专题03 实数常考选择填空题分类训练（12种类型60道）-2024-2025学年八年级数学上册期末复习高频考题专项训练（北师大版）

专题03 实数常考选择填空题分类训练 （12种类型60道） 目录 【题型1 利用平方根求参数】 1 【题型2 无理数的定义】 1 【题型3 计算估值】 2 【题型4 实数计算】 2 【题型5利用二次根式性质化简】 3 【题型6 同类二次根式】 3 【题型7 比较大小】 4 【题型8 根据二次根式有意义条件求解】 4 【题型9 整数部分与小数部分】 4 【题型10 分母有理化】 4 【题型11 程序框图】 5 【题型12 实数与数轴】 5 【题型1 利用平方根求参数】 1．一个正数m的两个平方根分别是和，则m的值是（   ） A．2 B．2或 C．4 D．4或36 2．若一个正数的平方根分别是与，则m为（       ） A． B．3 C．2 D．或 3 3．如果和是正数A的平方根，则A为（     ） A．1或9 B．1或 C．1 D． 4．和是一个正数的两个平方根，则这个正数的值为（   ） A．4 B．64 C．4或8 D．4或64 5．一个正数的两个不同的平方根是和，则这个正数是（    ） A．64 B．49 C．14 D．7 【题型2 无理数的定义】 6．在实数，，0，，，，（两个1之间依次多一个6）中：无理数的个数是（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 7．在3.14159，0.1020020002……（每相邻两个2之间依次增加一个0），0，0.1030030003，，，中，其中无理数的个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 8．在实数，，，，，（两个之间依次多一个）中，无理数的个数是（   ）． A． B． C． D． 9．在实数3.14，0，，，1.1010016…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中，其中无理数的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．在实数（每两个2之间依次增加一个0），中，无理数的个数为（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【题型3 计算估值】 11．估计的运算结果应在（    ） A．6到7之间 B．7到8之间 C．8到9之间 D．9到10之间 12．估计的值为（    ） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 13．估计的值应在（    ） A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 14．估计的值在哪两个整数之间（   ） A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5 15．估计的值应在（    ） A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 【题型4 实数计算】 16．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 17．下列叙述中，正确的是　　 A． B． C． D． 18．下列等式成立的是（     ） A． B． C． D． 19．下列运算正确的是 （      ） A． B． C． D． 20．下列运算正确的是（    ）． A． B． C． D． 【题型5利用二次根式性质化简】 21．当，时，在下列各式的计算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 22．式子化简的结果是（ ） A． B． C． D． 23．二次根式化简结果正确的为（    ） A． B． C． D． 24．已知， 则化简二次根式的正确结果是（     ） A． B． C． D． 25．化简二次根式，结果是（   ） A． B． C． D． 【题型6 同类二次根式】 26．若最简二次根式与是同类二次根式，则a的平方根是（   ） A． B． C． D． 27．若与最简二次根式是同类二次根式，则的平方根是（   ） A．3 B． C． D． 28．下列各组中的两个式子，不属于同类二次根式的是（  ） A．与 B．与 C．与 D．与 29．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（    ） A． B． C． D． 30．在下列各组根式中，是同类二次根式的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【题型7 比较大小】 31．比较大小 32．比较大小   （填“”“”或者“”） 33．比较大小： ． 34．比较大小： ．（填“＞”、“＜”或“＝”） 35．比较大小： ．（填“”，“”，或“”） 【题型8 根据二次根式有意义条件求解】 36．已知，则 ． 37．已知，则的值为 ． 38．已知，则的值是 ． 39．已知，则 ． 40．如果，则的平方根是 ． 【题型9 整数部分与小数部分】 41．已知m为的整数部分，则m的平方根为 ． 42．若的整数部分是，则的算术平方根为 ． 43．若的整数部分是，小数部分是，则 ． 44．已知的整数部分是x，小数部分是y，则的值为 ． 45．若的整数部分为 ． 【题型10 分母有理化】 46．计算： ． 47．分母有理化： ． 48．计算的结果为 ． 49．分母有理化： ． 50．化简： ． 【题型11 程序框图】 51．如图，输入，则输出的值为 ． 52．如图为一个数值转换器．当输入的x值为81时，输出的y值为 ；当输入的x值为 后，经过三次取算术平方根运算，输出的y值为． 53．如图是一个数值转换程序，当输入的x值为时，输出的y值为 ． 54．已知有一个数值替换器，其原理如图所示，当输入x的值是64时，输出y的值是 ． 55．按如图所示的程序计算，若开始输入的值是64，则输出的值是 ． 【题型12 实数与数轴】 56．如图所示，已知，，数轴上点表示的数的值是 ． 57．如图，长方形一边在数轴上，点A为圆心，为半径画弧，交数轴于点E．则点E所表示的数是 ． 58．已知实数在数轴上的位置如图所示：化简：的结果为 ． 59．实数、在数轴上的位置如图所示，则化简结果为 ． 60．如图，数轴上有三个点，A点表示的实数为2，B点表示的实数为，且，则C点表示的实数为 ． 精选考题 才是刷题的捷径 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 实数常考选择填空题分类训练 （12种类型60道） 目录 【题型1 利用平方根求参数】 1 【题型2 无理数的定义】 3 【题型3 计算估值】 5 【题型4 实数计算】 7 【题型5利用二次根式性质化简】 9 【题型6 同类二次根式】 11 【题型7 比较大小】 13 【题型8 根据二次根式有意义条件求解】 15 【题型9 整数部分与小数部分】 17 【题型10 分母有理化】 19 【题型11 程序框图】 21 【题型12 实数与数轴】 23 【题型1 利用平方根求参数】 1．一个正数m的两个平方根分别是和，则m的值是（   ） A．2 B．2或 C．4 D．4或36 【答案】C 【分析】本题考查了平方根，一元一次方程的应用，根据正数有两个两个平方根，且互为相反数列方程 ，即可得到答案． 【详解】解：一个正数m的两个平方根分别是和， ， 解得：，则， 故选：C． 2．若一个正数的平方根分别是与，则m为（       ） A． B．3 C．2 D．或 3 【答案】B 【分析】本题主要考查了平方根的定义以及解一元一次方程，正确理解平方根的定义是解题关键．根据平方根的定义可得，求解即可获得答案． 【详解】解：根据题意，一个正数的两个平方根分别是与， 则有， 解得． 故选：B． 3．如果和是正数A的平方根，则A为（     ） A．1或9 B．1或 C．1 D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了平方根．首先根据正数有两个平方根，它们可能互为相反数或相等，则列方程求解即可． 【详解】解：当两数互为相反数时，， 解得：， ∴，， 则这个正数为1； 当两数相等时，， ∴， ∴， 这个正数是9． 故这个正数为1或9， 故选：A． 4．和是一个正数的两个平方根，则这个正数的值为（   ） A．4 B．64 C．4或8 D．4或64 【答案】D 【分析】本题考查了平方根．根据平方根的定义得出或，求出，进一步计算即可求出个正数． 【详解】解：∵与是一个正数的平方根， ∴或， 解得：或， ∴或8， ∴这个正数是4或64， 故选：D． 5．一个正数的两个不同的平方根是和，则这个正数是（    ） A．64 B．49 C．14 D．7 【答案】A 【分析】本题考查了平方根、一元一次方程的应用，熟练掌握平方根的性质是解题关键． 根据一个正数的两个不同的平方根互为相反数建立方程，解方程可得的值，由此即可得． 【详解】解：由题意得：， 解得， 则这个正数是， 故选：A． 【题型2 无理数的定义】 6．在实数，，0，，，，（两个1之间依次多一个6）中：无理数的个数是（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】C 【分析】本题考查了无理数的概念，无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此作答即可． 【详解】解：这些实数中无理数的是，，（两个1之间依次多一个6），共3个， 故选：． 7．在3.14159，0.1020020002……（每相邻两个2之间依次增加一个0），0，0.1030030003，，，中，其中无理数的个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题主要考查无理数的定义，无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判断选项．其中初中范围内学习的无理数有：，等；开不尽方的数；以及像0.101001000100001…等有这样规律的数．也考查了求算术平方根． 【详解】解：， 在3.14159，0.1020020002……（每相邻两个2之间依次增加一个0），0，0.1030030003，，，中，无理数为0.1020020002……（每相邻两个2之间依次增加一个0），，，共个， 故选：B． 8．