专题02 不等式-【好题汇编】备战2024-2025学年高一数学上学期期末真题分类汇编（重庆专用）

专题02 2023-2024新高考高一不等式重庆期末汇编 一、单选题 1．（23-24高一上·重庆·期末）函数的定义域为，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意得恒有成立，结合二次不等式恒成立性质对进行分类讨论进行求解即可. 【详解】由题意得恒成立，当时, 恒成立，满足题意； 当时, ,解得,综上. 故选:C. 2．（23-24高一上·重庆·期末）对一切恒成立，则的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】B 【分析】由题意首先考虑为零的情况，再考虑的情况，需满足，解不等式组即可得答案. 【详解】当时，明显成立， 当时，则，即，解得， 综上： 故选：B. 3．（23-24高一上·重庆·期末）已加正实数，满足，则的最小值为（    ） A． B． C．10 D．11 【答案】D 【分析】根据条件得到，从而得到，再利用基本不等式即可求出结果. 【详解】因为，显然，得到，所以， 又，为正实数，所以，得到，即， 所以， 当且仅当，即时取等号， 故选：D. 4．（23-24高一上·重庆·期末）已知，则的最小值是（    ） A．2 B．3 C．6 D．36 【答案】C 【分析】根据基本不等式即可求解. 【详解】由于，所以，所以，当且仅当，即时取等号， 故选：C 5．（23-24高一上·重庆·期末）当，且满足时，有恒成立，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】把恒成立问题转化成求最值问题，利用基本不等式求出的最小值，然后解二次不等式即可. 【详解】因为即且， 所以， 当且仅当，即时等号成立， 因为不等式恒成立，所以， 即，解得，故的取值范围为. 故选：A 6．（23-24高一上·重庆长寿·期末）设，为正数，且，记，，则（    ） A． B． C． D．，大小关系不确定 【答案】C 【分析】利用作差法判断即可. 【详解】， ∵，为正数，且，，则， ∴， ∴， 故选：C 7．（23-24高一上·重庆·期末）函数的最小值是（    ） A．4 B．5 C． D． 【答案】D 【分析】利用基本不等式即可得解. 【详解】因为， 所以， 当且仅当，即时，等号成立. 则的最小值是. 故选：D. 8．（23-24高一上·重庆长寿·期末）下列命题为真命题的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】B 【分析】根据不等式的性质逐一判断即可. 【详解】对于A，当时，，故A错误； 对于B，如果，那么，故B正确； 对于C，当时，，故C错误； 对于D，当时，，故D错误. 故选：B. 二、多选题 9．（23-24高一上·重庆·期末）下列说法正确的是（    ） A．若，则的最小值为4 B．若，则的最小值为-1 C．若，则的最大值为6 D．若，且，则 【答案】ACD 【分析】A由基本不等式和乘法可得；B举反例可得；C由二次函数的性质可得；D由基本不等式和解不等式可得. 【详解】A：，当且仅当时取等号，故A正确； B：当时，，故B错误； C：设，开口向下，对称轴为，最大值为，故C正确； D：由已知可得，当且仅当，即或时取等号，由解得或，故D正确. 故选：ACD. 10．（23-24高一上·重庆·期末）若，则下列不等式中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】CD 【分析】根据给定条件，利用不等式性质，逐项判断即可得解. 【详解】由，得，则，A错误，C正确； 显然，则，B错误；，D正确. 故选：CD 11．（23-24高一上·重庆·期末）下列命题正确的有（    ） A．若，则 B．若，则 C．“”是“”的充分不必要条件 D．命题“，”的否定为“，” 【答案】ABC 【分析】根据不等式的性质可判断AB；取特值可判断C；根据全称量词命题的否定形式可判断D. 【详解】对于A，因为，所以， 所以，即，A正确； 对于B，当，时，； 当，时，，故B正确； 对于C，若，则，即； 取，满足，但. 综上，“”是“”的充分不必要条件，C正确； 对于D，命题“，”的否定为“，”，D错误. 故选：ABC 三、填空题 12．（23-24高一上·重庆长寿·期末）若不等式在上恒成立，则实数t的取值范围是 【答案】 【分析】利用基本不等式求出最小值，再结合恒成立的不等式求解即得. 【详解】当时，，当且仅当时取等号， 依题意，，解得， 所以实数t的取值范围是. 故答案为： 13．（23-24高一上·重庆·期末）关于x的一元二次方程有一个根小于，另一个根大于1，则a的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据二次函数图像特征，满足，即得a的取值范围. 【详解】设，开口向上， 由题意知， 即，解得， 所以． 故答案为：． 14．（23-24高一上·重庆北碚·期末）已知正实数满足，则的最小值是 . 【答案】/ 【分析】利用基本不等式即可得解. 【详解】因为，， 所以， ，即， 当且仅当时，等号成立， 所以. 故答案为：. 四、解答题 15．（23-24高一上·重庆·期末）若函数， (1)若不等式的解集为，求的值； (2)当时，求的解集. 【答案】(1) (2)答案见解析 【分析】（1）根据条件，利用韦达定理建立方程组，且，即可求出结果； （2）利用含参的一元二次不等式的解法，分，，和三种情况讨论，即可求出结果. 【详解】（1）因为的解集为， 所以且，解得. （2），，所以，即， 又， 当，即时，的解集为； 当，即时，若，解集为，若，解集为； 当，即或时，的两根为，，且有， 此时，的解集为或， 综上所述，当时，的解集为； 当，解集为，当，解集为； 当或时，的解集为或. 16．（23-24高一上·重庆·期末）已知函数. (1)当时，解不等式； (2)若，的解集为，求最小值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据一元二次不等式的解法计算即可； （2）由已知可得方程的解为，且，利用韦达定理求出，再根据基本不等式中“1”的整体代换即可得解. 【详解】（1）当时，， 则，即， 解得或， 所以不等式的解集为； （2）因为的解集为， 所以方程的解为，且， 则， 因为，所以， 则， 当且仅当，即时，取等号， 所以最小值为. 17．（23-24高一上·重庆·期末）已知关于的不等式. (1)若该不等式的解集为，求和的值； (2)若，求该不等式的解集. 【答案】(1) (2)答案见解析 【分析】（1）由二次不等式的解得二次方程的根，利用韦达定理建立方程求解即可； （2）分类讨论解一元二次不等式即可. 【详解】（1）因为不等式的解集为， 所以二次方程的根为， 由韦达定理可得，解得； （2）若，则不等式为，即， 令，得，当，即时，； 当，即时，无解；当，即时，. 综上：时，解集为；时，解集为；时，解集为. 18．（23-24高一上·重庆·期末）已知集合，. (1)若时，求，； (2)若是的必要不充分条件，求实数a的取值范围. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据集合间的基本运算进行求解即可； （2）将题意转化为真包含于，进而求解即可. 【详解】（1），当时，， 所以， 因为，所以； （2）由题意得真包含于，即是的真子集， 所以（等号不同时成立），解得， 即实数a的取值范围是. 19．（23-24高一上·重庆长寿·期末）若函数且的解集为集合. (1)求实数的值; (2)若函数的图象始终在函数的图象上方，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据一元二次不等式解集的特点可得和2是方程的两根，由韦达定理列式运算得解； （2）由题意只要m小于函数的最小值，求出函数的最小值得解. 【详解】（1）由三个二次的关系知：和2是方程的两根， . （2）由函数的图象始终在函数的图象上方， 得m小于函数的最小值. 又， 故. 20．（23-24高一上·重庆·期末）已知函数. (1)若是的一个根，求的解集； (2)当时，恒成立，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将代入后可求得，再解不等式即可得； （2）参变分离后结合基本不等式即可得. 【详解】（1）将代入，有， 故，即，即求， 即，解得， 即解集为； （2）当 时，恒成立， 即在上恒成立， 有， 当且仅当时，等号成立，故. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 2023-2024新高考高一不等式重庆期末汇编 一、单选题 1．（23-24高一上·重庆·期末）函数的定义域为，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·重庆·期末）对一切恒成立，则的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．或 3．（23-24高一上·重庆·期末）已加正实数，满足，则的最小值为（    ） A． B． C．10 D．11 4．（23-24高一上·重庆·期末）已知，则的最小值是（    ） A．2 B．3 C．6 D．36 5．（23-24高一上·重庆·期末）当，且满足时，有恒成立，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．（23-24高一上·重庆长寿·期末）设，为正数，且，记，，则（    ） A． B． C． D．，大小关系不确定 7．（23-24高一上·重庆·期末）函数的最小值是（    ） A．4 B．5 C． D． 8．（23-24高一上·重庆长寿·期末）下列命题为真命题的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 二、多选题 9．（23-24高一上·重庆·期末）下列说法正确的是（    ） A．若，则的最小值为4 B．若，则的最小值为-1 C．若，则的最大值为6 D．若，且，则 10．（23-24高一上·重庆·期末）若，则下列不等式中正确的是（    ） A． B． C． D． 11．（23-24高一上·重庆·期末）下列命题正确的有（    ） A．若，则 B．若，则 C．“”是“”的充分不必要条件 D．命题“，”的否定为“，” 三、填空题 12．（23-24高一上·重庆长寿·期末）若不等式在上恒成立，则实数t的取值范围是 13．（23-24高一上·重庆·期末）关于x的一元二次方程有一个根小于，另一个根大于1，则a的取值范围是 . 14．（23-24高一上·重庆北碚·期末）已知正实数满足，则的最小值是 . 四、解答题 15．（23-24高一上·重庆·期末）若函数， (1)若不等式的解集为，求的值； (2)当时，求的解集. 16．（23-24高一上·重庆·期末）已知函数. (1)当时，解不等式； (2)若，的解集为，求最小值. 17．（23-24高一上·重庆·期末）已知关于的不等式. (1)若该不等式的解集为，求和的值； (2)若，求该不等式的解集. 18．（23-24高一上·重庆·期末）已知集合，. (1)若时，求，； (2)若是的必要不充分条件，求实数a的取值范围. 19．（23-24高一上·重庆长寿·期末）若函数且的解集为集合. (1)求实数的值; (2)若函数的图象始终在函数的图象上方，求实数的取值范围. 20．（23-24高一上·重庆·期末）已知函数. (1)若是的一个根，求的解集； (2)当时，恒成立，求的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 $$