6.2.2 人教版七年级数学上册 线段的比较与运算 课件2024-2025学年人教版数学七年级上册

第六章 几何图形初步 6.2 直线、射线、线段 6.2.2 线段的比较与运算 学习目标 1.了解“两点之间线段最短”的基本事实； 2.能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短； 3.能用圆规作一条线段等于已知线段； 4.了解线段的中点的概念. 重点： 比较线段的方法，线段的公理，线段中点的概念. 难点： 比较线段的方法以及线段的中点的应用. 问题情境 活动一：如何比较两位同学的身高？ 第一种方法： 目测法 直接观察 活动一：如何比较两位同学的身高？ 问题情境 第二种方法： 用卷尺分别度量出两个同学的身高，将所得的数值进行比较. 度量法 153cm 155cm 活动一：如何比较两位同学的身高？ 问题情境 错误 错误 正确 第三种方法： 叠合法 让两个同学站在同一平地上，脚底平齐，观看两人的头顶，直接比出高矮； 探究新知 活动二：如何比较两条线段的长短？ 已知线段AB和线段CD,如何比较它们的长短？ 　你能从比身高的方法中类比得到比较两条线段长短的方法吗？ A B C D 想一想： 第一种方法是：目测法， 直接观察 AB < CD 探究新知 活动二：如何比较两条线段的长短？ 已知线段AB和线段CD,如何比较它们的长短？ A B C D 第二种方法是：度量法， AB < CD 探究新知 活动二：如何比较两条线段的长短？ 已知线段AB和线段CD,如何比较它们的长短？ A B C D 第三种方法是：叠合法， 1)移动线段CD,使点A与点C重合,这时点B落在C、D之间,则AB___CD. 探究新知 活动二：如何比较两条线段的长短？ 已知线段AB和线段CD,如何比较它们的长短？ A B C D 第三种方法是：叠合法， 2)移动线段CD,使点A与点C重合,这时点D与B重合,则AB___CD. 探究新知 活动二：如何比较两条线段的长短？ 已知线段AB和线段CD,如何比较它们的长短？ A B C D 第三种方法是：叠合法， 3)移动线段CD,使点A与点C重合,这时点D落在A、B之间,则AB___CD. 比较两条线段长短的方法： 1.目测法: 直接观察，目测判断. （不准确，也不十分可靠，不建议采用） 2.度量法——从“数值”的角度比较. 用刻度尺分别量出两条线段的长度，再比较两条线段的长短（大小）. 3.叠合法——从“形”的角度比较. 将一条线段放在另一条线段上，使它们的一个端点重合，观察另一个端点的位置关系。 归 纳 想一想 现有两根木棒，如何从较长一根上截下一段，使截下的木棒等于另一根木棒的长 ？ 你能想出几种办法? 动动手：如何画一条线段等于已知线段a. 探 究 如图所示，已知：线段a 怎样才能画一条线段使它等于已知线段a？你有几种方法？与同学交流. 想一想 归 纳 方法一： 先用刻度尺量出线段a的长度，再画一条等于这个长度的线段AB. 如图所示，已知：线段a 方法一：尺规作图 ①作射线AC； ②在射线AC上截取AB = a. 则线段AB=a为所求作的线段. 像这样只用圆规和没有刻度的直尺作图的方法叫尺规作图. 小试牛刀 1.如图所示，已知：线段m、n. 求作：线段AC，使AC = m + n. 作法： （1）作射线AM； （2）在射线AM上顺次截取AB = m，BC = n. 则线段AC=m+n为所求作的线段. 小试牛刀 2.如图所示，已知：线段m、n. 求作：线段AC，使AC = m - n. 作法： （1）作射线AM； （2）在射线AM上顺次截取AB = m. 则线段AC=m-n为所求作的线段. （3）在线段AB上截取BC= n . 注意： 用尺规作线段的和时，依次向右截取，作线段的差时，从最右边的端点向左截取。 变式训练 1、已知线段a、b, 画一条线段AB，使AB=a+2b 2、已知线段a、b,画一条线段MN，使MN=2a-b 概念学习 1.线段的中点的概念： 如果一个点将一条线段分成两条相等的线段，那么这个点就叫做这条线段的中点。 A B M 几何语言表示为： 如图所示： 概念学习 2.等分线段： (1)把一条直线分成三条相等的线段的点叫做线段的三等分点. 如图M,N是线段AB的三等分点，则有AM=MN=NB= AB A M N B (2)把一条线段分成四条相等的线段的点叫做线段的四等分点. 如图，M,N,P是线段AB的四等分点，则有AM=MN=NP=PB= AB A B M N P 特别提醒：线段的中点只有一个，且一定在线段上，线段的三等分 点有两个、线段的四等分点有三个，且这些点都在线段上。 典例精析 例1：如图，M是线段AC的中点，点B在线段AC上，且AB=4, BC=2AB,求线段MC和线段BM的长。 A B M C 解： 练一练 2.如图，点B是线段AC上一点，且AC=10，BC=4. （1）求线段AB的长； （2）如果点O是线段AC的中点，求线段OB的长. 1.如图，点C是线段AB的中点 （1）若AB=6cm，则AC= cm. （2）若AC=6cm，则AB= cm. 典例精析 例2：如图，已知B,C两点把线段AD分成2:5:3三部分，点M 为AD的中点，BM=6cm，求CM和AD的长. A B M C D 温馨提示： “遇比设参”” 典例精析 解： 由题意知： AB:BC:CD=2:5:3 设 AB:BC:CD=2:5:3=K 如图，从A地到B地有四条道路，除它们之外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请联系你以前所学的知识，在图上画出最短路线. 思 考 由此，你发现了什么？与同学交流. 归 纳 连接两点间线段的长度，叫做这两点的距离. 1.线段的基本事实（公理）： 两点的所有连线中，线段最短. 简单地说成： 两点之间， 线段最短. 2.两点间的距离： 做一做 1.如图所示，把河道由弯曲改直，试说明这样做能缩短航道. 1题图 2.如图，这是 A，B 两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使 A，B 两地行程最短，应如何设计线路？请在图中画出，并说明理由. B A . 2题图 两点之间，线段最短 两点之间，线段最短 当堂练习 1.下列说法正确的是 （ ） A.连接两点的线段叫做两点间的距离 B.两点间连线的长度，叫做两点间的距离 C.连接两点的直线的长度，叫做两点的距离 D.连接两点间的线段的长度，叫做两点间的距离 2.下列说法正确的是 （ ） A.画一条3cm长的直线 B.画一条3cm长的射线 C.画一条3cm长的线段 D.在直线、射线、线段中直线最长. 当堂练习 3.如图，线段AB=8cm，点C是AB的中点，点D在CB上且DB=1.5cm，求线段CD的长度. A B C D 4.如图，线段AB=8cm，点C是AB的中点，D是AC的中点，E是CB的中点，求线段DE的长度. A B C E D 当堂练习 5.如图，线段AB=6cm，点C是AB的中点，D是CB的中点，求线段AD的长度. A B C D 6.如图，在一条直线上顺次截取A、B、C三点，使AB=5cm，BC=3cm，并且取线段AC的中点O，求线段OB的长.. A B C O 当堂练习 7.在一条笔直的公路两侧，分别有 A，B 两个村庄，如图，现在要在公路l上建一个汽车站C，使汽车站到 A，B 两村庄的距离之和最小，请在图中画出汽车站的位置. A B l 连接AB，线段AB与直线l的交点C就是汽车站的位置. 当堂练习 拓展 1.如图，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿着表面爬行到顶点B，怎样爬路线最短？ 2．如图，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿着表面爬行到顶点C，怎样爬路线最短？ 课堂小结： $$