在实数，，，，，（两个之间依次多一个）中，无理数的个数是（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了无理数，根据无限不循环小数是无理数即可判断求解，掌握无理数的定义是解题的关键． 【详解】解：∵ ∴在实数，，，，，（两个之间依次多一个）中，无理数有，，（两个之间依次多一个），共个， 故选：． 9．在实数3.14，0，，，1.1010016…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中，其中无理数的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查无理数的识别，解题的关键是掌握：无限不循环小数为无理数，整数和分数统称为有理数．据此判断即可．也考查了算术平方根． 【详解】解：， ∴无理数有，1.1010016…（相邻两个1之间0的个数逐次加1），共2个 故选：B． 10．在实数（每两个2之间依次增加一个0），中，无理数的个数为（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查了无理数，二次根式的性质化简，根据无理是的概念“无限不循环小数”，常见的无理数有“含的最简式子；开不尽方的数；特殊结构的数，如每两个2之间依次增加一个0）”，二次根式的性质化简等知识进行判定即可求解． 【详解】解：， ∴无理数有： （每两个2之间依次增加一个0），共3个， 故选：B ． 【题型3 计算估值】 11．估计的运算结果应在（    ） A．6到7之间 B．7到8之间 C．8到9之间 D．9到10之间 【答案】C 【分析】本题考查了根据二次根式的性质化简求值，二次根式的混合运算，无理数的估算，先根据二次根式的运算计算，最后再估算即可． 【详解】， ∵， ∴， ∴，即在8到9之间， 故选：C． 12．估计的值为（    ） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 【答案】B 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算、估算无理数的大小，熟练掌握二次根式的混合运算法则、算术平方根的性质是解决本题的关键． 根据二次根式的混合运算法则，计算出，再根据无理数的估算方法，即可解决此题． 【详解】解： ， ， ， ， 的值在4和5之间， 故选：B． 13．估计的值应在（    ） A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 【答案】C 【分析】此题考查了二次根式的混合运算和无理数的估算，先计算原式得到，再估算得到，即可得到答案. 【详解】解： ∵ ∴ ∴ 即的值应在6和7之间， 故选：C 14．估计的值在哪两个整数之间（   ） A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5 【答案】B 【分析】根据题意，得，利用估算思想解答即可． 本题考查了二次根式的化简，无理数的估算，熟练掌握估算是解题的关键． 【详解】根据题意，得， ∵， ∴， 故选B． 15．估计的值应在（    ） A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 【答案】A 【分析】本题考查二次根式的运算，无理数的估算，先利用乘法分配律进行二次根式的运算，再进行无理数的估算即可． 【详解】解：原式， ∵， ∴， ∴； 故选：A． 【题型4 实数计算】 16．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了算术平方根、立方根等知识．根据算术平方根、立方根等知识进行计算即可得到答案． 【详解】解：A. ，故选项错误，不符合题意； B. ，故选项错误，不符合题意； C. ，故选项正确，符合题意；     D. ，故选项错误，不符合题意； 故选：C 17．下列叙述中，正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了立方根、平方根、算术平方根等知识点，熟练掌握平方根和算术平方根的区别是解题的关键．根据立方根、平方根、算术平方根逐项判断即可． 【详解】解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项不符合题意． 故选：B． 18．下列等式成立的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查的是立方根的定义，二次根式的性质和算术平方根的定义，掌握它们的定义及性质是解决此题的关键．根据立方根的定义、二次根式的性质和算术平方根的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、，故A错误； B、，故B错误； C、，故，C错误； D、，故D正确； 故选：D． 19．下列运算正确的是 （      ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了幂的乘方，开平方，开立方，平方根，熟练掌握乘方和开方运算的性质和法则是解答本题的关键．根据相关运算法则进行计算，即可解题． 【详解】解：A、，选项运算错误，不符合题意； B、，选项运算错误，不符合题意； C、，选项运算正确，符合题意； D、，选项运算错误，不符合题意； 故选：C． 20．下列运算正确的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了立方根、算术平方根、平方根等知识点，掌握平方根和算术平方根的定义成为解题的关键． 根据立方根、算术平方根、平方根的定义逐项判定即可． 【详解】解：A. ，故A选项计算正确，符合题意；     B. ，故B选项计算错误，符合题意；     C. ，故C选项计算错误，符合题意；         D. ，故D选项计算错误，符合题意．     故选A． 【题型5利用二次根式性质化简】 21．当，时，在下列各式的计算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了二次根式的性质，二次根式有意义的条件，根据二次根式性质，结合，，逐项进行化简，然后得出答案即可． 【详解】解：A．∵，， ∴， ∴无意义，故A错误； B．∵，， ∴，故B正确； C．∵，， ∴，故C错误； D．∵，， ∴，故D错误． 故选：D． 22．式子化简的结果是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查二次根式的性质：时，；时，；时，，二次根式有意义的条件，熟练掌握是解决问题的关键．由得，得到，得到，再根据二次根式的性质化简即可． 【详解】解：∵中，， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 23．二次根式化简结果正确的为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式的性质与化简，先根据，得出，二次根式的性质化简得，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质． 【详解】∵，， ∴， ∴原式， ， 故选：． 24．已知， 则化简二次根式的正确结果是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查二次根式的性质、二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件可得，结合题意可得，，再利用二次根式的性质化简即可． 【详解】解：∵， ∴x与y异号， 又∵， ∴， ∴，， ∴， 故选：C． 25．化简二次根式，结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查二次根式的性质与化简，由二次根式的性质可得：，从而有，即，再化简得出结果． 【详解】解：∵，， ，得， ． 故选：C． 【题型6 同类二次根式】 26．若最简二次根式与是同类二次根式，则a的平方根是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查同类二次根式定义，以及求一个数的平方根，根据被开方数相同的最简二次根式是同类二次根式，列出方程求出，，再根据平方根概念求解，即可解题． 【详解】解：最简二次根式与是同类二次根式， ，， 解得，， a的平方根是， 故选：D． 27．若与最简二次根式是同类二次根式，则的平方根是（   ） A．3 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了同类二次根式、平方根，根据同类二次根式的定义得出、的值，从而得出的值，再求平方根即可得出答案． 【详解】解：∵与最简二次根式是同类二次根式， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的平方根是， 故选：B． 28．下列各组中的两个式子，不属于同类二次根式的是（  ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】将各选项中的二次根化为最简二次根式后判断被 开方数是否相同即可得出结论． 【详解】解：A. ，，被开方数相同，都是2，属于同类二次根式，故选项A不符合题意； B. 与, ，被开方数相同，都是7，属于同类二次根式，故选项B不符合题意； C. ， ，被开方数不相同，不属于同类二次根式，故选项C符合题意； D. ,，被开方数相同，都是5，属于同类二次根式，故选项D不符合题意； 故选：C 【点睛】本题主要考查了同类二次根式的判断，正确理解同类二次根式的概念是解答本题的关键． 29．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】把四个选项中的二次根式化简，再根据同类二次根式的定义进行判定即可． 【详解】解：A．与不是同类二次根式； B．与不是同类二次根式； C．与不是同类二次根式； D．与是同类二次根式． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了二次根式的性质、同类二次根式等知识点，根据二次根式的定义化简二次根式是解题的关键． 30．在下列各组根式中，是同类二次根式的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【分析】根据二次根式的性质化简，根据同类二次根式的概念判断即可． 【详解】解：A、，和不是同类二次根式，故本选项不符合题意； B、，和是同类二次根式，故本选项符合题意； C、，和不是同类二次根式，故本选项不符合题意； D、和不是同类二次根式，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查的是同类二次根式的概念、二次根式的化简，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式． 【题型7 比较大小】 31．比较大小 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式比较大小，先根据分母有理化的方法得到，，再根据得到，，即可得到，则． 【详解】解：， ， ∵， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 32．比较大小   （填“”“”或者“”） 【答案】 【分析】本题主要考查了实数的比较，利用作差法进行计算，比较即可解答． 【详解】解： ， ∵，，， ∴， ∴ ∴， ∴， 故答案为： 33．比较大小： ． 【答案】 【分析】根据得到，继而得到，解答即可． 本题考查了无理数的大小比较，熟练掌握无理数大小比较，不等式的性质是解题的关键． 【详解】解：∵ ∴， ∴ ∴， 故答案为：． 34．比较大小： ．（填“＞”、“＜”或“＝”） 【答案】 【分析】此题主要考查了二次根式的大小比较，正确掌握二次根式的性质是解题关键．直接利用二次根式的性质比较得出答案． 【详解】解：， 又， ， ， 故答案为： 35．比较大小： ．（填“”，“”，或“”） 【答案】 【分析】本题考查了比较实数的大小，以及二次根式的性质，先把根号外的因式移入根号内，再根据实数的大小比较方法（绝对值大的反而小）比较大小即可． 【详解】解：，， ， ， ， 故答案为：． 【题型8 根据二次根式有意义条件求解】 36．已知，则 ． 【答案】/ 【分析】本题考查化简二次根式，根据二次根式有意义的条件，求出的值，再代入二次根式，利用二次根式的性质计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 37．已知，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件、代数式求值等知识，正确确定的值是解题关键．首先结合二次根式有意义的条件确定的值，然后代入求值即可． 【详解】解：根据题意，可知， 解得， ∴， ∴． 故答案为：． 38．已知，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，有理数的乘方，代数式求值等知识．确定的值是解题的关键． 由题意得，，，可求，，然后代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴，， 解得，， ∴， ∴， 故答案为：． 39．已知，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．根据题意求出的值即可得到答案． 【详解】解：由题意得：， 解得， ， ， 故． 故答案为：． 40．如果，则的平方根是 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的性质，平方根的定义；由二次根式的性质得，求出的值，代入求出的值，由平方根的定义即可求解；理解二次根式的性质，会求一个数的平方根是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， 解得：， ， 解得：， ， 的平方根是； 故答案：． 【题型9 整数部分与小数部分】 41．已知m为的整数部分，则m的平方根为 ． 【答案】 【分析】此题考查了无理数的估算和求平方根等知识．先估算出，得到，根据平方根的定义即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴m的平方根为， 故答案为： 42．若的整数部分是，则的算术平方根为 ． 【答案】1 【分析】此题主要考查了估算无理数的大小和算术平方根的求解，正确掌握相关定义是解题关键．直接利用估算无理数的大小的方法得出a的值，进而结合算术平方根的定义得出的算术平方根值，即可得出答案． 【详解】解：， 的整数部分为2， ， 的算术平方根为． 故答案为：． 43．若的整数部分是，小数部分是，则 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了二次根式的加减运算，估算无理数大小的知识，解答本题的关键是求出、的值． 根据，可得出，，代入运算即可． 【详解】解：∵ ∴， ∵的整数部分是，小数部分是， ∴，， ∴． 故答案为：． 44．已知的整数部分是x，小数部分是y，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了估计无理数的大小，确定x、y的值是解题的关键． 根据，可得，可得x和y值，代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：． 45．若的整数部分为 ． 【答案】1 【分析】本题考查了无理数的估算，先利用夹逼法估算的取值范围，进而估算的取值范围，即可找出其整数部分． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴， ∴， ∴的整数部分为1， 故答案为：1． 【题型10 分母有理化】 46．计算： ． 【答案】 【分析】此题考查了二次根式的分母有理化和二次根式的混合运算．分子分母同乘以，利用平方差公式进行计算即可． 【详解】解： ． 故答案为： 47．分母有理化： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了分母有理化，分子分母同时乘以，然后化简即可． 【详解】解：． 故答案为：． 48．计算的结果为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式的性质、二次根式的加减运算、分母有理化等知识点，灵活运用二次根式的性质成为解题的关键． 先根据二次根式的性质和分母有理化化简，然后再合并同类二次根式即可． 【详解】解: ． 故答案为：． 49．分母有理化： ． 【答案】/ 【分析】本题考查了分母有理化，根据，分子和分母同时乘上，化简即可作答． 【详解】解：依题意， 故答案为：． 50．化简： ． 【答案】 【分析】将分子、分母同乘即把分母中的根号化去，比较简单．，计算即可．本题主要考查二次根式的分母有理化． 【详解】解： 故答案为 【题型11 程序框图】 51．如图，输入，则输出的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是程序框图与实数的运算，理解程序框图的含义是解本题的关键．按照程序运算的规则输入，逐步运算即可． 【详解】解：输入，可得， ∴， 再输入得：， ∴此时输出， 故答案为：． 52．如图为一个数值转换器．当输入的x值为81时，输出的y值为 ；当输入的x值为 后，经过三次取算术平方根运算，输出的y值为． 【答案】 625 【分析】本题考查了算术平方根，能够正确计算算术平方根是解题的关键．根据运算规则即可求解；根据三次取算术平方根运算；输出的y值为，返回运算三次平方可得y的值． 【详解】解：当时，，，输出的y值为； 当经过三次取算术平方根运算，输出的y值为时， 则，，． 故答案为：；625． 53．如图是一个数值转换程序，当输入的x值为时，输出的y值为 ． 【答案】 【分析】本题考查求一个数的立方根，算术平方根，根据流程图逐个求解即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， 输入时， ，是有理数，再次返回输入得到是无理数输出， 故答案为：． 54．已知有一个数值替换器，其原理如图所示，当输入x的值是64时，输出y的值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了求一个数的立方根，先求出64的立方根，如果结果为无理数，则输出，若结果为有理数，则把结果作为新的数输入，如此循环求解即可． 【详解】解：当输入x的值是64时，是有理数， 当输入x的值是4时，是无理数，则输出y的值为， 故答案为：． 55．按如图所示的程序计算，若开始输入的值是64，则输出的值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查实数、平方根与立方根的应用，解题的关键是熟练掌握运算程序；根据题中所给的运算程序可直接进行求解． 【详解】解：由题可得： 64的立方根为4，4的算术平方根为2，2的立方根是； 故答案为． 【题型12 实数与数轴】 56．如图所示，已知，，数轴上点表示的数的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了实数与数轴，根据勾股定理求出长度即可，正确理解实数与数轴是解题的关键． 【详解】解：由数轴可知， ∵， ∴， ∴， ∴数轴上点表示的数的值是， 故答案为：． 57．如图，长方形一边在数轴上，点A为圆心，为半径画弧，交数轴于点E．则点E所表示的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了勾股定理，实数与数轴，根据勾股定理得到，再根据线段之间的和差计算即可． 【详解】解：∵长方形长，长为1， ∴， ∵点A为圆心，为半径画弧，交数轴于点E， ∴， 设点E所表示的数为x，则 ， 解得， 故答案为：． 58．已知实数在数轴上的位置如图所示：化简：的结果为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查实数与数轴及算术平方根，熟练掌握实数与数轴及算术平方根是解题的关键；由数轴可知，然后可得，进而问题可求解． 【详解】解：由数轴可知：， ∴， ∴； 故答案为． 59．实数、在数轴上的位置如图所示，则化简结果为 ． 【答案】0 【分析】本题主要考查了实数与数轴，化简绝对值和求一个数的算术平方根，先根据数轴推出，，再化简绝对值和计算算术平方根，最后合并同类项即可得到答案． 【详解】解；由数轴可知， ∴， ∴ ， 故答案为：0． 60．如图，数轴上有三个点，A点表示的实数为2，B点表示的实数为，且，则C点表示的实数为 ． 【答案】/ 【分析】此题主要考查了实数与数轴，熟练掌握数轴上两点之间的距离是解决问题的关键． 首先求出，再设点C表示的数为t，则，然后根据得，由此解出t，即可求解． 【详解】解：∵A点表示的实数为2，B点表示的实数为， ∴ 设点C表示的数为t，则， ∵， ∴， ∴，即C点表示的实数为． 故答案为：． 精选考题 才是刷题的捷径 学科网（北京）股份有限公司 $$