专题08 三角函数诱导公式-【好题汇编】备战2024-2025学年高一数学上学期期末真题分类汇编（重庆专用）

专题08 2023-2024新高考高一三角函数诱导公式重庆期末汇编 一、单选题 1．（23-24高一上·重庆渝中·期末）在扇形OAB中，已知弦，，则扇形OAB的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据扇形的面积公式计算直接得出结果. 【详解】由题意知，设扇形的圆心角为，半径为r， 则扇形的面积为. 故选：B 2．（23-24高一上·重庆长寿·期末）角的终边落在射线上的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出终边在射线上的角的集合，再逐项判断即得. 【详解】终边在射线上的角是第一象限角，其集合为， 当时，角终边落在射线上，B是； 显然角，角，角分别是第四象限角，第二象限角，第三象限角，ACD不是. 故选：B 3．（23-24高一上·重庆·期末）已知扇形的面积为，圆心角为2弧度，则此扇形的弧长为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意设出扇形的弧长、半径和圆心角，通过扇形的面积可求出扇形半径，然后利用弧长公式即得. 【详解】设扇形的弧长为l，半径为r，圆心角为， 所以扇形的面积，得（）， 由（） 故选：A 4．（23-24高一上·重庆·期末）在直角坐标系中，锐角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，若终边与单位圆交于点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由单位圆及为锐角得，再由三角函数定义求. 【详解】由题意，又为锐角，故，则. 故选：D 5．（23-24高一上·重庆·期末）已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用三角函数的基本关系式，结合角的范围即可得解. 【详解】因为，所以， 又，所以， 则. 故选：A. 6．（23-24高一上·重庆·期末）设角的始边为轴的非负半轴，则“”是“角的终边在第二象限”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】利用三角函数的定义，结合充分必要条件的定义即可得解. 【详解】当时，取，满足， 但此时角的终边在第一象限，即充分性不成立； 当角的终边在第二象限时，则终边上的任一点纵坐标都大于0， 故，即必要性成立； 所以“”是“角的终边在第二象限”的必要不充分条件. 故选：B. 7．（23-24高一上·重庆·期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由，再利用诱导公式求解即可. 【详解】因为， 所以， 故选：B. 8．（23-24高一上·重庆·期末）已知点，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】由诱导公式可得，后由弧度制结合象限角三角函数值符号可得答案. 【详解】由诱导公式，，则. 又，则，即点P在第四象限. 故选：D 9．（23-24高一上·重庆渝中·期末）（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合诱导公式计算即可求解. 【详解】由题意知，. 故选：B 10．（23-24高一上·重庆北碚·期末）已知，那么（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用诱导公式即可得解. 【详解】因为，所以. 故选：D. 二、多选题 11．（23-24高一上·重庆渝中·期末）下列说法正确的有（    ） A．的最小值为2 B．最大值为 C．的最小值为 D．的最小值为2 【答案】BC 【分析】根据基本不等式的应用，结合选项依次求解即可. 【详解】A：当时，， 当且仅当即时等号成立，故A错误； B：， 当且仅当即时等号成立，故B正确； C：， 当且仅当时等号成立，故C正确； D： 当且仅当时等号成立，故D错误． 故选：BC 三、填空题 12．（23-24高一上·重庆·期末）南朝乐府民歌《子夜四时歌》之夏歌曰：“叠扇放床上，企想远风来；轻袖佛华妆，窈窕登高台”，中国传统折扇有着极其深厚的文化底蕴．如图所示，展开的折扇可看作是从一个扇形，某艺术节展示活动中，小李同学打算利用一条2米长的紫色丝带围成一个扇形展示框，则该展示框的面积最大值为 ． 【答案】/ 【分析】设该扇形的半径为，弧长为，面积为，由已知可得，，利用扇形面积公式结合二次函数求最值即可. 【详解】设该扇形的半径为，弧长为，面积为， 由已知，则，， 所以， 所以当时，有最大值. 故答案为：. 13．（23-24高一上·重庆·期末）如图1，折扇是一种用竹木或象牙做扇骨，㓞纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，如图2的扇形，其中，则扇面（曲边四边形）的面积是 . 【答案】 【分析】由大扇形面积减去小扇形面积即可求得. 【详解】，由题意可得，扇形的面积是，扇形的面积是， 故扇面（曲边四边形）的面积是. 故答案为：． 14．（23-24高一上·重庆长寿·期末）已知，则的值为 【答案】 【分析】根据同角三角函数商的关系和平方关系列方程组求解. 【详解】， ①，且， 又②， 由①②得. 故答案为：. 四、解答题 15．（23-24高一上·重庆·期末）化简或计算下列各式： (1)； (2) 【答案】(1)18 (2) 【分析】（1）由指数函数和对数函数的运算性质得到结果. （2）由半角和全角公式化简得到结果. 【详解】（1） （2） 16．（23-24高一上·重庆九龙坡·期末）已知，且是第二象限角． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）由题设有，分母应用平方关系作“1”的代换，结合，且，可求角的正切值； （2）应用诱导公式可得，应用齐次运算及（1）结论求结果. 【详解】（1）由，则， 又是第二象限角，则，且， 所以，则， 综上，. （2）原式. 17．（23-24高一上·重庆·期末）化简求值： (1)； (2)已知，求的值. 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）由根式与指数幂关系、指数幂及对数运算性质化简求值； （2）应用诱导公式及“1”的代换，将目标式化为，应用商数关系由弦化切求值. 【详解】（1）原式； （2）原式. 18．（23-24高一上·重庆·期末）已知. (1)求的值； (2)若，求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）借助弦化切计算即可得； （2）借助诱导公式化简后，由（1）中所得结合三角函数基本关系计算即可得. 【详解】（1），解得； （2）由（1）知， 又由， 因为，且，所以， 有，可得， 所以. 19．（23-24高一上·重庆·期末）已知． (1)化简函数； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由诱导公式化简即可. （2）由题意得，再结合商数关系即可得解. 【详解】（1）． （2）因为，所以， 所以． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题08 2023-2024新高考高一三角函数诱导公式重庆期末汇编 一、单选题 1．（23-24高一上·重庆渝中·期末）在扇形OAB中，已知弦，，则扇形OAB的面积为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·重庆长寿·期末）角的终边落在射线上的是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·重庆·期末）已知扇形的面积为，圆心角为2弧度，则此扇形的弧长为（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·重庆·期末）在直角坐标系中，锐角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，若终边与单位圆交于点，则（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高一上·重庆·期末）已知，，则（    ） A． B． C． D． 6．（23-24高一上·重庆·期末）设角的始边为轴的非负半轴，则“”是“角的终边在第二象限”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．（23-24高一上·重庆·期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 8．（23-24高一上·重庆·期末）已知点，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9．（23-24高一上·重庆渝中·期末）（    ） A． B． C． D． 10．（23-24高一上·重庆北碚·期末）已知，那么（    ） A． B． C． D． 二、多选题 11．（23-24高一上·重庆渝中·期末）下列说法正确的有（    ） A．的最小值为2 B．最大值为 C．的最小值为 D．的最小值为2 三、填空题 12．（23-24高一上·重庆·期末）南朝乐府民歌《子夜四时歌》之夏歌曰：“叠扇放床上，企想远风来；轻袖佛华妆，窈窕登高台”，中国传统折扇有着极其深厚的文化底蕴．如图所示，展开的折扇可看作是从一个扇形，某艺术节展示活动中，小李同学打算利用一条2米长的紫色丝带围成一个扇形展示框，则该展示框的面积最大值为 ． 13．（23-24高一上·重庆·期末）如图1，折扇是一种用竹木或象牙做扇骨，㓞纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，如图2的扇形，其中，则扇面（曲边四边形）的面积是 . 14．（23-24高一上·重庆长寿·期末）已知，则的值为 四、解答题 15．（23-24高一上·重庆·期末）化简或计算下列各式： (1)； (2) 16．（23-24高一上·重庆九龙坡·期末）已知，且是第二象限角． (1)求的值； (2)求的值． 17．（23-24高一上·重庆·期末）化简求值： (1)； (2)已知，求的值. 18．（23-24高一上·重庆·期末）已知. (1)求的值； (2)若，求的值. 19．（23-24高一上·重庆·期末）已知． (1)化简函数； (2)若，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 $$