黑龙江省大庆市大庆中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题

报告查询:登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 2024-2025学年度上学期期中考试 高二数学答题卡 考场/座位号： 姓名： 班级： 贴条形码区 （正面朝上，切勿贴出虚线方框） 正确填涂 缺考标记 客观题(1~8为单选题每题5分;9~11为多选题每题6分) 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 填空题（每题5分） 12. 13. 14. 解答题 15. （13分） 16. （15分） 17. （15分） 18. （17分） 19. （17分） 请勿在此区域作答或 者做任何标记 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A B C D C D BC AC 题号 11 答案 AD 12． 13． 14． 15．(1) (2) (3) 【详解】（1）由可得直线的斜率为, 因，故直线的斜率为， 则直线的方程为，即； （2）由可得边的中点， 故直线的斜率为, 则所在直线方程为，即； （3）由（1）已得， 直线与平行，故其斜率为， 则直线m的方程为，即. 16．(1) (2)或 【详解】（1）设圆G的方程为， 因为圆过三点，，， 所以 ，解得, 圆G的方程为. （2）由(1)知圆是以为圆心，以为半径的圆， （i）若直线的斜率不存在， 则此时的方程为到圆心的距离为，满足与圆相切; （ii）若直线的斜率存在， 则设直线方程为 即， 因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离为， 解得,所以切线方程为. 综上，切线方程为或. 17．(1) (2) 【详解】（1）将分别代入双曲线C得:, 解得,所以. （2）,所以双曲线的右焦点为 当直线的斜率不存在时, 此时,, , 以为直径的圆不经过坐标原点； 直线的敘率存在,设 联立,消去并整理得, 其中,即, , 以为直径的圆经过坐标原点, ,即， ， ,整理得,解得， 所以即.    18．【详解】（1）由题意可得平面，又平面， 所以 因为四边形是平行四边形，且 所以四边形是正方形，所以， 因为平面， 所以平面， 又平面，所以， 又，所以， 又因为平面， 所以平面， （2）以为原点，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，如图 则， 所以， 所以平面的一个法向量为， 设平面的一个法向量为， 则，即， 取，则， 设二面角的大小为， 则， 所以二面角的余弦值为. 19．【详解】（1）由长轴长为，可得，. 因为点上顶点，直线的倾斜角为， 所以中，，则， 又，则. 因为，， 所以直线的方程为. 椭圆的方程为. （2）设，，， 则关于原点的对称点，即， 由， 三点共线，又，. 设代入椭圆方程得 ，，，. ， ， . （3）四边形为梯形， 令，则 （当即时等号成立）. 学科网（北京）股份有限公司 $$数学试题 第 1 页 共 2 页 大庆中学 2024---2025 学年度上学期期中考试 高二年级数学试题 满分：150 分 考试时间:120 分钟 一、单选题 1．经过 ( 3, 6), ( 3,5)A B   两点的直线的倾斜角是（ ） A．120 B．90 C． 60 D． 30 2．若直线 1 : ( 1) 2 1 0l m x y    与直线 2 : 2 1 0l x y   平行，则m的值为（ ） A． 2 B．2 C． 2 D． 5 3．若圆 C的圆心为  1,2 ，且被 x轴截得弦长为 4，则圆 C的方程为（ ） A． 2 2 2 4 3 0x y x y     B． 2 2 2 4 1 0x y x y     C． 2 2 2 4 3 0x y x y     D． 2 2 2 4 1 0x y x y     4．已知点  2,1A ，点 B在直线 3 0x y   上，则 AB 的最小值为（ ） A． 5 B． 2 2 C． 26 D．4 5．若圆 2 2: ( 1) ( 3) 8C x y    上存在两个点到直线 : 0l x y m   的距离为 2，则实数 m的取 值范围是（ ） A． 6 2m    B． 10 2m    C． 