第4章 一次函数 单元测试B卷2023-2024学年初中数学湘教版八年级下学期

2023-2024学年初中数学湘教版八年级下学期 第4章 一次函数 单元测试B卷 一、选择题 1．如图，挂在弹簧秤上的长方体铁块浸没在水中，提着弹簧匀速上移，直至铁块浮出水面停留在空中（不计空气阻力），弹簧秤的读数F（kg）与时间t（s）的函数图象大致是（　　） A． B． C． D． 2．在函数中，自变量的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3．把函数y＝x的图象向上平移2个单位，下列各点在平移后的函数图象上的是（　　） A．（2，2） B．（2，3） C．（2，4） D．（2，5） 4．如图，在中，，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿匀速运动到点，图是点运动时，线段的长度随时间变化的图象，则的边长为（　　） A． B． C． D． 5．对于一次函数y＝-2x+4，下列说法错误的是（　　） A．y随x的增大而减小 B．图象与y轴交点为（0，4） C．图象经过第一、二、四象限 D．图象经过点（1，3） 6．如图是一次函数 （ 、 是常数）的图象，则不等式 的解集是（　　） A． B． C． D． 7．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于、两点，是线段上任意一点（不包括端点），过点分别作两坐标轴的垂线，与两坐标轴围成的矩形的周长为4，则线段的最小值为（　　） A． B．1 C． D．2 8．如图，正方形ABCD对角线的交点刚好在坐标原点，其中点D坐标为（1，1），若将对角线BD绕点B逆时针旋转30°后所在的直线交y轴于点E，连接AE．下列4个结论： ①点O到直线BE的距离为；②OE的长为；③AB=AE；④直线AE的解析 式为y=x++1．其中正确的是（　　） A．①④ B．②④ C．①②③ D．①③④ 9．小明、小宇从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小明步行一段时间后，小宇骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行．他们的路程差s（米）与小明出发时间t（分）之间的函数关系如图所示．下列说法：①小宇先到达青少年宫；②小宇的速度是小明速度的3倍；③a=20；④b=600．其中正确的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 10．如图，直线 ： 与直线 ： 相交于点 ，直线 与 轴交于点 ，一动点 从点 出发，先沿平行于 轴 方向运动，到达直线 上的点 处后，改为垂直于 轴的方向运动，到达直线 上的点 处后，再沿平行于 轴的方向运动，到达直线 上的点 处后，又改为垂直于 轴的方向运动，到达直线 上的点 处后，仍沿平行于 轴的方向运动…照此规律运动，动点 依次经过点 ， ， ， ， ， ， ， …则 的长度为（　　） A． B． C．2022 D．4044 二、填空题 11．函数y= 中自变量x的取值范围是　 　． 12．若点A，B在一次函数（m是常数）的图象上，则，的大小关系是　 　．（填“＞”，“＝”或“＜”）． 13．在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象经过点，则一次函数的图象一定不经过第　 　 象限． 14．如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，把绕点旋转，点落在点处，则直线的表达式为　 　． 15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC=6，AB＝10，点D以每秒5个单位长度的速度从点B处沿沿射线BC方向运动，点F以相同的速度从点A出发沿边AB向点B运动，当F运动至点B时，点D停止运动.设点D运动时间为t秒，以DF为对角线作正方形DEFG，在运动过程中，若正方形DEFG的一边恰好落在Rt△ABC的一边上，则t=　 　. 三、解答题 16．如图，四边形OABC是矩形，点A，C在坐标轴上，点B坐标为(-1，3)，△ODE是△OCB绕点O顺时针旋转90°得到的，点D在x轴上，直线BD交y轴于点F，交OE于点H． （1）求直线BD的表达式． （2）求点H到x轴的距离． （3）点M在坐标轴上，平面内是否存在点N，使以点D，F，M，N为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．(提示：两直线垂直，斜率乘积为-1) 17．已知y－2与x成正比，且当x＝2时，y＝－6． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若点在这个函数图象上，求a的值． 18．如图，折线是在某市乘出租车所付车费（元）与行车里程之间的函数关系图象． （1）根据图象，求当时，该图象的函数关系式； （2）某人乘坐应付多少钱？ （3）若某人付车费30.8元，出租车行驶了多少千米？ 四、实践探究题 19．【学习材料】 求直线向右平移个单位长度后的解析式． 第一步，在直线上任意取两点和； 第二步，将点和向右平移个单位长度得到点和，则直线就是直线向右平移个单位长度后得到的直线； 第三步，设直线的解析式为：，将和代入得到：解得，所以直线的解析式为：． （1）【类比思考】 若将直线向左平移个单位长度，则平移后的直线解析式为　 　 ； 若先将直线向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到直线，则直线的解析式为　 　 ． （2）【拓展应用】 已知一次函数的图象与直线关于轴对称，求一次函数的解析式； 若一次函数的图象绕点逆时针旋转后得到直线，则直线的解析式为 ▲ ． 五、综合题 20．在平面直角坐标系中，直线：经过点，交轴于点． （1）求直线所对应的函数表达式． （2）若点是轴上一点，连结当的面积为时，求点的坐标． （3）已知线段的端点坐标分别为、． 当直线与线段有交点时，求的取值范围． 已知点是直线上一点，其横坐标为过点作直线轴，将直线在直线下方部分记作，在直线上及其上方的部分记为，将沿直线向上翻折得到，和两部分组成的图象记为当图象与线段四有一个公共点时，直接写出的取值范围． 21．在平面直角坐标系中，已知点，，对于直线l和点P，给出如下定义：若在线段上存在点Q，使得点P，Q关于直线l对称，则称直线l为点P的关联直线，点P是直线l的关联点． （1）已知直线：，在点，，中，直线的关联点是　 　； （2）若在x轴上存在点P，使得点P为直线：的关联点，求b的取值范围； （3）已知点，若存在直线：是点N的关联直线，直接写出n的取值范围． 22．如图1，一次函数的图象与坐标轴交于点，，平分交轴与点，，垂足为． （1）求点，的坐标； （2）求所在直线的解析式； （3）如图2，点是线段上的一点，点是线段上的一点，求的最小值． 答案解析部分 1．【答案】C 【知识点】函数的图象 【解析】【解答】解：当铁块上面的面还在水中时，弹簧秤的度数不变； 当铁块上面的面浮出水面，下面的面还在水下时，随着铁块上浮，弹簧秤的度数逐渐变大； 当铁块下面的面浮出水面时，弹簧秤的度数不变． 故选C． 【分析】分析整个铁块上升的过程，由此即可得出结论． 2．【答案】C 【知识点】二次根式有意义的条件；函数自变量的取值范围 【解析】【解答】解：∵， ∴ 故答案为：C. 【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数列出不等式，解出不等式即可得到答案. 3．【答案】C 【知识点】一次函数的图象；一次函数图象与几何变换 【解析】【解答】解： 直线y=x的图象向上平移2个单位得到的直线的表达式为：y=x+2， 当x=2时， y=2+2=4， 所以点（2，4）在平移后的函数图象上. 故答案为：C. 【分析】由“上加下减”的规律确定平移后函数解析式，再取x=2时，求出y值即可. 4．【答案】A 【知识点】勾股定理；通过函数图象获取信息 【解析】【解答】解：根据题意可得：当点P在点B时，AP=AB=4；当点P运动到点C时，AP=AC=5， 由勾股定理可得：， 故答案为：A. 【分析】根据函数图象中的数据求出AC和AB的长，再利用勾股定理求出BC的长即可. 5．【答案】D 【知识点】一次函数的性质 【解析】【解答】解：y=-2x+4中，k=-2<0，b=4>0，A．k<0，y随x的增大而减小，故该选项正确，不符合题意； B．当x=0时，y=4，则图象与y轴交点为(0，4)，故该选项正确，不符合题意； C．∵k<0，b>0，则图象经过第一、二、四象限，故该选项正确，不符合题意； D．当x=1时，y=-2+4=2，则图象经过点(1，2)，故该选项不正确，符合题意； 故答案为：D． 【分析】根据一次函数的性质，与坐标轴的交点，逐项分析判断即可求解 6．【答案】B 【知识点】一次函数的图象；一次函数的性质 【解析】【解答】∵一次函数 与x轴的交点横坐标为-2， ∴不等式 的解集为 故答案为：B. 【分析】根据一次函数与坐标轴的交点，即可得到当函数值大于0时，自变量x的取值范围。 7．【答案】C 【知识点】垂线段最短及其应用；三角形的面积；勾股定理；矩形的性质；列一次函数关系式 【解析】【解答】解：设P点坐标为（x，y）， 则：2（x+y）=4， 整理得：y=-x+2， ∵P是线段AB上任意一点， ∴AB所在直线解析式为：y=-x+2， 当x=0时，y=2， 当y=0时，x=2， ∴OA=OB=2， ∴在中，由勾股定理得：， ∴OP⊥AB时，OP最短， 此时，， 即：4=， 解得：OP=， ∴线段的最小值为：， 故答案为：C． 【分析】设P点坐标为（x，y），由矩形的周长可得x+y=2，即得直线AB所在直线解析式为y=-x+2，从而求出A、B的坐标，可得△OAB是等腰直角三角形，可知当OP⊥AB时，OP最短，先利用勾股定理求出AB的长，再利用△OAB的面积求出PO的最小值即可. 8．【答案】D 【知识点】待定系数法求一次函数解析式；含30°角的直角三角形；正方形的性质；坐标与图形变化﹣旋转 【解析】【解答】解：如图，过点O作OH⊥BE于点H，BC交y轴于点F，AD与y轴交于点G， ∴∠OHB=90°， ∵正方形ABCD，D（1，1）， ∴GO=1，B（-1，-1）， ∴BF=OF=1，BO=，BD=2， ∵∠OBH=30°， ∴OH=BO=，BH=OH=， ∴点O到直线BE的距离为， ∴①说法符合题意； 在Rt△OHE中和Rt△BFE中， ∵∠OEH=∠FEB， ∴△OHE∽△BFE， ∴OH：BF=：1=OE：BE， 设OE=x（x＞1），则BE=x， 在Rt△EFB中，BE2=BF2+EF2， ∴2x2=1+（x+1）2，整理得：（x-1）2=3， 解得：x=+1或x=-1（不符合，舍去）， ∴OE＝+1， ∴②说法不符合题意； 在Rt△AEG中，AG＝1，EG＝OE-OG＝ ， ∴AE＝＝2， 又∵AB=2， ∴AB=AE， ∴③说法符合题意； 设直线AE的关系式为y＝kx+b， ∵A（-1，1），E（0，+1）， ∴ 解得 ： ∴直线AE的关系式为y＝x++1， ∴④说法符合题意， ∴正确的结论有：①③④. 故答案为：D. 【分析】过点O作OH⊥BE于点H，设BC交y轴于点F，AD与y轴交于点G，由正方形性质可得GO=1，B（-1，-1），从而得BF=OF=1，BO=，BD=2，由含30°角直角三角形性质得OH=BO=，BH=OH=，即点O到直线BE的距离为；易证出△OHE∽△BFE，由相似三角形对应比成比例得：1=OE：BE，设OE=x（x＞1），则BE=x，由勾股定理得2x2=1+（x+1）2，整理得：（x-1）2=3，解得：x=+1或x=-1（不符合，舍去），即得OE＝+1，；在Rt△AEG中，AG＝1，EG＝OE-OG＝ ，由勾股定理得AE＝2，得AB=AE；设直线AE关系式为y＝kx+b，利用待定系数法求得，即得直线AE的关系式为y＝x++1. 据此逐项分析，即可得出符合题意的选项. 9．【答案】B 【知识点】一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息 【解析】【解答】解：设小明的速度为x，小宇的速度为y． 由题意知：0<t≤8时，小明步行，小宇没出发， ∴8x=800，得x=100 ∴小明的速度为100m/s． 当8<t≤12时，小明步行，小宇骑自行车，小明在前． ∴4y=12x ∴y=300 即小宇的速度为300m/s． 当12<t≤15时，小明步行，小宇骑自行车，小宇在前， ∴3y-3x=b， ∵x=100，y=300 ∴b=600 当t=15时，小宇到达青少年宫， 当15<t≤a时，小明步行，小宇在青少年宫， ∴（a-15）x=b ∵b=600， x=100 ∴a=21 综上所述：①②④符合题意． 故答案为：B． 【分析】结合函数图象，分类讨论，列方程求解即可。 10．【答案】A 【知识点】一次函数的图象；探索图形规律 【解析】【解答】解：∵直线 ：y=x+1经过A点，则A（0，1）， ∵平行于x轴的直线上两点纵坐标相等， 平行于y轴的直线上两点横坐标相等，直线 ：y=x+1，直线 ： ， ∴B1（1，1），A1（1，2）， ∴A1B1=2-1=1=21-1， ∵B2（3，2）， A2(3，4)， ∴A2B2=4-2=22-1， ∵B3（7，4）， A3（7，8）， ∴A3B3=7-3=4=23-1， …… 由此可得AnBn=2n-1， ∴ 的长度为 . 