广东省广州市华南师范大学附属中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

2024－2025学年第一学期高一年级中段教学检测 数学 本试卷分为选择题部分和非选择题部分两个部分，共四道大题，19小题，共4页，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 3. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 已知函数是幂函数，且在上单调递增，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 5. 定义在上的函数，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 7. 已知在上满足，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的值域为，关于的不等式的解集为，则实数的值是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知、为正实数，下列说法中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. D. 对任意，若，则 10. 已知，定义域为，值域为T.给出以下四个判断，其中正确的是（ ） A. 若，则函数的定义域为 B. 若值域，则满足条件的函数有3个 C. 若，函数且，则 D. 若，关于x的方程有4个不同的实根，则 11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 的最小值为 B. 的最大值为 C. 在上单调递减 D. 的图象是轴对称图形 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则________. 13. 已知实数，，且，则的最小值为______． 14. 设函数，存在，成立，则实数a的取值范围是________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知非空集合，. （1）若，求； （2）若“”是“”的充分而不必要条件，求实数a的取值范围. 16. 如图是一份矩形的宣传单，其排版面积（矩形）为，左右两边都留有宽为的空白，顶部和底部都留有宽为的空白. （1）若，，且该宣传单的面积不超过，则的最大值是多少？ （2）若，，则当长多少时，宣传单的面积最小？最小的面积是多少？ 17. 已知函数是定义在上的偶函数，且，. （1）求函数的解析式； （2）判断在上的单调性，并用定义证明； （3）若，求的取值范围. 18. 已知函数，. （1）若函数的定义域为，求实数的取值范围； （2）若任意，恒成立，求实数的取值范围； （3）若函数，函数的最小值是，求实数的值. 19. 设为正整数，集合，对于集合中的任意元素和，记. （1）当时，若，，求和的值； （2）当时，对于中的任意两个不同的元素，，证明：； （3）给定不小于2的正整数，设是的子集，且满足：对于中的任意两个不同元素，，.写出一个集合，使其元素个数最多，并说明理由. 2024－2025学年第一学期高一年级中段教学检测 数学 本试卷分为选择题部分和非选择题部分两个部分，共四道大题，19小题，共4页，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2），宣传单的面积最小，最小的面积为 【17题答案】 【答案】（1） （2） 函数在上为减函数，证明如下： 任取、，且，则，，，， 因为， 则 ，即， 故函数在上为减函数. （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）2；3 （2） 当时，对于中的任意两个不同的元素，， 设，， ，. 对于任意的，，， 当时，有， 当时，有. 即， 所以， 又因为， 所以，，当且仅当时等号成立， 所以 ， 即，当且仅当时等号成立： （3） ，理由如下： 由（2）可证，对于任意的，， 若，则成立. 即与中必然一个为1，另一个为0，或者两个均为0， 综合得与相同位置上的数字不能同时为1， 所以集合中元素个数最多为， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $