比值中不等于的是  (    ) A. B. C. D. 6.在如图所示的网格中，小正方形的边长为，点、、、都在格点上，与相交于点，则的正切值是(    ) A. B. C. D. 7.如图，在网格图中，小正方形的边长均为，点，，都在格点上，则的正切值是  (    ) A. B. C. D. 第7题图 第6题图 8.如图，在矩形中，点是边的中点，，垂足为，则的值是(    ) A. B. C. D. 第9题图 第8题图 9.如图，四边形是矩形，分别以点，为圆心，线段，长为半径画弧，两弧相交于点，连接，，若，，则的正切值为  (    ) A. B. C. D. 10.如图，在矩形中，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，点、均在反比例函数的图象上，若，则的值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.如图，中，，，，则的面积是          ． 12.如图，在四边形中，与相交于点，，，，则______． 第14题图 第13题图 第12题图 第11题图 13.如图，在中，，，，分别在，上，点在内若四边形是边长为的正方形，则          ． 14.如图，在中，、分别是边、上的中线，，，那么______． 15.如图，在中，，，将折叠，使点落在边上的点处，为折痕．若，则的值为          ． 三、计算题：本大题共5小题，共42分。 16.计算． 17.计算： 18.计算： 19.计算：． 20.求下列各式的值： ．．． 四、解答题：本题共3小题，共33分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 21.本小题分在中，，，求，的正弦、余弦和正切的值． 22.本小题分如图，是边上的一点，，，垂足为，，． 求的长； 若，求的值． 23.本小题分 矩形中，，分别以，所在直线为轴，轴，建立如图所示的平面直角坐标系．是边上一个动点不与，重合，过点的反比例函数的图象与边交于点． 当点运动到边的中点时，求点的坐标； 连接，求的正切值； 如图，将沿折叠，点恰好落在边上的点处，求此时反比例函数的解析式． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1页，共 4页 2024-2025 学年九下数学第一章直角三角形三边关系-锐角三角函数 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知∠�是锐角，sin� = 35，则 tan�的值是( ) A. 35 B. 3 4 C. 4 3 D. 4 5 2.如图，在�� △ ���中，∠� = 90°，�� = 13，�� = 12，则下列三角函数表示正确的是 ( ) A. sin� = 125 B. cos� = 5 13 C. tan� = 12 13 D. tan� = 12 5 3.某人沿着有一定坡度的坡面前进了 10 米，此时他与水平地面的垂直距离为 5 米，则这个坡面的坡度为( ) A. 1：2 B. 1： 3 C. 30° D. 60° 4.如图，在�� △ ���中，∠� = 90∘，��是边��上的中线，�� = 4，�� = 2 5，则 tan∠���的值是( ) A. 2 B. 2 C. 3 D. 5 5.如图，在�� △ ���中，��是斜边��上的高，∠� ≠ 45°，则下列比值中不等于 sin�的是 ( ) A. ���� B. �� �� C. �� �� D. �� �� 6.在如图所示 8 × 8 的网格中，小正方形的边长为 1，点�、�、�、�都在格点上，��与��相交于点�，则 ∠AED 的正切值是( ) A. 2 B. 12 C. 2 3 D. 5 5 7.如图，在网格图中，小正方形的边长均为 1，点�，�，�都在格点上，则∠���的正切值是 ( ) A. 12 B. 5 2 C. 2 5 5 D. 2 第 5 题图第 2 题图 第 7 题图第 6 题图 第 4 题图 第 2页，共 4页 8.如图，在矩形����中，点�是边��的中点，AE ⊥ BD，垂足为�，则 tan∠BDE 的值是( ) A. 24 B. 1 4 C. 1 3 D. 2 3 9.如图，四边形����是矩形，分别以点�，�为圆心，线段��，��长为半径画弧，两弧相交于点�，连接��， ��，��.若�� = 4，�� = 8，则∠���的正切值为 ( ) A. 43 B. 4 5 C. 3 4 D. 3 5 10.如图，在矩形����中，点�在�轴的正半轴上，点�(0,3)在�轴的正半轴上，点�、�均在反比例函数� = � � (� > 0)的图象上，若 tan∠��� = 1 2，则�的值为( ) A. 4 B. 6 C. 274 D. 15 2 二、填空题：本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分。 11.如图，△ ���中，cos� = 35，sin� = 2 2 ，�� = 5，则△ ���的面积是 ． 12.如图，在四边形����中，��与��相交于点�，∠��� = ∠��� = 90°，tan∠��� = 12， �� �� = 4 3，则 �△��� �△��� =______． 13.如图，在△ ���中，�� = 3，�� = 4，�，�分别在��，��上，点�在△ ���内.若四边形����是边长为 1 的正方形，则 sin∠��� = ． 14.如图，在△ ���中，��、��分别是边��、��上的中线，�� = �� = 5，cos∠� = 45，那么�� =______． 第 9 题图第 8 题图 第 14 题图第 13 题图第 12 题图第 11 题图 第 3页，共 4页 15.如图，在△ ���中，∠��� = 90°，�� = �� = 3，将△ ���折叠，使点�落在边��上的点�处，��为折 痕．若�� = 2，则 sin∠���的值为 ． 三、计算题：本大题共 5 小题，共 42 分。 16.计算．2���60° + 4���60° ⋅ ���30° − cos245° 17.计算：2sin30∘ + 3cos60∘ − 4tan45∘ 18.计算： 2sin45° − 2cos30° + (1 − tan60°)2 19.计算：2���45° − 32 ���30°���30° + sin 260°． 20.求下列各式的值： (1) 2���30° − 3���60°．(2) cos245° + ���60°·���60°．(3) 3cos30∘ − 2sin45∘ + tan45∘ ⋅ cos60∘． 四、解答题：本题共 3 小题，共 33 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 21.(本小题 10 分)在�� △ ���中，∠� = 90°，�� = 5��，�� = 2 6��.求∠�，∠�的正弦、余弦和正切的 值． 第 4页，共 4页 22.(本小题 11 分)如图，�是△ ���边上的一点，�� = 2��，�� ⊥ ��，垂足为�，�� = 9，sin∠��� = 34． (1)求��的长； (2)若�� = ��，求 tan∠���的值． 23.(本小题 12 分) 矩形����中，OB = 4，OA = 3.分别以��，��所在直线为�轴，�轴，建立如图 1 所示的平面直角坐标系．�是 ��边上一个动点(不与�，�重合)，过点�的反比例函数� = �� (� > 0)的图象与边��交于点�． (1)当点�运动到边��的中点时，求点�的坐标； (2)连接��，求∠EFC 的正切值； (3)如图 2，将△ CEF 沿��折叠，点�恰好落在边��上的点�处，求此时反比例函数的解析式．