精品解析：内蒙古自治区赤峰市2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

2024年11月初二学情反馈练习 数学 练习范围：第十一章-第十三章 温馨提示： 1．本次练习设置的分值为100分，练习时间为90分钟． 2．练习时，请将自己的姓名、班级、学号填写在答题卡规定的位置上． 3．答选择题时，须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号． 4．答非选择题时，须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 5．所有题目须在答题卡上作答． 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题意，请将该选项的序号按要求在答题卡上的指定位置涂黑） 1. 下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列设计中，没有利用三角形的稳定性的是（ ） A. 伸缩晾衣架 B. 三角形房架 C. 自行车的三角形车架 D. 人字梯 3. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据全等三角形的知识很快就画出了一个书上完全一样的三角形，小明画图的依据是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是折叠凳及其侧面示意图，若，则折叠凳的宽可能为（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 如图是跷跷板的示意图，支柱OC与地面垂直，点O是AB的中点，AB绕着点O上下转动．当A端落地时，∠OAC＝20°，跷跷板上下可转动的最大角度（即∠A′OA）是（　　） A. 20° B. 40° C. 60° D. 80° 7. 如图，在中，，是高，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，、、是某正多边形相邻的三条边，延长、交于点P，若，则该正多边形的边数为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 9. 如图，和关于直线对称，下列结论中，正确的有（   ） ①；②；③直线垂直平分；④直线平分． A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④ 10. 如图，直线是一条输气管道，M，N是管道同侧的两个村庄，现计划在直线上修建一个供气站O，向M，N两村庄供应天然气．在下面四种方案中，铺设管道最短的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分，请把答案填写在答题卡相应的横线上） 11. 如图，，若，，则的长度为_________． 12. 如图，射线是的角平分线，点为射线上一点，于点，．若点是射线上一点，，则的面积为_________ ． 13. 如图，，，则___________． 14. 如图，已知为等边三角形，为中线，延长至点，使，连接，则_______． 15. 如图，在中，是边的中点，连接，是的中点，连接，，且的面积为，则_______________． 16. 一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则该等腰三角形的顶角度数为________． 三、解答题（本大题共有7小题，共52分．解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）． 17. 如图，AC和BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD．求证：AB＝CD． 18. 如图，分别是的高和角平分线，，求的度数． 19. 一般地，我们把如图1这样的图形称为“8字形”，它满足，请利用以上信息，试求出图2中的度数． 20. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）． （1）在图中作出关于轴对称的；（要求点与点，点与点，点与点分别对应） （2）在轴上找一点，使的值最小，请在图中标出点； （3）求的面积． 21. 如图，在四边形中，，是上的一点，且，连接，，． （1）求证：； （2）求的度数． 22. 如图，为等边三角形，于点，交于点． （1）求证：是等边三角形． （2）判断与的数量关系，并说明理由． 23. 综合与实践： 问题情境：已知是的平分线，P是射线上的一点，点C，D分别在射线，上，连接． （1）初步探究：如图1，当，时，与的数量关系是 ； （2）深入探究：如图2，点C，D分别在射线，上运动，且，当时，与在（1）中的数量关系还成立吗？请说明理由； （3）拓展应用：如图3，如果点C在射线上运动，且，当时，点D落在了射线的反向延长线上，若点P到的距离为3，，求的长（直接写出答案）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年11月初二学情反馈练习 数学 练习范围：第十一章-第十三章 温馨提示： 1．本次练习设置的分值为100分，练习时间为90分钟． 2．练习时，请将自己的姓名、班级、学号填写在答题卡规定的位置上． 3．答选择题时，须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号． 4．答非选择题时，须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 5．所有题目须在答题卡上作答． 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题意，请将该选项的序号按要求在答题卡上的指定位置涂黑） 1. 下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别．如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴，据此求解即可． 【详解】解：A、B、C选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以都不是轴对称图形． D选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：D． 2. 下列设计中，没有利用三角形的稳定性的是（ ） A. 伸缩晾衣架 B. 三角形房架 C. 自行车的三角形车架 D. 人字梯 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性，根据三角形的稳定性解答即可． 【详解】解：A、伸缩晾衣架，利用了四边形的不稳定性，没有利用三角形的稳定性，此选项符合题意； B、三角形房架，利用了三角形的稳定性，此选项不符合题意； C、自行车的三角形车架，利用了三角形的稳定性，此选项不符合题意； D、人字梯，利用了三角形的稳定性，此选项不符合题意． 故选：A ． 3. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据全等三角形的知识很快就画出了一个书上完全一样的三角形，小明画图的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据图形可知两角及夹边分别相等即可判断． 【详解】解：小明画图的依据是两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等，即． 4. 如图是折叠凳及其侧面示意图，若，则折叠凳的宽可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系的应用．确定第三边的取值范围是解题的关键． 由题意知，，即，然后判断作答即可． 【详解】解：由题意知，， ∴， 故选：D． 5. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了关于轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案． 【详解】解：点关于轴对称点的坐标为， 故选：C． 6. 如图是跷跷板的示意图，支柱OC与地面垂直，点O是AB的中点，AB绕着点O上下转动．当A端落地时，∠OAC＝20°，跷跷板上下可转动的最大角度（即∠A′OA）是（　　） A. 20° B. 40° C. 60° D. 80° 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形外角定理及等腰三角形的性质解答． 【详解】解：∵点O是AB的中点， ∴OA＝OB＝OB′， ∵∠OAC＝20°， ∴∠OB′A＝20°， ∴∠A′OA＝20°×2＝40°． 故选B． 【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是熟知等腰三角形与外角定理. 7. 如图，在中，，是高，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质．首先在中根据直角三角形中的锐角所对的直角边等于斜边的一半可知，在中再次利用直角三角形中的锐角所对的直角边等于斜边的一半得到． 【详解】解：是高， ， 又， ， ， ， 在中，， 在中，． 故选：C ． 8. 如图，、、是某正多边形相邻的三条边，延长、交于点P，若，则该正多边形的边数为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正多边形的外角问题，正确记忆相关知识点是解题关键．由该多边形的内角都相等可知该多边形的外角也都相等，先算出外角再计算边数即可． 【详解】解：由该多边形的内角都相等可知该多边形的外角也都相等， 所以． 因为， 所以， 所以该多边形的边数． 故选：C． 9. 如图，和关于直线对称，下列结论中，正确的有（   ） ①；②；③直线垂直平分；④直线平分． A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查成轴对称，根据成轴对称的两个图形全等，对应边相等，对应角相等，对称轴垂直平分对应点所连线段，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵和关于直线对称， ∴，，直线垂直平分，， ∴直线平分， 综上，正确的有①②③； 故选：A． 10. 如图，直线是一条输气管道，M，N是管道同侧的两个村庄，现计划在直线上修建一个供气站O，向M，N两村庄供应天然气．在下面四种方案中，铺设管道最短的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用对称的性质，通过等线段代换，将所求路线长转化为两定点之间的距离． 【详解】解：作点M关于直线a的对称点，连接交直线a于O． 根据两点之间，线段最短，可知选项C修建的管道，则所需管道最短． 故选：C． 【点睛】本题考查了最短路径的数学问题．这类问题的解答依据是“两点之间，线段最短”．由于所给的条件的不同，解决方法和策略上又有所差别． 二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分，请把答案填写在答题卡相应的横线上） 11. 如图，，若，，则的长度为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，线段的和差，由得到，，即可求解，掌握全等三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴， 故答案为：． 12. 如图，射线是的角平分线，点为射线上一点，于点，．若点是射线上一点，，则的面积为_________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，过点作于，根据角平分线的性质求出，再根据三角形面积公式计算即可．熟记角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 【详解】解：如图，过点作于， ∵射线是的角平分线，，，， ∴， ∵， ∴， ∴的面积为． 故答案为：． 13. 如图，，，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据得到，得到． 【详解】因为， 所以， 所以． 故答案为：． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握性质和定理是解题的关键． 14. 如图，已知为等边三角形，为中线，延长至点，使，连接，则_______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查等边三角形的性质，根据等边三角形的性质求出，再根据等边三角形的性质得出，从而求出即可． 【详解】解：∵为等边三角形，为中线， ∴，， ∴， ∵， ∴． 故答案为：3． 15. 如图，在中，是边的中点，连接，是的中点，连接，，且的面积为，则_______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积，掌握三角形的中线把三角形的面积分成相等的两个部分是解题的关键.根据三角形中线的定义，可以知道，，从而计算出答案. 【详解】解： 是边的中点 的面积为 是的中点 ， 故答案为： 16. 一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则该等腰三角形的顶角度数为________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质、三角形外角的性质、三角形内角和定理等知识点，根据题意画出图形以及分类讨论是解题的关键． 分等腰三角形是锐角三角形或钝角三角形两种情况，分别根据三角形的内角和以及三角形的外角的性质求解即可． 【详解】解：①如图：当三角形为锐角三角形时， ∵，，为高，即，， ∴， ②如图：当三角形为钝角三角形时， ∵，，为高，即， ∴， 综上，等腰三角形的顶角的度数为或． 故答案为：或． 三、解答题（本大题共有7小题，共52分．解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）． 17. 如图，AC和BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD．求证：AB＝CD． 【答案】 证明：在△AOB和△COD中 ∵， ∴△AOB≌△COD（SAS）， ∴AB=CD． 【解析】 【分析】由条件OA=OC，OB=OD及对顶角∠AOB=∠BOD，可以证明△AOB≌△COD，根据全等三角形的性质就可以得出结论． 【详解】略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，在证明三角形全等的书写过程中，对应顶点要写在对应的位置上． 18. 如图，分别是的高和角平分线，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高和角平分线，三角形内角和定理，由可得，由三角形的高和角平分线可得，即得，最后利用角的和差关系即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵分别是的高和角平分线， ∴，， ∴， ∴， ∴． 19. 一般地，我们把如图1这样的图形称为“8字形”，它满足，请利用以上信息，试求出图2中的度数． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了三角形内角和定理，多边形内角和公式；连接，首先利用图1的结论可得，然后求五边形的内角和即可． 【详解】解：如图，连接． 由题意易知，， ． 20. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）． （1）在图中作出关于轴对称的；（要求点与点，点与点，点与点分别对应） （2）在轴上找一点，使的值最小，请在图中标出点； （3）求的面积． 【答案】（1） 如图所示． ； （2）如图： ； （3）5 【解析】 【分析】本题考查了作图：轴对称变换：作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，掌握其基本作法是解决问题的关键（先确定图形的关键点；利用轴对称性质作出关键点的对称点；按原图形中的方式顺次连接对称点）．也考查了最短路线问题，求解网格三角形的面积． （1）利用网格特点和轴对称的性质画出A、B、C关于关于轴的对称点即可； （2）连接交轴于Q点，根据两点之间线段最短可判断Q点满足条件． （3）直接利用梯形的面积减去周围两个三角形的面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接，与轴相交于一点，即为点， 【小问3详解】 解：的面积． 21. 如图，在四边形中，，是上的一点，且，连接，，． （1）求证：； （2）求的度数． 【答案】（1） ， 和均为直角三角形． 在和中， ， ． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定定理． （1）根据证明直角三角形全等的“”定理，证明即可． （2）根据全等三角形的性质，对应角相等求值即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ， ，， ， ， ， ， 在中，， ． 22. 如图，为等边三角形，于点，交于点． （1）求证：是等边三角形． （2）判断与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） 证明：为等边三角形， ∴． ， ∴，． 是等边三角形． （2） ． 理由如下： 为等边三角形， ． 于点， ． 是等边三角形， ∴． ． 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定和性质，三线合一，理解等边三角形的性质是解答关键． （1）根据等边三角形的性质易得，利用平行线的性质得到，即可求解； （2）由等边三角形的性质得到，再结合得到，再结合等边三角形的性质求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 综合与实践： 问题情境：已知是的平分线，P是射线上的一点，点C，D分别在射线，上，连接． （1）初步探究：如图1，当，时，与的数量关系是 ； （2）深入探究：如图2，点C，D分别在射线，上运动，且，当时，与在（1）中的数量关系还成立吗？请说明理由； （3）拓展应用：如图3，如果点C在射线上运动，且，当时，点D落在了射线的反向延长线上，若点P到的距离为3，，求的长（直接写出答案）． 【答案】（1） （2） 与在（1）中的数量关系还成立， 理由如下： 过点P作，，垂足分别为E，F， ∵平分， ∴，， ∵， ∴， ∵ ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴； （3）的长为7 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的性质进行解答即可； （2）过点P作，，垂足分别为E，F，根据“”证明即可得出结论； （3）过点作，垂足分别为，先证明四边形为正方形，然后证明，根据正方形的性质以及全等三角形的性质可得结论． 【小问1详解】 解：∵是的平分线，，， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 过点作，垂足分别为， ∴四边形为矩形， ∵是的平分线， ∴，四边形为正方形， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的判定与性质，角平分线的性质，熟练掌握相关图形的判定定理以及性质定理是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $