4.2整式的加法与减法 课件2024-2025学年人教版数学七年级上册

整 式 的 加 减 学习目标 ①知道并了解什么是同类项，掌握合并同类项的法则，并能熟练地合并同类项。 ②掌握整式加减的一般步骤，能够熟练进行整式的加减运算。 重难点 能够找出同类项并能正确地合并同类项，熟练地掌握整式加减和代数式求值。 情 境 导 入 整式像这些动物一样能进行分类，请对下列单项式进行分类，并说明你分类的理由。 -1 -8xy 4ab 5a²b 2xy 6a²b 3 9ab （1） -1,3 （2） -8xy,2xy （3） 4ab,9ab （4） 5a²b,6a²b 你能发现每一组单项式的特点吗? 小组讨论完成 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。(“两相同”) 小结一 与字母顺序无关，与字母的系数无关。(“两无关") 所有的常数项都是同类项。 说一说 请一名学生说出一个单项式后，请另一名同学说出它的同类项，并说出一个新的单项式，让下一名同学回答（要求每位同学尽可能使自己的题目与众不同）。 试一试 如果对上述的每组同类项做加法运算，你会吗？它有怎样的规律呢？ (1)x3-2x2-x3-5+5x2+4 (2)3a2-1-2a-5+3a-a2 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 合并同类项的法则：一“找”；二“挪”；三“合并”。 小结二 学以致用 例1 k取何值时，3xky与－x2y是同类项？ 解：要使3xky与－x2y是同类项，这两项中x的次数必须相等，即k＝2。 所以当k＝2时，3xky与－x2y是同类项。 学以致用 例2 找出多项式3x2y－4xy2－3＋5x2y＋2xy2＋5中的同类项，并合并同类项。 解：3x2y与＋5x2y是同类项 －4xy2与2xy2是同类项 -3与5是同类项 原式=3x2y－4xy2－3＋5x2y＋2xy2＋5 =(3+5)x2y+(-4+2)xy2＋(－3＋5) =8x2y-2xy2＋2 学以致用 例3 化简下列各式: (1) 8a+2b+(5a-6) (2) (5a-36)-3(a²-26) 解:(1)8a+2b+(5a-6) =8a+2b+5a-b =13a+6 (2)(a-36)-3(a2-26) =5a-36-3a2+6b =5a-3a²+36 注：有括号的先去括号后计算，我们可以充分利用乘法分配律去括号，也可利用去括号法则：(1)如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;(2)如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。 学以致用 例4 求多项式3x2＋4x－2x2－x＋x2－3x－1的值，其中x=－3。 解：原式=3x2＋4x－2x2－x＋x2－3x－1 =3x2－2x2＋x2＋4x-x－3x-1 =(3-2+1)x2+(4-1-3)x-1 =2x2-1 将x=-3带入上式得：2×(-3)²-1=17 综上：当x=-3时，原式=17 注：先化简后求值 学以致用 例5 一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是元小红买这种笔记本3个，买圆珠笔2支;小明买这种笔记本4个，买圆珠笔3支，买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱? 学以致用 解法一: 小红买笔记本和圆珠笔共花费(3x+2y)元，小明买笔记本和圆珠笔共花费(4x+3y)元。 小红和小明共花费(3x+2y)+(4x+3y)=3x+2y+4x+3y=7x+5y(元) 解法二: 小红和小明买笔记本共花费(3x+4x)元，买圆珠笔共花费(2y+3y)元。 小红和小明共花费(3x+4x)+(2y+3y)=7x+5y(元) 1、合并同类项 (1) 5a-6.9a (2) 7x-9.8x+11.5x (3) -y+0.5y-2y (4) m-n2+m-n2 随堂练 2、去括号 (1) 6(4a-8) (2) -(8x+3y)+2y (3) -xy+(5xy-2)-(3yx-5) (4) 9m²+m²-(4m²-2m)+2(3m2-m) 随堂练 3、化简: (1) (8xy+4yz+7xz)+(5yx-2zy-3zx) (2) 3x2y+8xy2-5xy2+13x2y-9y2x 随堂练 4、先化简下式，再求值: (-2y+6xy+4x)-(6xy-5x+2y)，其中x=-2,y=10 5、如果3xa+2y3与-9x4y2b-1和是单项式，求a、b值。 随堂练 THANK YOU Lavf57.62.100 $$