湖北省潜江市园林二中教育集团2024-2025学年八年级上学期第二阶段质量检测（期中）数学试题

园林二中教育集团2024一2025学年度上学期第二阶段质量检测 八年级数学试卷 一，选择题（共10小题，每小题3分） 1.下列“表情图”中，属于轴对称图形的是( D A. B D 2.下列计算正确的是（ A.bb=26B（+2)(x-2)=X-2 C(atb)2=a+日 D(-2a)2=4a 3.若a、b、c为△ABC的三边长，且满足|a-4|Wb-2=0,则c的值可以为() A.8 B.5 8.6 D.7 4.如图，点B,F,CE在一条直线上，AB∥ED,AC∥FD,那么添加下列一个条件后，仍无法判 定△ABC≌△DEF的是() A.AB=DE B.AC=DF C.∠A=∠D D.BF=EC 第4题 第6题 第8题 第9题 5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角 形，其中至少有一个三角形是等腰三角形，其作法错误的是() b八D A. BB. C.C B D. 6.如图，六边形ABCDEF中，CD∥AR,∠D=∠A,AB⊥BC,∠C=120°，∠E=80°，则∠F的度 数为()A.130°B.125° C.120° D.140 7.若关于x的多项式-ax+1与x+2相乘的结果中不含x的一次项，则a的值是() A.0 B.2 C.-2 D. 2 8.如图，在△ABC中，直线1垂直平分AB分别交CBAB于点D,E,点F为直线1上任意一点， AC=3,CB=4.则△ACF周长的最小值是() A.4 B.7 C.6 D.10 9.已知：如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交BC于点D,AC的垂直平分线交BC于点E.若∠ BAC=104°，则∠DAE的度数为() A.22° B.24 C.26° D.28 10.如图，点A是x轴上一个定点，点B是y轴正半轴上的一个动点，以线段OB为边在y轴右侧 作等边三角形，以线段AB为边在AB上方作等边三角形，连接CD,随点B的移动，下列结论： 八年级第二阶段数学 ①」B0A≌△BDC:②∠ODC=150°；③直线CD与x轴所夹的锐角恒为60°；①随点B的移动，线 段CD的值逐渐增大，其中正确结论是( A,①②④ B.②③ C.①②③ D.①②③④ 第10题 第13题 第15题 二，填空题（共5小题，每小题3分） 11.已知等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长是 12.将点A(1,a)向左平移3个单位长度得点A',则点A'关于y轴对称的点的坐标 是 13.如图，在△ABC中，ED∥BC,∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G,F,若 FG=3,ED=6,EB+DC=_· 14.对于实数a,b,定义运算“※”如下：a※b=-ab,例如，5※3=52-5×3=10.若 (+1)※(x-4)=10,则x的值为 I5.如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC,∠A=20°，BP平分∠ABC点D是射线BP上一点，如 果点D满足△BCD是等腰三角形，那么∠BDC的度数是 三.解答题（共9小题，共75分） 16.计算：(8分) (1)aat(-d)3÷a: (2)(6xy3-8xy+92y)÷（2xy). 17.化简求值： （2*).3x(*)-x-2)(2),其中=2=2.（6分) 18.如图，△ABC中，AD是高，AE,F是角平分线，AE交BF于点O,∠BAC=80° ∠C=70°，(8分) (1)求∠A0B的大小：(4分) (2)若CD=2,AD=5,求△AEC的面积(4分) B E D 19.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4),（7分) (1)请画出△ABC关于y轴成轴对称的图形△A,BG,并写出A1、B、G的坐标： (2)在x轴上找一点P,使P+PB的值最小，请画出点P的位置，并写出点P的坐标. y 3 20.如图，△ABC中，AD⊥BC,EF垂直平分AC,交AC于点F,交BC于点E,且BD=DE,连接 AE.(8分) (1)若∠BAE=40°，求∠C的度数： (2)若△ABC的周长为14cm,AC=6cm,求DC长. B D 21.如图，△ABC为等边三角形，AE=CD,.AD、BE相交于点P,BQ⊥AD于点Q,PQ=3,PE=1. (1)求证：AD=BE (2)求AD的长.(8分) B 22.如图，△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，CD平分∠ACB,BEL CD,垂足E在CD的延长线上， ‘试探究线段BE和CD的数量关系，并证明你的结论.(8分) 23.如图1是一个长为4a,宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用 四块小长方形拼成如图2的正方形.(10分) a. b aa h 图1 图2 图3 (1)由图2可以直接写出(a+b),(a-b)2,ab之间的一个等量关系 是 :(2分) (2)根据（1)中的结论，解决下列问题：3x+4y=10,x=2,求3x-4y的值；（3分) (3)两个正方形ABCD,AEFG如图3摆放，边长分别为x,y.若X+y=58,BE=4,求图中阴 影部分面积和.(5分) 24.(12分)(1)如图①：在四边形ABCD中，AB=AD,∠B=∠ADC=90°，E、F分别是BC、CD 上的点，且EF=BE+FD,探究图中∠BAE、∠FAD、∠EAF之间的数量关系，小王同学探究此问题 的方法：延长FD到点G,使DG=BE,连接AG,先证明△ABBE≌△ADG,再证△AEP≌△ACF,可 得出∠EAF、∠BAE、∠FAD的数量关系是 (2分) 【灵活运用】 (2)如图②，若在四边形ABCD中，AB=AD,∠升∠D=180°，E、F分别是BC、CD上的点， 且EF=BE4FD,上述结论是否仍然成立？请说明理由.(4分) 【延伸拓展】 (3)如图③，在四边形ABCD中，∠ABC∠ADC=180°，AB=AD.若点E在CB的延长线上，点 F在CD的延长线上，仍然满足EF=BEFD,请写出∠EAF与∠DAB的数量关系，并给出证明过 程.(6分) G D D A D B B A B E E ② ③ 试卷第2页共2页 1.D 2.D 3.B 4.C 5.D 6.A 7.D 8B 9D 10 C 11　20　 12（2，2） 13 9 14 　1　． 15　40°、70°或100°　 16【解答】解：（1）a3•a+（﹣a2）3÷a2 ＝a4+（﹣a6）÷a2 ＝a4﹣a4 ＝0； （2）（6x4y3﹣8x3y2+9x2y）÷（2xy） ＝6x4y3÷（2xy）﹣8x3y2÷（2xy）+9x2y÷（2xy） ＝3x3y2﹣4x2y+x． 17解：原式＝4x2+4xy+y2﹣3x2﹣3xy﹣x2+4y2 ＝xy+5y2； 将x＝，y＝﹣2代入，原式＝×（﹣2）+5×（﹣2）2＝19 18【解答】解：（1）∵AD⊥BC，BD＝DE， ∴AD是BE的垂直平分线， ∴AB＝AE， ∵∠BAE＝40°， ∴∠B＝∠AEB＝（180°﹣∠BAE）＝70°， ∴∠C+∠EAC＝70°， ∵EF垂直平分AC， ∴EA＝EC， ∴∠C＝∠EAC＝35°， ∴∠C的度数为35°； （2）∵△ABC的周长为14cm，AC＝6cm， ∴AB+BC＝14﹣6＝8（cm）， ∴AB+BD+DC＝8， ∴AE+DE+DC＝8， ∴EC+DE+DC＝8， ∴2DC＝8， ∴DC＝4， ∴DC的长为4． 19 （1） A1(-1,1) B1(-4,2) C1(-3,4) （2）P(2,0) 20解：∵∠BAC＝80°，∠C＝70°， ∴∠ABC＝180°﹣80°﹣70°＝30°， ∵AE，BF是角平分线， ∴∠BAO＝∠BAC＝40°，∠ABO＝∠ABC＝15°， ∴∠AOB＝180°﹣15°﹣40°＝125°； （2）解：∵∠BAO＝40°，∠ABC＝30°， ∴∠AEC＝30°+40°＝70°＝∠C， ∵AD是高， ∴ED＝DC＝2， ∴EC＝2DC＝4， ∴△AEC的面积＝． 21【解答】（1）证明：∵△ABC为等边三角形， ∴AB＝CA＝BC，∠BAE＝∠ACD＝60°； 在△ABE和△CAD中， ∴△ABE≌△CAD（SAS）， ∴AD＝BE； （2）解：∵△ABE≌△CAD， ∴∠CAD＝∠ABE， ∴∠BPQ＝∠ABE+∠BAD＝∠BAD+∠CAD＝∠BAE＝60°， ∵BQ⊥AD， ∴∠AQB＝90°， ∴∠PBQ＝90°﹣60°＝30°， ∵PQ＝3， ∴在Rt△BPQ中，BP＝2PQ＝6， 又∵PE＝1， ∴AD＝BE＝BP+PE＝6+1＝7． 22【解答】解：CD＝2BE，理由为： 延长BE交CA延长线于F， ∵CD平分∠ACB， ∴∠FCE＝∠BCE， 在△CEF和△CEB中， ， ∴△CEF≌△CEB（ASA）， ∴FE＝BE， ∵∠DAC＝∠CEF＝90°， ∴∠ACD+∠F＝∠ABF+∠F＝90°， ∴∠ACD＝∠ABF， 在△ACD和△ABF中， ， ∴△ACD≌△ABF（ASA）， ∴CD＝BF， ∴CD＝2BE． 23【解答】解：（1）∵大正方形的面积等于4个小长方形和小正方形面积之和， ∴（a+b）2＝4ab+（b﹣a）2． ∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab． 故答案为：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab； （2）由（1）得：（3x+4y）2＝（3x﹣4y）2+4×3x×4y． ∴（3x﹣4y）2＝（3x+4y）2﹣48xy ∴（3x﹣4y）2＝100﹣96＝4． ∴3x﹣4y＝±2； （3）∵ABCD，AEFG为正方形，边长分别为x，y．BE＝4， ∴DG＝BE＝4，x﹣y＝4． ∴（x﹣y）2＝16． ∴x2﹣2xy+y2＝16． ∵x2+y2＝58，∴2xy＝42． ∴x2+2xy+y2＝42+58， ∴（x+y）2＝100． ∵x＞0，y＞0， ∴x+y＝10， ∴＝2（x+y）＝20． 24解：（1）∠BAE+∠FAD＝∠EAF．理由： 如图1，延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG， 在△ABE和△ADG中， ， ∴△ABE≌△ADG（SAS）， ∴∠BAE＝∠DAG，AE＝AG， ∵EF＝BE+DF，DG＝BE， ∴EF＝BE+DF＝DG+DF＝GF， ∵AF＝AF， ∴△AEF≌△AGF（SSS）， ∴∠EAF＝∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF． 故答案为：∠BAE+∠FAD＝∠EAF； （2）结论仍成立，理由： 如图2，延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG， ∵∠B+∠ADF＝180°，∠ADG+∠ADF＝180°， ∴∠B＝∠ADG， 又∵AB＝AD， ∴△ABE≌△ADG（SAS）， ∴∠BAE＝∠DAG，AE＝AG， ∵EF＝BE+FD＝DG+FD＝GF，AF＝AF， ∴△AEF≌△AGF（SSS）， ∴∠EAF＝∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF； （3）∠EAF＝180°﹣∠DAB． 证明：如图3，在DC延长线上取一点G，使得DG＝BE，连接AG， ∵∠ABC+∠ADC＝180°，∠ABC+∠ABE＝180°， ∴∠ADC＝∠ABE， 又∵AB＝AD， ∴△ADG≌△ABE（SAS）， ∴AG＝AE，∠DAG＝∠BAE， ∵EF＝BE+FD＝DG+FD＝GF，AF＝AF， ∴△AEF≌△AGF（SSS）， ∴∠FAE＝∠FAG， ∵∠FAE+∠FAG+∠GAE＝360°， ∴2∠FAE+（∠GAB+∠BAE）＝360°， ∴2∠FAE+（∠GAB+∠DAG）＝360°， 即2∠FAE+∠DAB＝360°， ∴∠EAF＝180°﹣∠DAB． 学科网（北京）股份有限公司 $$