精品解析：湖南省汨罗市新市教育集团2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

2024年下期新市集团八年级数学科期中检测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 计算（﹣1）0﹣2﹣3正确的是（　　） A. ﹣ B. C. 6 D. 7 2. 下列方程不是分式方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知是方程的解，那么实数的值为（ ） A. B. 2 C. D. 4 4. 已知等腰三角形的两条边长分别是2和4，则它的周长是（　　） A. 8 B. 8或10 C. 10 D. 无法确定 5. 2011年3月，英国和新加坡研究人员制造出观测极限为米的光学显微镜，其中米用科学记数法表示正确的是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 6. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直线交于点，连接．若，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 7. 下列说法正确的是（ ） A. 命题一定有逆命题 B. 所有的定理一定有逆定理 C. 真命题的逆命题一定是真命题 D. 假命题的逆命题一定是假命题 8. 如图，点D、E分别在线段、上，连接、．若，，，则的大小为（ ） A. 60° B. 70° C. 75° D. 85° 9. 某运输公司运输一批货物，已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物，且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同，设有大货车每辆运输x吨，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，C 是线段 AB 上一点，且△ACD 和△BCE 都是等边三角形，连接 AE、BD 相交于点 O，AE、BD 分别交 CD、CE 于 M、N，连接 MN、OC，则下列所给的结论中：①AE＝BD；②CM＝CN；③MN∥AB；④∠AOB＝120º；⑤OC 平分∠AOB．其中结论正确的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 若则的值为_____． 12. “同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是_____________________________. 13. 若分式，则x的值为______． 14. 一个等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为，则它的顶角为_______________． 15. 已知，，则_______________． 16. 如图，已知，点B，E，C，F依次在同一条直线上．若，则的长为___________． 17. 对于非零的两个有理数，，规定．若，则_______________． 18. 如图是由6个边长相等的正方形组合成的图形，______． 三、解答题：本题共8小题，共66分．其中：19-20每题6分，21-22题每题8分，23-24题每题9分，25-26题每题10分． 19. 计算： 20. 解下列方程： 21. 如图，已知AD=BC，AC=BD． （1）求证：△ADB≌△BCA； （2）OA与OB相等吗？若相等，请说明理由． 22. 已知：如图，∠1＝∠2，∠B＝∠AED，BC＝ED． 求证：AB＝AE． 23. 化简求值，并在-3，-2，2，3这四个数中取一个合适的数为的值代入求值． 24. 哈密瓜是新疆某地特色时令水果，哈密瓜一上市，水果店老板用2160元购进一批哈密瓜，很快售完；老板又用了3700元购进第二批哈密瓜，所购件数是第一批的倍，但进价比第一批每件多了5元． （1）第一批哈密瓜每件进价是多少元？ （2）老板以每件225元的价格销售第二批哈密瓜，售出80%后，为了尽快售完，剩下的决定打六折促销，请问第二批哈密瓜赚了多少钱． 25. 如图，在中，，于点D． （1）若，求的度数； （2）若点E在边AB上，交AD的延长线于点F．求证：． 26. 阅读下列材料，解答问题： 定义：线段AD把等腰三角形ABC分成△ABD与△ACD（如图1），如果△ABD与△ACD均为等腰三角形，那么线段AD叫做△ABC的完美分割线. （1）如图1，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=108°，AD为△ABC的完美分割线，且BD<CD，则∠B=________，∠ADC=________. （2）如图2，已知△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BE为△ABC的角平分线，求证：BE为△ABC完美分割线. （3）如图3，已知△ABC是一等腰三角形纸片，AB=AC，AD是它的一条完美分割线，将△ABD沿直线AD折叠后，点B落在点B1处，AB1交CD于点E，求证：DB1=EC. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年下期新市集团八年级数学科期中检测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 计算（﹣1）0﹣2﹣3正确的是（　　） A. ﹣ B. C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】根据负指数幂运算法则a-p=（a≠0，p为正整数），零指数幂运算法则：a0=1（a≠0）进行计算即可得出答案． 【详解】解：原式=． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了负指数幂及零指数幂，熟练应用负指数幂和零指数幂的运算法则进行计算是解决本题的关键． 2. 下列方程不是分式方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程进行判断． 【详解】解：A、方程分母中含有未知数x，是分式方程，故本选项不符合题意； B、方程分母中不含有未知数x，不是分式方程，故本选项符合题意； C、方程分母中含有未知数x，是分式方程，故本选项不符合题意； D、方程分母中含有未知数x，是分式方程，故本选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了分式方程的定义，判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）． 3. 已知是方程的解，那么实数的值为（ ） A. B. 2 C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】将代入方程，即可求解． 【详解】解：将代入方程，得 解得： 故选：B． 【点睛】本题考查分式方程的解，解题的关键是将代入原方程中得到关于的方程． 4. 已知等腰三角形的两条边长分别是2和4，则它的周长是（　　） A. 8 B. 8或10 C. 10 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】所给出的边2、4均可以作腰，也可以作底，分两种情况讨论，注意使用三角形三边的关系进行判断． 【详解】解：①若2为腰，则，不能构成三角形，此种情况舍去； ②若2为底，则 ，能构成三角形，故周长是． 故选：C． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形三边的关系，解题的关键是注意分情况讨论． 5. 2011年3月，英国和新加坡研究人员制造出观测极限为米的光学显微镜，其中米用科学记数法表示正确的是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】B 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】米用科学记数法表示为米 故选B． 【点睛】本题考查了科学记数法—表示较小的数，一般形式为，其中，为原数左起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 6. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直线交于点，连接．若，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】由作图可知， M N是线段BC的垂直平分线，据此可得解． 【详解】解：由作图可知， M N是线段BC的垂直平分线， ∴BD=CD=AC-AD=6-2=4， 故选：C 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，灵活的利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等这一性质添加辅助线是解题的关键． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 命题一定有逆命题 B. 所有的定理一定有逆定理 C. 真命题的逆命题一定是真命题 D. 假命题的逆命题一定是假命题 【答案】A 【解析】 【分析】根据命题的定义和定理及其逆定理之间的关系，分别举出反例，再进行判断，即可得出答案． 【详解】解：A、命题一定有逆命题，故此选项符合题意； B、定理不一定有逆定理，如：全等三角形对应角相等没有逆定理，故此选项不符合题意； C、真命题的逆命题不一定是真命题，如：对顶角相等的逆命题是：相等的两个角是对顶角，它是假命题而不是真命题，故此选项不符合题意； D、假命题的逆命题定不一定是假命题，如：相等的两个角是对顶角的逆命题是：对顶角相等，它是真命题，故此选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了命题与定理，掌握好命题的真假及互逆命题的概念是解题的关键．把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，所有的命题都有逆命题；正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题． 8. 如图，点D、E分别在线段、上，连接、．若，，，则的大小为（ ） A. 60° B. 70° C. 75° D. 85° 【答案】B 【解析】 【分析】由题意易得，然后根据三角形外角的性质可进行求解． 【详解】解：∵，， ∴在△BEC中，由三角形内角和可得， ∵， ∴； 故选B． 【点睛】本题主要考查三角形内角和及外角的性质，熟练掌握三角形内角和及外角的性质是解题的关键． 9. 某运输公司运输一批货物，已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物，且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同，设有大货车每辆运输x吨，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据“大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同”即可列出方程． 【详解】解：设有大货车每辆运输x吨，则小货车每辆运输吨， 则． 故选B 【点睛】本题考查分式方程的应用，理解题意准确找到等量关系是解题的关键． 10. 如图，C 是线段 AB 上一点，且△ACD 和△BCE 都是等边三角形，连接 AE、BD 相交于点 O，AE、BD 分别交 CD、CE 于 M、N，连接 MN、OC，则下列所给的结论中：①AE＝BD；②CM＝CN；③MN∥AB；④∠AOB＝120º；⑤OC 平分∠AOB．其中结论正确的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】由题意易证：△ACE≅△DCB，进而可得AE＝BD；由△ACE≅△DCB，可得∠CAE=∠CDB，从而△ACM ≅△DCN，可得：CM＝CN；易证△MCN是等边三角形，可得∠MNC=∠BCE， 即MN∥AB；由∠CAE=∠CDB，∠AMC=∠DMO，得∠ACM=∠DOM=60°，即∠AOB＝120º；作CG⊥AE，CH⊥BD，易证CG=CH，即：OC 平分∠AOB． 【详解】∵△ACD 和△BCE 都是等边三角形， ∴AC=DC，CE=CB，∠ACE=∠DCB=120°， ∴△ACE≅△DCB(SAS) ∴AE＝BD， ∴①正确； ∵△ACE≅△DCB， ∴∠CAE=∠CDB， ∵△ACD 和△BCE 都是等边三角形， ∴∠ACD=∠BCE=∠DCE=60°，AC=DC， 在△ACM 和△DCN中， ∵ ∴△ACM ≅△DCN（ASA）, ∴CM＝CN， ∴②正确； ∵CM＝CN，∠DCE=60°， ∴△MCN是等边三角形， ∴∠MNC=60°， ∴∠MNC=∠BCE， ∴MN∥AB， ∴③正确； ∵△ACE≅△DCB， ∴∠CAE=∠CDB， ∵∠AMC=∠DMO， ∴180°-∠CAE-∠AMC=180°-∠CDB-∠DMO， 即：∠ACM=∠DOM=60°， ∴∠AOB＝120º， ∴④正确； 作CG⊥AE，CH⊥BD，垂足分别为点G，点H，如图， 在△ACG和△DCH中， ∵ ∴△ACG≅△DCH（AAS）， ∴CG=CH， ∴OC 平分∠AOB， ∴⑤正确. 故选D. 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定定理和性质定理，等边三角形的性质定理以及角平分线性质定理的逆定理，添加合适的辅助线，是解题的关键. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 若则的值为_____． 【答案】-3 【解析】 【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则进而得出答案． 【详解】∵7﹣2×7﹣1×70=7p，∴﹣2﹣1+0=p，解得：p=﹣3． 故答案为﹣3． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键． 12. “同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是_____________________________. 【答案】两直线平行，同旁内角互补 【解析】 【详解】分析：把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．命题“同旁内角互补，两直线平行”的条件是同旁内角互补，结论是两直线平行，故其逆命题是两直线平行，同旁内角互补． 详解： 命题“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是：两直线平行，同旁内角互补， 故答案为两直线平行，同旁内角互补． 点睛：考查了互逆命题的知识及命题的真假判断，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题． 13. 若分式，则x的值为______． 【答案】－1 【解析】 【分析】根据分式值为零的条件，需同时满足分子等于零，分母不等于零，先求解分子得到的可能取值，再排除使分母为零的取值，即可得到最终结果． 【详解】解：由题意可得 解，得，即， 由，得， ． 14. 一个等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为，则它的顶角为_______________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的分类讨论问题，解题的关键是能够画出图形，根据数形结合的思想求出答案．根据题意可知等腰三角形需要分类讨论，分为锐角三角形和钝角三角形，画出图形解答即可． 【详解】解：①如图所示，当等腰三角形是锐角三角形时，根据题意，， 又∵是边上的高， ∴， ∴， ②如图，当等腰三角形是钝角三角形时，根据题意，， ∵是边上的高 ∴， ∴， ∴ 故顶角为：或． 15. 已知，，则_______________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的除法可逆用和幂的乘法的逆运算，先将进行同底数幂的除法可逆用，再结合幂的乘法的逆运算，即可得到答案． 【详解】解：∵ ， 故答案为：2． 16. 如图，已知，点B，E，C，F依次在同一条直线上．若，则的长为___________． 【答案】3 【解析】 【分析】利用全等三角形的性质求解即可． 【详解】解：由全等三角形的性质得：， ∴， 故答案为：3． 【点睛】本题考查全等三角形性质，熟练掌握全等三角形的性质是解答的关键． 17. 对于非零的两个有理数，，规定．若，则_______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题是新定义问题，考查了解分式方程，理解规定的新运算是关键，注意不要忘了检验．根据题干新定义的运算转化为分式方程，然后解分式方程即可． 【详解】解：由规定运算，可化为，， 即， 解得， 检验：当时，符合条件， ∴原方程的解为． 故答案为：． 18. 如图是由6个边长相等的正方形组合成的图形，______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，网格结构，准确识图并判断出全等三角形是解题的关键．先证明和全等，根据全等三角形对应角相等可得，然后求出，再判断出，然后计算即可得解． 【详解】解：如图所示， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴． 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共66分．其中：19-20每题6分，21-22题每题8分，23-24题每题9分，25-26题每题10分． 19. 计算： 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键，直接利用实数运算的法则和性质计算即可． 【详解】解： 20. 解下列方程： 【答案】无解 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的一般步骤，注意最后要对方程的解进行检验．先去分母，变分式方程为整式方程，然后再解整式方程，最后对方程的解进行检验即可． 【详解】解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 解得：， 检验：把代入得：， ∴是原方程的增根， ∴原方程无解． 21. 如图，已知AD=BC，AC=BD． （1）求证：△ADB≌△BCA； （2）OA与OB相等吗？若相等，请说明理由． 【答案】 （1）证明：∵在△ADB和△BCA中，AD=BC，AB=BA，BD=AC， ∴△ADB≌△BCA（SSS）； （2）解：OA=OB，理由如下： ∵△ADB≌△BCA， ∴∠ABD=∠BAC， ∴OA=OB． 【解析】 【分析】（1）根据SSS定理推出全等即可； （2）根据全等得出∠OAB=∠OBA，根据等角对等边即可得出OA=OB． 【详解】略 【点睛】本题考查了三角形的全等判定，全等三角形的性质，等角对等边，解决此题的关键是能正确两个三角形全等． 22. 已知：如图，∠1＝∠2，∠B＝∠AED，BC＝ED． 求证：AB＝AE． 【答案】 证明：∵∠1=∠2， ∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC， ∴∠DAE=∠CAB． 在△DAE和△CAB中， ， ∴△DAE≌△CAB（AAS）， ∴AB=AE． 【解析】 【分析】证明△DAE≌△CAB（AAS），由全等三角形的性质得出AB=AE． 【详解】略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，证明△DAE≌△CAB是解题的关键． 23. 化简求值，并在-3，-2，2，3这四个数中取一个合适的数为的值代入求值． 【答案】a+3，1． 【解析】 【分析】先算括号里，再算括号外，然后把合适的a值代入化简后的式子进行计算即可解答． 【详解】解： =a+3， ∵a≠±3，a≠2， ∴当a=-2时，原式=-2+3=1． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握因式分解是解题的关键． 24. 哈密瓜是新疆某地特色时令水果，哈密瓜一上市，水果店老板用2160元购进一批哈密瓜，很快售完；老板又用了3700元购进第二批哈密瓜，所购件数是第一批的倍，但进价比第一批每件多了5元． （1）第一批哈密瓜每件进价是多少元？ （2）老板以每件225元的价格销售第二批哈密瓜，售出80%后，为了尽快售完，剩下的决定打六折促销，请问第二批哈密瓜赚了多少钱． 【答案】（1）180元 （2）440元 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键是根据件数作为等量关系列出方程， （1）设第一批哈密瓜每件进价是x元，则第二批哈密瓜的进价是元，分别计算出第一批和第二批哈密瓜的件数，根据件数建立方程，解方程即可得到答案； （2）先计算出第二批哈密瓜的进价和件数，再分别计算两次销售的利润即可得到答案． 【小问1详解】 解：设第一批哈密瓜每件进价是x元，则第二批哈密瓜的进价是元， 根据题意得：第一批哈密瓜的件数为，第二批哈密瓜的件数为， ∴， 解方程得：， 经检验是原方程的根， ∴第一批哈密瓜每件进价是180元； 【小问2详解】 解：根据（1）得第二批哈密瓜的售价为元， 则第二批哈密瓜的件数为：件， ∴第二批哈密瓜的利润为：元． 25. 如图，在中，，于点D． （1）若，求的度数； （2）若点E在边AB上，交AD的延长线于点F．求证：． 【答案】（1）48°； （2）证明：∵，于点D， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到，根据三角形的内角和即可得到； （2）根据等腰三角形的性质得到根据平行线的性质得到，等量代换得到，于是得到结论． 【详解】解：（1）∵，于点D， ∴，， 又， ∴； （2）略 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键． 26. 阅读下列材料，解答问题： 定义：线段AD把等腰三角形ABC分成△ABD与△ACD（如图1），如果△ABD与△ACD均为等腰三角形，那么线段AD叫做△ABC的完美分割线. （1）如图1，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=108°，AD为△ABC的完美分割线，且BD<CD，则∠B=________，∠ADC=________. （2）如图2，已知△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BE为△ABC的角平分线，求证：BE为△ABC完美分割线. （3）如图3，已知△ABC是一等腰三角形纸片，AB=AC，AD是它的一条完美分割线，将△ABD沿直线AD折叠后，点B落在点B1处，AB1交CD于点E，求证：DB1=EC. 【答案】（1）36º；72º; (2)证明：∵AB=AC ∴∠ABC=∠C=  （180°-∠A）=72° ∵BE为△ABC的角平分线 ∴ ∠ABE=∠CBE=∠ABC=36° ∴∠ABE=∠A ∴AE=BE∵∠BEC=180º–∠C–∠CBE=72º ∴∠BEC=∠C ∴BE=BC ∴△ABE、△BEC均为等腰三角形 ∴BE为△ABC的完美分割线． (3) 证明：∵AD是△ABC的一条完美分割线 ∴AD=BD，AC=CD ∴∠B=∠BAD，∠CAD=∠CDA ∵∠B+∠BAD+∠ADB=180º，∠ADB+∠CDA=180º ∴∠CDA=∠B+∠BAD=2∠BAD ∴∠CAD=2∠BAD ∵∠BAD=∠B1AD ∴∠CAD=2∠B1AD ∵∠CAD=∠B1AD+∠CAE ∴∠B1AD=∠CAE ∵AB=AC ∴∠B=∠C ∵∠B=∠B1 ∴∠B1=∠C ∵AB=AB1 ∴AB1= AC ∴△AB1D≌△ACE ∴DB1=CE 【解析】 【分析】（1）由AD为△ABC的完美分割线，推出△ACD是等腰三角形，△ABD∽△CBA，有此即可解决问题； （2）根据完美分割线的定义只要证明△ABE是等腰三角形，△BCE∽△ACB即可； （3）证明△AB1D≌△ACE即可. 【详解】（1）∵AD为△ABC的完美分割线， ∴△ACD是等腰三角形，△ABD∽△CBA， ∵AB=AC，∠BAC=108°， ∴∠B=∠C=36°， ∴∠ADC=∠CAD=72°， 故填36°，72° （2）略 （3）略 【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，仔细分析题意，证明相似与全等是解题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $