精品解析：湖北省恩施州宣恩县沙道沟镇民族初级中学2024-2025学年八年级上学期期中数学试题

2024—2025学年度第一学期部分学校八年级期中质量检测 数学试卷 亲爱的同学，在你答题前，请认真阅读下面的注意事项： 1．本试卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成．全卷共6页，三大题，满分120分．考试用时120分钟． 2．答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卡”相应位置． 3．答第Ⅰ卷（选择题）时，选出每小题答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，在再选涂其他答案．答在“试卷”上无效． 4．答第Ⅱ卷（非选择题）时，答案用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在答题卡上．答在“试卷”上无效． 5．认真阅读答题卡上的注意事项． 预祝你取得优异成绩! 一、选择题（10×3分=30分） 1. 在平面直角坐标系中，若点P的坐标是，则点P关于x轴对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了关于x轴、y轴对称点的坐标特点，根据关于x轴对称点的坐标特点：纵坐标互为相反数，横坐标不变求解即可． 【详解】解：若点P的坐标是，则点P关于x轴对称点的坐标是， 故选：B． 2. 多边形的外角和等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多边形的外角和，根据多边形的外角和为，直接求解即可． 【详解】解：多边形的外角和为 故选：C． 3. 下列交通标志是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．根据轴对称图形的定义逐项分析即可． 【详解】解：选项A、B、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形， 选项C能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形． 故选C． 4. 在内部有一点，点到三边、、的距离相等，则点一定是（ ） A. 三边中线的交点 B. 三条高所在直线的交点 C. 三边垂直平分线的交点 D. 三个内角平分线的交点 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的角平分线的判定，熟练掌握到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上是解题的关键，根据到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上进行分析即可得解． 【详解】解：∵点到三边、、的距离相等， ∴点一定是的三个内角平分线的交点． 故选：D． 5. 如图，在中，，，是高，，则的长为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查含度角的直角三角形，根据含度角的直角三角形的性质进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 6. 如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点、，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，的面积等于，则的长是（ ） A. B. 3 C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查的是利用尺规作图作角平分线和角平分线的性质，掌握角平分线的性质是解题关键．过点作的垂线交于点，根据角平分线的性质可得，再根据三角形的面积即可求出，从而求出结论． 【详解】解：过点作的垂线交于点， 由题意可得：平分， ∵ ∴， ， ， ∵，的面积等于， ，即， ， ． 故选B． 7. 一艘轮船由海平面上地出发向南偏西的方向行驶海里到达地，再由地向北偏西的方向行驶海里到地，则、两地相距（ ） A. 海里 B. 海里 C. 海里 D. 海里 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查的是方向角、等边三角形的性质和判定，先求得，然后可判断为等边三角形，从而可求得的长． 【详解】解：如图所示：连接． 点在点的南偏西方向，点在点的北偏西方向， ． 又， 为等边三角形． 海里． 故选：A． 8. 如图，、、三点在同一直线上，且，，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的外角性质．利用可证明，从而得到，，再利用三角形外角性质及邻补角即可求出最后结果． 【详解】解：如图， 在与中， ， ， ，， ∴在中，由三角形性质得：， ∴， 故选：D． 9. 如图，已知，点在边上，，点、在边上，，若，则的长用、可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了含角的直角三角形的性质，等腰三角形的性质，正确地做出辅助线是解题的关键．过作于，根据等腰三角形的性质和直角三角形的性质即可得到结论． 【详解】解：过作于， ， ， ， ， ∵， ， ， 故选：B． 10. 如图，在中，，是边上一点，连接，在右侧作，且，连接，若的面积为，则四边形的面积是（ ） A. 10 B. 14 C. 15 D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查等边对等角，平行线的性质，角平分线的性质，勾股定理：过点作，，根据等边对等角结合平行线的性质，推出，进而得到，得到，进而得到四边形的面积等于，即可得解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴平分， 过点作，， ∴， ∵，且， ∴， ∴四边形的面积， 故选：A． 二、填空题（6×3分=18分．） 11. 如图，要使六边形木架（用6根木条钉成）不变形，至少要再钉___________条木条． 【答案】3 【解析】 【分析】三角形具有稳定性，所以要使六边形木架不变形需把它分成三角形，即过六边形的一个顶点作对角线，有几条对角线，就至少要钉上几根木条． 【详解】解：过六边形的一个顶点作对角线，有条对角线， 所以至少要钉上3根木条． 故答案为：3． 【点睛】此题考查了三角形的稳定性以及多边形，正确利用图形得出是解题关键．解题时注意：过n边形的一个顶点作对角线，可以做条． 12. 若一个多边形的内角和为，则这个多边形的边数是______． 【答案】20##二十 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形内角和定理的应用，准确计算是解题的关键．根据多边形内角和定理：，列方程解答出即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为n， 根据多边形内角和定理得， ， 解得． 故答案为：20． 13. 用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的的两边上，分别取，再分别过点M、N作的垂线，交点为P，O画射线，由画法得的依据是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，由题意可得，再利用即可证明． 【详解】解：由题意可得：， 在和中， ， ∴， ∴由画法得的依据是， 故答案为：． 14. 如图，在中，沿过点的直线折叠这个三角形，使得点落在边上的点处，折痕为，若和的周长分别是和，则的长是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了翻折变换的性质，根据翻折变换的性质，可得，再的周长为，的周长为，等量代换即可计算出的长度． 【详解】解：沿折叠使点落在边上的点处， ，， 的周长为， ， ， ①， 的周长为， ②， ①②得：， ， 故答案为： 15. 如图，在中，、分别是和边上的高，与相交于，若，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查的是全等三角形的判定及性质，掌握利用判定两个三角形全等和全等三角形的对应边相等是解决此题的关键．根据同角的余角相等可得，然后利用即可证出，从而得出，即可得出结论． 【详解】解：∵和分别是边和边上的高， ∴ ∴， ∴ 在和中 ∴ ∴ 故答案为：． 16. 如图，已知，平分，平分，过点的直线交射线的反向延长线于点，交射线于点，，，的面积比的面积多，则的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的定义，平行线的性质，全等三角形的判定与性质，正确的作出辅助线是解题的关键．延长交于，根据平行线的性质得到，根据角平分线的定义得到，，进而再根据全等三角形的判定及性质得到，，根据全等三角形的性质得到，设，，根据，即可得到结论． 【详解】解：延长交于， ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴，， ∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∵， ∴设，， ∵的面积比的面积多， ∴， ∴， ∴， ∴的面积． 三、解答题（共8个小题，共72分） 17. 如图，已知四边形中，． （1）求证：，． （2）若，直接写出的度数是 ． 【答案】（1） 证明：，， 四边形是平行四边形， ，； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键； （1）根据两组对边互相平行的四边形是平行四边形，即可得出结论； （2）根据平行四边形的性质，平行四边形的对角相等即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（1）得四边形是平行四边形， ， 故答案为：． 18. 如图，一条船上午9时从海岛A出发，以30海里/时的速度向正北方向航行，上午11时到达海岛B处，从A、B处望灯塔C，测得C在A点北偏西处，测得C在B点北偏西处． （1）求海岛B到灯塔C的距离． （2）若这条船继续向正北航行（航速不变），问当天几时船与灯塔C的距离最短？ 【答案】（1）海岛B到灯塔C的距离为海里 （2）若这条船继续向正北航行（航速不变），当天时船与灯塔C的距离最短 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角的定义及性质、直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由题意可得（海里），，，由三角形外角的定义及性质可得，由等角对等边可得海里，即可得解； （2）作于，根据垂线段最短可得，线段的长为小船与灯塔C的最短距离，再由直角三角形的性质求出的长即可得解． 【小问1详解】 解：由题意得：（海里），，， ∵， ∴， ∴海里， ∴海岛B到灯塔C的距离为海里； 【小问2详解】 解：如图，作于， 根据垂线段最短可得，线段的长为小船与灯塔C的最短距离， ∵，，海里， ∴， ∴海里， ∵， ∴， ∴若这条船继续向正北航行（航速不变），当天时船与灯塔C的距离最短． 19. 如图，中，D是的中点，M在边上，与交于点F． （1）若，，直接写出的取值范围是 ； （2）若，求证：． 【答案】（1） （2） 证明：由（1）得， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形三边关系，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键； （1）延长至E，使， 根据中点的定义和对顶角相等，利用判定 ，将转化为，再根据三角形三边关系即可解答； （2）利用全等三角形的性质得，，在根据已知条件得，利用等量替换得，根据，即可得证。 【小问1详解】 解：延长至E，使， ． ∵D为的中点， ∴， 在和中 ， ∴ ∴， 在中， ∵， ∴，， ，， ， 故答案为：． 【小问2详解】 略 20. 如图在中，和的平分线、相交于点． （1）求证：． （2）若，求证：． 【答案】（1） 证明：如图，过作，于，，设的边上的高为，则， ∵，，平分， ∴， ∴， ∴； （2） 证明：在上取一点，使得， ∵和的平分线、相交于点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∵，，， ∴（）， ∴，， ∴， ∵，， ∴（） ∴， ∴即． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，三角形的内角和定理，外角性质，角平分线的定义，熟练掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键． （1）根据角平分线的性质及三角形的面积公式即可求解； （2）在上取一点，使得，由角平分线定义及，，进而证明（），得，，再证（）得，即可得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，三个顶点均在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．画图过程用虚线表示． （1）如图中，点是线段上一点，先画出的高；再在上画出一点，使． （2）如图中，先在边上画出一点，使；再在内画出一点，使． 【答案】（1） 如图，，点即为所求； （2） 如图，点，点即为所求． 【解析】 【分析】（1）取格点，连接，即为的高，连接交于点，作射线交于点，点即为所求； （2）取点、、、、，连接，，交于，交于点，连接交于点，则点即为所求． 【小问1详解】 解：理由如下：如图， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴是的高， ∵，，， ∴（）， ∴， ∵，， ∴（）， ∴； 【小问2详解】 解：理由如下：连接、， 同（）可证，由（）得，， ∴， ∵，， ∴，， ∴，， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵ ∴， ∵， ∴， ∴垂直平分， ∴． 【点睛】本题考查无刻度直尺格点作图．涉及等腰三角形的判定和性质，勾股定理及其逆定理，全等三角形的判定和性质．熟练掌握相关知识点，是解题的关键． 22. （1）如图1，在中，，，直线l经过点A，过C作直线l的垂线，垂足为N，NA的延长线上E使． ①当B、C两点在直线l的同侧时，求证：． ②求证：． （2）如图2，在中，以AB、BC为腰（在外）作等腰和等腰，其中，连接EF，于点D，延长DB交AC于点N．以下结论中正确的有 ． ①； ②与的面积相等； ③ ④． 【答案】 (1)①∵， ∴； ②，过点B作，交的延长线于点D， ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴； (2)②③④ 【解析】 【分析】对于（1），①根据直角三角形的两个锐角互余得出答案； ②，过点B作，交的延长线于点D，可知，再根据“角角边”证明，可得，进而得出答案； 对于（2），过点A，C，作,交于点G，交的延长线于点H，再根据“角角边”证明，可得，然后根据“角角边”证明，可判断②③④，不能确定和之间的关系，判断①即可． 【详解】（1）略 对于（2），过点A，C，作,交于点G，交的延长线于点H， ∵， ∴． ∵， ∴． 同理，， ∴． ∵， ∴， ∴，， ∴ ． ∴． 可知②③④正确， 因为不能确定和之间的关系，所以①不正确． 故答案为：②③④． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，等角对等边，直角三角形的两个锐角互余，作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． 23. 在等边中，是边所在直线上一点（点不与端点重合），． （1）如图，若点在延长线上，点关于直线的对称点为，连接、，其中、分别交射线于点、． ①求的大小（用表示）． ②用等式表示线段、与之间的数量关系，并证明． （2）如图2，若点在边上，且，点关于直线的对称为，在线段上取一点，使，连接并延长交于点，直接写出线段与的数量关系是 ． 【答案】（1）①； ②，理由如下： 如图，在上截取， 由①得，，，， ∵， ∴，， ∴， ∴是等边三角形， ∴，， ∵点关于的对称点为点， ∴， ∴， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）①连接，由轴对称的性质得，，再结合等边三角形的性质得，，从而利用三角形的内角和定理即可得解；②在上截取，由①得，，，，证，得，，进而证是等边三角形，得，，再证，即可得解； （2）如图，连接，过点作交于点，连接，则，证（），得，再证明（），得，从而即可得证． 【小问1详解】 解：①连接， ∵点关于的对称点为点， ∴，， ∵是等边三角形， ∴，， ∴，， ∵， ∴； ②略 【小问2详解】 解：如图，连接，过点作交于点，连接， ∴， ∵是等边三角形， ∴，， ∵点关于的对称点是点， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴（）， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴（）， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，三角形的外角性质，等边三角形的性质，轴对称的性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定及性质，三角形的外角性质是解题的关键． 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知，分别在坐标轴的正半轴上． （1）如图1，若a、b满足，以B点为直角顶点，为直角边在第一象限内作等腰直角，直接写出点C的坐标是 ． （2）如图2，若，D是延长线上一点，以点D为直角顶点，为直角边在第一象限作等腰，连接，求的大小． （3）如图3，若，P、E是x轴上两动点，P在点A右边，E在O点左边，且，过点O作的垂线交的延长线于点F，连接，求证：平分． 【答案】（1） （2） （3） 证明：如图：作轴交的延长线于， ， 则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴平分． 【解析】 【分析】（1）由非负数的性质可得，，从而得出，，作轴于，则，证明，得出，，求出，即可得解； （2）作轴于，则，证明，得出，，再证明为等腰直角三角形，即可得解； （3）作轴交的延长线于，先证明得出，再证明，得出，即可得证． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴，， ∴，， 如图，作轴于，则， ， ∴， ∵为等腰直角三角形， ∴，，， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴ 【小问2详解】 解：如图，作轴于，则， ， ∵为等腰直角三角形， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴； 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了坐标与图形、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、角平分线的定义、非负数的性质等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第一学期部分学校八年级期中质量检测 数学试卷 亲爱的同学，在你答题前，请认真阅读下面的注意事项： 1．本试卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成．全卷共6页，三大题，满分120分．考试用时120分钟． 2．答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卡”相应位置． 3．答第Ⅰ卷（选择题）时，选出每小题答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，在再选涂其他答案．答在“试卷”上无效． 4．答第Ⅱ卷（非选择题）时，答案用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在答题卡上．答在“试卷”上无效． 5．认真阅读答题卡上的注意事项． 预祝你取得优异成绩! 一、选择题（10×3分=30分） 1. 在平面直角坐标系中，若点P的坐标是，则点P关于x轴对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 多边形的外角和等于（ ） A. B. C. D. 3. 下列交通标志是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 在内部有一点，点到三边、、的距离相等，则点一定是（ ） A. 三边中线的交点 B. 三条高所在直线的交点 C. 三边垂直平分线的交点 D. 三个内角平分线的交点 5. 如图，在中，，，是高，，则的长为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 4 6. 如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点、，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，的面积等于，则的长是（ ） A. B. 3 C. D. 4 7. 一艘轮船由海平面上地出发向南偏西的方向行驶海里到达地，再由地向北偏西的方向行驶海里到地，则、两地相距（ ） A. 海里 B. 海里 C. 海里 D. 海里 8. 如图，、、三点在同一直线上，且，，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知，点在边上，，点、在边上，，若，则的长用、可表示为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，是边上一点，连接，在右侧作，且，连接，若的面积为，则四边形的面积是（ ） A. 10 B. 14 C. 15 D. 16 二、填空题（6×3分=18分．） 11. 如图，要使六边形木架（用6根木条钉成）不变形，至少要再钉___________条木条． 12. 若一个多边形的内角和为，则这个多边形的边数是______． 13. 用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的的两边上，分别取，再分别过点M、N作的垂线，交点为P，O画射线，由画法得的依据是______． 14. 如图，在中，沿过点的直线折叠这个三角形，使得点落在边上的点处，折痕为，若和的周长分别是和，则的长是______． 15. 如图，在中，、分别是和边上的高，与相交于，若，，则______． 16. 如图，已知，平分，平分，过点的直线交射线的反向延长线于点，交射线于点，，，的面积比的面积多，则的面积是______． 三、解答题（共8个小题，共72分） 17. 如图，已知四边形中，． （1）求证：，． （2）若，直接写出的度数是 ． 18. 如图，一条船上午9时从海岛A出发，以30海里/时的速度向正北方向航行，上午11时到达海岛B处，从A、B处望灯塔C，测得C在A点北偏西处，测得C在B点北偏西处． （1）求海岛B到灯塔C的距离． （2）若这条船继续向正北航行（航速不变），问当天几时船与灯塔C的距离最短？ 19. 如图，中，D是的中点，M在边上，与交于点F． （1）若，，直接写出的取值范围是 ； （2）若，求证：． 20. 如图在中，和的平分线、相交于点． （1）求证：． （2）若，求证：． 21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，三个顶点均在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．画图过程用虚线表示． （1）如图中，点是线段上一点，先画出的高；再在上画出一点，使． （2）如图中，先在边上画出一点，使；再在内画出一点，使． 22. （1）如图1，在中，，，直线l经过点A，过C作直线l的垂线，垂足为N，NA的延长线上E使． ①当B、C两点在直线l的同侧时，求证：． ②求证：． （2）如图2，在中，以AB、BC为腰（在外）作等腰和等腰，其中，连接EF，于点D，延长DB交AC于点N．以下结论中正确的有 ． ①； ②与的面积相等； ③ ④． 23. 在等边中，是边所在直线上一点（点不与端点重合），． （1）如图，若点在延长线上，点关于直线的对称点为，连接、，其中、分别交射线于点、． ①求的大小（用表示）． ②用等式表示线段、与之间的数量关系，并证明． （2）如图2，若点在边上，且，点关于直线的对称为，在线段上取一点，使，连接并延长交于点，直接写出线段与的数量关系是 ． 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知，分别在坐标轴的正半轴上． （1）如图1，若a、b满足，以B点为直角顶点，为直角边在第一象限内作等腰直角，直接写出点C的坐标是 ． （2）如图2，若，D是延长线上一点，以点D为直角顶点，为直角边在第一象限作等腰，连接，求的大小． （3）如图3，若，P、E是x轴上两动点，P在点A右边，E在O点左边，且，过点O作的垂线交的延长线于点F，连接，求证：平分． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $