湖北省宜昌市夷陵区实验初中教育集团2024-2025学年九年级上学期期中数学试题

夷陵区实验初中教育集团2024年秋期中质量监测 九年级数学试题参考答案 一、单选题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A D B B D A 二、填空题 11、(4,-5) 12、x(x-1=132 13、k<1 14、y3>y>y2 15、①④⑤ 三、解答题 16、(1)x2-10x+16=0 (2)3rcr-3)=3x-3) X1=2X2=8 X1=3X2=1 17 (1)证明：：△ABC是等边三角形， .1 ∴.∠BAC=60°，AB=AC :线段AD绕点A顺时针旋转60°得到线段AE ∴.∠DAE=60°，AE=AD. .3 ∴.∠BAD+∠EAB=∠BAD+∠DAC .4 ∴.∠EMB=∠DAC ∴.△EAB≌△DAC(SAS). .5 ∴.BE=CD 6 18 (1)因为关于x的方程x2+(2a-1)x+a2=0有两 个不相等的实数根， 所以△=(2a-1)2-4×1×a2>0, 解得a< 所以a的取值范围是a<子 .2 (2)因为x1,x2是方程的两根， 所以x1+x2=-2a+1,x1x2=a2 .3 又因为(x1+1)(x2+1)=5, 即x1x2+1+x2+1=5, 所以a2-2a+1+1=5, 4 解得a1=-1,a2=3. .5 因为a<寻 所以a=一1. .6 19 设BC长为xm, 则AB的长为2(10+1-x)m, 根据题意得， 2(10+1-xx=15, 5 解得x=5或x=6>5.5(舍去)， 7 答：BC长为5m, 8 20、(1)-3:1 2 (2)-3<x<1 3 (3)t≤4 4 (4)-12<y≤4 6 (5)n≥4 8 21、(1)证明：连接AD, :AB为OO的直径，CD为弦，CD⊥AB于点E, .CE=DE,AC=AD,AC=AD, .CG=AG, ∴.∠ACD=∠CAF, :∠ACD=∠AFD,∠CAF=∠CDF, ∴.∠AFD=∠CDF, .AD=CF, ∴.AC=CF 3 C B E D (2)解：根据题意，得AC=CF, ∴.∠CAF=∠CFA, ∴.∠ACD=∠AFD=∠CAF=∠CDF=∠CFA, ∴.GD=GF, ,DF为⊙O的直径， .∠DCF=90°， ∴.∠CAF=∠CDF=∠CFA=30°， .6 ·在RIAGCF呻，FG=2CG GF+652=Gr: 解得：GF=12 .8 ,.GD=GF=12 22、 (1)设y-kx+b(k≠0)， 代入x=6,y=9000:=8,y=8000得 了6k+b=9000 18k+b=8000 「k=-500 解得： 1b=12000 2 ,∴.y=-500x+12000, ·平台的运营成本为每千克3元，农户的保底收入为每千克3 元，且售价不超过15元/千克， .6≤x≤15 3 (2)设一周光明村农户获得的收入为心元， 由题意得： w=(x-3)y-(x-3)(-500x+12000)--500 (x-13.5)2+55125 .“.当c=13.5时，w有最大值，最大值为55125元， 5 (3)设本周光明村农户获得的收入为元， 由题意得 0=(x-3)/=(z-3)(-500x+12000)=-500 (x-13.5)2+55125 .y≥6000，即-500x+12000≥G000. .x≤12， .6≤x≤12 “."a=-500<0,对称轴为直线x=13.5. ,当x=12时，w有最大值，最大值为 w=-500×(12-13.5)2+55125=54000元， :本周光明村农户获得的最大收入和红布李售价分别为54000 .8 元和12元： (4)设实施新政策后发现，农户的收入为Q元 由题意得 Q=(x-3-a)y=(x-3-a)(-500x+12000)=-500 x2+(13500+500a)x-36000+12000a ·.农户每周的收入依然随售价的增大而增大， 13500+500e≥15， ·.2×(-500) …10 解得：a≥3， ,∴，a的最小值为3元 23.(L)解：：AED由ABC绕点A逆时针旋转得到 .ABC AED.AB=AE ∴∠AED=∠ABC=60P,∠AEB=∠ABE :∠ACB=90°，∠ABCm609 .∠BAC=90°-∠ABC=90°-60°=30° ∠EAD■30° ÷∠AEB=180°-∠E4B_180°-30 =759 2 2 ∠BED=∠AEB-∠AED=7S°-60°=15 3分 (2证明：过点B作BG/DE交CD于点G,延长ED、CB交于点H. :AED由ABC绕点A逆时针旋转得到 ABC=AED ∴.∠ADE=∠ACB=90°AC=AD,DE=CB .∠ADC=∠ACD ∴，90°-∠ADC=90°-∠ACD ∴.∠HCD=∠HDC BG/IDE ∠CGB=∠HDC,∠FGB=∠FDE, .∠CGB=∠HCD ∴，CB=BG 又：DE=CB ∴.DE=BG 又∠FGB=∠FDE.∠GFB=∠DFE ÷FGB±FDE(AMS) :BF =EF ∴F为BE中点 …7分 (32 10分 如右图，连接MD、AMF、AF F为BE中点，AE=AB AF⊥BE :M为AE中点 六AMF=AMD=AE=i 当D、F、M三点共线时DF最大. 品公0为闹 24.解(1)由题意可得： -22+2b+c=6 b=3 b 3， 解得 .2分 2×(- c=4 抛物线的解析式为：y■-x2+3x+4 3分 (2)在y=-x2+3x+4中，令=0，得-x2+3x+4=0.解得1=-1，x2=4 令x=0则y=4 ∴.A(4.0),B(-10),C(0,4) .lc:y=-x+4.lac:y=4x+4 设点E(e0）,则1ry=4(x-e): 联立： 16；) 5分 EF //BC 当e=时6am=月 7分 (3)设M(m,-m2+3m+4),N(a,-n2+3n+4）直线AN的解析式为y=x+9 联立 y=-x2+3x+4 y=kx+q ,消y整理得：x2+(k-3)x+q-4=0 ∴m+n=3-k,mn=q-4 即k=-m一n+3,g=mn+4 .直线MN的解析式为y=(-m-n+3)x+mn+4 48分 同理：直线A的解析式为：y=(-1-n)x+4n+4 直线CM的解析式为y=(-m+3)r+4 联立 y=(-1-n)x+4n+4 y=(-m+3)x+4· 解得P 4n4mn+16n-4m+16 n-m+4 程一用+4 .10分 :点P在直线=x+8上， 六4mm+16n-4m+16 4n n-m+4 一m+4+8 化简得：m+n=mn+4 .直线MN的解析式为y=(一m一n+3)r+m+n 当x=时，y=3 ∴直线MN过定点(1,3). …12分 夷陵区实验初中教育集团2024年秋期中质量监测 九年级数学试题 满分：120分 考试用时：120分钟 注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案写在答题卡上每题对应的答题区域内，写在试题卷上无效。考试结束，只交答题卡。 一、单选题 1．下列方程是一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 2．下列图形是中心对称图形的是（　　） A．有害垃圾 B．可回收物 C．厨余垃圾 D．其它垃圾 3．如图，一块含30°角的直角三角板绕点C顺时针旋转到，当B，C，在一条直线上时，三角板的旋转角度为（    ）   A．30° B．60° C．120° D．150° 4．关于二次函数．下列说法错误的是（    ） A．图像与轴的交点坐标为 B．图像的对称轴在轴的右侧 C．时，的值随值的增大而增大 D．当时，函数有最小值为5 5．若是一元二次方程的两根，则的值是（    ） A．3 B． C．5 D． 6.如图，AB是⊙O的直径，点C，D是圆上两点，且∠AOC＝120°，则∠CDB等于（　　） A．25° B．30° C．45° D．60° 7．要将抛物线平移后得到抛物线，下列平移方法正确的是（　　） A．向右平移1个单位，再向下平移3个单位 B．向左平移1个单位，再向下平移3个单位 C．向右平移1个单位，再向上平移3个单位 D．向左平移1个单位，再向上平移3个单位 8．如图，在一块矩形的劳动实践基地上有三条同宽的道路，横向有一条，纵向有两条，除道路外，剩下的是种植面积．已知该矩形基地的长为34米，宽为18米，种植面积为480平方米，设修建的路宽应x米，根据题意可列方程为（   ） A． B． C． D． 9．如图，点E在正方形的边上，将绕点A顺时针旋转90°到的位置，连接，过点A作的垂线，垂足为点H，与交于点G，若，，则的长为（ ）． A. B. 2 C. D.4 10.如图，正方形的边长为，动点，同时从点出发，在正方形的边上，分别按，的方向，都以的速度运动，到达点运动终止，连接，设运动时 间为，的面积为，则下列图象 中能大致表示与的函数关系的是（　　） A． B． C． D． 2、 填空题 11．在平面直角坐标系中，点关于原点对称点的坐标是 ． 12．宜昌市青少年运动会结束后，部分运动员赛后相互赠送了共132件纪念品，若设这部分运动员有x人，可列方程为_____． 13．若一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ． 14．已知A(-4，y1)，B(-1，y2)，C(2，y3)三点都在二次函数y=a(x+2)2+c（a>0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为 ． 15．如图是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，且与x轴的一个交点在点和之间，则下列结论：①；②；③；④；⑤一元二次方程有两个互异的实根，其中正确的为（ ）． 3、 解答题 16（6分）．解一元二次方程： (1) (2) 17．（6分）如图，是等边三角形内一点，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接，，求证：BE=CD。 18．（6分）关于x的方程． (1)若方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围； (2)若，是方程的两根，且，求a的值． 19.（8分）如图，小程的爸爸用一段10m长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长5.5m）的矩形鸭舍，其面积为15m2，在鸭舍侧面中间位置留一个1m宽的门（由其它材料制成），求BC长. 20．（8分）如图为二次函数的图象，试观察图象回答下列问题：   (1)写出方程的解为________，________； (2)当时，直接写出的取值范围为________； (3)方程有实数根，的取值范围是________； (4)当时，直接写出的取值范围是________． (5)若不等式无解，则n的取值范围是 。 21．（8分）如图，为的直径，为弦，于点E，连接 并延长交于点F，连接交于点G，连接，，且． (1)求证：； (2)若，求的长． 22．（10分）红布李（李子的一种）含有丰富的营养成分，并且具有养生和美颜的功效，所以自古就被冠以“五果之首”，深受人们的喜爱，我市属亚热带半湿润季风气候区，四季分明、光照充足、热量丰富，比较适合红布李生长，光明村种植有大片的红布李，某“乡村振兴”电商平台为光明村农户销售红布李，运营成本为每千克3元，除去运营成本余下的收入都归农户所有，在销售过程中要求农户的保底收入为3元/千克，且售价不超过15元/千克．市场调查发现，每周的红布李销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间满足某种函数关系如图所示： (1)请直接写出y与x之间的函数关系式，并注明x的取值范围； (2)求当红布李的售价为多少元时，光明村农户一周的收入最大？最大收入是多少元？ (3)今年七月下旬我市天晴少雨，气温持续在37℃上下，红布李成熟非常快，根据光明村这一时期红布李的产量，一周的销售量不少于6000千克， 求本周光明村农户获得的最大收入和红布李售价分别为多少元？ (4)该平台制定新政策：每销售一千克红布李便向村福利院捐款a元．实施新政策后发现，农户每周的收入依然随售价的增大而增大，请直接写出a的最小值是______元． 23、（11分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BC=1，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AED。 （1）如图1，将△ABC绕点A逆时针旋转30°得到△AED，求∠BED的大小。 （2）如图2，CD交BE于点F，求证：点F为BE的中点。 （3）△AED绕点A旋转一周的过程中，求线段DF的最大值。 24、（12分）抛物线y=—x2+bx+c与x轴交于A、B两点，点A在点B的右边，与y轴交于点C，且过点（2,6），对称轴为直线x=。 （1）求抛物线的解析式。 （2）如图1，连接线段AC、BC，点E是线段AB上的动点（不含端点A、B），过点E作EF∥BC交AC于点F，连接CE，求△CEF面积的最大值。 （3）如图2，点P是直线y=x+8上一点，连接PC、PA，直线PC交抛物线于点M，直线PA交抛物线于点N，连接MN，直线MN是否经过定点，若经过定点，请求出定点；若不经过定点，请说明理由。 九年级数学试卷 第2页 共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$