故答案为：A. 【分析】令x=0，代入y=x+1，求出A点的坐标，根据平行于x轴的直线上两点纵坐标相等， 平行于y轴的直线上两点横坐标相等，结合和的关系式，分别求出A1B1，A2B2和A3B3的长度，总结出规律AnBn=2n-1，然后求 的长度即可. 11．【答案】x≠3 【知识点】函数自变量的取值范围 【解析】【解答】解：根据题意得，x﹣3≠0， 解得x≠3． 故答案为：x≠3． 【分析】根据分母不等于0列式进行计算即可求解． 12．【答案】 【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系 【解析】【解答】解：∵一次函数（m是常数） ， ∴， ∴y随x增大而减小， ∵点A，B在一次函数（m是常数）的图象上， 且， ∴ 故答案为：＞. 【分析】根据一次函数的性质与系数的关系判断函数的增减性，即可求解本题. 13．【答案】三 【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系 【解析】【解答】解：由题意可得： ，解得：k=-2 故，则图像不经过第三象限 故答案为：三 【分析】根据待定系数法可求出k值，即可得到一次函数的解析式，根据解析式与象限的关系即可求出答案。 14．【答案】或 【知识点】一次函数图象与几何变换；待定系数法求一次函数解析式；三角形全等及其性质；三角形全等的判定；旋转的性质 【解析】【解答】解：由题意得令y=0，得x=2；令x=0，得y=4， ∴A（2，0），B（0，4）， ∴OA=2，OB=4， 当△BOA绕点A顺时针旋转90°得△CDA，如图所示： 由题意得∠BOA=∠CDA=90°， ∴AO⊥AD，△BOA≌△CDA， ∴BO=CD=4，OA=AD=2， ∴C（6，2）， 设直线BC的解析式为y=mx+n， 将B（0，4）、C（6，2）代入得， 解得， ∴直线的表达式为 当△BOA绕点A逆时针旋转90°得△CEA，如图所示： 由题意得∠BOA=∠CEA=90°， ∴AO⊥AE，△BOA≌△CEA， ∴BO=CE=4，OA=AE=2， ∴C（-2，-2）， 设直线BC的解析式为y=kx+b， 将B（0，4）、C（-2，-2）代入得， 解得， ∴直线的表达式为 综上所述，直线的表达式为或 【分析】先跟进一次函数与坐标轴的交点问题即可得到点A和点B的坐标，进而得到OA和OB的长，再分类讨论：当△BOA绕点A顺时针旋转90°得△CDA，当△BOA绕点A逆时针旋转90°得△CEA，进而根据旋转的性质结合三角形全等的判定与性质，运用待定系数法求一次函数即可求解。 15．【答案】或或或 【知识点】待定系数法求一次函数解析式；勾股定理；正方形的性质 【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中，AC=6，AB＝10， ∴， ∵点D以每秒5个单位长度的速度从点B处沿沿射线BC方向运动，点F以相同的速度从点A出发沿边AB向点B运动， ∴AF=DB=5t， 如图，以B为原点，所在直线为x轴，建立平面直角坐标系， 设直线的解析式为，则 解得， ∴直线的解析式为， 设，， ①如图，当DE在BC边上时，作FM⊥AC于M. ， ， ， ， 解得， ， ∴FM=EC=4t，AM=3t，CM=EF=DE=6-3t， ∵BD+DE+EC=8， ∴5t+6-3t+4t=8， 解得， ②如图，当FG在AB边上时， 在中，DB=5t，同①可得DG=FG=3t，则BG=4t， ∵BG+FG+AF=10， ∴4t+3t+5t=10， 解得， ③当DG在BC边上时， 则FG=DG=6-3t，BG=8-4t， ∵BD=BG+DG=5t， ∴8-4t+6-3t=5t， 解得； ④当EF在边AB上时， 同①可得BE=4t，DE=EF=3t， ∵BE-EF=BF， ∴4t-3t=10-5t， 解得； 综上所述，或或或. 故答案为：或或或. 【分析】由勾股定理可得BC=8，根据题意可得AF=DB=5t，以B为原点，BC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，则A（8，6），求出直线BA的解析式，设F（m，m），①当DE在BC边上时，作FM⊥AC于M，则FM=8-m，AM=6-m，利用勾股定理表示出AF2，根据AF=5t可表示出t，进而得到FM=EC=4t，AM=3t，CM=EF=DE=6-3t，然后根据BD+DE+EC=8进行计算；②当FG在AB边上时， DB=5t，同①可得DG=FG=3t，则BG=4t，然后根据BG+FG+AF=10进行计算；③当DG在BC边上时，则FG=DG=6-3t，BG=8-4t，BD=BG+DG=5t，据此求解；④当EF在边AB上时，同①可得BE=4t，DE=EF=3t，根据BE-EF=BF可得t的值. 16．【答案】（1）解：∵点B坐标为(-1，3) ，△ODE是△OCB绕点O顺时针旋转90°得到的，D(3，0)，E(3，1)，设直线BD的表达式为y=k×+b，则解得 故直线BD的表达式为y= （2）解：同理可得直线OE的表达式为y= 联立 解得 故点H到x轴的距离为 （3）解：点N坐标为()或()或() 【知识点】待定系数法求一次函数解析式；矩形的性质；旋转的性质；一次函数的性质 【解析】【解答】解：（3）直线BD的表达式为y=，则点F() ①当FD是矩形的一条边时，当点M在x轴上时，如图． ∵MF⊥BD，则直线MF的表达式为y= 当y=0时，x=后，即点M 点F向右平移3个单位，再向下平移个单位得到点 D， 则点M向右平移3个单位，再向下平移个单位得到点N， 则点N；当点M在y轴上时，同理可得点N； ②当FD是矩形的对角线时，此时点M在原点O处，则点N(3，) 综上，满足条件的点N的坐标为()或(-3，)或(3，) 【分析】(1)由旋转的性质可得，故D(3，0)，E(3，1)，再利用待定系数法求得直线BD的解析式. (2)先利用待定系数法求得直线OE的解析式，再联立方程组求得交点H的坐标，进而得到点H到x轴的距离. (3)由直线BD的解析式可得点F的坐标，当MF⊥BD时，通过一次函数的性质求得直线MF的表达式为y=，进而得到点M的坐标为，再利用平移的性质求得点N坐标为；当MD⊥BD时，通过一次函数的性质求得直线MD的表达式为y=，进而得到点M坐标为(0，-4)，再利用平移的性质求得点N坐标为；当FD是矩形的对角线时，此时点M在原点O处，则点N的坐标为. 17．【答案】（1）解：设（）， 当，时， 得到：， 解得， 则该函数关系式为：； （2）解：∵点（a，6）在函数图象上， ∴， 解得． 【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质 【解析】【分析】（1）根据 y－2与x成正比 ，可设y-2=kx，将x=2，y=-6代入求出k的值，从而即可求出一次函数的解析式； （2）根据一次函数的性质，点（a，6）在（1）中所求出的函数图象上，将其代入（1）中求出的一次函数，然后移项，解得a即可. 18．【答案】（1）解：设当时，与之间的函数关系式为， 将点、代入， 得， 解得：， 当时该图象的函数关系式为； （2）解：当时，， 答：某人乘坐，应付35元钱； （3）解：当， 解得：， 答：若某人付车费30.8元，出租车行驶了20千米． 【知识点】一次函数的实际应用 【解析】【分析】（1）首先设出函数的解析式，再运用待定系数法，将已知的两组值代入解出系数即可. （2）因为23km>3km，所以要将x=23代入一次函数中即可得出答案. （3）因为30.5元>7元，所以将y=30.5代入一次函数计算即可得到答案. 19．【答案】（1）； （2）解：①设直线上的点的坐标为，它们对应的关于轴对称点的坐标为， 直线关于轴对称的直线为，即；② 【知识点】一次函数图象与几何变换；一次函数的性质 【解析】【解答】解：（1）【类比思考】 根据【学习材料】中的方法： 第一步，在直线上任意取两点和； 第二步，将点和向左平移个单位长度，得到点和，则直线就是直线向左平移个单位长度后得到的直线； 第三步，设直线的解析式为：，将和代入， 得到，解得． 直线的解析式为． 故答案为：． 根据【学习材料】中的方法： 第一步，在直线上任意取两点和； 第二步，将点和向右平移个单位长度，得到点和；再将点和向下平移个单位长度，得到点和，则直线就是所要求的直线． 第三步，设直线的解析式为，将和代入， 得到，解得． 直线的解析式为． 故答案为：． （2）【拓展应用】设直线的解析式为． 的图象绕点逆时针旋转后得到直线， 点在直线上． 将代入， 得． 当时，， 与轴交点坐标为． 由几何关系，利用勾股定理， 得，解得． ． ． 故答案为：． 【分析】【类比思考】题目根据题意，按照【学习材料】中给定的解题方法求解即可； 【拓展应用】已知一次函数的图象与直线关于x轴对称，则直线上的点关于x轴对称的点的坐标为(x，-y)，代入整理求解即可； 设直线m的解析式为y=ax+c，点(3，0)和(0，c)在直线m上，将(3，0)代入y=ax+c，利用勾股定理求解c，将a、c的值代回y=ax+c求解即可. 20．【答案】（1）解：将点和分别代入，得 ，解得， 直线所对应的函数表达式为 （2）解：设． ，点到的距离为， ，解得或． 点的坐标为或． （3）解：与直线的交点为要使与直线相交，则有 无解或． 解得； ． 【知识点】待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积；列一元一次不等式 【解析】【解答】解：（3）由题意可得：要使图像G与直线y=2有交点，则m≤-1 已知m-1<m，要使MN与图像G有一个交点，则 解得：m<-8 故答案为： 【分析】（1）根据待定系数法即可求出答案。 （2）设，根据三角形面积公式即可求出答案。 （3）根据直线相交性质列出不等式，解不等式即可求出答案。 根据题意列出不等式，解不等式即可求出答案。 21．【答案】（1） （2）解：如图，由题意知，点Q在线段AB上， ∵点P为直线的关联点， ∴点P关于直线的对称点为Q， 当点Q与点A重合时，点P的坐标为， 是等腰直角三角形，直线经过原点，此时b=0； 当点Q与点B重合时，点P的坐标为， 是等腰直角三角形，直线经过点A，此时． 综上所述，b的取值范围是． （3）或 【知识点】一次函数图象与几何变换；坐标与图形变化﹣对称；定义新运算 【解析】【解答】解：（1）如图，线段AB关于直线y=-x的对称线段是A'B'， ∵点Q在线段AB上， ∴点P应该在线段A'B'上， 在P1、P2、P3中，只有点P2在线段A'B'上， ∴直线的关联点是 ：P2； （3）解：如图，点在直线上，设线段关于的 对称线段为， 当直线：为时，点，关于直线的对称点，，此时，点为满足题意的点N，； 随着增大，当在第一、三象限内，存在如下图情况，点落在上，落在x轴上，连接，由对称知，， ∴ 过点A作轴，垂足为，中， ∴ ∵ ∴， ∴点 此时，为满足题意的点N， 故时，存在直线：是点的关联直线； 如图，线段与关于y轴对称，，此时为满足题意的点N，； 如图，当直线在第二、四象限，存在如下图情况，点在直线上，点在x轴上， 过点作，垂足为H，由对称知，，， ，中， ∵ ∴ ∴ 此时为满足题意的点N， 故时，存在直线：是点的关联直线； 综上，若存在直线：是点的关联直线，则，或． 【分析】（1）首先得出线段AB关于直线l1的对称线段，然后只需找出给出的三点，谁在线段A'B'上即可； （2）分别求得当点Q与A重合时和与点B重合时的b的值，也就求出了b的取值范围； （3）可分情况进行讨论：当在第一、三象限内，求得；当直线在第二、四象限，求得；故而得出或。 22．【答案】（1）解：由一次函数的图象与坐标轴交于点，， 另y=0，则x=8，即A(8，0)； 另x=0，则y=-6，即B(0，-6). （2）解：根据题意，如图，延长DC交y轴于点G，设CD=m， ∵平分，OC⊥OB，CD⊥BD， ∴， ∵OA=8，OB=6， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点C的坐标为（3，0）； ∵， ∴∠BDG=∠AOB=∠90°， 又∵OB=BD，∠ABO=∠GBD， ∴△AOB≌△GBD(ASA) ∴BG=AB=10，OG=BG-OB=4， 即G(0，4) ∴设直线CD的解析式为， 把点C（3，0）代入，则， ∴直线CD的解析式为； （3）解：根据题意，作点E关于直线BC的对称点，则，如图： ∵BC是角平分线， ∴点恰好落在直线AB上， ∴， ∴的最小值就是的最小值， 当⊥时，为最小值； ∵， ∴， ∴， ∴的最小值为． 【知识点】待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积；勾股定理；轴对称的应用-最短距离问题 【解析】【分析】(1)利用已知函数解析式，即可得出其与坐标轴的交点坐标. （2）根据勾股定理求出AB长，利用面积法和角平分线的性质求得OC长即点C坐标，利用角平分线的对称性构造全等求得直线CD上另一点G的坐标，进而由待定系数法代入即可求解该直线解析式； （3）根据角平分线性质得到点E关于BC的对称点就是直线AB上的点E'，EF+OF的最小值为OE'，当OE'⊥AB时，OE'为最小值，在△AOB中，利用面积法即可求解. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$