2 2m   或. 10 6m    D． 6m   或 2m   6．已知双曲线 C：   2 2 2 2 1 0, 0 x y a b a b     的左、右焦点分别为 1F ， 2F ，P为双曲线上一点，若 P与 1F 恰好关于 C的一条渐近线 2y x 对称，且 2 2PF  ，则 1 2PFF 的面积为（ ） A．2 B． 2 2 C． 2 3 D．4 7．一动圆与圆 2 2 4 0x y x   外切，同时与圆 2 2 4 60 0x y x    内切，则动圆圆心的轨迹方程 为（ ） A． 2 2 1 9 5 x y   B． 2 2 1 9 5 y x   C． 2 2 1 25 21 x y   D． 2 2 1 25 21 y x   8．双曲线   2 2 2 2: 1 0, 0 x yC a b a b     的左右焦点分别为 1F ， 2F ，过 1F 的直线与双曲线 C的左右 两支分布交于两点 M，N，若 1 1 1 4 FM F N   ， 2F M MN ，则双曲线的离心率为（ ） A．2 B． 33 2 C．3 D． 33 3 二、多选题 9．已知圆 2 2: 4 2 1 0C x y x y     与直线 : 4 3 0l x y m   ，点 P在圆C上，点Q在直线 l上， 则下列说法正确的是（ ） A．若 9m  ，则直线 l与圆C相切 B．若圆C上存在两点关于直线 l对称，则 11m   C．若 14m = ，则 min| | 3PQ  D．若 14m = ，从Q点向圆C引切线，则切线长的最小值是 23 10．如图，四棱锥 P ABCD 中，PD 底面 ABCD，底面 ABCD为正方形，且 2,PD AD M  ， ,N G分别为 , ,PA PC PB的中点，则（ ） A．DN BN B．CG与MN所成角的余弦值是 6 6 C．点G到平面 PAC的距离为 3 3 D．过点 , ,M N B的平面截四棱锥P ABCD 的截面面积为 13 3 11．我国著名科幻作家刘慈欣的小说《三体Ⅱ·黑暗森林》中的“水滴”是三体文明使用新型材料- 强互作用力（SIM）材料所制成的宇宙探测器，其外形与水滴相似，某科研小组研发的新材料水 滴角测试结果如图所示（水滴角可看作液、固、气三相交点处气—液两相界面的切线与液—固两 相交线所成的角），圆法和椭圆法是测量水滴角的常用方法，即将水滴轴截面看成圆或者椭圆（长 数学试题 第 2 页 共 2 页 轴平行于液—固两者的相交线，椭圆的短半轴长小于圆的半径）的一部分，设图中用圆法和椭圆 法测量所得水滴角分别为 1 ， 2 ，则下列结论中正确的有（ ） 附：椭圆 2 2 2 2 1 x y a b   （ 0a b  ）上一点  0 0,x y 处的切线方程为 0 02 2 1 x x y y a b   . A．圆法中圆的半径为 5 2 B． 1 2tan 3   C． 1 2  D． 1 2  三、填空题 12．若双曲线的一个焦点坐标为 (5,0)，实轴长为 6，则它的标准方程是 . 13．正四棱柱 1 1 1 1ABCD ABC D 中， 1AB AD  ， 1BC与平面 1 1ACC A 所成角的正弦值为 2 4 ，则 1AA  ． 14．已知椭圆 2 2 2 2 1( 0) x y a b a b     的上顶点为 B，若椭圆上离点 B最远的点为椭圆的下顶点，则 椭圆离心率的取值范围为 ． 四、解答题 15．已知平面内两点    6, 6 , 2,2A B . (1)求过点  1,3P 且与直线 AB垂直的直线 l的方程； (2)若 ( )3, 2C ，求∆ABC 的边 AB上的中线CD所在直线方程； (3)已知直线 m过点  1,3P ，且与 AB平行，求直线 m的方程. 16．已知圆G过三点  1,3A ，  4,2B ，  1, 7C  ． (1)求圆G的方程； (2)设直线 l经过点  6,1M ，且与圆 G相切，求直线 l的方程． 17．已知双曲线 2 2 2 2 1( 0, 0) x yC a b a b    ： 过点 ( 3 2,4), (6, 4 3)P Q . (1)求双曲线C的标准方程； (2)过C的右焦点的直线 l与C交于 M，N两点，且以 MN为直径的圆过坐标原点O，求直线 l的 方程． 18．如图，在直三棱柱 1 1 1ABC ABC 中， 1 3AB AA  ， AB AC ，D为 1 1AC 的中点. (1)证明： 1AB 平面 1ABD； (2)若 6AC  ，求二面角 A BC D  的余弦值. 19．已知椭圆 2 2 2 2: 1( 0) x yC a b a b     的左右焦点分别为 1F ， 2F ，上顶点为 P，长轴长为 4 2 ， 直线 2PF 的倾斜角为135 (1)求直线 2PF 的方程及椭圆C的方程. (2)若椭圆C上的两动点 A，B均在 x轴上方，且 1 2//AF BF ，求证： 1 2 1 1 AF BF  的值为定值. (3)在（2）的条件下求四边形的 2 1ABF F 的面积S的取值范围. 大庆中学2024---2025学年度上学期期中考试 高二年级数学试题 满分：150分 考试时间:120分钟 一、单选题 1．经过两点的直线的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 2．若直线与直线平行，则的值为（    ） A． B．2 C． D． 3．若圆C的圆心为，且被x轴截得弦长为4，则圆C的方程为（    ） A． B． C． D． 4．已知点，点B在直线上，则的最小值为（    ） A． B． C． D．4 5．若圆上存在两个点到直线的距离为，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C．或. D．或 6．已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，P为双曲线上一点，若P与恰好关于C的一条渐近线对称，且，则的面积为（    ） A．2 B． C． D．4 7．一动圆与圆外切，同时与圆内切，则动圆圆心的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 8．双曲线的左右焦点分别为，，过的直线与双曲线C的左右两支分布交于两点M，N，若，，则双曲线的离心率为（    ） A．2 B． C．3 D． 二、多选题 9．已知圆与直线，点在圆上，点在直线上，则下列说法正确的是（    ） A．若，则直线与圆相切 B．若圆上存在两点关于直线对称，则 C．若，则 D．若，从点向圆引切线，则切线长的最小值是 10．如图，四棱锥中，底面，底面为正方形，且，分别为的中点，则（   ） A． B．与所成角的余弦值是 C．点到平面的距离为 D．过点的平面截四棱锥的截面面积为 11．我国著名科幻作家刘慈欣的小说《三体Ⅱ·黑暗森林》中的“水滴”是三体文明使用新型材料-强互作用力（SIM）材料所制成的宇宙探测器，其外形与水滴相似，某科研小组研发的新材料水滴角测试结果如图所示（水滴角可看作液、固、气三相交点处气—液两相界面的切线与液—固两相交线所成的角），圆法和椭圆法是测量水滴角的常用方法，即将水滴轴截面看成圆或者椭圆（长轴平行于液—固两者的相交线，椭圆的短半轴长小于圆的半径）的一部分，设图中用圆法和椭圆法测量所得水滴角分别为，，则下列结论中正确的有（    ） 附：椭圆（）上一点处的切线方程为. A．圆法中圆的半径为 B． C． D． 三、填空题 12．若双曲线的一个焦点坐标为，实轴长为6，则它的标准方程是 . 13．正四棱柱中，，与平面所成角的正弦值为，则 ． 14．已知椭圆的上顶点为B，若椭圆上离点B最远的点为椭圆的下顶点，则椭圆离心率的取值范围为 ． 四、解答题 15．已知平面内两点. (1)求过点且与直线垂直的直线的方程； (2)若，求的边AB上的中线所在直线方程； (3)已知直线m过点，且与平行，求直线m的方程. 16．已知圆过三点，，． (1)求圆的方程； (2)设直线经过点，且与圆G相切，求直线的方程． 17．已知双曲线过点. (1)求双曲线的标准方程； (2)过的右焦点的直线与交于M，N两点，且以MN为直径的圆过坐标原点，求直线的方程． 18．如图，在直三棱柱中，，，为的中点. (1)证明：平面； (2)若，求二面角的余弦值. 19．已知椭圆的左右焦点分别为，，上顶点为，长轴长为，直线的倾斜角为 (1)求直线的方程及椭圆的方程. (2)若椭圆上的两动点A，B均在轴上方，且，求证：的值为定值. (3)在（2）的条件下求四边形的的面积的取值范围. 试卷第1页，共3页 数学试题 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 数学试题 第2页 共2页第 3 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $$