第12章 全等三角形素养提升卷 2024—2025学年人教版数学八年级上册

全等三角形素养提升卷（含答案） 一、单选题 1．已知，若，，，则的长为（    ） A．4 B．5 C．6 D．4或5 2．如图，是一块三角形的草坪，现在要在草坪上修建一个凉亭供大家乘凉，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（    ） A．三角形三条边的垂直平分线的交点处 B．三角形三条高的交点处 C．三角形三条中线的交点处 D．三角形三个内角的角平分线的交点处 3．如图，，添加一个条件，可使用“”判定与全等，以下给出的条件适合的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，在下列条件中，不能判定的条件是（    ） A．， B．， C．， D．， 5．如图，在中，点是边的中点，连接并延长到点，使，连接．的面积为5，则的面积（   ） A．8 B．9 C．10 D．15 6．根据下列已知条件，不能画出唯一的是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 7．如图，D为等腰三角形内一点，，，，，则的度数为（   ）    A． B． C． D． 8．如图，，过点作，垂足为，若，则的度（   ）    A． B． C． D． 9．已知图中的两个三角形全等，则等于（   ） A． B． C． D． 10．题目：“如图，与相交于点，且，点从点出发，沿方向以的速度运动，点从点出发，沿方向以的速度运动，、两点同时出发，当点到达点时，、两点同时停止运动，设点的运动时间为．连接，当线段经过点时，求的值．”对于其答案，甲答：，乙答：，则正确的是（   ） A．只有甲答的对 B．只有乙答的对 C．甲、乙答案合在一起才完整 D．甲、乙答案合在一起也不完整 二、填空题 11．如图，是中的角平分线，于点E，，，，则的长是 ． 12．如图，点D在上，点E在上，与相交于点O，且，则 ． 13．已知，，，则的度数为 ． 14．一个三角形的三边为2、4、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则 ． 三、解答题 15．如图，，，，求证：． 16．如图，点E，F在线段上，若，，求证：． 17．已知：如图，，，点在上，，垂足为，，垂足为，求证： (1)是的平分线； (2)． 18．如图，，点B，E，F，C在同一直线上，，求证：． 19．如图，的高，相交于点，若，求证：． 20．如图，，，，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 21．已知：如图，点、、、在一条直线上，．求证：； 22．如图，，，，与交于点．求证：． 23．如图，在中，已知平分交于点于点，点在上，且．    (1)求证：； (2)请判断与之间的数量关系，并说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D D C C B D A B C 1．B 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质， 根据全等三角形的对应边相等即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 2．D 【分析】本题主要考查了角平分线的性质．首先理解凉亭到草坪三条边的距离相等的意义，而角平分线上的点到角两边的距离相等，从而得出的角平分线交于三角形内一点，判断它到三角形各边的距离是否相等，问题即可解答． 【详解】解：因为角平分线上的点到角两边的距离相等， 所以凉亭的位置应为三角形三个内角的角平分线的交点． 故选：D． 3．D 【分析】本题考查了直角三角形的全等的判定，熟练掌握是解题的关键． 根据直角三角形全等的判定方法即可确定答案． 【详解】解：添加， 理由如下：， 在和中， ， ， 故选D． 4．C 【分析】本题考查了全等三角形的判定方法，三角形判定定理中，最容易出错的是“边角边”定理，这里强调的是夹角，不是任意角．已知条件是两个三角形有一公共边，只要再加另外两边对应相等或有两角对应相等即可，如果所加条件是一边和一角对应相等，则所加角必须是所加边和公共边的夹角对应相等才能判定两个三角形全等．根据三角形全等的判定方法，逐项进行判断即可． 【详解】解：A、，，，符合，能判断两个三角形全等，故该选项不符合题意； B、，，，符合，能判断两个三角形全等，故该选项不符合题意； C、，，，符合，和不是两条边的夹角，不能判断两个三角形全等，故该选项符合题意； D、，，，符合，能判断两个三角形全等，故该选项不符合题意； 故选：C． 5．C 【分析】此题考查全等三角形的判定和性质根据SAS证明即可，根据全等三角形的性质和三角形中线的性质解答即可． 【详解】解：是中点，， 在与中， ， ； 在中，是边的中点， ， ， ， ， ， 故选：C． 6．B 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定方法逐一判断即可求解，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 【详解】解：、，，，符合判定方法，能画出唯一； 、，，，不符合全等三角形的判定方法，不能画出唯一； 、，，，符合判定方法，能画出唯一； 、，，，符合判定方法，能画出唯一； 故选：． 7．D 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，先根据证明，得出，然后根据证明，即可得出结论． 【详解】解：连接，    在和中， ∵， ∴， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 8．A 【分析】本题考查了全等三角形的性质、直角三角形的性质．首先根据全等三角形对应角相等可得，再根据直角三角形的两个锐角互余求出． 【详解】解：如图所示， ， ， ， ， ， ， 在中， ． 故选：A． 9．B 【分析】本题考查了全等三角形的性质、三角形内角和定理，根据全等三角形的性质结合三角形内角和定理计算即可得解． 【详解】解：∵图中的两个三角形全等，且的对边为， ∴， 故选：B． 10．C 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，分类讨论是银题的关键． 利用全等三角形的性质得到，，，再证明得到，讨论：当点由点运动到点时，；当点由点运动到点时，，然后分别解方程即可． 【详解】解：， ，，， 在和中， ， ， ， 当点由点运动到点时，， 解得； 当点由点运动到点时，， 解得； 综上所述，的值为或． ∴甲、乙答案合在一起才完整． 故选：C． 11．5 【分析】本题考查了角的平分线的性质，三角形的面积．过点D作于点F，根据是中的角平分线，得到，结合计算即可． 【详解】解：如图，过点D作于点F， ∵是中的角平分线，， ∴， ∵，，， ∴． 故答案为：5． 12．9 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，先根据“角边角”证明，可得，进而得出，最后根据得出答案． 【详解】∵， ∴， ∴． ∵， ∴， 即， ∴． 故答案为：9． 13．/50度 【分析】此题主要考查了全等三角形的性质．根据全等三角形对应角相等可得，然后利用三角形内角和定理计算出的度数，进而可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 14．10 【分析】本题考查全等三角形的性质，熟记全等三角形对应边相等是解题的关键． 根据全等三角形对应边相等求出x、y，然后相加计算即可得解． 【详解】解：两个三角形全等， ，， 故答案为： 15．证明见解析 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，证明，即可得证． 【详解】证明：∵， ∴，即：， 在和中 ∴， ∴． 16．证明见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理，直接利用证明即可． 【详解】证明：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴． 17．(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，角平分线的定义及性质，掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键， （1）证明，即可得证； （2）根据角平分线的性质定理即可得证． 【详解】（1）解：在和中， ， ∴， ∴， ∴是的平分线； （2）解：由（）得是的平分线， ∵，， ∴． 18．见解析 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，证明，即可得证． 【详解】证明：∵， ∴，即：， ∵，， ∴， ∴． 19．证明见解析． 【分析】本题考查了垂直的定义，全等三角形的判定与性质，由 ​，​是​的高，得​，然后证明，再通过全等三角形的性质即可求证，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】证明：∵ ，是的高， ∴，     在和中， ， ∴，    ∴． 20．(1)证明见解析 (2) 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，掌握“利用证明三角形全等”是解本题的关键． （1）根据证明三角形全等即可； （2）根据全等三角形的性质得出，，再由即可求值． 【详解】（1），， 且，， 在与， ， ． （2）， ，， ． 21．见解析 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，平行线的性质，首先利用平行线的性质得出，，根据即可得出，进而得出． 【详解】证明：， ， ， ， 在和中， ， ． 22．见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据证明，即可得出． 【详解】证明：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 23．(1)见解析 (2)，理由见解析 【分析】本题考查的是角平分线的性质，全等三角形的性质与判定： （1）根据角平分线的性质得到，进而根据直角三角形全等判定定理证明； （2）证明，根据全等三角形的性质证明，再根据线段的和差关系即可得到结论． 【详解】（1）证明：是的平分线，，， ， 在和中， ， ． （2）解：，理由如下： 在和中， ， ， ， 由（1）可得，， ， ， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$