专项3 图形与几何的应用和实践操作-人教版四年级上册期末专项（小学数学）

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 专项 3 图形与几何的应用和实践操作 线段、射线、直线 1．下面关于线段的说法，错误的是（ ）。 A．线段是直的，可以量出长度 B．圆桌的边可以看成线段 C．拉紧的一段线，可以看作一条线段 2．下面的图形中，是射线的是（ ）。 A． B． C． D． 3．下图中有（ ）条线段。 A．5 B．10 C．15 4．如果一条直线上有 10 个端点，就有（ ）条射线。 A．9 B．10 C．20 D．19 5．过一点可以画（ ）条直线，过两点可以画（ ）条直线。 A．1；无数 B．1；2 C．3；1 D．无数；1 6．（判断）一条直线长 5米，一条射线长 200 米。( ) 7．下列选项说法正确的是（ ）。 A．一条直线长 45 厘米 B．角的两边张开得越大，角越大 C．大于 90 度的角都是钝角 D．过一点 O，只能画出一条直线 线段、射线、直线 平行与垂直 角的度量 平行四边形和梯形 作图题 模块导航 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 平行与垂直 8．如下图所示，下面说法错误的是（ ）。 A．直线 a与直线 b不平行 B．在 c上任选几点，分别向 d画垂直线段，这些线段的长度都相等 C．直线 a比直线 b的长度短 D．直线 c与直线 d都垂直于直线 a 9．观察（如图），已知 / /a b，下面表述正确的是（ ）。 A． AB CD B． / /AB BD C． AC BD 10．如图，平行四边形 ABCD 中与 BC 边垂直的是（ ）。 A.CD B．AF C．AB D．EC 11．四条直线 a、b、c、d相交如下图，下面说法正确的是（ ）。 A．直线 a是垂线，直线 d是垂线 B．a∥b C．因为 c∥d，所以 c是平行线 D．a⊥d 12．同一平面内有 a、b、c三条直线，已知 a⊥b、c⊥b，那么 a与 c( )。（填“平行” 或“垂直”） 13．经过两点可以画( )条直线，在同一个平面内，可以画( )条直线与已知直 线垂直。 14．（如图）过直线 a上的点 P能画（ ）垂直于直线 b的垂线。 A．1条 B．0条 C．无数条 15．如图，最短的一条线段是（ ）。 A. AB B．AC C．AE D．AD 16．如图，直线 AF 平行于直线 BE。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 （1）点 A到直线 BE 的距离指的是线段( )的长度。 （2）如果线段 EF 的长度是 2厘米，那么线段 AC 的长度是( )厘米。 17．两条平行线之间的距离是 5厘米，在这两条平行线之间作一条垂线段，这条垂线段的长度 是( )厘米。 角的度量 18．时钟 9时整，时针与分针所成的夹角是（ ）。 A．直角 B．钝角 C．锐角 19．中午 12：15，钟面上的时针与分针组成的较小的角是（ ）。 A．锐角 B．钝角 C．直角 D．平角 20．如图，时针和分针所组成的角是( )角，再过( )小时， 就会变成平角。 21．钟面上( )时整，时针和分针的夹角是直角。从上午 8时到上午 10 时，时针转过 ( )°。 22．将一张圆形纸对折三次后得到的角是（ ）。 A．90° B．60° C．45° 23．把一张圆形的纸对折两次后，得到的 4个角的和是（ ）°。 A．90 B．180 C．360 D．无法确定 24．用一副三角板不能画出下面（ ）的角。 A．105° B．25° C．15° D．135° 25．下面四个角都是由一副三角尺中的两个角拼成的，拼成的角等于 120°的是（ ）。 A． B． C． D． 26．∠1、∠2、∠3、∠4是分别用一副三角尺拼出的四个角，其中（ ）的度数是 105°。 A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4 27．课堂上，老师要求大家用量角器或三角板中“90°、60°、45°、30°的角画一个 120° 的角，下面四种画法，不正确的是（ ）。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 A． B． C． D． 28．破损的量角器也能测量角的大小。如图，这个角的度数是（ ）。 A．60° B．120° C．75° D．65° 29．两个锐角拼起来，不可能得到（ ）。 A．钝角 B．锐角 C．平角 30．两个角刚好拼成一个平角。如果其中一个角是锐角，那么另一个角（ ）。 A．一定是锐角 B．一定是直角 C．一定是钝角 D．可能是锐角、直角或钝角 31．下列说法中，一定正确的是（ ）。 A．锐角＋锐角＞直角 B．钝角－锐角＝直角 C．直角＋锐角＝钝角 D．钝角＋锐角＝平角 32．下图中三条直线相交，∠1＝30°，∠2＝55°，那么∠3＝（ ）。 A．85° B．95° C．105° 33．已知∠1＝35°，那么∠2＝( )，∠3＝( )。 34．如图，∠1＝30°，∠2是一个直角。 (1)图中∠1、∠2和∠3拼成了一个( )角。 (2)∠3＝( )。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 35．如下图，两个长方形纸片叠放在一起，如果∠1＝25°。 ∠2＝( )° ∠1＋∠2＋∠3＝( )° 36．图中，∠1＝30°，∠3＝40°，∠2＝( )°，∠5＝( )°。 （36 题） （37 题） 37．如图，已知 1 40  ，那么 2  ( )°， 3  ( )°。 38．如图，已知 1 3   ， 2 110  ，那么 1  ( )。 39．如图，已知∠1＝35°，∠2＝( )，∠3＝( )。 （39 题） （40 题） 40．如图，已知∠1＝40°，∠3＝90°，∠2＝( )°，∠5＝( )°。 41．如图，将两个完全一样的直角三角形的顶点重合。 (1)比较∠1和∠2的大小：∠1( )∠2（填“＞”“＜”或“＝”）； (2)如果∠1＋∠2＋∠3＝110°，那么∠1＝( )°。 平行四边形和梯形 42．如图的信封盖住了一个四边形的一部分，这个四边形不可能是（ ）。 A．等腰梯形 B．直角梯形 C．长方形 D．正方形 43．甲图中两个长方形重合部分所形成的图形是（ ），乙图中三角形与长方形重合部 分所形成的图形是（ ）。 A．梯形、平行四边形 B．平行四边形、梯形 C．平行四边形、三角形 44．两个完全相同的梯形一定能拼成一个( )形。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 45．下列说法错误的是（ ）。 A．平行四边形具有稳定性 B．平行四边形的两组对边分别平行 C．长方形是特殊的平行四边形 46．如图，四边形 ABCD 是一个平行四边形。下列的说法中，正确的是（ ）。 A．四边形 AEFG 是一个梯形 B．四边形 ADCG 是一个等腰梯形 C．四边形 AECG 是一个直角梯形 D．四边形 GFCB 是一个平行四边形 47．用 8根小棒交叉摆放（如图），其中 a b ，c d∥ ，涂色部分是四个四 边形。下面说法错误的是（ ）。 A．①是梯形 B．②既不是平行四边形也不是梯形 C．③是平行四边形 D．④是平行四边形 48．右图中，平行四边形 ABCD 的边 AD//( )，CD 边上的高是( ) 厘米。 49．如图。 (1)如果把涂色的梯形记作：梯形 ABED，那么请你在图中再找一个梯形， 用这种表达方式记作：梯形( )。 (2)如果把梯形 ACFD的上底记作： AC，那么下底记作( )，高记作 ( )。这是一个( )梯形。 作图题 50．画出线段 AB 和射线 AC。 51．如图，长方形草地上有一个布娃娃（点 B表示布娃娃），小娅想把布娃娃捡到草地外面。 （1）画出小娅从点 A出发去捡布娃娃的最短路线。 （2）画出小娅捡到布娃娃后，离开草地的最短路线。 52．操作。 （1）过点 A画一条直线。 （2）过点 B作直线 m的垂线。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 53．一个平行四边形池塘里有一只小船 A，如果在 m岸边打一个木桩，系上绳子来固定小船， 画图表示木桩打在岸边哪个位置最节省绳子？ 54．画一个长是宽的 2倍的长方形。 55．画一个边长为 3厘米的正方形。 56．量出∠BAC 的度数；再过点 O画射线 AC 的垂线。 57．（1）用量角器画一个 115°的角。（2）请在下面画出一个 30°的角和 120°的角。 58．在图③和图④分别补充一个图形，使图③变成一个平行四边形，图④变成一个梯形。 59．在这组平行线中画一个平行四边形，并且作出两条不同长度的高。 60．在点子图的点中选一个点 D（只能选在已画出的点子上），使点 A、B、C、D正好围成一 个梯形，共有 4种围法，请你在点子图中画出这些围法。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 8 61．在点子图上画一个等腰梯形、一个平行四边形，并分别画出它们的一条高。 62．按要求画一画。在下面方格纸上画出一个平行四边形，高 3cm，底 5cm；再画出一个梯形， 上底长 3cm，下底长 5cm，高 4cm。（注：每个格子的边长表示 1cm） 63．按要求在方格图中完成以下操作： （1）量一量，∠1＝（ ）°；在虚线方框中画出比∠1大 15°的∠2。 （2）以线段 AB 和 BC 为平行四边形的两条边，画出平行四边形 ABCD。 （3）过点 C画出平行四边形 ABCD 的一条高。 64． （1）量一量，上图∠1是（ ）度，是一个（ ）角。 （2）用上面方格图中给定的两条边作为平行四边形的两条邻边，先把平行四边形画完整，再 过其中的一个顶点给这个平行四边形画一条高。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 专项 3 图形与几何的应用和实践操作 答案解析 1.【答案】B 【分析】一根拉紧的线，绷紧的弦，都可以看作线段，线段有两个端点，可以测量出长度；依 此选择即可。 【详解】A．线段是直的，可以量出长度，即原说法正确。 B．圆桌的边不可以看成线段，即原说法错误。 C．拉紧的一段线，可以看作一条线段，即原说法正确。故答案为：B 2.【答案】C 【分析】根据直线、射线和线段的特点：直线没有端点，无限长，不可度量；射线有一个端点， 向一方无限延伸，不可度量；线段有两个端点，有限长，可以度量；进行解答即可。 【详解】上面的图形中，是射线的是 。故答案为：C 【点睛】此题应根据直线、射线和线段的特点进行解答。 3.【答案】C 【分析】一根拉紧的线，绷紧的弦，都可以看作线段，根据线段的特点可知，基本线段有 5条， 由 2条线段组成的线段有 4条，由 3条线段组成的线段有 3条，由 4条线段组成的线段有 2条， 由 5条线段组成的线段有 1条，再相加即可，据此解答。 【详解】5＋4＋3＋2＋1＝15（条） 图中有 15 条线段。故答案为：C 4.【答案】C 【分析】射线：把线段的一端无限延长，得到一条射线；观察发现一条直线上有 2个端点时， 射线有 2×2＝4（条）；一条直线上有 3个端点时，射线有 2×3＝6（条）；一条直线上有 4 个端点是，射线有 2×4＝8（条）；那么有几个端点，就有几个 2条射线；据此解答。 【详解】根据分析：2×10＝20（条），所以如果一条直线上有 10 个端点，就有 20 条射线。 5.【答案】D 【分析】把线段向两端无限延伸，就得到一条直线，直线没有端点，是无限长的，不可以测量 出长度；依此画图并选择。 【详解】画图如下： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 由此可知，过一点可以画无数条直线，过两点可以 画 1条直线。 6.【答案】× 【分析】射线有一个端点，它可以向一个方向无限延伸；直线没有端点，它可以向两端无限延 伸。直线和射线的长度都不可测量。据此解答。 【详解】直线和射线的长度都不可测量，所以“一条直线长 5米，一条射线长 200 米”这种说 法错误。故答案为：× 7.【答案】B 【分析】（1）直线没有端点，是无限长的，不可度量，据此解答； （2）角的大小与两边长短无关，只角开叉的大小有关，开叉越大，角就越大，反之越小。 （3）小于 90°的角是锐角，等于 90°的角是直角，大于 90°小于 180°的角是钝角，等于 180°的角是平角，等于 360°的角是周角。 （4）经过一点可以画无数条直线，经过两点只能画一条直线；据此进行解答。 【详解】A．直线是无限长的，一条直线长 45 厘米，原题说法错误； B．角的两边张开得越大，角越大，原题说法正确； C．大于 90°小于 180°的角是钝角，原题说法错误； D．经过一点可以画无数条直线，原题说法错误。 8.【答案】C 【分析】在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线；两条平行线间的所有垂线段都相等； 直线没有端点，是无限长的，不可以测量出长度； 在同一平面内，两条直线相交成直角，这 两条直线互相垂直；依此选择。 【详解】A．直线 a与直线 b不平行，原说法正确。 B．直线 c与直线 d互相平行，因此在 c上任选几点，分别向 d画垂直线段，这些线段的长度 都相等，原说法正确。 C．直线 a与直线 b的长度无法比较，原说法错误。 D．直线 c与直线 d都垂直于直线 a，原说法正确。 9.【答案】A 【分析】根据平行、垂直、平行线间的距离的知识，逐条判断即可。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 【详解】A．通过观察图可知，AB 和 CD 是平行线间的距离，根据平行线间的距离都相等可知， AB＝CD，原题说法正确。 B．通过观察图可知 AB⊥b，BD 在 b 上，所以 AB⊥BD，原题说法错误。 C．a∥b，AC 在 a 上，BD 在 b 上，所以 AC∥BD，原题说法错误。 10.【答案】D 【分析】平行四边形的两组对边互相平行，由图可知线段 EC 是线段 AD 边上的高，即互相垂直， 而线段 AD 与线段 BC 互相平行，所以线段 EC 与线段 BC 互相垂直。 【详解】平行四边形 ABCD 中与 BC 边垂直的是线段 EC。 11.【答案】D 【分析】同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，组成平行线的两条直线互相平行，平 行用符号“∥”表示；在同一平面内，两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，其中一条 直线叫做另一条直线的垂线，垂直用符号“⊥”表示，依此选择。 【详解】A．直线 a是直线 d的垂线，即原说法错误。 B．图中，直线 a与直线 b相交，即原说法错误。 C．因为 c∥d，所以直线 c是直线 d的平行线，即原说法错误。 D．图中，a⊥d，即原说法正确。故答案为：D 【点睛】熟练掌握平行与垂直的特点，是解答此题的关键。 12.【答案】平行 【分析】结合题意，可以对题中所表示的 a⊥b、c⊥b进行画图表示，再进行判断 a与 c的关 系。 【详解】如下图所示： 可以看出 a与 c是平行的。 13.【答案】 一/1 无数 【分析】根据直线的性质可知，过两点可以画一条直线，过一点可以画无数条直线。过直线上 一点有且只有一条直线与已知直线垂直，直线上有无数点，则同一平面内有无数条直线与已知 直线垂直。据此解答即可。 【详解】根据上述分析可得：经过两点可以画一条直线，在同一个平面内，可以画无数条直线 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 与已知直线垂直。 14.【答案】A 【分析】过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，据此解答。 【详解】 过直线 a上的点 P能画 1条垂直于直线 b的垂线。 15.【答案】D 【分析】根据“点到直线的距离，垂线段最短”进行解答即可。 【详解】根据“点到直线的距离，垂线段最短”可得，最短的一条线段是 AD；故答案为：D 16.【答案】 AC 2 【分析】（1）点到直线的距离就是这个点到直线的垂线段的长度，据此作答； （2）两条平行线间的距离就是一条直线上的任意一点到另一条直线的垂线段的长度，据此作 答。 【详解】（1）由图可知，AC⊥BE，所以点 A到直线 BE 的距离指的是线段 AC 的长度。 （2）由图可知线段 EF、线段 AC 分别垂直于直线 AF 和直线 BE，因为 AF∥BE，所以 AC＝EF， 所以线段 AC 的长度是 2厘米。 17.【答案】5 【分析】在两条平行线之间的线段中，垂直两条平行线的线段最短，这条线段的长叫做平行线 之间的距离；两条平行线间可以画无数条垂直线段，所有垂直线段的长度都相等；据此解答。 【详解】两条平行线之间的距离是 5厘米，在这两条平行线之间作一条垂线段，这条垂线段的 长度是 5厘米。 【点睛】掌握平行线之间的距离的定义是解题的关键，明确两条平行线之间垂线段的长度就是 平行线间的距离。 18.【答案】A 【分析】钟表上的刻度是把一个圆平均分成了 12 等份，每一份是 30°，钟面上 9时整，时针 和分针之间相差 3个大格数，用大格数 3乘 30°即可；依此计算并根据角的分类标准进行选 择。 【详解】3×30°＝90° 时钟 9时整，时针与分针所成的夹角是直角。故答案为：A 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 19.【答案】A 【分析】中午 12：15，时针刚走过 12，而分针指向 3，组成的角小于 90 度，是锐角。 【详解】中午 12：15 时，时针和分针的位置如下图。 由图可知 ，时针和分针组成的角小于 90 度，是锐角。 20.【答案】 钝 2 【分析】钟表上有 12 个数字，分 12 大格，时针走一大格是 1小时，分针走一大格是 5分钟， 钟面一周为 360°，每相邻两个数字之间的夹角为 30°，钟面上 4时整，时针和分针之间相差 4个大格数，用大格数 4乘 30°，再根据角的分类标准填空。 1平角是 180°，6个 30°是 180°，因此此时分针和时针之间的夹角刚好是 6个大格，时针 走 1个大格是 30°，钟面上 4时到 6时，时针只需要走 2个大格，时针走 1个大格的时间是 1 小时，依此解答。 【详解】4×30°＝120° 因此图上，时针和分针所组成的角是钝角 180°－120°＝60° 根据分析可知，时针只需要走 2个大格，就会变成平角。因为 2大格等于时针走了 2小时，所 以再过 2小时，就会变成平角。 21.【答案】 3时和 9 60 【分析】时针和分针的夹角是直角，此时时针与分针之间间隔 3大格，而 3时整，分针指向 12，时针指向 3，此时相隔 3大格，所成的角是直角，9时整，时针指向 9，分针指向 12，此 时两针相隔 3大格，所成的角是直角。从上午 8时到上午 10 时，时针旋转了 2大格，钟面 1 大格是 30°，30°乘 2即可求出 2大格对应的角度，即为时针转过的角度。 【详解】30°×2＝60° 钟面上 3时和 9时整，时针和分针的夹角是直角。从上午 8时到上午 10 时，时针转过 60°。 22.【答案】C 【分析】一个周角是 360°，每对折一次就用当前得到的角的度数除以 2即可；对折一次，就 是把圆形纸平均分成 2份就得到两个 180°的角；再对折一次，又把 180°的平角平均分成 2 个 90°的角；再对折一次，又把 90°的角平均分成 45°的角；据此解答。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 【详解】第一次对折：360°÷2＝180° 第二次对折：180°÷2＝90° 第三次对折：90°÷2＝45° 将一张圆形纸对折三次后得到的角是 45°。故答案为：C 23.【答案】C 【分析】将一张圆形的纸对折一次，得到的角是平角，是 180°，再对折得到的角是直角，是 90°。实际上相当于把一个周角平均分成 4份，每份是 90°角。据此解答。 【详解】360°÷4＝90° 90°×4＝360° 所以，把一张圆形的纸对折两次后，得到的 4个角的和是 360°。故答案为：C 24.【答案】B 【分析】一副三角板有 30°、60°、45°、90°的角，利用加一加，减一减的方法解答。 【详解】A．60°＋45°＝105°，用一副三角板能画出 105°的角； B．用一副三角板不能画出 25°的角； C．45°－30°＝15°，用一副三角板能画出 15°的角； D．90°＋45°＝135°，用一副三角板能画出 135°的角。 25.【答案】A 【分析】三角尺有两种，等腰直角三角尺：角度分别是两个 45 度和 90 度，另一种三角尺：30 度、60 度和 90 度，找出图形中三角尺的角度并计算角度即可。 【详解】A．图示中角是由 30°和 90°组成的，90°＋30°＝120°； B．图示中角是由 45°和 90°组成的，90°＋45°＝135°； C．图示中角是由 60°和 45°组成的，60°＋45°＝105°； D．图示中角是由 45°和 90°组成的，90°＋45°＝135°。 故答案为：A 【点睛】牢记三角尺的度数是解答本题的关键。 26.【答案】D 【分析】一副三角尺中的各个角的度数分别是 30°、60°、45°、90°，105°的角由 60°角 和 45°角拼成，把这两个角的度数加起来即可求解。 【详解】A．90°＋30°＝120° B．45°＋30°＝75° 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 C．45°＋90°＝135° D．60°＋45°＝105° 所以∠4的度数是 105°。故答案为：D 27.【答案】B 【分析】根据题意，120°的角是一个钝角，先画一条射线使量角器的中心和射线的端点重合， 零刻度线和射线重合；在量角器 120°角刻度线的地方点一个点；射线的端点为端点，通过刚 画的点，再画一条射线即可作成一个 120°的角；利用三角板画图，可利用 30°和 90°的角 合在一起画 120°的角；也可以利用 180°减去 60°也可得到一个 120°的角，此解答。 【详解】 A． 用量角器画出一个 120°的角，画法正确； B． 用量角器画出一个 60°的角，画法不正确； C． 利用 180°减去 60°也可得到一个 120°的角，画法正确； D． 利用三角板中 30°和 90°的角合在一起画 120°的角，画法正确。 【点睛】本题考查了利用不同的方法画指定度数的角。 28.【答案】D 【分析】根据图示，量角器显示这个角在 75°和 140°之间，利用大度数减小度数即可得到角 的度数。 【详解】140°－75°＝65° 这个角的度数是 65°。故答案为：D 【点睛】本题主要考查学生利用量角器测量角的度数的能力。 29.【答案】C 【分析】大于 0°，小于 90°的角是锐角；等于 90°的角是直角；大于 90°，小于 180°的 角是钝角；等于 180°的角是平角；根据题意，两个锐角拼起来的和就应该是大于 0°，小于 180°，小于 180°的角可以是锐角，可以是直角，还可以是钝角，不可能是平角，据此解答 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 8 即可。 【详解】根据分析可知，两个锐角拼起来，不可能得到平角。故答案为：C 30.【答案】C 【分析】锐角大于 0度小于 90 度，直角等于 90 度，钝角大于 90 度小于 180 度，平角等于 180 度，把两个角刚好拼成一个平角，如果其中一个角是锐角，那么 180 度减去一个小于 90 度的 角，那么另一个角一定大于 90 度而小于 180 度，是一个钝角。 【详解】根据分析可知， 两个角刚好拼成一个平角。如果其中一个角是锐角，那么另一个角一定是钝角。 故答案为：C 【点睛】本题考查了角的分类及特征，是基础知识，需要牢固掌握。 31.【答案】C 【分析】直角是 90°的角，平角是 180°的角，锐角是小于 90°的角，钝角是大于 90°小于 180°的角，可以举例子判断后再选择。 【详解】A．锐角＋锐角＞直角，例如 30°＋20°＝50°，和是锐角。此选项错误； B．钝角－锐角＝直角，例如 100°－30°＝70°，差是锐角。此选项错误； C．直角＋锐角＝钝角，例如 90°＋80°＝170°，和是钝角。此选项正确； D．钝角＋锐角＝平角，例如 100°＋30°＝130°，和是钝角，不一定是平角。此选项错误。 【点睛】熟悉锐角、直角、钝角、平角、周角的特征是解答此题的关键。 32.【答案】B 【分析】如图，由于∠1、∠2、∠3正好组成一个平角，平角＝180°，即∠1＋∠2＋∠3＝180°， 又已知∠1＝30°，∠2＝55°，因此用 180°分别减去∠1、∠2的度数，即可求出∠3的度数。 【详解】因为∠1＋∠2＋∠3＝180°，∠1＝30°，∠2＝55°， 所以∠3＝180°－∠1－∠2 ＝180°－30°－55° ＝150°－55° ＝95° 即上图中三条直线相交，∠1＝30°，∠2＝55°，那么∠3＝95°。故答案为：B 33.【答案】 145°/145 度 35°/35 度 【分析】平角等于 180°，观察题图可知，∠2＋∠1＝180°，所以∠2＝180°－∠1°；∠2 ＋∠3＝180°，所以∠3＝180°－∠2。据此即可解答。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 9 【详解】∠2的度数：180°－35°＝145°； ∠3的度数：180°－145°＝35°； ∠1＝35°，那∠2＝145°，∠3＝35°。 34.【答案】(1)平 (2)60°/60 度 【分析】平角的度数为 180°，平角的两条边在一条直线上，根据题图可知∠1、∠2和∠3拼 成了一个平角；∠2是一个直角，直角的度数为 90°，用 180°减去∠2再减去∠1即可求出 ∠3的度数。 【详解】（1）图中∠1、∠2和∠3拼成了一个平角。 （2）∠3的度数为： 180°－∠2－∠1 ＝180°－90°－30° ＝90°－30° ＝60° 则∠3＝60°。 35.【答案】 25 115 【分析】两个长方形纸片叠放在一起，长方形的每个角都是 90°，∠3是重叠角，所以∠1和 ∠2的度数相等，然后求出三个角的度数和即可。 【详解】据分析可知： 因为长方形的每个角都是 90°，∠3是重叠角，所以∠1和∠2的度数相等，即∠2＝25°， ∠1＋∠2＋∠3＝90°＋25°＝115°。 【点睛】解答本题关键是明确长方形的每个角都是 90°，∠3是重叠角。 36.【答案】 110 40 【分析】 根据图中哪几个角组成平角，利用平角减去已知角来依次计算出所要求的角的度数。平角是等 于 180°的角，已知∠1＝30°，∠3＝40°，用平角减去∠1＋∠3，即可求出∠2的度数，再 用平角减去∠1＋∠2的度数，求出∠5的度数，即可得解。 【详解】∠2＝180°－（∠1＋∠3）＝180°－（30°＋40°）＝180°－70°＝110°； ∠5＝180°－（∠1＋∠2）＝180°－（30°＋110°）＝180°－140°＝40°。 ∠2＝110°，∠5＝40°。 37.【答案】 140 40 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 10 【分析】观察图形可知，∠1与∠2组成了一个平角，所以∠2＝180°－∠1；∠2与∠3也组 成了一个平角，∠3＝∠1＝40°。 【详解】∠2＝180°－∠1＝180°－40°＝140° ∠3＝∠1＝40° 38.【答案】35°/35 度 【分析】观察图形可知，∠1、∠2与∠3组成了一个平角，所以∠1＋∠3＝180°－∠2＝180° －110°＝70°；又因为∠1＝∠3，∠1＝70°÷2＝35°。 【详解】（180°－110°）÷2 ＝70°÷2 ＝35° 如图，已知 1 3   ， 2 110  ，那么 1 （ 35°）。 39.【答案】 55° 125° 【分析】从图中可知：∠1和∠2合成一个直角，∠3和∠2合成一个平角，用 90°减去∠1的 度数，求出∠2的度数；用 180°减去∠2的度数，求出∠3的度数。 【详解】90°－35°＝55°，故∠2＝55°； 180°－55°＝125°，故∠3＝125°。 【点睛】解答此题的关键是利用图形中的特殊角的度数进行解答。 40.【答案】 50 140 【分析】用直角的度数减去∠1的度数，即可求出∠2的度数，用平角的度数减去∠1的度数， 即可求出∠5的度数。 【详解】90°－40°＝50° 180°－40°＝140° 所以∠2＝50°，∠5＝140°。 【点睛】本题考查角度的计算，注意计算的准确性。 41.【答案】(1)＝ (2)20 【分析】（1）根据∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠3＝90°，可知∠1＝∠2； （2）因为∠2＋∠3＝90°，所以用 110°减去 90°即可求出∠1的度数。 【详解】（1）因为∠1＋∠3＝∠3＋∠2＝90°，所以∠1＝∠2； （2）因为∠1＋∠2＋∠3＝110°，∠2＋∠3＝90°， 所以∠1＝110°－90°＝20°。 【点睛】本题考查角度的计算，理解直角的度数是解决本题的关键。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 11 42.【答案】A 【分析】由图可知四边形水平的两条边是互相平行的，且能看到的 2个角是直角。 A．若是等腰梯形，则与图中漏出图形是矛盾的，因为是等腰梯形时，梯形不会有直角； B．当这个四边形左右两条边不相等时，就是直角梯形； C．当左右两条边相等，但相邻两边不相等时，是长方形， D．当左右两条边相等，且相邻两条边也相等时，是正方形。 【详解】A．没有可能是等腰梯形； B．有可能是直角梯形； C．有可能是长方形； D．有可能是正方形； 43.【答案】B 【分析】只有一组对边平行的四边形是梯形；两组对边互相平行的四边形是平行四边形；不在 同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形是三角形，三角形有三条边；据此选择即 可。 【详解】甲图中重合的部分的四边形的四条边分别是两个长方形的两条长边，它们两两平行， 所以这个图形是平行四边形； 乙图中重合的部分的四边形的四条边中只有一组对边是长方形的两条长边，这组对边平行，另 一组对边是三角形的两条边，它们不是平行的关系，所以这个图形是梯形； 则甲图中两个长方形重合部分所形成的图形是平行四边形，乙图中三角形与长方形重合部分所 形成的图形是梯形。故答案为：B 44.【答案】平行四边 【分析】 如图所示，梯形只有一组对边平行，平行四边形的两组对边平行且相等。当两个梯形相同的腰 拼接在一起时，可以拼成一个平行四边形。 【详解】由分析得： 两个完全相同的梯形一定能拼成一个平行四边形。 45.【答案】A 【分析】A．平行四边形易变形，具有不稳定性； B．两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 12 C．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，长方形具有平行四边形的所有性质，因此长 方形是特殊的平行四边形。 【详解】A．平行四边形具有不稳定性，所以原题说法错误； B．平行四边形的两组对边分别平行，此说法正确； C．长方形是特殊的平行四边形，此说法正确。 46.【答案】C 【分析】长方形是两边互相平行且相等的四边形，有 4个直角；平行四边形是两边互相平行的 四边形；梯形是一组对边互相平行，另一组对边不平行的四边形；等腰梯形是两腰相等的特殊 梯形；直角梯形是有 2个直角的特殊梯形；根据对长方形、平行四边形和梯形的认识作答。 【详解】A．四边形 AEFG 两边互相平行且相等，有 4个直角，所以四边形 AEFG 是长方形，说 法错误； B．四边形 ADCG 的两腰 AD 和 CG 不相等，所以四边形 ADCG 不是等腰梯形，说法错误； C．四边形 AECG 有 2 个直角，所以四边形 AECG 是直角梯形，说法正确； D．四边形 GFCB 的一组对边 BC 和 FG 不平行，所以四边形 GFCB 不是平行四边形，说法错误。 47.【答案】D 【分析】先对每个选项中的说法进行分析并判断，然后选择错误的一项即可。 只有一组对边平行的四边形叫做梯形；两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形；依此选 择。 【详解】A．由于 a b ，即①是梯形，原说法正确； B．②既不是平行四边形也不是梯形，是一个四边形，原说法正确； C．由于 a b ， c d∥ ，即③是平行四边形，原说法正确； D．由于 c d∥ ，即④是梯形，原说法错误。 48.【答案】 BC/CB 18 【分析】平行四边形两组对边互相平行；从平行四边形的一个边上的点向对边作垂线，垂线段 的长度就是平行四边形的高，高和底是对应的；据此填空即可。 【详解】由分析可知，平行四边形 ABCD 的边 AD//BC，CD 边上的高是 18 厘米。 49.【答案】(1) BEFC （答案不唯一）(2) DF CF 直角 【分析】（1）只有一组对边互相平行的四边形叫梯形，据此找出图中的梯形，并用字母表示 （答案不唯一）； （2）梯形中互相平行的两条边叫梯形的上底和下底，两底之间的距离叫做梯形的高，有两个 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 13 直角的梯形叫直角梯形。据此解答。 【详解】（1）因为 BC 与 EF 平行，所以图中的梯形有 BEFC（答案不唯一）。 （2）上底记作 AC，与 AC 平行的边是 DF，所以下底记作 DF；CF 是两底之间的垂直线段，也就 是梯形的高，所以高记作 CF；因为梯形 ACFD 中，有两个角是直角，所以这是一个直角梯形。 50.【答案】见详解 【分析】线段：一根拉紧的线，绷紧的弦，都可以看作线段。线段有两个端点； 射线：把线段向一端无限延伸，就得到一条射线。射线只有一个端点。据此解答即可。 【详解】作图如下： 51.【答案】（1）见详解（2）见详解 【分析】（1）根据两点之间线段最短，画出 A点到 B点的线段即可； （2）根据直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短可知，从 B点作草地上边的垂线段， 沿垂线段走，就是离开草地的路线最短。 【详解】（1）（2）作图如下： 52.【答案】见详解 【分析】（1）直线没有端点，可以向两端无限延伸，不能量出长度，据此过 A点向两端延长， 即可画出直线； （2）过直线外一点作直线的垂线：把三角板的一直角边靠紧直线，沿这条直线滑动三角板， 当另一直角边经过该点时，沿这条直角边画的直线就是过该点作的直线的垂线。 【详解】根据分析作图如下：（过 A点的直线答案不唯一） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 14 53.【答案】见详解 【分析】从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫作点到直线的距离。 过一点作已知直线的垂线：把三角板的一直角边靠紧直线，沿这条直线滑动三角板，当另一直 角边经过该点时，沿这条直角边画的直线就是过该点作的直线的垂线，依此画图并标上垂直符 号即可。 【详解】根据分析，画图如下： 【点睛】此题考查的是过直线外一点作垂线，熟练掌握垂直的特点，是解答此题的关键。 54.【答案】见详解 【分析】长方形的两组对边相等，有 4个直角。只需要满足长是宽的 2倍即可，可以画长为 4 厘米，宽为 2厘米的长方形。 【详解】 （答案不唯一） 55.【答案】见详解 【分析】画两条互相垂直线段，长度都是 3厘米，再以一条线段的另一个端点画另一条线段的 平行线段，长为 3厘米，再把两条平行线段另外两个端点连接起来即可得到一个边长为 3厘米 的正方形。 【详解】 56.【答案】见详解 【分析】根据用量角器度量角的方法：把量角器的中心与角的顶点重合，0度刻度线与角的一 边重合，角的另一边所经过的量角器上（与 0度刻度线同一圈）所显示的刻度就是被量角的度 数，即可量出角的度数。过直线外（或直线上）一点作已知直线的垂线的方法：把三角板的一 直角边靠紧已知直线，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过已知点时，沿这条直角边画 直线，这条直线就是经过直线外一点的这条直线的垂线，即可过点 O作 AC 的垂线。 【详解】量出∠BAC 的度数；再过点 O画射线 AC 的垂线。如下图： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 15 【点睛】本题考查量角器的用法和过直线外一点向已知直线作垂线的能力。 57.【答案】见详解 【分析】画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合。在量角器 115°（30°、120°）刻度线的地方点一个点。以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点， 再画一条射线。据此画出 115°（30°、120°）的角。 【详解】（1） （2） 【点睛】熟练掌握角的画法。注意画角时，量角器的中心和射线的端点要重合。 58.【答案】见详解 【分析】两组对边分别平行且相等的四边形叫做平行四边形；只有一组对边平行的四边形叫做 梯形；据此分别进行补充即可。 【详解】据分析作图如下： （梯形答案不唯一） 59.【答案】见详解 【分析】平行四边形的特征：两组对边平行且相等，据此先分别在两条平行线上截取 2厘米的 线段，再分别连接两个端点，即为所要求作的平行四边形； 平行四边形有两组对边，每组对边之间都是可以画出无数条高的，但每组对边的高也都是相等 的，因此要画出两条不同长度的高就是在两组对边之间各画一条。 【详解】据分析作图如下： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 16 60.【答案】见详解 【分析】只有一组对边平行的四边形叫做梯形；依此在点子图的点中选一个点 D，只要使点 A、 B、C、D正好围成一个梯形即可，依此画图。 【详解】画图如下： 【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握梯形的特点。 61.【答案】见详解 【分析】两腰相等的梯形是等腰梯形；梯形的高：在梯形的上底上任意找一点，过这个点向下 底作垂线，这个点到垂足之间的线段就是梯形的高，高用虚线表示，并画上垂直符号。 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；平行四边形的高：在平行四边形底边的对边上任 意找一点，过这个点向底边作垂线，这个点到垂足之间的线段就是对应底边上的高，高用虚线 表示，并画上垂直符号，依此画图。 【详解】画图如下： 【点睛】此题考查的目的是理解掌握等腰梯形、平行四边形的特征以及高的画法，是解答此题 的关键。 62.【答案】见详解 【分析】根据平行四边形的特征：两组对边分别平行且相等，先画一条线段即底长 5厘米（5 格），再在底边上作垂直线段即高长 3厘米（3格）；再过高的另一端点作底边的平行线段长 5厘米（5格），最后顺次连接两条对边的 4个顶点，即作成了底 5厘米，高 3厘米的平行四 边形； 根据梯形的特征：只有一组对边平行，先画一条线段作下底长 5厘米（5格），再在下底上作 垂直线段即高长 4厘米（4格）；再在高的另一端点作下底的平行线段即上底长 3厘米（3格）； 最后顺次连接上下底的 4个顶点，即作成了上底长 3cm，下底长 5cm，高 4cm 的梯形。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 17 【详解】 63.【答案】30°；见详解 【分析】（1）量角的步骤：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。 再看角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。据此量出∠1的度数为 30°。比 ∠1大 15°的∠2的度数是 45°。画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度 线和射线重合。在量角器 45°刻度线的地方点一个点。以画出的射线的端点为端点，通过刚 画的点，再画一条射线。据此画出 45°的角。 （2）平行四边形的两组对边平行且相等，据此画出平行四边形 ABCD。 （3）从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边 形的高。 【详解】（1）30° （2） （3） 【点睛】用量角器量角或这画角时，注意量角器的中心和顶点重合，0°刻度线和一条边重合。 平行四边形的高一般用虚线表示，并画上垂直符号。 64.【答案】（1）135；钝（2）见详解 【分析】（1）量角的步骤：先把量角器的中心与角的顶点重合，0度刻度线与角的一条边重 合。再看角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。再判断这个角的类型。 （2）平行四边形的两组对边平行，从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和 垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。据此画图即可。 【详解】（1）量一量，上图∠1是 135 度，是一个钝角。 （2） 【点睛】用量角器画角时注意两重合，即量角器的中心和射线的端点重合，0度刻度线和射线 重合。熟练掌握平行四边形高的画法。高一般用虚线表示，并画上垂足符号。