2025年安徽省中考数学复习提分专训（专训 一元二次方程根的判别式）课件
2024-11-21
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内容正文：
2025年安徽省中考数学复习提分专训
专训 一元二次方程根的判别式
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核心必知
1.一元二次方程 根的判别式为
__________，用符号“ ”表示.
2.对于一元二次方程，当 时，
方程有两个不相等的实数根；当 时，方程___________
_________；当 时，方程____________.反之也成立.
有两个相等的实数根
没有实数根
2
1星题 基础练
一元二次方程根的判别式
1.［知识初练］方程 化为一般形式
后，,____, ___,
_______.
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2.方程 的根的判别式的值是____.
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一元二次方程根的情况的判断
3.［知识初练］已知一元二次方程 的判别式的
值为____，它___0(填“ ”“ ”或“ ”)，故这个方程根的情
况为____________.
没有实数根
4.[2024·上海中考] 以下一元二次方程有两个相等实数根的是
( )
D
A. B.
C. D.
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5.不解方程，直接判断下列方程根的情况：
(1) ;
解：因为 ,
所以方程有两个不相等的实数根.
(2) ；
解：方程可化为 .
因为 ，
所以方程有两个相等的实数根.
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(3) ；
解：方程可化为 .
因为 ，
所以方程有两个不相等的实数根.
(4) .
解：因为 ，
所以方程没有实数根.
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一元二次方程根的判别式的应用
6.[2024·北京中考] 若关于的一元二次方程
有两个相等的实数根()，则实数 的值为( )
C
A. B. C.4 D.16
7.已知关于的一元二次方程() 没有
实数根()，那么 的取值范围是_______.
. .
. .
. .
. .
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8.[2024·南通中考] 已知关于 的一元二次方程
有两个不相等的实数根( ).请写出一个
满足题意的 的值：______________.
0(答案不唯一)
9. 若关于的一元二次方程() 有
实数根()，则的取值范围是_______________.
且
. .
. .
. .
. .
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10.已知关于的方程 .
(1)当该方程的一个根为1时，求 的值；
解：将代入方程,得 ，
解得 .
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(2)求证：不论 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.
证明：因为，而 ，所
以，即，所以不论 取何实数，该方程都有
两个不相等的实数根.
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2星题 中档练
11.[2024·潍坊中考] 已知关于 的一元二次方程
，其中,满足 ，
关于该方程根的情况，下列判断正确的是( )
C
A.无实数根 B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根 D.无法确定
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12.[2024·广州模拟] 若一元二次方程 无实数
根，则一次函数 的图象不经过( )
D
A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限
13.[2024·芜湖月考] 若一元二次方程 有两
个相等的实数根，则 的最小值为___.
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14.[2024·安庆期中] 已知关于 的一元二次方程
.
(1)求证：方程有两个不相等的实数根；
证明：因为 ，
所以方程有两个不相等的实数根.
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(2)若的两边、 的长是方程的两个实数根，第三
边的长为4，当是等腰三角形时，求 的值.
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解：由 ，
得 ，
所以, .
记，的长分别为， .
当时， ，满足三角形构成条件；
当时，，解得 ，满足三角形构成条
件.综上所述，或 ．
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15.已知关于的一元二次方程 有实数根.
(1)求 的取值范围；
解：由题意,得 ，
解得 .
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(2)如果是符合条件的最大整数，且关于 的一元二次方程
与方程 有一个相
同的根，求 的值.
由题意得 .
解方程，得， .
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因为与 有一个相
同的根，
所以 的一个根为1或2,
所以
或 ，
所以或 .
由题意知，所以.所以的值为 .
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3星题 提升练
16. ［运算能力］对于实数， ，定义一种
运算“☆”：☆ .
(1)求2☆5与2☆ 的值；
解：2☆ ，
2☆ .
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(2)如果关于的方程☆☆ 有两个相等的实数根，
求实数 的值.
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☆☆☆ .
整理,得 .
因为关于的方程☆☆ 有两个相等的实数根，所
以
所以 .
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