专题13 《质量和密度》压轴培优题型训练【九大题型】-2024-2025学年八年级上册物理《压轴挑战》培优专题训练（人教版2024）

专题13 《质量和密度》压轴培优题型训练【九大题型】 一．天平的读数（共4小题） 二．累积法测量较小物体的质量（共4小题） 三．探究物质的质量与体积的关系（共4小题） 四．密度的简单计算（共18小题） 五．气体密度的计算（共4小题） 六．密度公式的变形运用计算质量和体积（共6小题） 七．密度是物质的特性（共4小题） 八．m-V图像问题（共4小题） 九．密度的比值计算（共4小题） 一．天平的读数（共4小题） 1．有16颗外形相同、型号一样的钢珠，其中有一颗因质量偏小而不合格。为了找出不合格的钢珠，现用实验室中的托盘天平来测量，那么至少需要称量几次就一定能找出该钢珠（　　） A．2次 B．3次 C．4次 D．5次 【答案】B 【解答】解： 第一次：把16颗钢珠分成7、7、2三组，称两组7，若质量相等，则要找的在剩余的两个中（这样再称一次可以找到），否则在轻的7个中。 第二次：把轻的7个钢珠分成3、3、1，称两组3，若相等，剩下的那个就是，若不等，在轻的三个里。 第三次：称3个中任意两个，如果相等，剩下的就是，如果不等，则轻的就是； 由此可知，至少需要称量3次就一定能找出不合格的钢珠。 故选：B。 2．用托盘天平称物体质量时将被测物和砝码放错了位置，天平平衡时，左盘放100g和20g的砝码各一个，游码所对的刻度值为4g，则物体质量为　116　g．测完后才发现使用的已经磨损了的砝码，则这个物体的真实质量是　小于　（选填“大于”、“等于”或“小于”）刚才计算出的质量。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）根据天平的使用特点，左盘的质量等于右盘的质量加上游码左侧所对数值，物体和砝码的位置放反了，右盘物体的实际质量为m＝100g+20g﹣4g＝116g； （2）正常情况下砝码上标的质量是砝码的实际质量，例如某砝码上标有50g的字样，这个砝码的质量就是50g。如果这个砝码磨损了，其实际质量就会小于50g，用此磨损的砝码去称物体的质量，当天平平衡时，物体的质量等于砝码的质量小于50g，而你仍按标准值读数，读出来是50g，所以测量结果就比实际值偏大。 故答案为：116；小于。 3．现有下列实验器材：铁架台、卷尺、质量为m0的钩码一个、细棉线若干，请你利用上述器材设计一个实验方案，测出一支粗细不均匀竹筷的质量，要求： （1）写出主要实验步骤及所要测量的物理量（可画图辅助说明）； （2）写出竹筷质量的表达式m筷子＝　　。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：步骤： 1、用细线系住筷子某处，并悬挂在铁架台上，仔细调节所系处，使筷子刚好平衡，此时所系处称为O点（也是筷子的重心位置）。 2、用卷尺测量出O点到细端A的距离L1， 3、在细端通过细线挂上质量为m0的钩码，并移动悬挂点到O′处，使筷子重新平衡。 4、用卷尺测量出O′点到细端A的距离L2。 这时对筷子来说，它受到三个力：本身重力Mg，悬挂绳子的拉力F，细端拉力m0g。 根据杠杆的平衡条件，得Mg（L1﹣L2）＝m0g×L2， 所以筷子的质量是M＝。 故答案为：（2）。 4．以下是用天平测量水的质量的实验步骤，其中步骤　G　是错误的，请先找出改正，然后填出合理的步骤序号　AFBDCEGH　。 A．把天平放在水平台面上 B．调节横梁上的螺母，使横梁平衡 C．在右盘中加减砝码，并移动游码的位置使天平平衡 D．将空烧杯放在左盘里 E．右盘中砝码的总质量与游码在标尺上的读数之和就是空烧杯的质量 F．把游码放在标尺的零刻线处 G．把装水后的烧杯放在天平的右盘中，称出烧杯和水的质量 H．烧杯与水的总质量与空烧杯的质量之差就是烧杯中水的质量。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：据分析不难看出，步骤G是错误的，应该将被测物体放在左盘中； 故正确的合理的顺序是：A．把天平放在水平台面上 F．把游码放在标尺的零刻线处 B．调节横梁上的螺母，使横梁平衡 D．将空烧杯放在左盘里 C．在右盘中加减砝码，并移动游码的位置使天平平衡 E．右盘中砝码的总质量与游码在标尺上的读数之和就是空烧杯的质量 G．把装水后的烧杯放在天平的右盘中，称出烧杯和水的质量 H．烧杯与水的总质量与空烧杯的质量之差就是烧杯中水的质量。 故答案为：G；AFBDCEGH。 二．累积法测量较小物体的质量（共4小题） 5．小晶同学利用天平测量一枚订书钉的质量： （1）她把天平放在水平台面上，把游码移到称量标尺左端的“0”刻度线处，发现指针指在分度标尺的右侧，要使横梁平衡，她应将平衡螺母向　左　（填“左”或“右”）调；调节横梁平衡后，她把200枚订书钉放置左盘，横梁重新平衡时，右盘中的砝码和游码所对的刻度如图所示，则200枚订书钉的质量是　9.4　g，通过计算可得到一枚订书钉的质量。 （2）她没有用天平直接测量1枚订书钉的质量，是因为　一枚订书钉的质量太小，托盘天平测量不出其质量　。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）使用天平时，将天平放在水平桌面上，把游码移到标尺的零刻线处，因为指针偏右，所以平衡螺母向左调节，使横梁平衡。 200枚订书钉的质量m＝5g+4.4g＝9.4g； （2）一枚订书钉的质量太小，小于天平标尺上的分度值，因此直接测量一枚订书钉的质量； 故答案为：（1）左；9.4；（2）一枚订书钉的质量太小，托盘天平测量不出其质量。 6．本主人公小米是长坪中学的学生。她和她的同学一样都有一个小小的蓝色饭卡，她很想知道她的饭卡质量有多大？你能帮助她吗？说出你的方法。 【答案】见试题解答内容 【解答】答：找其他同学集齐一定相同数量的卡，化少为多，用天平称出50个饭卡的质量记为m，总质量除以饭卡数即为一张饭卡的数量， 则一个小小的蓝色饭卡的质量m1＝。 7．天平通常是用来测质量的仪器，但我们还可以用天平来测量一些其他的物理量，如“长度”“数量”“面积”等等。下面请你用天平来测出一小堆大头针的数量，并简要说明你测量的过程及结果。（注意：一枚大头针的质量小于天平的“感量”） 【答案】见试题解答内容 【解答】解：实验方法： ①用天平测出一小堆大头针的质量，记为M ②数出50个大头针测出其质量，记为m ③这堆大头针的数量n＝。 8．有一盒小零件，估计有几百个，你能否用天平较快地估测出这盒零件的个数？写出你的方法。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：实验方法： ①用天平测出一盒小零件的质量，记为M ②数出20个小零件测出其质量，记为m ③这盒小零件的个数n＝。 三．探究物质的质量与体积的关系（共4小题） 9．在探究“同种物质组成的物体，质量与体积的关系”的实验中，所用的实验器材有托盘天平（配砝码）、不同体积的正方体木块若干。 （1）在调节天平横梁平衡时，指针静止后如图所示，应将横梁右端的平衡螺母向 　右　（选填“左”或“右”）调节。 （2）记录的实验数据如表， 实验次数 1 2 3 4 5 6 物质种类 相同 体积V/cm3 10 20 30 40 50 60 质量m/g 5 10 15 20 25 30 根据表格中的数据，可以得出的结论：同种物质组成的物体，质量与体积的比值 　相同　。 （3）小强认为上述实验选取的物质比较单一，他和同学们进行交流讨论后认为，切实可行的做法是还应选取 　换用两种不同的物质　多次进行实验和收集数据，进一步分析总结。 （4）在“探究物体质量与体积关系”和“测定正方体金属块的密度”两个实验中，所用的器材是 　相同　（选填“相同”或“不同”）的，实验过程中都采用多次测量，其目的是 　不同　（选填“相同”或“不同”）的。 【答案】（1）右；（2）相同；（3）换用两种不同的物质；（4）相同，不同。 【解答】解：（1）在调节天平横梁平衡时，指针静止后如图所示，指针指向分度盘的左侧，此时应将横梁右端的平衡蠼母向右调节。 （2）分析表格数据，不难发现同种物质组成的物体，质量与体积的比值相同。 （3）为了使该探究结论具有普遍性，还应该换用两种不同的物质多次进行实验和收集数据，使结论具有普遍性。 （4）在“探究物体质量与体积关系”和“测定正方体金属块的密度”两个实验中，所用的器材是相应的，都需要测出物质的质量和体积，在“探究物体质量与体积关系”多次测量目的是寻找实验结论的普遍规律。但在“测定正方体金属块的密度”多次测量目的是减少误差。虽然实验过程中都采用多次测量，其目的是不同的。 故答案为：（1）右；（2）相同；（3）换用两种不同的物质；（4）相同，不同。 10．某学习小组在探究同种物质的质量与体积的关系时，选用了体积为10cm3、20cm3、30cm3的三个铝块和托盘天平进行实验。 （1）先将天平放在水平桌面上，然后将游码移至横梁标尺左端的　零刻度　处。若发现天平指针位置往左偏，则应将平衡螺母向　右　侧调节（填“左”或“右”）。调节天平平衡后，小明用天平测量铝块1（体积为10cm3）是质量，如图甲。这一操作中的错误是　用手拿砝码　。改正错误后，他正确操作，平衡时右盘砝码和游码在标尺上位置如图乙。请将此铝块的质量填写在下表空白处。他接下来继续测量了铝块2和铝块3的质量并完成了下表格的记录。 铝块 m/g V/cm3 1 　27　 10 2 54 20 3 84 30 （2）小组在进行数据分析时，发现铝块3的数据与铝块1和铝块2反映的规律不相符，为了得到同种物质的质量与体积的比值相同的结论，他们将铝块3的质量数据改为81．并用描点法画出铝块的m﹣V图象，请你在上面的方格纸中建立坐标系完成他们的图象。 （3）请你对他们更改数据的做法进行评价　没有实事求是的科学态度，做法不正确　。如果是你，对这种情况采用的做法应该是　分析原因，重新实验　。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）将天平放在水平桌面上，然后将游码移至横梁标尺左端的零刻度处。若指针左偏，向右调平衡螺母，使指针指在分度盘的中线处。图中用手拿砝码，汗渍会腐蚀砝码，影响测量结果，所以要用镊子夹取砝码； 图乙中，铝块的质量m＝20g+5g+2g＝27g； （2）用横坐标表示体积，纵坐标表示质量，铝块的m﹣V图象如下图所示： （3）小组同学为了得出结论，将铝块3的质量数据改为81，这种做法是错误的，不符合实验要求，物理实验要坚持实事求是的态度，他下一步的操作应找出原因重做实验。 故答案为：（1）零刻度；右；用手拿砝码；27；（2）如上图所示；（3）没有实事求是的科学态度，做法不正确；分析原因，重新实验。 11．为了研究物质的某种特性，一位同学做了如下几次实验，实验数据如表 实验次数 样品 质量（g） 体积（cm3） 质量/体积（g/cm3） 1 铜块1 71.2 8 8.9 2 铜块2 142.4 16 3 铜块3 284.8 32 8.9 4 铝块1 21.6 8 2.7 5 铝块2 43.2 16 6 木块 4 8 （1）将表格中的空格栏填上适当的数据。 （2）对在实验1、2、3或4、5中测得的数据进行分析，可以得出结论是：同一种物质，它的质量与体积成　正　比，单位体积的质量　相等　。 （3）对在实验　1、4（2、5）　中测得的数据进行分析，可以得出的结论为：体积相同的不同物质，质量　不同　，不同物质的质量与体积的比值一般　不同　。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）由第2组数据知，＝＝8.9g/cm3； 由第5组数据知，＝＝2.7g/cm3； 由第6组数据知，＝＝0.5g/cm3； （2）对在实验1、2、3或4、5中测得的数据进行分析，可以得出结论是：同一种物质，它的质量和体积的比值是固定值，即它的质量与体积成正比，也就是说其单位体积的质量是相等的。 （3）比较1、4（2、5）中的实验数据可知，铜块和铝块的体积相同、质量不同，可得结论：不同物质的质量和体积的比值一般不同。 故答案为：（1）见下表： 实验次数 样品 质量（g） 体积（cm3） 质量/体积（g/cm3） 1 铜块1 71.2 8 8.9 2 铜块2 142.4 16 8.9 3 铜块3 284.8 32 8.9 4 铝块1 21.6 8 2.7 5 铝块2 43.2 16 2.7 6 木块 4 8 0.5 （2）正；相等；（3）1、4（2、5）；不同；不同。 12．在探究“物体的质量与体积之间的关系”时，小明同学把收集到的数据填入下表。但他漏填了第二次测量的质量和体积，其质量和体积的读数如图中所示，请你帮他完成下表。 实验次数 测量对象 质量m/g 体积V/cm3 质量/体积g/cm3 1 铁块1 46.8 6 7.80 2 铁块2 3 铁块3 156 20 7.80 4 塑料块1 7.5 6 1.25 5 塑料块2 12.5 10 1.25 6 塑料块3 25 20 1.25 （1）分析表格中的数据，可以得出的结论是 　同种物质，其质量与体积的比值相等　（写出一个）。 （2）小明与其他同学交流后，发现从表中的数据可以看出：由同种物质组成的不同物体其质量与体积之间存在一个关系，其表达式为：　ρ＝　。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：从图中可以读出质量为m＝50g+20g+5g+3g＝78g， 物体体积为V＝30ml﹣20ml＝10ml； 质量与体积的比值＝＝7.80g/ml； （1）由表中数据可以得出结论：同种物质，其质量与体积的比值相等； （2）同种物质，其质量与体积的比值相等，所以表达式为ρ＝。 故答案为：同种物质，其质量与体积的比值相等；ρ＝。 四．密度的简单计算（共18小题） 13．一个薄壁的瓶子内装满某种液体，已知液体的质量为m，小明同学想测出液体的密度，他用刻度尺测得瓶子高度为L，瓶底的面积为S，然后倒出部分液体（约小半瓶，正立时近弯处），测出液面高度L1，然后堵住瓶口，将瓶倒置，测出液面高度L2，则液体的密度为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：已知瓶子高度为L，瓶底的面积为S，正立时，瓶中液体的体积V液＝SL1； 倒置时，瓶中空气的体积V空＝S（L﹣L2），且倒置时液体的体积不变， 所以瓶子的容积为：V容＝V液+V空＝SL1+S（L﹣L2）＝S（L+L1﹣L2）； 已知瓶中装满液体时液体的质量为m，瓶中装满液体时，液体的体积等于瓶子的容积，即V＝V容＝S（L+L1﹣L2）， 则液体的密度为： ρ＝＝，故A正确、BCD错。 故选：A。 14．现有一个由甲、乙两种金属做成的零件，测量出其体积为61.3cm3，若与零件质量相同的纯甲金属和纯乙金属的体积分别为52.5cm3和96.5cm3，则零件中甲金属的质量和乙金属的质量之比为（　　） A．2：1 B．3：1 C．4：1 D．5：1 【答案】C 【解答】解： 设零件的质量为m， 由题可知，纯甲金属和纯乙金属的质量相等，则两纯金属的质量也为m， 已知纯甲金属和纯乙金属的体积分别为52.5cm3和96.5cm3， 所以，甲的密度ρ甲＝，乙的密度ρ乙＝， 已知零件的体积为V＝61.3cm3，设零件中含甲金属的体积为V甲， 则零件中乙金属的体积： V乙＝V﹣V甲＝61.3cm3﹣V甲﹣﹣﹣﹣① 零件的质量：m＝ρ甲V甲+ρ乙V乙， 即：m＝V甲+V乙﹣﹣﹣﹣② ②式两端同时除以m，并把①式代入可得： 1＝V甲+（61.3cm3﹣V甲）， 解得：V甲＝42cm3， 则V乙＝V﹣V甲＝61.3cm3﹣42cm3＝19.3cm3， 零件中甲金属的质量：m甲＝ρ甲V甲＝×42cm3， 零件中乙金属的质量：m乙＝ρ乙V乙＝×19.3m3， 所以，零件中甲、乙两金属的质量之比： m甲：m乙＝×42cm3：（×19.3m3）＝4：1。 也可以这样解答； ρ甲＝，ρ乙＝， 平均密度ρ＝＝＝， ＝， 61.3（m甲+m乙）＝52.5m甲+96.5m乙， 8.8m甲＝35.2m乙， m甲：m乙＝4：1， 故选：C。 15．现有容积为100毫升的小瓶，能否用它装下85克酒精或115克硫酸？（　　）（ρ酒精＝0.8g/cm3，ρ硫酸＝1.84g/cm3） A．都能装下 B．都装不下 C．能装85克酒精，装不下115克硫酸 D．能装下115克硫酸，装不下85克酒精 【答案】D 【解答】解：酒精的体积V酒精＝＝＝106.25cm3＝106.25ml＞100ml，所以装不下。 硫酸的体积V硫酸＝＝＝62.5cm3＝62.5ml＜100ml，所以能装下。 故选：D。 16．如图2所示，圆柱形容器内放入一个体积为200cm3的长方体，现不断往容器内注水，并记录水的总体积V和水所对应的深度h，V和h的对应关系如图1所示，则该物体的密度是　0.6×103kg/m3　。 【答案】见试题解答内容 【解答】解： 由图1可知，0～15cm的过程中水的总体积和对应的深度成正比，15cm～21cm的过程中水的总体积和对应的深度成正比，0～21cm的过程中水的总体积和对应的深度不成之比，且h＝15cm后物体浸没或漂浮。 在15cm～21cm的过程中，由ΔV＝S2Δh可得，容器的底面积： S2＝＝＝20cm2， 0～15cm的过程中，由ΔV＝（S2﹣S1）Δh可得，长方体的底面积： S1＝S2﹣＝20cm2﹣＝8cm2， 长方体的高度： h物＝＝＝25cm＞15cm， 则h＝15cm时，物体恰好漂浮，此时物体排开水的体积： V排＝S1h＝8cm2×15cm＝120cm3＝1.2×10﹣4m3， 长方体受到的浮力： F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1.2×10﹣4m3＝1.2N， 因长方体漂浮时受到的浮力和自身的重力相等， 所以，长方体的重力： G＝F浮＝1.2N， 由G＝mg可得，长方体的质量： m＝＝＝0.12kg， 长方体的密度： ρ＝＝＝0.6×103kg/m3。 故答案为：0.6×103kg/m3。 17．质量为35g的玻璃空瓶先用很薄很轻的盖子将瓶口密封，浸没在90cm3的水中时，它和水的总体积为120cm3；打开盖子再次浸没在水中时，它和水的总体积为100cm3， 求：①玻璃的密度 ②用该玻璃瓶装满酒精后的总质量。（ρ酒精＝0.8×103kg/m3） 【答案】见试题解答内容 【解答】解：①玻璃瓶的体积： V＝100cm3﹣90cm3＝10cm3， 玻璃的密度： ρ玻璃＝＝＝3.5g/cm3； ②玻璃瓶容积： V′＝120cm3﹣90cm3﹣10cm3＝20cm3， 装满后接酒精质量： m′＝ρ′V′＝0.8g/cm3×20cm3＝16g， 玻璃瓶装满酒精后的总质量： m总＝m+m′＝35g+16g＝51g。 答：①玻璃的密度为3.5g/cm3； ②用该玻璃瓶装满酒精后的总质量为51g。 18．下表为小明同学在“测定液体密度”的实验中记录的数据。根据下表中数据可得液体密度是　1×103　kg/m3 实验次数 1 2 3 4 液体体积/cm3 5.8 7.9 16.7 35.1 液体和容器的总质量/g 10.7 12.8 21.6 40.0 【答案】见试题解答内容 【解答】解：第一次实验时，根据有：； 第二次实验时，根据有：； 联立以上两式可求出：ρ液＝1g/cm3＝1×103kg/m3。 故答案为：1×103kg/m3 19．小明郊游时捡到一块外形不规则的石头。为了测定它的密度，小明称出石头的质量为0.56kg，一个盛满水的容器的质量为2kg，然后将用细线拴好石头轻轻放入容器中，溢出水后取出小石块，测出了容器和剩下水的总质量为1.8kg．求： （1）石头的体积； （2）石头的密度。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）石块放入盛满水的容器中，排开的水的质量是： m排＝m1﹣m2＝2kg﹣1.8kg＝0.2kg 由题意知：石头的体积等于排开水的体积 ∴V石＝V排＝＝＝2×10﹣4m3 答：石头的体积是2×10﹣4m3。 （2）石头的密度： ρ石＝＝＝2.8×103kg/m3 答：石头的密度是2.8×103kg/m3。 20．一个瓶子质量是200g，装满水时700g，把水倒掉，在瓶内装满另种液体时，总质量是600g，那么空瓶的容积多大？这种液体的密度是多少？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）m水＝m总1﹣m瓶＝700g﹣200g＝500g， ∴根据ρ＝可得： V瓶＝V水＝＝＝500cm3； （2）m液＝m总2﹣m瓶＝600g﹣200g＝400g， ∴ρ液＝＝＝＝0.8g/cm3。 答：空瓶的容积是500cm3，这种液体的密度是0.8g/cm3。 21．一空瓶质量为200g，装满水后总质量为700g，若在空瓶中盛某金属碎片若干。使其与瓶的质量为1000g，然后装满水，则瓶子、金属碎片和水三者的总质量为1409g，试求： 物质 金 铅 铜 铁 铝 密度（k/m3） 19.3 11.3 8.9 7.9 2.7 （1）瓶子的容积； （2）金属碎片的体积； （3）金属碎片的密度。该金属片可能是什么金属？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）空瓶装满水： m水＝700g﹣200g＝500g， 由ρ＝得： 空瓶容积： V＝V水＝＝＝500cm3， （2）金属片的质量： m金＝m总﹣m瓶＝1000g﹣200g＝800g， 由ρ＝得： 瓶中装了金属粒后再装满水，水的体积： V水′＝＝＝409cm3， 金属片的体积： V金＝V﹣V水´＝500cm3﹣409cm3＝91cm3， （3）金属片的密度： ρ＝＝≈8.8g/cm3，由密度表可知：该金属片可能是铜。 答：（1）瓶子的容积为500cm3； （2）金属碎片的体积为91cm3； （3）金属片的密度为8.8g/cm3；该金属片可能是铜。 22．一辆汽车，油箱的容积为250升，每公里消耗汽油0.1千克，如一箱油加满后，在距15千米的甲、乙两地往返运输。问汽车开始从甲地出发往返几次需在甲地重新加油？（汽油的密度为0.71×103千克/米3） 【答案】见试题解答内容 【解答】解：已知V＝250L＝250×10﹣3m3＝0.25m3 一箱汽油的质量m＝ρV＝0.71×103kg/m3×0.25m3＝177.5kg， 可以行驶的距离S＝＝1775km， 可以往返n＝≈59次。 答：汽车开始从甲地出发往返59次需在甲地重新加油。 23．为了用天平和刻度尺求出较薄的一块长方形的均匀铝箔的厚度（已知铝的密度为ρ），老师设计了如下实验方法，请将空白的部分补充完整，记住物理量要给出恰当的字母。 答：（1）用　调平　的天平测出　铝箔的质量m　； （2）由密度公式计算出铝箔的体积为　　； （3）用刻度尺量出铝箔的　长a　和　宽b　； （4）计算出铝箔的面积s＝　ab　，铝箔的体积还可以表示为 v＝　abh　； （提示：把这张铝箔放大后可以看成一个长方体，厚度用字母h表示。） （5）由数学知识可求出铝箔的厚度表达式为　　。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）测量步骤：用调好的天平测出长方形铝箔的质量m； （2）已知铝箔的密度为ρ，所以铝箔的体积V＝， （3）用刻度尺测出长方形金箔的长a、宽b； （4）铝箔的表面积：S＝ab；铝箔的体积还可表示为V＝abh， （5）所以＝abh， 铝箔的厚度h＝＝。 故答案为：（1）调平；铝箔的质量m；（2）v＝；（3）长a；宽b；（4）ab；abh；（5）h＝。 24．有一捆质量为8.9kg，横截面积为2×10﹣5m2粗细均匀的金属丝。小红想知道这捆金属丝的长度，她在上面截取长度为1m的金属丝，经测量其质量为0.178kg．求： （1）这捆8.9kg金属丝的总长度L？ （2）此金属丝的密度是多大？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）金属丝的总长度： L＝×1m＝×1m＝50m； （2）金属丝的总体积： V＝SL＝2×10﹣5m2×50m＝1×10﹣3m3， 则金属丝的密度： ρ＝＝＝8.9×103kg/m3。 答：（1）这捆8.9kg金属丝的总长L是50m； （2）此金属丝的密度是8.9×103kg/m3。 25．今年小明家种植柑橘获得了丰收。小明想：柑橘的密度是多少呢？于是，他将柑橘带到学校实验室，用天平、溢水杯来测量柑橘的密度。他用天平测出一个柑橘的质量是102g，测得装满水的溢水杯的总质量是350g；然后借助牙签使这个柑橘浸没在溢水杯中，当溢水杯停止排水后再取出柑橘，接着测得溢水杯的总质量是240g。 请根据上述实验过程解答下列问题： （1）溢水杯中排出水的体积是多大？ （2）这个柑橘密度是多大？（保留两位小数） （3）小明用这种方法测出的这个柑橘的密度与它的实际密度比较，是偏大还是偏小？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）m排＝350g﹣240g＝110g 由ρ＝得，排开水的体积V排＝＝＝110cm3 （2）V＝V排＝110cm3； ρ＝＝≈0.93 g/cm3 （3）取出柑橘时，它会带出一点水，造成测出柑橘的体积偏大，所以测得的密度偏小。 答：（1）溢水杯中排出水的体积是110cm3； （2）这个柑橘密度是0.93g/cm3； （3）小明用这种方法测出的这个柑橘的密度偏小。 26．如图A是鸣翠湖某区域湿地的实际形状，怎样知道它的面积S呢？ 测绘人员采用一种“称地图，算面积”的转换测算方法。如图B所示： ①将缩小n倍的湿地图形画在一张质量、厚度均匀的硬纸板上； ②剪下画在硬纸板上的“地图”，用天平称出它的质量M图； ③在相同硬纸板上再剪一个形状规则、面积为S样的样品，称出其质量m样； ④根据上述已知量、测得量算出湿地的实际面积S。 请用已知量、测得量，推导出湿地实际面积S的表达式（要有必要的文字说明和公式推导）。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：设硬纸板的密度为ρ，厚度为h，则“地图”的密度： ρ＝，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣① 同理，样品的密度： ρ＝，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣② 由①②式可得： S图＝×S样， 湿地的实际面积： S＝nS图＝×nS样。 答：湿地实际面积S的表达式为S＝×nS样。 27．一个空瓶子的质量为200g，装满水后的总质量为700g；如果用空瓶盛某种金属碎片若干，使金属与瓶子的总质量为1000g，然后再装满水，则瓶子、水、金属片三者的总质量为1409g。求： （1）瓶子的容积； （2）金属碎片的体积； （3）金属碎片的密度。 【答案】（1）瓶子的容积为500cm3； （2）金属碎片的体积为91cm3； （3）金属片的密度为8.8g/cm3。 【解答】解： （1）空瓶装满水： m水＝700g﹣200g＝500g， 空瓶容积： V＝V水＝＝＝500cm3， （2）金属片的质量： m金＝m总﹣m瓶＝1000g﹣200g＝800g， 瓶中装了金属粒后再装满水，水的体积： V水′＝＝＝409cm3， 金属片的体积： V金＝V﹣V水′＝500cm3﹣409cm3＝91cm3， （3）金属片的密度： ρ＝＝≈8.8g/cm3。 答：（1）瓶子的容积为500cm3； （2）金属碎片的体积为91cm3； （3）金属片的密度为8.8g/cm3。 28．如图所示，两个完全相同的圆柱形容器A和B放在水平桌面上，容器的底面积为2×10﹣2米2，容器内水的深度为0.2米，且两容器中水和酒精的质量相等。（已知ρ酒精＝0.8×103千克/米3，ρ铁＝7.8×103千克/米3，ρ铝＝2.7×103千克/米3．） （1）求A容器中水的质量m水。 （2）求B容器中酒精的体积V酒精。 （3）将5400克铝块浸没在水中，质量未知的铁块浸没在酒精中后，发现两个容器中的液面一样高，且液体均没有溢出，求铁块的质量。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）容器中水的体积： V水＝Sh水＝2×10﹣2m2×0.2m＝4×10﹣3m3， 由ρ＝可得，A容器中水的质量： m水＝ρ水V水＝1.0×103kg/m3×4×10﹣3m3＝4kg； （2）B容器中酒精的质量： m酒精＝m水＝4kg， 则酒精的体积： V酒精＝＝＝5×10﹣3m3； （3）5400克的铝块的体积： V铝＝＝＝2000cm3＝2×10﹣3m3， 因两个容器中的液面一样高， 所以，V水+V铝＝V酒精+V铁， 则铁块的体积： V铁＝V水+V铝﹣V酒精＝4×10﹣3m3+2×10﹣3m3﹣5×10﹣3m3＝1×10﹣3m3， 则铁块的质量： m铁＝ρ铁V铁＝7.8×103kg/m3×1×10﹣3m3＝7.8kg。 答：（1）A容器中水的质量为4kg； （2）若B容器中酒精的质量等于A容器中水的质量，则酒精的体积为5×10﹣3m3； （3）铁块的质量为7.8kg。 29．小明自制了一个模具，装入180g水，经冷冻成为侧壁完全实心的冰杯，如图所示。若装满水，总体积为600cm3． （冰的密度是0.9×103kg/m3）求： （1）单纯冰杯完全熔化后的体积。 （2）此冰杯装满水时的总质量。 （3）装满水的冰杯再冷冻后，总体积会变化多少？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）同一物体在状态发生变化时，其质量不变， 由题可知，单纯冰杯的质量等于最初注入模具中水的质量，即m杯水＝180g； 由ρ＝可得，单纯冰杯完全熔化后的体积： V杯水＝＝＝180cm3； （2）冰杯的质量m杯＝180g，冰杯中冰的体积： V冰＝＝＝200cm3， 杯中装满水后，水的体积： V水＝V总﹣V冰＝600cm3﹣200cm3＝400cm3， 此冰杯装满水后水的质量： m水＝ρ水V水＝1g/cm3×400cm3＝400g， 此冰杯装满水时的总质量： m总＝m杯+m水＝180g+400g＝580g； （3）冰杯装满的水结冰后的质量： m冰＝m水＝400g， 由ρ＝得冰的体积： V冰′＝＝≈444.4cm3， 400g水结冰后体积增大了：ΔV＝V冰′﹣V水＝444.4cm3﹣400cm3＝44.4cm3。 答：（1）单纯冰杯完全熔化后的体积为180cm3； （2）此冰杯装满水时的总质量为580g。 （3）装满水的冰杯再冷冻后，总体积会变化44.4cm3。 30．一空瓶质量为100g，装满水后总质量为600g，若在空瓶中盛某种金属的碎片若干，使其与瓶的总质量为1000g，然后再装满水，则瓶子、金属片和水三者的总质量为1400g，试求： （1）瓶子的容积。 （2）金属碎片的总体积。 （3）该金属的密度。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）瓶子装满水后水的质量： m水＝m总﹣m瓶＝600g﹣100g＝500g， 由ρ＝可得，瓶子的容积： V＝V水＝＝＝500cm3； （2）空瓶装有金属碎片后所装水的质量： m水′＝m总″﹣m总′＝1400g﹣1000g＝400g， 水的体积： V水′＝＝＝400cm3， 金属碎片的总体积： V金属＝V﹣V水′＝500cm3﹣400cm3＝100cm3； （3）金属碎片的质量： m金属＝m总′﹣m瓶＝1000g﹣100g＝900g， 金属的密度： ρ金属＝＝＝9g/cm3。 答：（1）瓶子的容积为500cm3； （2）金属碎片的总体积为100cm3； （3）该金属的密度为9g/cm3。 五．气体密度的计算（共4小题） 31．一只总质量为70kg的氧气瓶，瓶内氧气密度为ρ0，使用半小时质量变为40kg，瓶内氧气的密度为ρ0；再使用一段时间，质量变为20kg，此时瓶内的氧气密度应为（　　） A．ρ0 B．ρ0 C．ρ0 D．ρ0 【答案】C 【解答】解：设氧气瓶的质量为m0，容积为V，且瓶内氧气的体积始终等于瓶子的容积， 则由ρ＝得原来氧气的密度：＝ρ0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣① 使用半小时氧气的密度：＝ρ0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣② 由解得氧气瓶的质量：m0＝10kg， 质量为70kg的氧气瓶，瓶内氧气的质量为70kg﹣10kg＝60kg，瓶内氧气的密度为ρ0， 再使用一段时间后，氧气瓶的质量变为20kg，则瓶内氧气的质量为20kg﹣10kg＝10kg， 氧气的体积一定，根据m＝ρV可知，氧气的密度和氧气质量成正比， 所以，此时瓶内的氧气密度应为原来的＝，即ρ＝ρ0。 故选：C。 32．一只氧气瓶总质量为60kg，刚启用时瓶内氧气密度为ρ，使用1小时后，氧气瓶的总质量变为54kg，瓶内氧气的密度变为原来的三分之二，再使用一段时间，氧气瓶的总质量变为45kg，则此时氧气瓶内氧气的密度为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解： 设氧气瓶的质量为m0，体积为V， 则由ρ＝得，原来氧气的密度：＝ρ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣① 使用1小时后氧气的密度：＝ρ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣② 解得氧气瓶的质量：m0＝42kg， 总质量为60kg的氧气瓶，瓶内纯氧气的质量为60kg﹣42kg＝18kg时，瓶内氧气密度为ρ， 再使用一段时间，氧气瓶的总质量变为45kg，则氧气瓶内氧气的质量为45kg﹣42kg＝3kg， 氧气的体积一定，根据m＝ρV可知，氧气密度和氧气质量成正比， 所以，此时瓶内的氧气密度应为原来的，应为ρ。 故选：D。 33．某医院急诊室的氧气瓶中，氧气的密度为9kg/m3，给急救病人供氧用去了氧气质量的，则瓶内剩余氧气的密度是 　6　kg/m3；有甲、乙两实心金属块，它们的体积之比为3：4，将它们分别放在调好的天平的左右盘中，天平恰好平衡，若将甲切去一半，乙切去三分之一，那么甲和乙的密度比是 　4：3　。 【答案】6；4：3。 【解答】解：一瓶氧气的密度为9kg/m3，给急救病人供氧用去了氧气质量的，剩余氧气的质量为，而氧气的体积保持不变（等于瓶子的容积）， 根据ρ＝可知，氧气的密度变为原来的，则瓶内剩余氧气的密度为：ρ′＝＝＝6kg/m3， 天平平衡，说明两物体质量相同，所以甲和乙的质量之比m甲：m乙＝1：1，而体积之比V甲：V乙＝3：4， 甲乙的密度之比：＝＝×＝×＝， 因为密度是物质的一种特性，与质量和体积的大小没有关系； 所以将甲切去一半，乙切去三分之一，各自密度不变，甲和乙剩余部分的密度之比仍为4：3。 故答案为：6；4：3。 34．新型冠状病毒肆虐，各民院ICU重症监护室内配有体积为0.5m3，充满氧气的钢瓶，供急救病人时使用，其密度为6kg/m3，某次抢救病人用去瓶内氧气质量的，则瓶内氧气的体积将 　不变　（选填“变大”“不变”“变小”），瓶内氧气的密度为 　4　g/cm3；医用酒精消毒液也是防疫的重要物质之一，如图所示，某医用酒精消毒喷雾器内装有100mL的消毒液，若其中酒精的体积占75%，水的体积占25%，则瓶中消毒液的质量为 　85　g，瓶内的消毒液喷到被消毒的物体表面，过不了一会儿就“消失”了，这是因为消毒液发生了 　汽化　现象。（ρ酒精＝0.8×103kg/m3，ρ水＝1.0×103kg/m3） 【答案】不变；4；85；汽化。 【解答】解：（1）某次抢救病人用去瓶内氧气的，所含氧气减少，则瓶内氧气的质量将变小， 氧气瓶内原有氧气的质量为：m氧＝ρ氧V瓶＝6kg/m3×0.5m3＝3kg， 用去之后剩余的氧气质量为： m氧′＝（1﹣）×3kg＝2kg， 由于剩余的氧气仍然会充满整个氧气瓶，故剩余的氧气体积还是等于氧气瓶的容积， 则剩余氧气的密度为：ρ氧′＝＝＝4kg/m3； （2）酒精的体积：V酒精＝100mL×75%＝75mL＝75cm3， 酒精的密度为0.8g/cm3， 由ρ＝得： m酒精＝ρ酒精V酒精＝0.8g/cm3×75cm3＝60g； 水的体积V水＝100mL×25%＝25mL＝25cm3，水的密度为1g/cm3， 由ρ＝得： m水＝ρ水V水＝1g/cm3×25cm3＝25g； 所以消毒液的质量： m消毒液＝m酒精+m水＝60g+25g＝85g； （3）瓶内的消毒液喷到被消毒的物体表面，过不了一会儿就“消失“了，是因为酒精和水由液态变为气态，发生了汽化（或蒸发）现象。 故答案为：不变；4；85；汽化。 六．密度公式的变形运用计算质量和体积（共6小题） 35．成都市质检部门对市场上某品牌50°白酒进行质量抽样检查（提示：白酒度数是指酒精体积占白酒体积百分比，例如60°的白酒酒精的体积百分比是60%）。他们抽取了500mL该品牌的白酒，测得其质量为455g。已知酒精的密度ρ酒精＝0.8×103kg/m3，水的密度ρ水＝1.0×103kg/m3。本题不考虑温度对密度的影响，并设酒精和水混合后体积不变， （1）求如果是合格的500mL的50°白酒的平均密度为 　0.9×103　kg/m3。 （2）请通过计算该被抽查白酒的平均密度为 　0.91g/cm3　、实际度数为 　45°　，来判断是否达到其标注的度数。 （3）兴趣小组想找到白酒度数和白酒平均密度的关系，若分别以ρ水、ρ酒精、ρ白酒表示水、纯酒精、白酒的密度，以T表示白酒度数，请你导出T与ρ水、ρ酒精、ρ白酒的关系式， 【答案】（1）0.9×103； （2）0.91g/cm3；45°；被抽查白酒的实际度数没有达到其标注的度数； （3）T与ρ水、ρ酒精、ρ白酒的关系式为T＝。 【解答】解： （1）合格的500mL的50°白酒中酒精的体积：V酒精＝500mL×50%＝250mL＝250cm3， 酒精的质量：， 白酒中水的体积：， 水的质量：， 白酒的平均密度为：＝0.9×103kg/m3； （2）被抽查白酒的平均密度为：ρ'＝＝＝0.91g/cm3， 设白酒中酒精的体积为V酒精，则水的体积为V﹣V酒精， 酒精的质量为ρ酒精V酒精，水的质量为ρ水（V﹣V酒精）， 白酒的质量为ρ酒精V酒精+ρ水（V﹣V酒精）＝m白酒， 即：， 解得：， 白酒的实际度数为＜50° 由此可知被抽查白酒的实际度数没有达到其标注的度数； （3）设白酒的体积为V，则白酒中酒精的体积为，水的体积为V﹣， 白酒的质量为ρ白酒V，白酒中酒精的质量为，水的质量为， 由质量关系得：， 整理得：T＝。 答：（1）0.9×103； （2）0.91g/cm3；45°；被抽查白酒的实际度数没有达到其标注的度数； （3）T与ρ水、ρ酒精、ρ白酒的关系式为T＝。 36．已知冰的密度为0.9×103kg/m3，一块体积为100cm3的冰全部化成水后，水的质量是多少？体积是多少？（水的密度为1.0×103kg/m3） 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵ρ＝， ∴m冰＝ρ冰V冰＝0.9×103kg/m3×100×10﹣6m3＝0.09kg， ∵冰熔化成水后，质量不变， ∴m水＝m冰＝0.09kg； ∴V水＝＝＝9×10﹣5m3＝90cm3。 答：水的质量是0.09kg、体积是90cm3。 37．盐水选种是我国劳动人民发明的一种挑选种子的方法。现需要密度为1.1×103kg/m3的盐水，若测得已配好的0.6dm3的盐水质量为540g， （1）这种盐水是否符合要求？ （2）若不符合，应加盐还是加水？加多少kg？（ρ盐＝1.2×103kg/m3） 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）ρ1＝＝＝0.9g/cm3＝0.9×103kg/m3＜1.1×103kg/m3， 不符合要求，需要加盐。 （2）设需要加的盐的质量为m'， 盐水的总质量增加了m'，盐水的总体积增加了， ρ＝＝＝1.1g/cm3， 解得加入盐的质量为：m'＝1440g＝1.44kg。 答：（1）不符合要求。（2）应加盐。加盐1.44kg。 38．2009年4月29日，创下多项世界第一的重庆朝天门长江大桥正式通行（如图）。大桥主桥长932m，全桥永久用钢达到国内创纪录的4.6×107kg．（结果保留一位小数） （1）大桥永久用钢的体积是多少？（钢的密度7.9×103kg/m3） （2）如果过桥的路人步行速度约为1.2m/s，他通过主桥所用时间为多少s？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）由得，大桥永久性用钢的体积：V＝＝≈5822.8m3； （2）由v＝得，行人通过主桥所用的时间t＝＝＝777s 答：（1）大桥永久性用钢体积为5822.8m3； （2）行人通过主桥所用的时间为777s。 39．一个底面积为100cm2的薄壁柱形容器放在水平电子秤上，向容器中缓慢注入液体，停止注入液体时，容器中液体的深度为4cm；将均匀实心柱体缓慢放入液体中，放手后，柱体静止时底部与容器底部接触如图甲所示；整个过程，电子秤的示数与容器内液体深度的关系如图乙所示（部分数据没有标识）。求： （1）请结合图像，容器自身质量为多少？ （2）液体的密度； （3）停止注入液体时，容器的总质量； （4）该实心柱体的密度。 【答案】（1）容器自身质量为50g； （2）液体的密度为1g/cm3； （3）停止注入液体时，容器的总质量为450g； （4）该实心柱体的密度为0.9g/cm3。 【解答】解：（1）由图可知，当液体高度为0时，此时电子秤的示数就是容器自身的质量，容器自身的质量50g； （2）当液体的深度为2cm时，液体和容器的总质量m总＝250g，则m液＝m总﹣m容器＝250g﹣50g＝200g； 液体的体积V液＝S容器h1＝100cm2×2cm＝200cm3，再由密度公式可得液体的密度ρ液＝； （3）当h2＝4cm时，则液体的体积V′液＝100cm2×4cm＝400cm3，则m′液＝ρ液V′液＝1g/cm3×400cm3＝400g，故容器和液体的总质量为m′总＝m′液+m容器＝400g+50g＝450g； （3）由图甲的电子秤示数可得柱体的质量为m柱＝1260g﹣450g＝810g； 设柱体的底面积为S柱，由图乙可知液体的最大深度h最大＝10cm，又V′液不变，则有：（S容器﹣S柱）×h最大＝V′液，所以S柱＝S容器﹣＝100cm2﹣＝60cm2； 所以V柱＝S柱h柱＝60cm2×（10cm+5cm）＝900cm3； 由密度公式得柱体的密度为ρ柱＝； 答：（1）容器自身质量为50g； （2）液体的密度为1g/cm3； （3）停止注入液体时，容器的总质量为450g； （4）该实心柱体的密度为0.9g/cm3。 40．一块含有5cm3石块的冰块，总质量为55g，将它放在盛有水的圆柱形容器中恰好能完全淹没在水中（如图甲所示），当冰块完全熔化后，石块沉入容器底，容器里的水面下降了0.5cm（如图乙所示），已知容器底面积为10cm2，ρ冰＝0.9×103kg/m3，ρ水＝1.0×103kg/m3，求： （1）冰块中冰的体积是多少cm3？冰的质量是多少g？ （2）石块的质量是多少g？ （3）石块的密度是多少kg/m3？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）当冰块完全熔化后，容器里的水面下降了0.5cm， 则水面下降的体积：△V＝S容器△h＝10cm2×0.5cm＝5cm3； 由题意可知，冰的体积减去冰熔化为水的体积，就是水面下降的体积， 所以有：V冰﹣V冰化水＝△V＝5cm3， 则冰熔化为水的体积：V冰化水＝V冰﹣5cm3﹣﹣﹣﹣﹣①， 冰熔化为水，质量不变，即m冰化水＝m冰， 根据m＝ρV可得：ρ水V冰化水＝ρ冰V冰， 代入数据有：1g/cm3×（V冰﹣5cm3）＝0.9g/cm3×V冰﹣﹣﹣﹣﹣﹣②， 解方程②可得：V冰＝50cm3； 冰块中冰的质量：m冰＝ρ冰V冰＝0.9g/cm3×50cm3＝45g； （2）石块的质量：m石＝m总﹣m冰＝55g﹣45g＝10g； （3）石块的密度： ρ石＝＝＝2g/cm3＝2×103kg/m3。 答：（1）冰块中冰的体积是50cm3，冰的质量是45g； （2）石块的质量是10g； （3）石块的密度是2×103kg/m3。 七．密度是物质的特性（共4小题） 41．我们通常用“面密度”来表示纸张质量的优劣。单位面积的纸张质量即称为纸张的面密度。请你通过上述阅读学习，回答下列问题：物理课本所用纸张的面密度为60g/m2，表示　面积为1m2的课本纸张质量为60g　。用这种纸张制作200页的书，如果每页纸的面积为500cm2，则此书质量为　300　g。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）因单位面积的纸张质量即称为纸张的面密度，则物理课本所用纸张的面密度为60g/m2，表示面积为1m2的课本纸张质量为60g； （2）∵制作200页的书，用纸100张，则纸的面积S＝500cm2×100＝5×104cm2＝5m2 ∴此书质量为m＝ρS＝60g/m2×5m2＝300g。 故答案为：面积为1m2的课本纸张质量为60g；300。 42．小明在探究某种确定的物质的质量与体积的关系时，他通过实验测量得到如下表所示的数据，请根据表中数据归纳出质量m与体积V的关系式：m＝　2.7（g/cm3）•V　。 V/cm3 2 4 6 8 10 12 m/g 5.4 10.8 16.2 21.6 27 32.4 【答案】见试题解答内容 【解答】解：由表中数据可见： ①当V＝2cm3时，m＝5.4g，符合的数学关系式：m＝2.7（g/cm3）•V； ②当V＝4cm3时，m＝10.8g，符合的数学关系式：m＝2.7（g/cm3）•V； ③当V＝6cm3时，m＝16.2g，符合的数学关系式：m＝2.7（g/cm3）•V； 余下的组数据也具有这样的特点，因此物体质量与体积的关系式m＝2.7（g/cm3）•V。 故答案为：2.7（g/cm3）•V。 43．某一个女生研究小组，她们无法直接获取黄河水，因而设计并进行黄河水含沙量的模拟研究，她们在一个量筒内放入50g干燥的“黄土，先倒入250mL清水，接着每次加入50mL的清水配制不同的泥沙水，并分别测出不同泥沙水的体积，她们的有关实验数据如下表： 序号 泥沙质量/g 水的体积/cm3 泥沙水的体积/cm3 泥沙水的质量/g 含沙量/kg•m﹣3 泥沙水的密度/kg•m﹣3 1 50 250 276 300 181.16 1.087 2 50 300 324 350 154.32 1.080 3 50 350 375 400 133.33 1.067 4 50 400 425 450 117.65 1.059 （1）分析表中有关数据，你认为泥沙水的含量和泥沙水的密度有什么关系？ （2）小组发现她们的实验可测得“黄土”的密度，请你据表中数据计出“黄土”的密度，并作出必要说明。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）分析图表可知，泥沙水密度越来越小，泥沙水的体积和质量越来越大，说明：在泥沙一定时，泥沙水越多，泥沙水的密度越小。 （2）泥沙水是黄土和水的混合物，用泥沙水的体积减去水的体积就是黄土的体积； V沙＝V泥沙水﹣V水＝425cm3﹣400cm3＝25cm3； 则黄土的密度为：ρ＝＝＝2g/cm3。 答：（1）在泥沙一定时，泥沙水越多，泥沙水的密度越小； （2）“黄土”的密度是2g/cm3。 泥沙水是黄土和水的混合物，用泥沙水的体积减去水的体积就是黄土的体积。 44．下表列出了实验测定的几种物质的密度。 几种物质的密度（常温常压下，单位：kg/m3．） 铜 8.9×103 水银 13.6×103 氧气 1.43 铁 7.9×103 纯水 1.0×103 空气 1.29 铝 2.7×103 煤油 0.8×103 水蒸气 0.60 冰 0.9×103 酒精 0.8×103 氢气 0.09 认真阅读上表，你一定能有所发现，请写出任意三条发现：　同一种物质不同状态下的密度不同　、　一般不同物质的密度不同　、　一般固体的密度大于液体的密度　。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：密度是物质的一种特性，在通常情况下，每种物质都有一定的密度，不同物质的密度一般是不同的，对于同一种物质来说，其密度与该物质的形状、质量、体积、位置和运动状态无关。 从表中可看出不同物质的密度一般不同，每种物质都有确定的密度。 故答案为：同一种物质不同状态下的密度不同；一般不同物质的密度不同（有特殊）；一般固体的密度大于液体的密度（有特殊）。 八．m-V图像问题（共4小题） 45．小宇同学想通过实验测量某种液体的密度，他首先用量杯测量了部分液体的体积V，然后用天平测量了液体和量杯的总质量m，多次实验后，他通过得到的几组数据绘制了如图所示的m﹣V图象。下列说法（　　） ①量杯质量为20g ②该液体密度为1.25g/cm3 ③该液体密度为2g/cm3 ④65cm3的该液体质量为65g A．只有①②正确 B．只有②③正确 C．只有①④正确 D．只有③④正确 【答案】C 【解答】解： （1）设量杯的质量为m杯，液体的密度为ρ， 读图可知，当液体体积为V1＝20cm3时，液体和杯的总质量m总1＝m1+m杯＝40g 可得：ρ×20cm3+m杯＝40g，﹣﹣﹣① 当液体体积为V1＝80cm3时，液体和杯的总质量m总2＝m2+m杯＝100g 可得：ρ×80cm3+m杯＝100g，﹣﹣﹣② ①﹣②得： 液体的密度ρ＝1g/cm3，代入①得m杯＝20g，故①正确，②③错误； （2）当液体的体积V3＝65cm3，液体质量： m3＝ρ×V3＝1g/cm3×65cm3＝65g，故④正确。 故选：C。 46．在测量物体的密度（ρ）时，用相同的容器分别装入三种物质的液体，测量了各自的总质量（m）与体积（V），共测了四组数据，并在m﹣V坐标系上画了出来，如图所示．根据图像有六个判断： ①ρA＞ρB； ②ρA＝ρB； ③容器的质量为60g； ④ρC＝ρD； ⑤ρA＝3ρD； ⑥ρB＝3ρC． 以上判断中正确的是（　　） A．①⑥ B．②④ C．①④⑤ D．②③⑥ 【答案】C 【解答】解：如果A和B是同一种物质，那可以连接AB，直线交y轴于60g的地方，说明空瓶容器的质量为60g，而D是容器内装入D溶液，总质量为60g，与D的事实不符。A和B不是同一种物质，故C和D为同一种物质； 连接CD，直线交y轴于20g的地方，说明空瓶容器的质量为20g； ρA＝＝＝3g/cm3； ρB＝＝＝2g/cm3； ρD＝ρC＝＝＝1g/cm3； 故①④⑤正确，②③⑥错误。 故选：C。 47．有一块体积为V、质量为M的合金，它是由密度为ρ1和密度为ρ2的两种金属合成的。 （1）写出合金密度的表达式。 （2）求出这种金属在合金中的质量之比的表达式。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）合金的质量为M，体积为V，所以密度为ρ＝； （2）合金的质量M＝m1+m2；体积V＝V1+V2； 所以m1＝ρ1V1＝ρ1（V﹣V2）＝ρ1（V﹣）＝ρ1（V﹣） 整理得m1＝； 同理m2＝； 整理可得：m1：m2＝：＝。 48．甲、乙两种材料，其质量随体积变化的图象如图。 （1）甲、乙两种材料的密度各是多少？ （2）用甲种材料54g制作某零件，如换用乙种材料制作同种零件，零件的质量将减小多少？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）由图知，体积为1cm3的甲的质量为2.7g， ρ甲＝＝＝2.7g/cm3； 体积为1cm3的乙的质量为2.2g， ρ乙＝＝＝2.2g/cm3； （2）用甲种材料54g制作某零件，如换用乙种材，体积不变，则： ＝， 即：＝， 解得： m乙′＝44g， 零件的质量将减小： Δm＝54g﹣44g＝10g。 答：（1）甲两种材料的密度是2.7g/cm3，乙两种材料的密度是2.7 g/cm3； （2）零件的质量将减小10g。 九．密度的比值计算（共4小题） 49．一容器装满水后，容器和水总质量为m1；若在该空容器内放一质量为m的金属块A后再加满水，此时金属块浸没，总质量为m2；若在该空容器内放一质量为m的金属块A和另一质量为2m的金属块B后再加满水，此时金属块均浸没，总质量为m3，则金属块A和金属块B的密度之比为（　　） A．（m2+2m﹣m3）：（2m1+2m﹣2m2） B．（m2+m﹣m1）：（m3+2m﹣m1） C．（m2+2m﹣m1）：（m3+m﹣m2） D．（2m2+m﹣2m3）：（2m1+2m﹣2m2） 【答案】A 【解答】解：假设A密度ρA，体积VA；B的密度ρB，体积VB，杯子体积V杯，杯子的质量为m容， 由ρ＝可得：ρAVA＝m，ρBVB＝2m； 装满水后容器和水总质量为m1，则m容+ρ水V杯＝m1， 对于放进A的情况： m容+m+ρ水（V杯﹣VA）＝m2， 即m容+m+ρ水V杯﹣ρ水VA＝m2， 即ρ水VA＝m+m1﹣m2﹣﹣﹣﹣① 若在该空容器内放一质量为m的金属块A和另一质量为2m的金属块B后再加满水，总质量为m3： 则m容+3m+ρ水（V杯﹣VA﹣VB）＝m3， 即m容+3m+ρ水V杯﹣ρ水VA﹣ρ水VB＝m3， 3m+m1﹣ρ水VA﹣ρ水VB＝m3， 3m+m1﹣（m+m1﹣m2）﹣ρ水VB＝m3， 2m+m2﹣ρ水VB＝m3， 即ρ水VB＝2m+m2﹣m3﹣﹣﹣﹣﹣﹣② 由①②可得：＝， 根据ρ＝可得：＝＝×＝×＝（m2+2m﹣m3）：2（m1+m﹣m2）。 故选：A。 50．C919中型客机，是中国首款按照最新国际适航标准，具有自主知识产权的干线民用飞机2017年5月5日成功首飞，C919型飞机为了减重，使用了大量新型合金材料，飞机某合金部件由甲、乙两种密度不同的金属构成，已知甲、乙按质量比2：1混合后的密度，与甲、乙按体积比3：5混合后的密度相等，则甲、乙的密度之比为 　10：3　；若该合金部件比传统上全部使用金属甲时重量减少了50%，则该合金部件中甲、乙的质量之比为 　4：3　。 【答案】10：3；4：3。 【解答】解： （1）由题知，甲、乙按质量比2：1混合时，m甲＝2m乙， 由密度公式可得混合后的密度：ρ＝＝＝，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣① 甲、乙按体积比3：5混合时，V甲＝V乙， 由密度公式可得混合后密度：ρ′＝＝＝ρ甲+ρ乙，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣② 因两种方式混合后的密度相等， 所以：＝ρ甲+ρ乙， 解得：＝或＝（不合题意舍去）。 （2）由前面解答可知ρ乙＝ρ甲， 合金部件比传统上全部使用金属甲时重量减少了50%，即m合＝M甲， 使用合金和传统上使用甲制作该部件的体积应相等，所以ρ合＝ρ甲， 由密度公式可得：ρ合＝＝ρ甲， 化简解得：＝。 故答案为：10：3；4：3。 51．如图所示为物质的质量﹣体积图象，请根据图象回答下列问题： （1）甲物质的密度是多少？ （2）甲物质的密度是乙物质密度的几倍？ （3）体积均为2cm3时，两物质的质量各为多少？ （4）当质量均为1.8g时，两物质的体积各为多少。 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）由图象可知：当甲物质的体积是1立方厘米的时候，其质量是2.7克，故其密度： ρ甲＝＝＝2.7g/cm3； （2）由图象可知：当质量一定的时候，乙的体积是甲的三倍，由密度公式可得， m＝ρ甲V甲＝ρ乙V乙，＝＝＝3， ρ乙＝ρ甲＝＝0.9g/cm3； 甲的密度是乙的3倍； （3）当体积为2cm3时， 甲的质量，m′甲＝ρ甲V′＝2.7g/cm3×2cm3＝5.4g； 乙的质量，m′乙＝ρ乙V′乙＝0.9g/cm3×2cm3＝1.8g； 甲物质的质量是5.4克，乙物质的质量是1.8克； （4）根据密度的公式得：V＝。 当质量均为1.8g时， 故甲的体积V″甲＝＝＝0.67cm3； 乙的体积V″乙＝＝＝2cm3。 答：（1）甲的密度为2.7g/cm3； （2）甲的密度是乙的3倍； （3）当体积为2cm3时，两种物质的质量各为：5.4g，1.8g； （4）当质量为1.8g时，甲、乙两种物质的体积各为：0.67cm3、2cm3。 52．现有一个质量为40g的容器装满水，测得容器和水的总质量为280g；若在容器内放一质量为80g的合金块A后再加满水（合金块A在水中浸没并沉底），总质量为344g；若在容器内同时放入合金块A和另一个相同质量的合金块B后再加满水（合金块A、B在水中浸没并沉底），总质量为414g，求： （1）容器的容积。 （2）合金块A的密度。 （3）合金块A和合金块B的密度之比。 【答案】（1）容器的容积是240cm3。 （2）合金块A的密度是5g/cm3。 （3）合金块A和合金块B的密度之比5：8。 【解答】解：（1）容器中装满水，水的质量为：m水＝280g﹣40g＝240g， 则容器的容积为：； （2）加入合金块A后再加水，此时所加水的质量： m1＝344g﹣80g﹣40g＝224g， 所加水的体积V′＝＝＝224cm3， 则VA＝V﹣V′＝240cm3﹣224cm3＝16cm3， 则合金块A的密度为：ρA＝＝＝5g/cm3； （3）因mB＝mA＝80g， 若在容器内同时放入合金块A和另一个相同质量的合金块B后再加满水，此时所加水的质量： m2＝414g﹣80g﹣80g﹣40g＝214g， 所加水的体积V″＝＝＝214cm3， 则VB＝V﹣VA﹣V″＝240cm3﹣16cm3﹣214cm3＝10cm3， 则合金块A的密度为：ρA＝＝＝8g/cm3， 所以合金块A和合金块B的密度之比：ρA：ρB＝5g/cm3：8g/cm3＝5：8。 答：（1）容器的容积是240cm3。 （2）合金块A的密度是5g/cm3。 （3）合金块A和合金块B的密度之比5：8。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题13 《质量和密度》压轴培优题型训练【九大题型】 一．天平的读数（共4小题） 二．累积法测量较小物体的质量（共4小题） 三．探究物质的质量与体积的关系（共4小题） 四．密度的简单计算（共18小题） 五．气体密度的计算（共4小题） 六．密度公式的变形运用计算质量和体积（共6小题） 七．密度是物质的特性（共4小题） 八．m-V图像问题（共4小题） 九．密度的比值计算（共4小题） 一．天平的读数（共4小题） 1．有16颗外形相同、型号一样的钢珠，其中有一颗因质量偏小而不合格。为了找出不合格的钢珠，现用实验室中的托盘天平来测量，那么至少需要称量几次就一定能找出该钢珠（　　） A．2次 B．3次 C．4次 D．5次 2．用托盘天平称物体质量时将被测物和砝码放错了位置，天平平衡时，左盘放100g和20g的砝码各一个，游码所对的刻度值为4g，则物体质量为　 　g．测完后才发现使用的已经磨损了的砝码，则这个物体的真实质量是　 　（选填“大于”、“等于”或“小于”）刚才计算出的质量。 3．现有下列实验器材：铁架台、卷尺、质量为m0的钩码一个、细棉线若干，请你利用上述器材设计一个实验方案，测出一支粗细不均匀竹筷的质量，要求： （1）写出主要实验步骤及所要测量的物理量（可画图辅助说明）； （2）写出竹筷质量的表达式m筷子＝　 　。 4．以下是用天平测量水的质量的实验步骤，其中步骤　 　是错误的，请先找出改正，然后填出合理的步骤序号　 　。 A．把天平放在水平台面上 B．调节横梁上的螺母，使横梁平衡 C．在右盘中加减砝码，并移动游码的位置使天平平衡 D．将空烧杯放在左盘里 E．右盘中砝码的总质量与游码在标尺上的读数之和就是空烧杯的质量 F．把游码放在标尺的零刻线处 G．把装水后的烧杯放在天平的右盘中，称出烧杯和水的质量 H．烧杯与水的总质量与空烧杯的质量之差就是烧杯中水的质量。 二．累积法测量较小物体的质量（共4小题） 5．小晶同学利用天平测量一枚订书钉的质量： （1）她把天平放在水平台面上，把游码移到称量标尺左端的“0”刻度线处，发现指针指在分度标尺的右侧，要使横梁平衡，她应将平衡螺母向　 　（填“左”或“右”）调；调节横梁平衡后，她把200枚订书钉放置左盘，横梁重新平衡时，右盘中的砝码和游码所对的刻度如图所示，则200枚订书钉的质量是　 　g，通过计算可得到一枚订书钉的质量。 （2）她没有用天平直接测量1枚订书钉的质量，是因为　 　。 6．本主人公小米是长坪中学的学生。她和她的同学一样都有一个小小的蓝色饭卡，她很想知道她的饭卡质量有多大？你能帮助她吗？说出你的方法。 7．天平通常是用来测质量的仪器，但我们还可以用天平来测量一些其他的物理量，如“长度”“数量”“面积”等等。下面请你用天平来测出一小堆大头针的数量，并简要说明你测量的过程及结果。（注意：一枚大头针的质量小于天平的“感量”） 8．有一盒小零件，估计有几百个，你能否用天平较快地估测出这盒零件的个数？写出你的方法。 三．探究物质的质量与体积的关系（共4小题） 9．在探究“同种物质组成的物体，质量与体积的关系”的实验中，所用的实验器材有托盘天平（配砝码）、不同体积的正方体木块若干。 （1）在调节天平横梁平衡时，指针静止后如图所示，应将横梁右端的平衡螺母向 　 　 （选填“左”或“右”）调节。 （2）记录的实验数据如表， 实验次数 1 2 3 4 5 6 物质种类 相同 体积V/cm3 10 20 30 40 50 60 质量m/g 5 10 15 20 25 30 根据表格中的数据，可以得出的结论：同种物质组成的物体，质量与体积的比值 　 　。 （3）小强认为上述实验选取的物质比较单一，他和同学们进行交流讨论后认为，切实可行的做法是还应选取 　 　多次进行实验和收集数据，进一步分析总结。 （4）在“探究物体质量与体积关系”和“测定正方体金属块的密度”两个实验中，所用的器材是 　 　（选填“相同”或“不同”）的，实验过程中都采用多次测量，其目的是 　 　（选填“相同”或“不同”）的。 10．某学习小组在探究同种物质的质量与体积的关系时，选用了体积为10cm3、20cm3、30cm3的三个铝块和托盘天平进行实验。 （1）先将天平放在水平桌面上，然后将游码移至横梁标尺左端的　 　处。若发现天平指针位置往左偏，则应将平衡螺母向　 　侧调节（填“左”或“右”）。调节天平平衡后，小明用天平测量铝块1（体积为10cm3）是质量，如图甲。这一操作中的错误是　 　。改正错误后，他正确操作，平衡时右盘砝码和游码在标尺上位置如图乙。请将此铝块的质量填写在下表空白处。他接下来继续测量了铝块2和铝块3的质量并完成了下表格的记录。 铝块 m/g V/cm3 1 　 　 10 2 54 20 3 84 30 （2）小组在进行数据分析时，发现铝块3的数据与铝块1和铝块2反映的规律不相符，为了得到同种物质的质量与体积的比值相同的结论，他们将铝块3的质量数据改为81．并用描点法画出铝块的m﹣V图象，请你在上面的方格纸中建立坐标系完成他们的图象。 （3）请你对他们更改数据的做法进行评价　 　。如果是你，对这种情况采用的做法应该是　 　。 11．为了研究物质的某种特性，一位同学做了如下几次实验，实验数据如表 实验次数 样品 质量（g） 体积（cm3） 质量/体积（g/cm3） 1 铜块1 71.2 8 8.9 2 铜块2 142.4 16 3 铜块3 284.8 32 8.9 4 铝块1 21.6 8 2.7 5 铝块2 43.2 16 6 木块 4 8 （1）将表格中的空格栏填上适当的数据。 （2）对在实验1、2、3或4、5中测得的数据进行分析，可以得出结论是：同一种物质，它的质量与体积成　 　比，单位体积的质量　 　。 （3）对在实验　 　中测得的数据进行分析，可以得出的结论为：体积相同的不同物质，质量　 　，不同物质的质量与体积的比值一般　 　。 12．在探究“物体的质量与体积之间的关系”时，小明同学把收集到的数据填入下表。但他漏填了第二次测量的质量和体积，其质量和体积的读数如图中所示，请你帮他完成下表。 实验次数 测量对象 质量m/g 体积V/cm3 质量/体积g/cm3 1 铁块1 46.8 6 7.80 2 铁块2 3 铁块3 156 20 7.80 4 塑料块1 7.5 6 1.25 5 塑料块2 12.5 10 1.25 6 塑料块3 25 20 1.25 （1）分析表格中的数据，可以得出的结论是 　 　（写出一个）。 （2）小明与其他同学交流后，发现从表中的数据可以看出：由同种物质组成的不同物体其质量与体积之间存在一个关系，其表达式为：　 　。 四．密度的简单计算（共18小题） 13．一个薄壁的瓶子内装满某种液体，已知液体的质量为m，小明同学想测出液体的密度，他用刻度尺测得瓶子高度为L，瓶底的面积为S，然后倒出部分液体（约小半瓶，正立时近弯处），测出液面高度L1，然后堵住瓶口，将瓶倒置，测出液面高度L2，则液体的密度为（　　） A． B． C． D． 14．现有一个由甲、乙两种金属做成的零件，测量出其体积为61.3cm3，若与零件质量相同的纯甲金属和纯乙金属的体积分别为52.5cm3和96.5cm3，则零件中甲金属的质量和乙金属的质量之比为（　　） A．2：1 B．3：1 C．4：1 D．5：1 15．现有容积为100毫升的小瓶，能否用它装下85克酒精或115克硫酸？（　　）（ρ酒精＝0.8g/cm3，ρ硫酸＝1.84g/cm3） A．都能装下 B．都装不下 C．能装85克酒精，装不下115克硫酸 D．能装下115克硫酸，装不下85克酒精 16．如图2所示，圆柱形容器内放入一个体积为200cm3的长方体，现不断往容器内注水，并记录水的总体积V和水所对应的深度h，V和h的对应关系如图1所示，则该物体的密度是　 　。 17．质量为35g的玻璃空瓶先用很薄很轻的盖子将瓶口密封，浸没在90cm3的水中时，它和水的总体积为120cm3；打开盖子再次浸没在水中时，它和水的总体积为100cm3， 求：①玻璃的密度 ②用该玻璃瓶装满酒精后的总质量。（ρ酒精＝0.8×103kg/m3） 18．下表为小明同学在“测定液体密度”的实验中记录的数据。根据下表中数据可得液体密度是　 　kg/m3 实验次数 1 2 3 4 液体体积/cm3 5.8 7.9 16.7 35.1 液体和容器的总质量/g 10.7 12.8 21.6 40.0 19．小明郊游时捡到一块外形不规则的石头。为了测定它的密度，小明称出石头的质量为0.56kg，一个盛满水的容器的质量为2kg，然后将用细线拴好石头轻轻放入容器中，溢出水后取出小石块，测出了容器和剩下水的总质量为1.8kg．求： （1）石头的体积； （2）石头的密度。 20．一个瓶子质量是200g，装满水时700g，把水倒掉，在瓶内装满另种液体时，总质量是600g，那么空瓶的容积多大？这种液体的密度是多少？ 21．一空瓶质量为200g，装满水后总质量为700g，若在空瓶中盛某金属碎片若干。使其与瓶的质量为1000g，然后装满水，则瓶子、金属碎片和水三者的总质量为1409g，试求： 物质 金 铅 铜 铁 铝 密度（k/m3） 19.3 11.3 8.9 7.9 2.7 （1）瓶子的容积； （2）金属碎片的体积； （3）金属碎片的密度。该金属片可能是什么金属？ 22．一辆汽车，油箱的容积为250升，每公里消耗汽油0.1千克，如一箱油加满后，在距15千米的甲、乙两地往返运输。问汽车开始从甲地出发往返几次需在甲地重新加油？（汽油的密度为0.71×103千克/米3） 23．为了用天平和刻度尺求出较薄的一块长方形的均匀铝箔的厚度（已知铝的密度为ρ），老师设计了如下实验方法，请将空白的部分补充完整，记住物理量要给出恰当的字母。 答：（1）用　 　的天平测出　 　； （2）由密度公式计算出铝箔的体积为　 　； （3）用刻度尺量出铝箔的　 　和　 　； （4）计算出铝箔的面积s＝　 　，铝箔的体积还可以表示为 v＝　 　； （提示：把这张铝箔放大后可以看成一个长方体，厚度用字母h表示。） （5）由数学知识可求出铝箔的厚度表达式为　 　。 24．有一捆质量为8.9kg，横截面积为2×10﹣5m2粗细均匀的金属丝。小红想知道这捆金属丝的长度，她在上面截取长度为1m的金属丝，经测量其质量为0.178kg．求： （1）这捆8.9kg金属丝的总长度L？ （2）此金属丝的密度是多大？ 25．今年小明家种植柑橘获得了丰收。小明想：柑橘的密度是多少呢？于是，他将柑橘带到学校实验室，用天平、溢水杯来测量柑橘的密度。他用天平测出一个柑橘的质量是102g，测得装满水的溢水杯的总质量是350g；然后借助牙签使这个柑橘浸没在溢水杯中，当溢水杯停止排水后再取出柑橘，接着测得溢水杯的总质量是240g。 请根据上述实验过程解答下列问题： （1）溢水杯中排出水的体积是多大？ （2）这个柑橘密度是多大？（保留两位小数） （3）小明用这种方法测出的这个柑橘的密度与它的实际密度比较，是偏大还是偏小？ 26．如图A是鸣翠湖某区域湿地的实际形状，怎样知道它的面积S呢？ 测绘人员采用一种“称地图，算面积”的转换测算方法。如图B所示： ①将缩小n倍的湿地图形画在一张质量、厚度均匀的硬纸板上； ②剪下画在硬纸板上的“地图”，用天平称出它的质量M图； ③在相同硬纸板上再剪一个形状规则、面积为S样的样品，称出其质量m样； ④根据上述已知量、测得量算出湿地的实际面积S。 请用已知量、测得量，推导出湿地实际面积S的表达式（要有必要的文字说明和公式推导）。 27．一个空瓶子的质量为200g，装满水后的总质量为700g；如果用空瓶盛某种金属碎片若干，使金属与瓶子的总质量为1000g，然后再装满水，则瓶子、水、金属片三者的总质量为1409g。求： （1）瓶子的容积； （2）金属碎片的体积； （3）金属碎片的密度。 28．如图所示，两个完全相同的圆柱形容器A和B放在水平桌面上，容器的底面积为2×10﹣2米2，容器内水的深度为0.2米，且两容器中水和酒精的质量相等。（已知ρ酒精＝0.8×103千克/米3，ρ铁＝7.8×103千克/米3，ρ铝＝2.7×103千克/米3．） （1）求A容器中水的质量m水。 （2）求B容器中酒精的体积V酒精。 （3）将5400克铝块浸没在水中，质量未知的铁块浸没在酒精中后，发现两个容器中的液面一样高，且液体均没有溢出，求铁块的质量。 29．小明自制了一个模具，装入180g水，经冷冻成为侧壁完全实心的冰杯，如图所示。若装满水，总体积为600cm3． （冰的密度是0.9×103kg/m3）求： （1）单纯冰杯完全熔化后的体积。 （2）此冰杯装满水时的总质量。 （3）装满水的冰杯再冷冻后，总体积会变化多少？ 30．一空瓶质量为100g，装满水后总质量为600g，若在空瓶中盛某种金属的碎片若干，使其与瓶的总质量为1000g，然后再装满水，则瓶子、金属片和水三者的总质量为1400g，试求： （1）瓶子的容积。 （2）金属碎片的总体积。 （3）该金属的密度。 五．气体密度的计算（共4小题） 31．一只总质量为70kg的氧气瓶，瓶内氧气密度为ρ0，使用半小时质量变为40kg，瓶内氧气的密度为ρ0；再使用一段时间，质量变为20kg，此时瓶内的氧气密度应为（　　） A．ρ0 B．ρ0 C．ρ0 D．ρ0 32．一只氧气瓶总质量为60kg，刚启用时瓶内氧气密度为ρ，使用1小时后，氧气瓶的总质量变为54kg，瓶内氧气的密度变为原来的三分之二，再使用一段时间，氧气瓶的总质量变为45kg，则此时氧气瓶内氧气的密度为（　　） A． B． C． D． 33．某医院急诊室的氧气瓶中，氧气的密度为9kg/m3，给急救病人供氧用去了氧气质量的，则瓶内剩余氧气的密度是 　 　kg/m3；有甲、乙两实心金属块，它们的体积之比为3：4，将它们分别放在调好的天平的左右盘中，天平恰好平衡，若将甲切去一半，乙切去三分之一，那么甲和乙的密度比是 　 　。 34．新型冠状病毒肆虐，各民院ICU重症监护室内配有体积为0.5m3，充满氧气的钢瓶，供急救病人时使用，其密度为6kg/m3，某次抢救病人用去瓶内氧气质量的，则瓶内氧气的体积将 　 　（选填“变大”“不变”“变小”），瓶内氧气的密度为 　 　g/cm3；医用酒精消毒液也是防疫的重要物质之一，如图所示，某医用酒精消毒喷雾器内装有100mL的消毒液，若其中酒精的体积占75%，水的体积占25%，则瓶中消毒液的质量为 　 　g，瓶内的消毒液喷到被消毒的物体表面，过不了一会儿就“消失”了，这是因为消毒液发生了 　 　现象。（ρ酒精＝0.8×103kg/m3，ρ水＝1.0×103kg/m3） 六．密度公式的变形运用计算质量和体积（共6小题） 35．成都市质检部门对市场上某品牌50°白酒进行质量抽样检查（提示：白酒度数是指酒精体积占白酒体积百分比，例如60°的白酒酒精的体积百分比是60%）。他们抽取了500mL该品牌的白酒，测得其质量为455g。已知酒精的密度ρ酒精＝0.8×103kg/m3，水的密度ρ水＝1.0×103kg/m3。本题不考虑温度对密度的影响，并设酒精和水混合后体积不变， （1）求如果是合格的500mL的50°白酒的平均密度为 　 　kg/m3。 （2）请通过计算该被抽查白酒的平均密度为 　 　、实际度数为 　 　，来判断是否达到其标注的度数。 （3）兴趣小组想找到白酒度数和白酒平均密度的关系，若分别以ρ水、ρ酒精、ρ白酒表示水、纯酒精、白酒的密度，以T表示白酒度数，请你导出T与ρ水、ρ酒精、ρ白酒的关系式， 36．已知冰的密度为0.9×103kg/m3，一块体积为100cm3的冰全部化成水后，水的质量是多少？体积是多少？（水的密度为1.0×103kg/m3） 37．盐水选种是我国劳动人民发明的一种挑选种子的方法。现需要密度为1.1×103kg/m3的盐水，若测得已配好的0.6dm3的盐水质量为540g， （1）这种盐水是否符合要求？ （2）若不符合，应加盐还是加水？加多少kg？（ρ盐＝1.2×103kg/m3） 38．2009年4月29日，创下多项世界第一的重庆朝天门长江大桥正式通行（如图）。大桥主桥长932m，全桥永久用钢达到国内创纪录的4.6×107kg．（结果保留一位小数） （1）大桥永久用钢的体积是多少？（钢的密度7.9×103kg/m3） （2）如果过桥的路人步行速度约为1.2m/s，他通过主桥所用时间为多少s？ 39．一个底面积为100cm2的薄壁柱形容器放在水平电子秤上，向容器中缓慢注入液体，停止注入液体时，容器中液体的深度为4cm；将均匀实心柱体缓慢放入液体中，放手后，柱体静止时底部与容器底部接触如图甲所示；整个过程，电子秤的示数与容器内液体深度的关系如图乙所示（部分数据没有标识）。求： （1）请结合图像，容器自身质量为多少？ （2）液体的密度； （3）停止注入液体时，容器的总质量； （4）该实心柱体的密度。 40．一块含有5cm3石块的冰块，总质量为55g，将它放在盛有水的圆柱形容器中恰好能完全淹没在水中（如图甲所示），当冰块完全熔化后，石块沉入容器底，容器里的水面下降了0.5cm（如图乙所示），已知容器底面积为10cm2，ρ冰＝0.9×103kg/m3，ρ水＝1.0×103kg/m3，求： （1）冰块中冰的体积是多少cm3？冰的质量是多少g？ （2）石块的质量是多少g？ （3）石块的密度是多少kg/m3？ 七．密度是物质的特性（共4小题） 41．我们通常用“面密度”来表示纸张质量的优劣。单位面积的纸张质量即称为纸张的面密度。请你通过上述阅读学习，回答下列问题：物理课本所用纸张的面密度为60g/m2，表示　 　。用这种纸张制作200页的书，如果每页纸的面积为500cm2，则此书质量为　 　g。 42．小明在探究某种确定的物质的质量与体积的关系时，他通过实验测量得到如下表所示的数据，请根据表中数据归纳出质量m与体积V的关系式：m＝　 　。 V/cm3 2 4 6 8 10 12 m/g 5.4 10.8 16.2 21.6 27 32.4 43．某一个女生研究小组，她们无法直接获取黄河水，因而设计并进行黄河水含沙量的模拟研究，她们在一个量筒内放入50g干燥的“黄土，先倒入250mL清水，接着每次加入50mL的清水配制不同的泥沙水，并分别测出不同泥沙水的体积，她们的有关实验数据如下表： 序号 泥沙质量/g 水的体积/cm3 泥沙水的体积/cm3 泥沙水的质量/g 含沙量/kg•m﹣3 泥沙水的密度/kg•m﹣3 1 50 250 276 300 181.16 1.087 2 50 300 324 350 154.32 1.080 3 50 350 375 400 133.33 1.067 4 50 400 425 450 117.65 1.059 （1）分析表中有关数据，你认为泥沙水的含量和泥沙水的密度有什么关系？ （2）小组发现她们的实验可测得“黄土”的密度，请你据表中数据计出“黄土”的密度，并作出必要说明。 44．下表列出了实验测定的几种物质的密度。 几种物质的密度（常温常压下，单位：kg/m3．） 铜 8.9×103 水银 13.6×103 氧气 1.43 铁 7.9×103 纯水 1.0×103 空气 1.29 铝 2.7×103 煤油 0.8×103 水蒸气 0.60 冰 0.9×103 酒精 0.8×103 氢气 0.09 认真阅读上表，你一定能有所发现，请写出任意三条发现：　 　、　 　、　 　。 八．m-V图像问题（共4小题） 45．小宇同学想通过实验测量某种液体的密度，他首先用量杯测量了部分液体的体积V，然后用天平测量了液体和量杯的总质量m，多次实验后，他通过得到的几组数据绘制了如图所示的m﹣V图象。下列说法（　　） ①量杯质量为20g ②该液体密度为1.25g/cm3 ③该液体密度为2g/cm3 ④65cm3的该液体质量为65g A．只有①②正确 B．只有②③正确 C．只有①④正确 D．只有③④正确 46．在测量物体的密度（ρ）时，用相同的容器分别装入三种物质的液体，测量了各自的总质量（m）与体积（V），共测了四组数据，并在m﹣V坐标系上画了出来，如图所示．根据图像有六个判断： ①ρA＞ρB；②ρA＝ρB；③容器的质量为60g；④ρC＝ρD； ⑤ρA＝3ρD；⑥ρB＝3ρC． 以上判断中正确的是（　　） A．①⑥ B．②④ C．①④⑤ D．②③⑥ 47．有一块体积为V、质量为M的合金，它是由密度为ρ1和密度为ρ2的两种金属合成的。 （1）写出合金密度的表达式。 （2）求出这种金属在合金中的质量之比的表达式。 48．甲、乙两种材料，其质量随体积变化的图象如图。 （1）甲、乙两种材料的密度各是多少？ （2）用甲种材料54g制作某零件，如换用乙种材料制作同种零件，零件的质量将减小多少？ 九．密度的比值计算（共4小题） 49．一容器装满水后，容器和水总质量为m1；若在该空容器内放一质量为m的金属块A后再加满水，此时金属块浸没，总质量为m2；若在该空容器内放一质量为m的金属块A和另一质量为2m的金属块B后再加满水，此时金属块均浸没，总质量为m3，则金属块A和金属块B的密度之比为（　　） A．（m2+2m﹣m3）：（2m1+2m﹣2m2） B．（m2+m﹣m1）：（m3+2m﹣m1） C．（m2+2m﹣m1）：（m3+m﹣m2） D．（2m2+m﹣2m3）：（2m1+2m﹣2m2） 50．C919中型客机，是中国首款按照最新国际适航标准，具有自主知识产权的干线民用飞机2017年5月5日成功首飞，C919型飞机为了减重，使用了大量新型合金材料，飞机某合金部件由甲、乙两种密度不同的金属构成，已知甲、乙按质量比2：1混合后的密度，与甲、乙按体积比3：5混合后的密度相等，则甲、乙的密度之比为 　 　；若该合金部件比传统上全部使用金属甲时重量减少了50%，则该合金部件中甲、乙的质量之比为 　 　。 51．如图所示为物质的质量﹣体积图象，请根据图象回答下列问题： （1）甲物质的密度是多少？ （2）甲物质的密度是乙物质密度的几倍？ （3）体积均为2cm3时，两物质的质量各为多少？ （4）当质量均为1.8g时，两物质的体积各为多少。 52．现有一个质量为40g的容器装满水，测得容器和水的总质量为280g；若在容器内放一质量为80g的合金块A后再加满水（合金块A在水中浸没并沉底），总质量为344g；若在容器内同时放入合金块A和另一个相同质量的合金块B后再加满水（合金块A、B在水中浸没并沉底），总质量为414g，求： （1）容器的容积。 （2）合金块A的密度。 （3）合金块A和合金块B的密度之比。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$