2025年安徽省中考数学复习提分专训（专训 一元二次方程）

2025年安徽省中考数学复习提分专训 专训 一元二次方程 1 一元二次方程的相关概念 1.已知关于的方程 . (1)当 ______时，此方程是一元一次方程； (2)当 ______时，此方程是一元二次方程，二次项系数、一 次项系数和常数项分别为_________________； (3)若是该一元二次方程的根，则 ____. ，，0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 一元二次方程的解法(直接开平方法、配方法、 公式法、因式分解法) 2.选择适当的方法解下列方程： (1) ； 解：因为，所以，即 ， 所以, . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 (2) ； 解：，， ， ，, . (3) ； 解：因为，所以 . 所以.所以 . 所以.所以, . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 4 (4) . 解：因为 ， 所以 ， 所以，所以, . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 5 一元二次方程的根与系数的关系 3.已知实数，满足,若关于 的一元二 次方程的两个实数根分别为， ，则 ____. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 6 因为实数，满足 ， 所以,,所以， . 因为关于的一元二次方程 的两个实数根分 别为, ， 所以， ， 所以 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 7 4.等腰三角形的三边长分别为，，，其中 .若关 于的方程 有两个相等的实数根， 求 的周长. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8 解：因为关于的方程 有两个相等 的实数根， 所以 ， 即,解得， (舍去). ①当为底边长，为腰长时，因为 ， 所以不能构成三角形，故此种情况不成立； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 9 ②当为底边长， 为腰长时， 因为 ,所以能构成三角形， 此时的周长为 . 综上， 的周长为12. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 5.已知关于的一元二次方程 . (1)求证：方程有两个不相等的实数根； 证明：因为 ， 所以方程有两个不相等的实数根. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 11 (2)如果方程的两个实数根为，，且 ， 求 的值. 解：根据一元二次方程根与系数的关系， 得， . 因为 ， 所以 ， 解得， ， 所以 的值为1或2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 12 一元二次方程的应用 6.如图，把一块长为，宽为 的 长方形硬纸板的四角剪去四个相同的小正方 形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶 带粘好，即可做成一个无盖纸盒.若该无盖纸盒的底面积为 ，设剪去小正方形的边长为 ，则可列方程为 ______________________________. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 13 7.[2024·合肥三模] 某农户种植花生，原来花生的亩产量为 ，出油率为(即每 花生可加工成花生油 )，现在种植新品种花生后，每亩收获的花生可加工成 花生油 ，其中花生出油率的增长率是亩产量的增长率 的 .求新品种花生亩产量的增长率. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 14 (1)这是一个增长率问题，可设所求增长率为 ，依题意填写 下列表格： 亩产量/ 出油率 出油量/ 原来 200 100 现在 ___________ _ _____________ 132 (2)求新品种花生亩产量的增长率. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解：根据题意，得 ， 解得， (不合题意，舍去)， 所以 . 答：新品种花生亩产量的增长率为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 数学思想 8.［整体思想］已知 ，则 的值为___. 1 9.［转化思想］已知，是方程 的两根，则 式子 的值为____. 36 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 17 10.［分类讨论思想］有一边长为3的等腰三角形，它的其他 两边长是方程的两根，则 的值为______. 3或4 ①若等腰三角形的底边长为3， 则方程 的两根为腰长，两根相等， 所以，得，当 时，方程为 ，两根为 ，符合要求； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 18 ②若等腰三角形的腰长为3，则方程两根中有一个根为3，将 代入方程，得 ， 解得 ， 此时方程为，两根为, ，符合要求. 综合可得或 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 易错题 11.已知是一元二次方程 的一 个根，则 的值为( ) C A. B.3或 C.3 D. 或1 易忽略，即 而致错. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 20 12.一元二次方程 的解是_________________. ， 易把方程两边同除以 而致错. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 21 聚焦安徽中考 13.[2024·安徽中考] 解方程： . 解：因为，所以 ， 所以，所以， ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 22 14.[2023·安徽中考] 【观察思考】 【规律发现】请用含 的式子填空： (1)第 个图案中“ ”的个数为____； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 23 (2)第1个图案中“ ”的个数可表示为 ，第2个图案中“ ”的 个数可表示为，第3个图案中“ ”的个数可表示为 ，第 4个图案中“ ”的个数可表示为， ，第 个图案中“ ”的 个数可表示为_ _______； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 24 【规律应用】 (3)结合图案中“ ”的排列方式及上述规律，求正整数 ，使 得连续的正整数之和等于第 个图案中“ ” 的个数的2倍. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 25 解： ， 由(1)知第个图案中有 个 ， 所以，解得(舍去)或 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 26 $$