拓展之逻辑推理（讲义）-2024-2025学年六年级上册数学北师大版

逻辑推理 知识梳理： 由于数学学科的特点，通过数学的学习来培养少年儿童的逻辑推理能力是一种极好的途径.为了使同学们在思考问题时更严密更合理，会有很有据地想问题，而不是凭空猜想，这里我们专门讨论一些有关逻辑推理的问题.解答这类问题，首先要从所给的条件中理清各部分之间的关系，然后进行分析推理，排除一些不可能的情况，逐步归纳，找到正确的答案. 例题精讲： 【例1】李明、王宁、张虎三个男同学都各有一个妹妹，六个人在一起打羽毛球，举行混合双打比赛.事先规定.兄妹二人不许搭伴. 第一盘，李明和小华对张虎和小红； 第二盘，张虎和小林对李明和王宁的妹妹. 请你判断，小华、小红和小林各是谁的妹妹. 【练习1】在一个俱乐部里，有老实人和骗子两类成员，老实人永远说真话，骗子永远说假话.一次我们和俱乐部的四个成员谈天，我们便问他们：“你们是什么人，是老实人？还是骗子？”这四个人的回答如下： 第一个人说：“我们四个人全都是骗子.”第二个人说：“我们当中只有一个人是骗子.” 第三个人说：“我们四个人中有两个人是骗子.” 第四个人说：“我是老实人.” 请判断一下，第四个人是老实人吗？ 【例2】“迎春杯”数学竞赛后，甲、乙、丙、丁四名同学猜测他们之中谁能获奖.甲说：“如果我能获奖，那么乙也能获奖.”乙说：“如果我能获奖，那么丙也能获奖.”丙说：“如果丁没获奖，那么我也不能获奖.”实际上，他们之中只有一个人没有获奖.并且甲、乙、丙说的话都是正确的.那么没能获奖的同学是___. 【练习2】数学竞赛后，小明、小华、小强各获得一枚奖牌，其中一人得金牌，一人得银牌，一人得铜牌.王老师猜测：“小明得金牌；小华不得金牌；小强不得铜牌.”结果王老师只猜对了一个.那么小明得___牌，小华得___牌，小强得___牌 【例3】 四人打桥牌，某人手中有13张牌，四种花色样样有；四种花色的张数互不相同.红桃和方块共5张；红桃与黑桃共6张；有两张将牌（主牌）.试问这副牌以什么花色的牌为主 【练习3】A、B、C三人进行小口径步枪射击比赛，每个人射击6次，并且都得了71分.三人共18次的得分情况，从小到大排列为：1，1，1，2，2，3，3，5，5，10，10，10，20，20，20，25，25，50.已知A首先射击两次，共得22分；C第一次射击只得3分，请根据条件判断，是谁击中了靶心（击中靶心得50分）？ 【例4】 李英、赵林、王红三人参加全国小学生数学竞赛，他们是来自金城、沙市、水乡的选手，并分别获得一、二、三等奖.现在知道： ①李英不是金城的选手； ②赵林不是沙市的选手； ③金城的选手不是一等奖； ④沙市的选手得二等奖； ⑤赵林不是三等奖. 根据上述情况，王红是__的选手，他得的是__等奖 【练习4】北京至福州列车里坐着6位旅客：A、B、C、D、E、F.分别来自北京、天津、上海、扬州、南京和杭州，已知 ①A和北京人是医生；E和天津人是教师；C和上海人是工程师. ②A、B、F和扬州人参过军，而上海人从未参军. ③南京人比A岁数大；杭州人比B岁数大；F最年轻. ④B和北京人一起去扬州；C和南京人一起去广州. 试根据已知条件确定每位旅客的住址和职业. 课后练习： 1. S、B、J、R四人分别获数学、英语、语文和逻辑学四个学科的奖学金，但他们都不知道自己获得的是哪一门获学金.他们相互猜测： S：“R得逻辑学奖”； B：“J得英语奖”； J：“S得不到数学奖”； R：“B得语文奖”. 最后发现，数学和逻辑学的获奖者所作的猜测是正确的，其他两人都猜错了.那么他们各得哪门学科的奖学金？ 2.有一个珠宝店发生了一起盗窃案，被盗走了许多珍贵的珠宝.经过几个月的侦破，查明作案的人肯定是A、B、C、D中的一个，把这四个人当作重大嫌疑犯进行审讯，这四个人有这样的口供： A：“珠宝店被盗那天，我在别的城市，所以我是不可能作案的.” B：“D是罪犯.” C：“B是盗窃犯，他曾在黑市上卖珠宝.” D：“B与我有仇，陷害我.” 因为口供不一致，无法判断谁是罪犯，经过进一步调查知道，这四个人只有一个说的是真话.你知道罪犯是谁吗？ 3.甲、乙、丙、丁四位同学的运动衫上印有不同的号码. 赵说：“甲是2号，乙是3号.” 钱说：“丙是4号，乙是2号.” 孙说：“丁是2号，丙是3号.” 李说：“丁是4号，甲是1号.” 又知道赵、钱、孙、李每人都只说对了一半，那么丙的号码是几？ 4.对某班同学进行了调查，知道如下情况： ①有哥哥的人没有姐姐； ②没有哥哥的人有弟弟； ③有弟弟的人有妹妹. 试问：（1）有姐姐的人一定没有哥哥，对吗？（2）有弟弟的人一定没有哥哥，对吗？ （3）没有哥哥的人一定有妹妹，对吗？ 5.A、B、C、D四人同住一间寝室，其中一人在修指甲，一人在洗头，一人在画画，另一人在看书，已知： ①A不在修指甲，也不在看书； ②B不在画画，也不在修指甲； ③若A不在画画，则D不在修指甲； ④C既不在看书，也不在修指甲； ⑤D不在看书，也不在画画. 请问：他们各自在干什么？ 6.张、王、李三人分别出生在北京、上海和武汉，他们分别是歌唱演员、相声演员和舞蹈演员.已知：①小王不是歌唱演员，小李不是相声演员；②歌唱演员不出生在上海；③相声演员出生在北京；④小李不出生在武汉.试分别确定他们的出生地和职业. 7.有甲、乙、丙、丁四人同住在一座四层的楼房里，他们之中有工程师、工人、教师和医生.如果已知： ①甲比乙住的楼层高，比丙住的楼层低，丁住第四层； ②医生住在教师的楼上，在工人的楼下，工程师住最低层. 试问：甲、乙、丙、丁各住在这座楼的几层？各自的职业是什么？ 逻辑推理解析 知识梳理： 由于数学学科的特点，通过数学的学习来培养少年儿童的逻辑推理能力是一种极好的途径.为了使同学们在思考问题时更严密更合理，会有很有据地想问题，而不是凭空猜想，这里我们专门讨论一些有关逻辑推理的问题.解答这类问题，首先要从所给的条件中理清各部分之间的关系，然后进行分析推理，排除一些不可能的情况，逐步归纳，找到正确的答案. 例题精讲： 【例1】李明、王宁、张虎三个男同学都各有一个妹妹，六个人在一起打羽毛球，举行混合双打比赛.事先规定.兄妹二人不许搭伴. 第一盘，李明和小华对张虎和小红； 第二盘，张虎和小林对李明和王宁的妹妹. 请你判断，小华、小红和小林各是谁的妹妹. 解析：通过表格列出他们直接的关系，可更直接的进行判断 姓名 李明 王宁 张虎 小华 × × √ 小红 × √ × 小林 √ × × 所以，小华时张虎的妹妹，小红时王宁的妹妹，小林时李明的妹妹. 【练习1】在一个俱乐部里，有老实人和骗子两类成员，老实人永远说真话，骗子永远说假话.一次我们和俱乐部的四个成员谈天，我们便问他们：“你们是什么人，是老实人？还是骗子？”这四个人的回答如下： 第一个人说：“我们四个人全都是骗子.” 第二个人说：“我们当中只有一个人是骗子.” 第三个人说：“我们四个人中有两个人是骗子.” 第四个人说：“我是老实人.” 请判断一下，第四个人是老实人吗？ 解析：第三个人无论是老实人还是骗子第4个人都是老实人 类别 第一个人 第二个人 第三个人 第四个人 老实人 √ 骗子 √ √ 答：第四个人是老实人. 【例2】“迎春杯”数学竞赛后，甲、乙、丙、丁四名同学猜测他们之中谁能获奖.甲说：“如果我能获奖，那么乙也能获奖.”乙说：“如果我能获奖，那么丙也能获奖.”丙说：“如果丁没获奖，那么我也不能获奖.”实际上，他们之中只有一个人没有获奖.并且甲、乙、丙说的话都是正确的.那么没能获奖的同学是___. 解析：由丙说可知，丙丁一定获奖 甲 乙 丙 丁 获奖 √ √ √ 未获奖 √ 所以，甲未获奖 【练习2】数学竞赛后，小明、小华、小强各获得一枚奖牌，其中一人得金牌，一人得银牌，一人得铜牌.王老师猜测：“小明得金牌；小华不得金牌；小强不得铜牌.”结果王老师只猜对了一个.那么小明得___牌，小华得___牌，小强得___牌 解析：①若"小明得金牌"时，小华一定"不得金牌"，这与"王老师只猜对了一个"相矛盾，不合题意； ②若小明得银牌时，再以小华得奖情况分别讨论.如果小华得金牌，小强得铜牌，那么王老师没有猜对一个，不合题意;如果小华得铜牌，小强得金牌，那么王老师猜对了两个，也不合题意. ③若小明得铜牌时，仍以小华得奖情况分别讨论.如果小华得金牌，小强得银牌，那么王老师只猜对小强得奖牌的名次，符合题意;如果小华得银牌，小强得金牌，那么王老师猜对了两个，不合题意. 综上所述，小明、小华、小强分别获铜牌、金牌、银牌符合题意. 【例3】 四人打桥牌，某人手中有13张牌，四种花色样样有；四种花色的张数互不相同.红桃和方块共5张；红桃与黑桃共6张；有两张将牌（主牌）.试问这副牌以什么花色的牌为主? 解析：利用假设法进行推导 假设红桃有1张，则方块由5-1=4张，黑桃有6-1=5张，则梅花由13-1-4-5=3（张），不符合主牌有2张的条件 假设红桃有2张，则方块由5-2=3张，黑桃有6-2=4张，则梅花由13-2-3-4=4（张），不符合张数互不相同； 假设红桃有3张，则方块由5-3=2张，黑桃有6-3=3张，则梅花由13-3-2-3=5（张），不符合张数互不相同； 假设红桃有4张，则方块由5-4=1张，黑桃有6-4=2张，则梅花由13-4-1-2=6（张），符合条件 所以，黑桃为主牌. 【练习3】A、B、C三人进行小口径步枪射击比赛，每个人射击6次，并且都得了71分.三人共18次的得分情况，从小到大排列为：1，1，1，2，2，3，3，5，5，10，10，10，20，20，20，25，25，50.已知A首先射击两次，共得22分；C第一次射击只得3分，请根据条件判断，是谁击中了靶心（击中靶心得50分）？ 解析：根据题干可知：我们可以先对A的6此射击进行推断，已知前2此得22分，6次共得71分，所以后4次和为71-22=49分，因此A射击得分为20，2，25，20，3，1；因此要在剩余12次中找准击中靶心的人6次得分情况，71-50=21，要使5个数和为21，即10+5+2+3+1，因为C第一次射击得分为3分，所以击中靶心的人是C. 【例4】 李英、赵林、王红三人参加全国小学生数学竞赛，他们是来自金城、沙市、水乡的选手，并分别获得一、二、三等奖.现在知道： ①李英不是金城的选手； ②赵林不是沙市的选手； ③金城的选手不是一等奖； ④沙市的选手得二等奖； ⑤赵林不是三等奖. 根据上述情况，王红是__的选手，他得的是__等奖 解析：已知金城的选手不是一等奖，沙市的选手得二等奖，所以金城得选手得三等奖，水乡得选手得一等奖；又因为赵林不是沙市得选手，赵林不是三等奖，那可确定赵林是水乡得选手；又因为李英不是金城得选手，所以王红是金城得选手，且得三等奖. 所以，王红是金城得选手，得三等奖. 【练习4】北京至福州列车里坐着6位旅客：A、B、C、D、E、F.分别来自北京、天津、上海、扬州、南京和杭州，已知 ①A和北京人是医生；E和天津人是教师；C和上海人是工程师. ②A、B、F和扬州人参过军，而上海人从未参军. ③南京人比A岁数大；杭州人比B岁数大；F最年轻. ④B和北京人一起去扬州；C和南京人一起去广州. 试根据已知条件确定每位旅客的住址和职业. 解析：A是医生，来自杭州；B是教师，来自天津；C是工程师，来自扬州；D是工程师，来自上海；E是教师，来自南京；F是医生，来自北京. 课后练习： 2. S、B、J、R四人分别获数学、英语、语文和逻辑学四个学科的奖学金，但他们都不知道自己获得的是哪一门获学金.他们相互猜测： S：“R得逻辑学奖”； B：“J得英语奖”； J：“S得不到数学奖”； R：“B得语文奖”. 最后发现，数学和逻辑学的获奖者所作的猜测是正确的，其他两人都猜错了.那么他们各得哪门学科的奖学金？ S得英语奖，R得数学奖，J得逻辑学奖，B得语文奖 2.有一个珠宝店发生了一起盗窃案，被盗走了许多珍贵的珠宝.经过几个月的侦破，查明作案的人肯定是A、B、C、D中的一个，把这四个人当作重大嫌疑犯进行审讯，这四个人有这样的口供： A：“珠宝店被盗那天，我在别的城市，所以我是不可能作案的.” B：“D是罪犯.” C：“B是盗窃犯，他曾在黑市上卖珠宝.” D：“B与我有仇，陷害我.” 因为口供不一致，无法判断谁是罪犯，经过进一步调查知道，这四个人只有一个说的是真话.你知道罪犯是谁吗？ A 3.甲、乙、丙、丁四位同学的运动衫上印有不同的号码. 赵说：“甲是2号，乙是3号.” 钱说：“丙是4号，乙是2号.” 孙说：“丁是2号，丙是3号.” 李说：“丁是4号，甲是1号.” 又知道赵、钱、孙、李每人都只说对了一半，那么丙的号码是几？ 4号 4.对某班同学进行了调查，知道如下情况： ①有哥哥的人没有姐姐； ②没有哥哥的人有弟弟； ③有弟弟的人有妹妹. 试问：（1）有姐姐的人一定没有哥哥，对吗？（2）有弟弟的人一定没有哥哥，对吗？ （3）没有哥哥的人一定有妹妹，对吗？ （1）（3）对，（2）不对 5.A、B、C、D四人同住一间寝室，其中一人在修指甲，一人在洗头，一人在画画，另一人在看书，已知： ①A不在修指甲，也不在看书； ②B不在画画，也不在修指甲； ③若A不在画画，则D不在修指甲； ④C既不在看书，也不在修指甲； ⑤D不在看书，也不在画画. 请问：他们各自在干什么？ A：画画；B：看书；C：洗头；D：修指甲 6.张、王、李三人分别出生在北京、上海和武汉，他们分别是歌唱演员、相声演员和舞蹈演员.已知：①小王不是歌唱演员，小李不是相声演员；②歌唱演员不出生在上海；③相声演员出生在北京；④小李不出生在武汉.试分别确定他们的出生地和职业. 小李上海人，舞蹈演员；小王北京人，相声演员；小张武汉人，歌唱演员 7.有甲、乙、丙、丁四人同住在一座四层的楼房里，他们之中有工程师、工人、教师和医生.如果已知： ①甲比乙住的楼层高，比丙住的楼层低，丁住第四层； ②医生住在教师的楼上，在工人的楼下，工程师住最低层. 试问：甲、乙、丙、丁各住在这座楼的几层？各自的职业是什么？ 甲是教师，住2层；乙是工程师，住1层；丙是医生，住3层；丁是工人，住4层. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$