精品解析：江西省萍乡市2024-2025学年七年级上学期11月期中考试数学试题

2024～2025学年第一学期期中质量监测 七年级数学试卷 说明：请将答案写在答题卡上，否则不给分． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项） 1. 的相反数是（    ） A. B. C. D. 2. 下列各选项中的图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆柱的是（ ） A. B. C. D. 3. 把算式：写成省略括号的形式，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. ． 5. 下列说法中正确的是（　　） A. 是单项式 B. 不是单项式 C. 的系数为 D. 的次数是3 6. 如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么的值是（ ）． A. 6 B. C. 10 D. 7. 已知a是一个两位数，b是一个一位数，把a放在b的左边组成一个三位数，用a，b的代数式表示所得的三位数是（ ） A. B. C. D. 8. 数轴上，点A表示3，从点A出发沿数轴移动3个单位长度到达B点，则B点表示的数是（ ） A. 0 B. 或1 C. 0或6 D. 6 9. 如果 ， 则a，b， ，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10. 已知有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是，的差倒数是．如果，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数…依此类推，那么的值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 小志家冰箱的冷冻室的温度为，调高后的温度为____________． 12. 我国神舟十九号在2024年10月30号成功发射，新华网进行全程直播，超过5120000多人次在线观看，5120000用科学记数法表示为__________． 13. 比较大小：________．（填“”，“”或“”） 14. 直六棱柱有_______个面，_______条棱，_______个顶点. 15. 已知每本笔记本m元，每块橡皮n元，小月购买了7本笔记本和3块橡皮，购买笔记本比购买橡皮多花了__________元． 16. 若代数式与的和是单项式，则______． 17. 你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成许多细的面条，如图所示，这样捏合到第__________次后，就可以拉出128根细面条． 18. 已知关于x，y的代数式的值与x的取值无关，则______． 三、解答题（本大题共3小题，第19题8分，第20、21题各5分，共18分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 若互为相反数，互为倒数，的绝对值为 （1）___________，___________，___________． （2）求的值． 21. 如图①所示的是由6个棱长都为的小立方块搭成的几何体． （1）图②是从三个方向观察这个几何体分别看到的三个平面图形．从正面看是___________，从左面看是___________，从上面看是___________． （2）这个几何体的体积为___________，表面积为___________． 四、解答题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 22. 出租车司机老姚某天上午的营运全是在东西走向的解放路上进行，如果规定向东为正，向西为负．他这天上午行车里程（单位：）如下： （1）将第几名乘客送到目的地时，老姚刚好回到上午出发点？ （2）将最后一名乘客送到目的地时，老姚距上午出发点多远？在出发点的东面还是西面？ （3）若出租车每千米的价格为2元，则老姚一个上午的营业额是多少？ 23. 已知，在计算整式的加减时，小聪将“”错看成了“”，得到的结果为． （1）求整式B． （2）请你帮助小聪同学求出正确的结果． 24. 已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且． （1）填空：__________，__________，__________； （2）化简：． 五、解答题（本大题共2小题，其中第25题6分，第26小题7分，共13分） 25. 探索规律，观察下面算式，解答问题： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； …… （1）按以上规律列出第5个等式__________； （2）请猜想__________（n为正整数）； （3）请用上述规律计算：． 26. 某超市酸奶区推出两种优惠方案：①购买一箱酸奶，赠送一个玻璃杯；②酸奶和玻璃杯一律按九折优惠．已知每箱酸奶定价为20元，每个玻璃杯定价为5元．现某客户要购买40箱酸奶，玻璃杯x个． （1）若该客户按方案①购买，酸奶和玻璃杯共需付款______________元；若该客户按方案②购买，酸奶和玻璃杯共需付款______________元；（用含x的代数式表示） （2）若，请通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）若两种优惠方案可同时使用，当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并计算此方案需要付款多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024～2025学年第一学期期中质量监测 七年级数学试卷 说明：请将答案写在答题卡上，否则不给分． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项） 1. 的相反数是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，根据相反数的定义，一个数的相反数是符号相反的数即可解答． 【详解】解：的相反数是． 故选：A． 2. 下列各选项中的图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆柱的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据每一个几何体的特征，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是球体，故不符合题意； B、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆锥，故不符合题意； C、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆柱，故符合题意； D、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆台，故不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了点、线、面、体，熟练掌握每一个几何体的特征是解题的关键． 3. 把算式：写成省略括号的形式，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用有理数加减法混合运算法则计算得出答案． 【详解】解:原式=-5+4-7-2 故选C. 【点睛】本题主要考查了有理数加减法混合运算，正确去括号是解题关键． 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. ． 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变进行计算即可． 【详解】解：A、和不是同类项不能合并，故此选项错误，不符合题意； B、，故此选项错误，不符合题意； C、，故此选项错误，不符合题意； D、，此选项正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了合并同类项，关键是掌握合并同类项法则． 5. 下列说法中正确的是（　　） A. 是单项式 B. 不是单项式 C. 的系数为 D. 的次数是3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式、多项式，根据单个的字母、数字、字母与数字的积是单项式，单项式中数字因数是系数，所有字母的指数的和为单项式的次数，几个单项式的和的形式是多项式，由此即可求解． 【详解】解：A、是多项式，故原选项错误，不符合题意； B、是单项式，故原选项错误，不符合题意； C、的系数是，故原选项错误，不符合题意； D、的次数是，故原选项正确，符合题意； 故选：D ． 6. 如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么的值是（ ）． A. 6 B. C. 10 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据正方体中相对面之间相隔一个正方形或“Z”字形得到x、y的值，再代入计算． 【详解】解：在正方体中，x与是相对的面，y与是相对的面， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】此题考查了正方体相对面的确定，已知字母的值求代数式的值，正确理解正方体相对面之间相隔一个正方形或“Z”字形是解题的关键． 7. 已知a是一个两位数，b是一个一位数，把a放在b的左边组成一个三位数，用a，b的代数式表示所得的三位数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查列代数式，解题关键是多位数的表示方法．根据a是一个两位数，把a放在b的左边，则a扩大10倍，然后列出代数式即可． 【详解】解：把a放在b的左边组成一个三位数，用a，b的代数式表示所得的三位数是：． 故选：C． 8. 数轴上，点A表示3，从点A出发沿数轴移动3个单位长度到达B点，则B点表示的数是（ ） A. 0 B. 或1 C. 0或6 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】根据点A表示3，分两种情况讨论，当从点A沿数轴向右移动和从点A沿数轴向左移动，判断出点B表示的数是多少即可． 【详解】解：从点A沿数轴向右移动时，点B表示的数是：， 从点A沿数轴向左移动时，点B表示的数是：， 所以B点表示的数是0或6． 故选C． 【点睛】此题考查了点在数轴上的移动，以及有理数的加减法，分两种情况讨论是解答本题的关键． 9. 如果 ， 则a，b， ，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据如果、、，可判断出、，由此可得出结论． 【详解】解：∵、、 ， ∴、 ∴． 故选：A 【点睛】本题考查了有理数的比较大小，正数大于零，负数小于零，正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小，熟记有理数比较大小的方法是解题的关键． 10. 已知有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是，的差倒数是．如果，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数…依此类推，那么的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查数字类规律探究，求出数列的前个数，从而得出这个数列以，，依次循环，用100除以，再根据余数可求的值． 【详解】解：， ， ， ， ∴这个数列以，，依次循环， ∵， ∴的值与相同，为； 故选：A． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 小志家冰箱的冷冻室的温度为，调高后的温度为____________． 【答案】##摄氏度 【解析】 【分析】本题考查的是有理数加法的应用，牢记加法法则是解题关键，根据加法法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 我国神舟十九号在2024年10月30号成功发射，新华网进行全程直播，超过5120000多人次在线观看，5120000用科学记数法表示为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 根据科学记数法定义，这里． 【详解】 故答案为： 13. 比较大小：________．（填“”，“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，熟练运用两个负数比大小，绝对值大的数反而小判断是解题的关键． 先算出两个数的绝对值，比较大小即可； 【详解】，， ，， ， ； 故答案是． 14. 直六棱柱有_______个面，_______条棱，_______个顶点. 【答案】 ①. 8 ②. 18 ③. 12 【解析】 【分析】一个直六棱柱是由两个六边形的底面和6个长方形的侧面组成，根据其特征进行填空即可． 【详解】一个直六棱柱的面个数是8，棱的条数是18，顶点个数是12．故答案为8、18、12． 【点睛】n棱柱有2n个顶点，有（n+2）个面，有3n条棱． 15. 已知每本笔记本m元，每块橡皮n元，小月购买了7本笔记本和3块橡皮，购买笔记本比购买橡皮多花了__________元． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式， 先根据总价等于单价乘以数量表示出7本笔记本花费了元，3块橡皮花费了元，然后相减即可得出答案． 【详解】解：7本笔记本花费了元，3块橡皮花费了元， 则购买笔记本比购买橡皮多花了元． 故答案为：． 16. 若代数式与的和是单项式，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查同类项、合并同类项，根据同类项的定义，可得答案． 【详解】解：由于与的和是单项式， 即与是同类项， ∴，， ∴， 故答案为：． 17. 你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成许多细的面条，如图所示，这样捏合到第__________次后，就可以拉出128根细面条． 【答案】7##七 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方及根据图形找规律问题的应用，理解有理数乘方的意义是解题的关键．首先得出前几次捏合后得到的面条根数，从而得出面条根数与捏合次数之间的关系，用式子表示出规律，根据得出的规律进行求解即可． 【详解】解：根据题意：第一次捏合后面条根数为：， 第二次捏合后面条根数为：， 第三次捏合后面条根数为：， 以此类推：第n次捏合后面条根数为：， ∵， ∴第7次后，就可以拉出128根细面条． 故答案为：7． 18. 已知关于x，y的代数式的值与x的取值无关，则______． 【答案】1或##或1 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减－无关型问题，解答本题的关键是理解题目中代数式的取值与哪一项无关的意思，与哪一项无关，就是合并同类项后令其系数等于0，由此建立方程求解． 【详解】解： ， ∵代数式的值与x的取值无关， ∴， ∴， ∴或． 故答案为：1或． 三、解答题（本大题共3小题，第19题8分，第20、21题各5分，共18分） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． （1）根据有理数四则混合运算法则进行计算即可； （2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 20. 若互为相反数，互为倒数，的绝对值为 （1）___________，___________，___________． （2）求的值． 【答案】（1），， （2）或 【解析】 【分析】根据相反数的性质、倒数的定义及绝对值的定义可得答案； 将以上所得的值代入算式计算即可． 【小问1详解】 解：∵、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为， ，，， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：当时， ； 当时， ； ∴的值为或． 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握相反数的性质、倒数的定义及绝对值的性质、有理数的混合运算顺序和法则． 21. 如图①所示的是由6个棱长都为的小立方块搭成的几何体． （1）图②是从三个方向观察这个几何体分别看到的三个平面图形．从正面看是___________，从左面看是___________，从上面看是___________． （2）这个几何体的体积为___________，表面积为___________． 【答案】（1）C，B，A （2）48，104 【解析】 【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体． （1）由已知条件可知，从正面看有4列，每列小正方形数目分别为1，2，1，1；从左面看有2列，每列小正方形数目分别为2，1；从上面看有4列，每列小正方形数目分别为2，1，1，1． （2）得出几何体中小正方体的个数，继而可得出表面积和体积． 【小问1详解】 解：从正面看是C，从左面看是B，从上面看是A； 故答案为：C，B，A． 【小问2详解】 这个几何体的体积为：， 表面积为：， 故答案为：48，104． 四、解答题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 22. 出租车司机老姚某天上午的营运全是在东西走向的解放路上进行，如果规定向东为正，向西为负．他这天上午行车里程（单位：）如下： （1）将第几名乘客送到目的地时，老姚刚好回到上午出发点？ （2）将最后一名乘客送到目的地时，老姚距上午出发点多远？在出发点的东面还是西面？ （3）若出租车每千米的价格为2元，则老姚一个上午的营业额是多少？ 【答案】（1）将第七名乘客送到目的地时，老姚刚好回到上午出发点 （2）老姚距上午出发点，在出发点的西面 （3）老姚一个上午的营业额是104元 【解析】 【分析】本题主要考查了正数和负数的应用，有理数混合运算的实际应用； （1）根据正负数的意义，求出送走的乘客后的里程是否是进行解答即可； （2）把行车里程相加，然后根据正数和负数的意义解答； （3）根据题意求出行驶的总路程，再求出结果即可． 解题的关键是掌握正数和负数表示具有相反意义的量，正确理解题意，根据题意找出数量关系，正确列出算式求解． 【小问1详解】 解：第一名乘客：+5， 第二名乘客：， 第三名乘客：， 第四名乘客：， 第五名乘客：， 第六名乘客：， 第七名乘客：， 答：将第七名乘客送到目的地时，老姚刚好回到上午出发点； 【小问2详解】 解：， ∵，， 答：老姚距上午出发点，在出发点的西面． 【小问3详解】 解： （元）， 答：老姚一个上午的营业额是104元． 23. 已知，在计算整式的加减时，小聪将“”错看成了“”，得到的结果为． （1）求整式B． （2）请你帮助小聪同学求出正确的结果． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握整式加减运算法则是解题的关键． （1）依题意得，进而可求解； （2）和代入，利用去括号和合并同类项法则进行运算即可． 【小问1详解】 解：依题意得： ， ∴． 【小问2详解】 ． 24. 已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且． （1）填空：__________，__________，__________； （2）化简：． 【答案】（1）0，，0 （2） 【解析】 【分析】本题考查了根据数轴上的点判断式子的符号以及化简绝对值，解题的关键是正确确定各式子的符号． （1）由数轴可得，结合可得，，即可求解； （2）由数轴可得：，，进而得到即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：由数轴可得，， ∴，， ∴原式 ． 五、解答题（本大题共2小题，其中第25题6分，第26小题7分，共13分） 25. 探索规律，观察下面算式，解答问题： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； …… （1）按以上规律列出第5个等式__________； （2）请猜想__________（n为正整数）； （3）请用上述规律计算：． 【答案】（1） （2） （3）9100 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，以及数字类变化规律探究，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）根据题意写出第5个等式即可； （2）归纳总结得到第n个等式即可； （3）原式变形后，利用得出的规律计算即可求出值． 【小问1详解】 解：第5个等式：； 故答案为：； 【小问2详解】 解：第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； ……， 依此类推， 第n个等式：； 故答案为：； 【小问3详解】 解： ． 26. 某超市酸奶区推出两种优惠方案：①购买一箱酸奶，赠送一个玻璃杯；②酸奶和玻璃杯一律按九折优惠．已知每箱酸奶定价为20元，每个玻璃杯定价为5元．现某客户要购买40箱酸奶，玻璃杯x个． （1）若该客户按方案①购买，酸奶和玻璃杯共需付款______________元；若该客户按方案②购买，酸奶和玻璃杯共需付款______________元；（用含x的代数式表示） （2）若，请通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）若两种优惠方案可同时使用，当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并计算此方案需要付款多少元？ 【答案】（1） （2）当时，按方案①购买较为合算 （3）用方案①买40箱牛奶，再用方案②买个杯子，共需付款元 【解析】 【分析】（1）根据两种方案所给的收费方式列出对应的代数式即可； （2）把代入（1）所求的代数式中进行求解判断即可； （3）用方案①买40箱牛奶，再用方案②买60个杯子即可． 【小问1详解】 解：由题意得，该客户按方案①购买，酸奶和玻璃杯共需付款元； 该客户按方案②购买，酸奶和玻璃杯共需付款元， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：当，按照方案①购买，共需付款元； 按照方案②购买，共需付款元； ∵， ∴当时，按方案①购买较为合算； 【小问3详解】 解：方案：用方案①买40箱牛奶，再用方案②买个杯子，共需付款元． 【点睛】本题主要考查了列代数式，代数式求值，有理数的四则混合计算的应用，正确理解题意列出对应的式子求解是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $