精品解析：辽宁省凌海市2024—2025学年七年级上学期期中质量检测数学试卷

凌海市2024-2025学年第一学期期中学生学业质量检测 七年级数学试题 一、选择题．（本大题共10个小题，每小题2分，共20分．将下列各题中唯一符合题意的选项字母填入题后括号内） 1. [新考向 数学文化]中国古代数学著作《九章算术》就最早提到了负数，的相反数是（ ） A. B. 2025 C. D. 2. 用一个平面截一个几何体，得到的截面是圆形，则这个几何体不可能是（ ）． A. 球体 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 三棱柱 3. “亚洲基础设施投资银行”是由中国提出创建的区域性金融机构，创始成员国为57个，截至2019年4月，成员总数达97个，其法定资本金为100 亿美元，用科学记数法表示为（ ）美元． A. B. C. D. 4. 下列给出的数轴中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 在下列结论中，错误的是（ ） A. 棱柱的侧面数与侧棱数相同 B. 棱柱的棱数一定是的倍数 C. 棱柱的面数一定是奇数 D. 棱柱的顶点一定是偶数 7. 化简（2a﹣b）﹣（2a+b）的结果为（　　） A. 2b B. ﹣2b C. 4a D. -4a 8. 按一定规律排列的单项式：x3，－x5，x7，－x9，x11，……第n个单项式是( ) A. (－1)n－1x2n－1 B. (－1)nx2n－1 C. (－1)n－1x2n＋1 D. (－1)nx2n＋1 9. 若当时，，则当时，求多项式的值为（ ） A. B. C. 2 D. 5 10. 将正奇数按下表排成5列： 第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第1行 1 3 5 7 第2行 15 13 11 9 第3行 17 19 21 23 … … … 27 25 若2025在第m行第n列，则（ ） A. 254 B. 255 C. 258 D. 259 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. ﹣0.5的倒数是_____． 12. 面数为5的几何体可能是________________________（只填一种就行）． 13. 若且a，b异号，则______． 14. 如图，要给这个长、宽、高分别为x、y、z的箱子打包，其打包方式如图所示（单位：），则打包带的长至少要____________． 15. 正方形在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为0和1，若正方形绕着顶点顺时针在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为2，则翻转2024次后，数轴上数2024所对应的点是_______． 三、解答题（本大题共8个小题，共65分，16-22每题8分23题9分．解答时应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤） 16. 计算： （1） （2） 17. 化简与求值： （1）已知，，求； （2）先化简，再求值：其中，． 18. 如图，把一边长为的正方形纸板的四个角各剪去一个边长为的小正方形，然后把它折成一个无盖纸盒． （1）求该纸盒的表面积；（用x，y表示） （2）若时，求该纸盒的体积； （3）为了使纸盒底面更加牢固且达到废物利用的目的，现考虑将剪下的四个小正方形平铺在盒子的底面，要求既不重叠又恰好铺满（不考虑纸板的厚度），请直接写出此时x与y之间的倍数关系． 19. 自2020年“新冠肺炎”疫情暴发以来，做好个人防护的最佳措施就是出门佩戴口罩，使得医用口罩销量大增加，某口罩加工厂为满足市场需求计划每天生产10000个，但由于各种原因实际每天生产量与计划相比有出入，下表是九月份某一周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：个）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）根据记录可知前三天共生产了多少个口罩？ （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个？ （3）该口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩需元，本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是多少元？ 20. 由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图： （1）请你画出这个几何体两种可能的左视图； （2）若组成这个几何体的小正方体的个数为n，请你写出n的所有可能值，并简要说明你的思考过程． 21. 李老师设计了一个数学实验，给甲、乙、丙三名同学各一张写有代数式（已化简）的卡片，规则是：两位同学的代数式相减等于第三位同学的代数式，则实验成功．甲、乙、丙的卡片如下．丙的卡片有一部分看不清楚了． （1）计算出甲减乙的结果，并判断甲减乙能否使实验成功； （2）森森发现丙减甲可以使实验成功，请求出丙的代数式． 22. 下面是小颖同学数学小论文的一部分，请你认真阅读，并完成相应的任务． 高明的“字母表示数” 张景中院士说：“代数比算术高明，高明在一个代字上，用字母来代替数， 会使我们打开眼界…代的方法用途很广．它可以把已知与未知联系起来，把普遍与特殊联系起来， 把复杂的式子变得简单而易于观察，把平凡的事实弄得花样翻新便于应用．” 例如，很多具有特殊结构的正整数中蕴含着有趣的规律， 这些数及其蕴含的规律都可以用代数的方法表示！ 半和数：一个三位正整数，如果十位数字恰好等于百位数字与个位数字之和的一半，我们称这个三位正整数为半和数． 例如三位正整数234中，，所以，234是半和数；又如369中，，所以，369也是半和数．… 任务： （1）已知一个三位数是“半和数”；若它的百位数字是8，个位数字是2，则这个数是___________；若它的百位数字为a，个位数字为3，则十位数字为___________，这个数为___________（用含a的代数式表示）； （2）请从A，B两题中任选一题作答．我选择___________题． A．请小颖发现任意一个“半和数”都能被3整除！请你按下面的思路说明这一结论成立： 解：设一个“半和数”的百位数字为a，个位数字为b，则这个“半和数”用含a，b的代数式表示为你来完善这个结论． B．小颖发现任意一个“半和数”的个位和百位数字调换得到一个新“半和数”，然后将新“半和数”与原“半和数”相加，结果都是111的倍数！请你判断这一结论是否正确，并说明理由． 23. 我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．由此可见数学学习和研究中形与数互相配合的重要性．例如，代数式的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为，所以的几何意义就是数轴上x所对应的点与所对应的点之间的距离． 发现问题：代数式的最小值是多少？ 探究问题：在数轴上，点A、B、P分别表示的是，2，x，易得． 的几何意义是线段与的长度之和， ①当点P位于点A的左侧时，如图1，这时 ②当点P位于线段上（含点A、点B）时，如图2，这时． 问题解决：（1）请你仿照上面的解题思路，自己画图并完成第三种情形，并写出最终的结论． 拓展应用：（2）代数式的最小值是___________． （3）当a为何值时，的最小值是6． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 凌海市2024-2025学年第一学期期中学生学业质量检测 七年级数学试题 一、选择题．（本大题共10个小题，每小题2分，共20分．将下列各题中唯一符合题意的选项字母填入题后括号内） 1. [新考向 数学文化]中国古代数学著作《九章算术》就最早提到了负数，的相反数是（ ） A. B. 2025 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值与相反数，熟知只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0是解题的关键． 根据绝对值意义与相反数的定义进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴的相反数是， 故选：D． 2. 用一个平面截一个几何体，得到的截面是圆形，则这个几何体不可能是（ ）． A. 球体 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 三棱柱 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了几何体的截面，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关，根据圆锥、圆柱、球体，三棱柱的几何特征，分别分析出用一个平面去截该几何体时，可能得到的截面的形状，逐一比照后，即可得到答案． 【详解】解：一个平面截圆锥、圆柱、球体都可以得到截面是圆形，只有截三棱柱得不到截面是圆形， 故选：D． 3. “亚洲基础设施投资银行”是由中国提出创建的区域性金融机构，创始成员国为57个，截至2019年4月，成员总数达97个，其法定资本金为100 亿美元，用科学记数法表示为（ ）美元． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法表示绝对值较大的数的方法，掌握科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数是关键，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．根据科学记数法的表示方法求解即可． 【详解】解：100 亿美元用科学记数法表示为美元， 故选：． 4. 下列给出的数轴中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．依此即可求解． 【详解】解：A、缺少原点，故选项错误； B、单位长度不一致，故选项错误； C、是数轴，故选项正确； D、缺少正方向，故选项错误． 故选：C． 【点睛】此题考查了数轴，关键是熟悉数轴的三要素：原点，单位长度，正方向． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此求解即可． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 6. 在下列结论中，错误的是（ ） A. 棱柱的侧面数与侧棱数相同 B. 棱柱的棱数一定是的倍数 C. 棱柱的面数一定是奇数 D. 棱柱的顶点一定是偶数 【答案】C 【解析】 【分析】根据棱柱的概念及定义即可解．棱柱的侧面是几个平行四边形围成，且上下底面是相等的． 【详解】A. 棱柱的侧面数与侧棱数相同是正确的，不符合题意； B. 棱柱的棱数有3n条，一定是3的倍数，正确，不符合题意； C. 四棱柱的面数是6，是偶数，错误，符合题意； D. 棱柱的顶点有2n个，一定是偶数，正确，不符合题意． 故选:C. 【点睛】考查了棱柱的特征，棱柱有个顶点，有个面，有条棱. 7. 化简（2a﹣b）﹣（2a+b）的结果为（　　） A. 2b B. ﹣2b C. 4a D. -4a 【答案】B 【解析】 【分析】先去括号，再合并同类项即可． 【详解】解：（2a﹣b）﹣（2a+b） ＝2a﹣b﹣2a﹣b ＝﹣2b． 故选：B． 【点睛】本题考查了整式的加减，整式加减的实质就是去括号、合并同类项，熟练掌握去括号法则是解题的关键． 8. 按一定规律排列的单项式：x3，－x5，x7，－x9，x11，……第n个单项式是( ) A. (－1)n－1x2n－1 B. (－1)nx2n－1 C. (－1)n－1x2n＋1 D. (－1)nx2n＋1 【答案】C 【解析】 【分析】观察可知奇数项为正，偶数项为负，除符号外，底数均为x，指数比所在项序数的2倍多1，由此即可得. 【详解】观察可知，奇数项系数为正，偶数项系数为负， ∴可以用或，(为大于等于1的整数)来控制正负， 指数为从第3开始的奇数，所以指数部分规律为， ∴第n个单项式是 (－1)n－1x2n＋1 ， 故选C. 【点睛】本题考查了规律题——数字的变化类，正确分析出哪些不变，哪些变，是按什么规律发生变化的是解题的关键. 9. 若当时，，则当时，求多项式的值为（ ） A. B. C. 2 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，理解题意并熟练掌握代数式求值的方法是解题的关键，注意运用整体代入的思想． 先将代入中可得，再将代入中可得，最后将代入即可求解． 【详解】解：将代入中可得： ， 即：， 再将代入中可得： ， 故选：． 10. 将正奇数按下表排成5列： 第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第1行 1 3 5 7 第2行 15 13 11 9 第3行 17 19 21 23 … … … 27 25 若2025在第m行第n列，则（ ） A. 254 B. 255 C. 258 D. 259 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查数字规律．根据题意可得奇数行为从小到大排列，偶数行为从大到小排列，每行4个数，再由观察第二、三、四列的数的排列规律，可得第行第三列的数为，从而得到2025所在行和列数，再求解即可． 【详解】解：根据题意得：奇数行为从小到大排列，偶数行为从大到小排列，每行4个数，观察第二、三、四列的数的排列规律，得出第三列数：3，11，19，27，…， ∴第行第三列的数为， ， ∴2025应该在第254行第4列， ， 故选：C． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. ﹣0.5的倒数是_____． 【答案】-2 【解析】 【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，-0.5×（-2）=1即可解答． 【详解】解：根据倒数的定义得： -0.5×（-2）=1， 因此倒数是-2． 故答案为-2． 【点睛】题目主要考查倒数的定义，理解倒数的定义是解题关键． 12. 面数为5的几何体可能是________________________（只填一种就行）． 【答案】四棱锥（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查多面体的定义，掌握“围成多面体的各个多边形叫做多面体的面”是解题的关键． 【详解】四棱锥是由4个侧面和1个底面围成，三棱柱是由3个侧面和2个底面围成. 故用五个面围成的几何体可能是四棱锥或三棱柱． 故答案为：四棱锥（答案不唯一）． 13. 若且a，b异号，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查代数式求值、绝对值的意义、有理数的加法运算，理解绝对值的意义，熟练掌握有理数加法法则是解答的关键．先根据题意和绝对值的意义求出或，再代入求值即可． 【详解】解：， ， a，b异号， 当时，； 当时，； 综上所述，， 故答案为：1． 14. 如图，要给这个长、宽、高分别为x、y、z的箱子打包，其打包方式如图所示（单位：），则打包带的长至少要____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据图形正确列式即可． 【详解】解：由图可知，打包带的长相当于两个长，四个宽、六个高， 打包带的长至少要， 故答案为：． 15. 正方形在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为0和1，若正方形绕着顶点顺时针在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为2，则翻转2024次后，数轴上数2024所对应的点是_______． 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数轴上动点问题、数轴上两点的距离，先求得正方形的边长为1，再根据前几次翻滚的数对应的点的变化找到变化规律，进而可求解． 【详解】解：∵点、对应的数分别为0和1， ∴，即该正方形的边长为1， ∴第1次翻转后，点B对应的点为2， 第2次翻转后，点C对应的点为3， 第3次翻转后，点D对应的点为4， 第4次翻转后，点A对应的点为5， 第5次翻转后，点B对应的点为6， ……， 依次类推，翻转4次为一个循环周期， ∵， ∴翻转2024次后，数轴上数2024所对应的点是点D， 故答案为：D． 三、解答题（本大题共8个小题，共65分，16-22每题8分23题9分．解答时应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了乘法分配律，含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则，准确计算是解题的关键； （1）先算乘方，再算乘除，再算加减即可； （2）根据乘法分配律计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 化简与求值： （1）已知，，求； （2）先化简，再求值：其中，． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键； （1）把A，B代入，再根据去括号，合并同类项，化简整式即可， （2）根据去括号，合并同类项，先化简整式，再代入求值即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：原式 ， 当时，原式． 18. 如图，把一边长为的正方形纸板的四个角各剪去一个边长为的小正方形，然后把它折成一个无盖纸盒． （1）求该纸盒的表面积；（用x，y表示） （2）若时，求该纸盒的体积； （3）为了使纸盒底面更加牢固且达到废物利用的目的，现考虑将剪下的四个小正方形平铺在盒子的底面，要求既不重叠又恰好铺满（不考虑纸板的厚度），请直接写出此时x与y之间的倍数关系． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了几何体的体积和表面积公式，根据题意正确列式是解题的关键； （1）根据纸盒的表面积等于大正方形面积减去4个小正方形面积，计算即可； （2）根据长方体的公式解答即可； （3）如图由题意，，可推出，由此即可解决问题． 【小问1详解】 解：由题意知：该纸盒的表面积为； 【小问2详解】 解：由题意知：该纸盒的体积为， 当时，， 该纸盒的体积为； 【小问3详解】 解：如图， 由题意得：， ， ， ． 19. 自2020年“新冠肺炎”疫情暴发以来，做好个人防护的最佳措施就是出门佩戴口罩，使得医用口罩销量大增加，某口罩加工厂为满足市场需求计划每天生产10000个，但由于各种原因实际每天生产量与计划相比有出入，下表是九月份某一周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：个）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）根据记录可知前三天共生产了多少个口罩？ （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个？ （3）该口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩需元，本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是多少元？ 【答案】（1）30250个； （2）500个； （3）35250元 【解析】 【分析】本题考查了正负数在实际生活中的应用、有理数乘法与加减法的应用，依据题意，正确建立各运算式子是解题关键． （1）将记录表中的前三天数字相加，再加上30000个即可得； （2）将记录表中的最大数减去最小数即可得； （3）根据记录表，求出本周共生产的口罩总数，再乘以即可得出结果． 【小问1详解】 解：根据记录可知前三天共生产：个； 【小问2详解】 解：产量最多的一天比产量最少的一天多生产个； 【小问3详解】 解：该口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩需元，本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是：元． 20. 由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图： （1）请你画出这个几何体两种可能的左视图； （2）若组成这个几何体的小正方体的个数为n，请你写出n的所有可能值，并简要说明你的思考过程． 【答案】（1） 如图，左视图有以下5种情形： （2）解：8，9，10，11；过程如下： 由题意得：俯视图有5个正方形， ∴最底层有5个正方体， 由主视图得：第二层最少有2个正方体，第三层最少有1个正方体； 由主视图得：第二层最多有4个正方体，第三层最多有2个正方体； ∴该组合几何体最少有个正方体，最多有个正方体， ∴n的所有可能值为8，9，10，11． 【解析】 【分析】本题主要考查了对三视图的理解应用及空间想象能力． （1）由俯视图可得该几何体有2行，则左视图应有2列，由主视图可得共有3层，那么其中一列必为3个正方形，另一列最少是1个，最多是3个； （2）由题意可得最底层有5个正方体，由主视图可得第二层最少有2个正方体，第三层最少有1个正方体；第二层最多有4个正方体，第三层最多有2个正方体；分别相加得到组成组合几何体的最少个数及最多个数即可得到n的可能的值． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 李老师设计了一个数学实验，给甲、乙、丙三名同学各一张写有代数式（已化简）的卡片，规则是：两位同学的代数式相减等于第三位同学的代数式，则实验成功．甲、乙、丙的卡片如下．丙的卡片有一部分看不清楚了． （1）计算出甲减乙的结果，并判断甲减乙能否使实验成功； （2）森森发现丙减甲可以使实验成功，请求出丙的代数式． 【答案】（1），甲减乙不能使实验成功； （2） 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）根据题意列出关系式，去括号合并后即可作出判断； （2）根据题意列出关系式，去括号合并即可确定出丙． 【小问1详解】 解：甲减乙， 所以可判断甲减乙不能使实验成功； 【小问2详解】 解：因为丙减甲可以使实验成功， 所以丙的代数式甲乙 ． 22. 下面是小颖同学数学小论文的一部分，请你认真阅读，并完成相应的任务． 高明的“字母表示数” 张景中院士说：“代数比算术高明，高明在一个代字上，用字母来代替数， 会使我们打开眼界…代的方法用途很广．它可以把已知与未知联系起来，把普遍与特殊联系起来， 把复杂的式子变得简单而易于观察，把平凡的事实弄得花样翻新便于应用．” 例如，很多具有特殊结构的正整数中蕴含着有趣的规律， 这些数及其蕴含的规律都可以用代数的方法表示！ 半和数：一个三位正整数，如果十位数字恰好等于百位数字与个位数字之和的一半，我们称这个三位正整数为半和数． 例如三位正整数234中，，所以，234是半和数；又如369中，，所以，369也是半和数．… 任务： （1）已知一个三位数是“半和数”；若它的百位数字是8，个位数字是2，则这个数是___________；若它的百位数字为a，个位数字为3，则十位数字为___________，这个数为___________（用含a的代数式表示）； （2）请从A，B两题中任选一题作答．我选择___________题． A．请小颖发现任意一个“半和数”都能被3整除！请你按下面的思路说明这一结论成立： 解：设一个“半和数”的百位数字为a，个位数字为b，则这个“半和数”用含a，b的代数式表示为你来完善这个结论． B．小颖发现任意一个“半和数”的个位和百位数字调换得到一个新“半和数”，然后将新“半和数”与原“半和数”相加，结果都是111的倍数！请你判断这一结论是否正确，并说明理由． 【答案】（1）852，， （2） 选A，设一个“半和数”的百位数字为a，个位数字为b（a、b都是整数且a不为0，）， 则这个“半和数”用含a，b的代数式表示为， ∵a、b都是整数， ∴是整数， ∴能被3整除， ∴任意一个“半和数”都能被3整除； 选B，设一个“半和数”的百位数字为a，个位数字为b（a、b都是整数且a，b不为0，）， 则这个“半和数”用含a，b的代数式表示为， ∴将个位和百位数字调换得到一个新的“半和数”为， ∴， ∵a、b都是整数， ∴是整数， ∴能被111整除， ∴任意一个“半和数”的个位和百位数字调换得到一个新“半和数”，然后将新“半和数”与原“半和数”相加，结果都是111的倍数． 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，整式的加减计算，正确理解题意是解题的关键． （1）根据“半和数”的定义先求出这个三位数的十位数字即可得到答案； （2）选择A：先根据“半和数”的定义表示出这个三位数，再根据整除的定义求解即可；选择B：先根据“半和数”的定义表示出这个三位数以及调换位置后的三位数，再根据整除的定义求解即可； 【小问1详解】 解：已知一个三位数是“半和数”，若它的百位数字是8，个位数字是2，则十位数字是，所以这个数是852； 若它的百位数字为a，个位数字为3，则十位数字为， 所以这个数为， 故答案为：852 ，，； 【小问2详解】 略 23. 我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．由此可见数学学习和研究中形与数互相配合的重要性．例如，代数式的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为，所以的几何意义就是数轴上x所对应的点与所对应的点之间的距离． 发现问题：代数式的最小值是多少？ 探究问题：在数轴上，点A、B、P分别表示的是，2，x，易得． 的几何意义是线段与的长度之和， ①当点P位于点A的左侧时，如图1，这时 ②当点P位于线段上（含点A、点B）时，如图2，这时． 问题解决：（1）请你仿照上面的解题思路，自己画图并完成第三种情形，并写出最终的结论． 拓展应用：（2）代数式的最小值是___________． （3）当a为何值时，的最小值是6． 【答案】 （1）③当点P位于点B的右侧时，如图，这时； 结论：代数式的最小值是3； （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用（几何问题），解一元一次方程等知识点，运用数形结合思想是解题的关键． （1）仿照题干中的解题思路，画图并完成第三种情形，并写出最终的结论即可； （2）由（1）可直接得出答案； （3）由（1）可得出一元一次方程，解方程即可得出答案． 【详解】解：（1）略 （2）由（1）可得：表示数轴上x所对应的点到，所对应的点之间的距离之和， 代数式的最小值是， 故答案为：； （3）由（1）可得：表示数轴上x所对应的点到，所对应的点之间的距离之和， 的最小值是6， 或， 解得：或， 答：当或时，的最小值是6． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $