第六章 对概率的进一步认识综合素质评价卷 2024-2025学年鲁教版（五四制）数学九年级下册

第六章 对概率的进一步认识 限时：90分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的） 1．下列成语描述的事件中，发生的可能性最小的是（ ） A．守株待兔 B．瓜熟蒂落 C．水涨船高 D．旭日东升 2．下列四个袋子中，都装有除颜色外无其他差别的10个小球，从这四个袋子中分别随机摸出一个球，摸到红球可能性最小的是（ ） A． B． C． D． 3．抛掷两枚均匀的硬币，当抛掷多次以后，出现两个反面的成功率大约稳定在（ ） A． B． C． D． 4．[2024·济南]3月14日是国际数学节.某学校在今年国际数学节策划了“竞速华容道”“玩转幻方”和“巧解鲁班锁”三个挑战活动，如果小红和小丽每人随机选择参加其中一个活动，则她们恰好选到同一个活动的概率是（ ） A． B． C． D． 5．在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共20个，这些球除颜色外其余完全相同．搅匀后，小明做摸球试验，他从盒子里随机摸出一个球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据： 摸球的次数 100 200 300 500 800 1 000 3 000 摸到白球的次数 52 138 178 302 481 599 1 803 摸到白球的频率 0.52 0.69 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601 则盒子里白球有（ ） A．10个 B．12个 C．14个 D．16个 6．下列事件发生的概率为1的是（ ） A．抛一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上 B．抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有1到6的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为7 C．从一个只有红球的袋子里摸出一个球是红球 D．射击运动员只射击1次，就命中靶心 7．现有游戏规则如下：第一个人先说“1”或“1，2”，第二个人要接着往下说一个或两个数，然后又轮到第一个人，再接着往下说一个或两个数，这样两人反复轮流，每次每人说一个或两个数都可以，但是不可以连说三个数，谁先抢到“38”，谁就得胜．在这个游戏中，若采取合理的策略，你认为（ ） A．后报数者可能胜 B．后报数者必胜 C．先报数者必胜 D．不分胜负 8．[2024·许昌模拟]中国邮政发行《科技创新（四）》纪念邮票一套5枚，将我国取得的5项重大科技成果的创新点和要素浓缩在小小的方寸之间.某中学开展“科技节”活动，要从如图所示的5个主题中随机选择两个进行宣讲，则选到“人工合成淀粉”和“夸父一号”主题的概率是（ ） （第8题） A． B． C． D． 9．[2024·深圳龙岗区月考]小亮和爸爸搭乘高铁外出游玩．在12306网上购票时，若系统已将两人分配到同一车厢同一排（如图是高铁座位示意图），则小亮和爸爸分配的座位挨在一起（过道两侧也认可是座位挨在一起）的概率是（ ） （第9题） A． B． C． D． 10．如图所示，小明、小刚利用两个转盘进行游戏，规则为：小明将两个转盘各转一次，若配成紫色（红与蓝）得5分，否则小刚得3分，此规则（ ） （第10题） A．公平 B．对小明有利 C．对小刚有利 D．不可预测公平性 11．[2024·东营模拟]淘气和笑笑玩游戏，下面四种游戏规则中，不公平的是（ ） A．掷骰子，奇数淘气先走，偶数笑笑先走 B．“剪刀、石头、布”，赢方先走，输方后走，如果相同重来 C．抛硬币，正面朝上淘气先走，反面朝上笑笑先走 D．掷骰子，点数比3大淘气先走，点数比3小笑笑先走 12．热爱劳动是中华民族的优良传统美德．数学课上，刘老师拿出正面分别写有“劳”“动”“最”“光”“荣”的五张不透明卡片，这些卡片的背面完全一样，将这五张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，通过大量抽取卡片试验，设计一种随机抽取卡片的方案，使其概率为，则下列方案中设计错误的是（ ） A．从中随机一次性抽取两张卡片，恰好是“劳”和“动” B．从中随机一次性抽取三张卡片，剩下的两张恰好是“光”和“荣” C．从中随机抽取一张卡片，做好记录后放回洗匀，再从中随机抽取一张卡片，两次抽取的卡片恰好是“劳”和“动” D．从中随机抽取一张卡片后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，两次抽取的卡片恰好是“光”和“荣” 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 13．“盐城马拉松”的赛事共有三项：“马拉松”“半程马拉松”和“迷你健身跑”．乐乐参加了志愿者服务工作，为估算参加“半程马拉松”的人数，对部分参赛选手做了调查： 调查人数 20 50 100 200 500 2000 参加人数 7 20 39 83 209 822 频率 0.350 0.400 0.390 0.415 0.418 0.411 请估算本次赛事中参赛选手参加“半程马拉松”的概率为____．（精确到） 14．老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将4种生活现象制成如图所示的4张除文字外其余无差别的卡片，，，．将卡片背面朝上，小明同学从中随机抽取2张卡片，则所抽取的2张卡片刚好都是物理变化的概率是________． （第14题） 15．[2024·北京石景山区期末]国庆期间，某超市开展“有奖促销”活动，凡购物不少于50元的顾客均有一次转动转盘的机会．如图，转盘被平均分为8份，指针固定不动，转动转盘，转盘停止后，当指针指向数字8时，该顾客获得一等奖；当指针指向3或5时，该顾客获得二等奖；若指针指向分界线则重转．顾客转动一次转盘，获得一等奖或二等奖的可能性大小为________. （第15题） 16．下列说法中，合理的有____（填序号）． ①买彩票中奖是随机事件，因此中奖的概率与不中奖的概率都是； ②在一次课堂试验中，甲、乙两组同学估计1枚硬币落地后，正面朝上的概率分别是0.48和0.51； ③抛掷1枚普通的正方体骰子，骰子落地后出现6点的概率是，但有可能一人连续2次都掷得6点； ④小明在10次抛图钉的试验中只发现了3次钉尖朝上，据此他说钉尖朝上的概率大约是． 17．如图，有8张标记数字的卡片．甲、乙两人玩一个游戏，规则是：甲、乙两人轮流从中取走卡片；每次可以取1张，也可以取2张，还可以取3张卡片（取2张或3张卡片时，卡片上标记的数字必须连续）；最后一个将卡片取完的人获胜． 若甲先取走标记2，3的卡片，乙又取走标记7，8的卡片，接着甲取走两张卡片，则__（填“甲”或“乙”）一定获胜；若甲首次取走标记1，2，3的卡片，乙要保证一定获胜，则乙首次取卡片的方案是________________________________________．（只填一种方案即可） （第17题） 18．在“抛硬币”游戏中，抛5次出现1次正面；抛50次出现31次正面；抛6 000次出现2 980次正面，抛9 999次出现5 006次正面．试问： （1） 四次抛硬币中，出现正面的频率各是____，____，______，______； （2） 用一句话概括出游戏中的规律：________________________________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（10分）在六一儿童节来临之际，某妇女儿童用品商场为吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成20份），并规定：顾客购物每满100元，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得80元、50元、20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可直接获得15元的购物券．转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？请说明理由． 20．[2024·青岛模拟]（10分）将一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次，记第一次掷出的点数为，第二次掷出的点数为． （1） 求点落在直线上的概率； （2） 求以点，，为顶点能构成等腰三角形的概率． 21．（10分）一网络销售公司对旗下各网络平台去年的销售额情况进行了统计，并绘制成了如下的统计表和统计图． 销售额/万元 4 5 6 7 8 平台数量/个 2 6 2 2 请根据提供的信息，解答下列问题： （1） 求的值以及网络平台销售额的中位数、众数； （2） 在年终总结会上，公司决定在销售额为4万元和8万元的平台中随机抽取2个平台的负责人总结发言，请用列表法或画树状图法求抽中的两个平台的销售额不同的概率． 22．（10分）在一个不透明的纸箱里装有标号分别为1，2，3的乒乓球（除标号数字外其余完全相同），将纸箱内的乒乓球充分摇匀后，从中随机摸出一个乒乓球，记下标号后放回并摇匀，将此过程记为一次随机摸球． （1） 若某人进行20次随机摸球，标号为“1”的乒乓球出现了7次，则他这20次随机摸球中摸出标号为“1”的乒乓球的频率为____； （2） 小米和小蓝用这三个乒乓球做摸球游戏，小米先进行一次随机摸球，再由小蓝进行一次随机摸球，若两人摸出的乒乓球标号同为奇数或同为偶数，则小米获胜；否则小蓝获胜．请利用画树状图或列表的方法判断这个游戏是否公平，并说明理由． 23．（10分）一次抽奖活动设置如下的翻奖牌，翻奖牌的正面、背面如图，如果只能在9个数字中选中一个翻牌，请解决下面的问题： （1） 直接写出抽到“手机”奖品的可能性的大小； （2） 每个翻奖牌只能翻一次，翻过的翻奖牌不能再翻．若第一次没有抽到“手机”奖品，请求出第二次抽到“手机”奖品的可能性的大小； （3） 请你根据题意设计翻奖牌反面的奖品（包含手机、微波炉、球拍、电影票、谢谢参与），使得最后抽到“球拍”奖品的可能性大小是． 24．（10分）如图，在地上画出一个正方形，用粉笔再把它分割成9个大小一样的小正方形，并分别写上这九个数．现往正方形内任意掷一块石子，石子刚好落在质数处的机会是多少？ （1） 先写出自己的估计； （2） 再设计一个模拟试验，写出试验方案． 25．（12分）甲、乙和丙三个学校都积极报名参加区歌唱会的比赛，为了排出出场次序，组委会权衡再三，决定用抽签的方式决定出场次序． 组委会做了3张外表完全相同的签，里面分别写了字母，，，规则是：谁抽到“”，谁就第一个出场. 甲认为：第一个抽签不合算，因为3个签中只有一个“”，别人抽完自己再抽概率会变大． 乙认为：最后抽不合算，因为如果前面有人把“”抽走了，自己就没有机会了． 丙认为：无论第几个抽签，抽到“”的概率都是． 你认为三个学校中哪个说的有道理？请说明理由． 【参考答案】 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的） 1．A 2．A 3．A 4．C 5．B 6．C 7．C 8．B 9．D 10．A 11．D 12．C 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 13．0.41 14． 15． 16．③ 17．甲； 取走标记5，6，7的卡片（答案不唯一） 18．（1） 0.2； 0.62； 0.497； 0.501 （2） 抛的次数越多，出现正面的频率越接近0.5 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．解：转转盘对顾客更合算，理由如下： 转转盘所获得的购物券为（元）. ， 转转盘对顾客更合算. 20．（1） 解：列表： 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 共有36种等可能的结果. 落在直线上的点有，，，共3个， 点落在直线上的概率为. （2） 易知满足条件的点有，，，，共4个，故能构成等腰三角形的概率为. 21．（1） 解：由题意可知，网络平台的数量为（个），. 将20个平台的销售额从小到大排列后处在第10，11位的分别是5万元，6万元， 中位数是（万元）. 网络平台的销售额出现次数最多的是5万元， 众数是5万元. （2） 销售额为4万元的2个平台分别用，表示，销售额为8万元的2个平台分别用，表示. 根据题意列表如下： 由表可知，共有12种等可能的结果，其中两个平台的销售额不同的结果有8种， （抽中的两个平台的销售额不同）. 22．（1） 0.35 （2） 解：这个游戏不公平.理由如下： 列表如下： 小蓝 小米 3 1 2 1 2 3 共有9种等可能的结果，其中两人摸出的乒乓球标号同为奇数或同为偶数的结果有5种， 小米获胜的概率是， 小蓝获胜的概率是.， 这个游戏不公平. 23．（1） 解：抽到“手机”奖品的可能性是. （2） 由题意可得，第二次抽奖共有8种等可能的结果，其中抽到“手机”奖品的结果有2种， 第二次抽到“手机”奖品的可能性是. （3） 设计九个翻奖牌中有四个写着球拍，其他的五个牌中手机、微波炉、电影票各一个，谢谢参与两个.（答案不唯一） 24．（1） 解：石子刚好落在质数处的机会是. （2） 利用花色一样的扑克牌代替1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数，进行模拟试验. 方案为：把扑克牌放在一个不透明的盒子中，从中任意抽取一张，是质数的记录下来，然后放回，这样反复1 000次，计算其中出现质数的频率即可. 25．解：丙学校说的有道理.理由如下：不妨设甲首先抽签，画树状图如图: 由树状图可知，共有6种等可能的结果，其中甲、乙、丙抽到“”的结果都有2种，所以这三个学校抽到“”的概率都是.所以丙学校说的有道理. 第9页/共12页 学科网（北京）股份有限公司 $$