4.3.2对数的运算　同步练习-2024-2025学年高一上学期数学人教A版(2019）必修第一册

4.3.2对数的运算 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知函数，则（     ） A．0 B．1 C．2 D．10 2．（    ） A． B． C． D．2 3．计算的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．已知，，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 6．已知则（    ） A． B．     C． D． 7．设，，，则（    ） A． B． C． D． 8．已知，若，则（   ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列四个命题：①；②若，则；③；④．其中真命题是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 10．下列运算正确的是（    ） A． 且 B．且 C．且 D．且 11．下列命题，其中正确的命题是（   ） A．函数的最大值为 B．若，则的值为 C．函数的减区间是 D．已知在上是增函数，若，则 三、填空题 12．计算 ． 13．已知函数，则 . 14．若方程的两个解为，，求的值为 ． 四、解答题 15．计算下列各式： (1)； (2). 16．已知， (1)求的值； (2)用a，b表示. 17．（1）化简求值：； （2）已知，求. 18．（1）已知，，试用、表示； （2）已知，.求的值. 19．已知，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C B B D C B AB BCD 题号 11 答案 ABD 1．B 【分析】根据特殊对数值，代入即可求解. 【详解】. 故选：B 2．C 【分析】利用对数的运算法则即可得解. 【详解】. 故选：C. 3．C 【分析】根据对数的运算即可求解. 【详解】 . 故选：C. 4．B 【分析】根据对数的运算性质即可求解. 【详解】. 故选：B 5．B 【分析】根据指数幂的运算可以计算A,C选项；根据对数的运算性质可以计算B选项；对数的真数部分要大于0，据此可以判断D选项. 【详解】对于A，，A错； 对于B，，B对； 对于C，，C错； 对于D，对数的真数部分要大于0，D错. 故选：B 6．D 【分析】根据给定条件，利用对数的定义及对数运算法则计算即得. 【详解】依题意， 由，得，则，， 所以. 故选：D 7．C 【分析】利用指数和对数的运算性质将三个值化简，再利用指数函数的单调性判断即得. 【详解】由，，， 因是增函数，故. 故选：C. 8．B 【分析】结合对数的运算，化简可得，得到并解出方程组即可. 【详解】由题可得：， 即， 所以，解得：. 所以. 故选：B. 9．AB 【分析】根据指数式和对数式互化，结合对数运算法则计算即可，得到结论. 【详解】对于①，，故①正确； 对于②，由指对数互化知若，则，故②正确； 对于③，，所以，故③错误； 对于④，，所以，故④错误. 故选：AB． 10．BCD 【分析】根据对数的运算性质和换底公式判断即可得到答案. 【详解】对于选项A，，故选项A错误； 对于选项B，根据对数的运算性质可以判断选项B正确； 对于选项C，由换底公式可以判断选项C正确； 对于选项D，，故选项D正确. 故选：BCD 11．ABD 【分析】对于A，利用指数函数单调性即可求得；对于B，运用指对数互化和换底公式，以及对数运算性质可得； 对于C,利用复合函数单调性即可判断；对于D，利用函数单调性的应用即可推得. 【详解】对于A，因， 因函数为减函数，故得，即A正确； 对于B，由，可得 则，故B正确； 对于C，由，可得，解得， 即函数的定义域为， 设，显然该函数在上单调递增，在上单调递减， 而在定义域上为增函数， 故函数的减区间为，即C错误； 对于D，因在上是增函数，由可得，则， 因，则，故得，即D正确. 故选：ABD . 12．5 【分析】根据给定条件，利用对数换底公式及运算法则计算即得. 【详解】原式. 故答案为：5 13．/ 【分析】由分段函数解析式代入计算，即可得到结果. 【详解】因为， 所以. 故答案为： 14． 【分析】利用换底公式，得到，再结合韦达定理求值. 【详解】由题意：， 又． 故答案为：． 15．(1) (2) 【分析】（1）由指数、对数运算法则运算即可； （2）由对数运算法则即可求解. 【详解】（1）原式； （2）原式. 16．(1)108 (2) 【分析】（1）利用幂的运算性质计算即得； （2）利用对数换底公式和对数的运算性质化简计算即得. 【详解】（1）； （2）由，，可得 则. 17．（1）；（2）. 【分析】（1）根据对数运算法则直接化简求解即可； （2）根据指数幂运算的性质可求得和，代入即可求得结果. 【详解】（1） ； （2）， ， . 18．（1）；（2）2 【分析】（1）由对数的运算性质结合换底公式计算即可； （2）由对数和指数的互化再结合对数的运算性质计算即可； 【详解】（1）； （2）因为，所以， 因为，所以， 所以. 19．1 【分析】根据条件，利用指对数的互换和换底公式，得到，即可求出结果. 【详解】由，得到，又由，得到， 所以， 故. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$