贵州省毕节市 织金县思源实验学校2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

贵州省2024一2025学年度第一学期期中考试 九年级 数学（北师大版）》 (满分：150分) 注意事项： 1.答题时，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮 擦擦千净后，再选涂其他答案标号 3.答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题所给的四个选项中，有且只有一 项是符合题目要求的) 1.下列方程中，是一元二次方程的是 ( A.x2-y=1 B.+2y=0 C.3x2-5x+2=0 D.x3-1=9 2.对角线相等的平行四边形一定是 A矩形 B.正方形 C.菱形 D.无法确定 3.关于一元二次方程5x2+2x+1=0的根的情况，下列说法正确的是 ( A有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 4.如图，在菱形ABCD中，已知∠AB0=26°，则∠BAD的度数为 A.98° B.-128° C.120° D.118° 5若某随机事件发生的概率为2，则下列说法正确的是 A在2次试验中，该事件至少发生1次 B.在1000次试验中，该事件发生的次数一定为500次 C随着试验次数的增加，该事件发生的频率会逐渐稳定在 2 D.当试验次数特别多时，该事件发生的频率为号 九年级·数学（北师大版）B卷第1页（共6页） 6.一元二次方程x2-8x=-12经过配方后，结果正确的是 A.(x-4)2=0 B.(x+4)2=0 C.(x+4)2=4 D.(x-4)2=4 7.菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示.若A(6,0),B(0,8),则点C的坐标为( A.(-10,8) B.(-8,6) C.(-12,8) D.(10,8) A定 第7题图 第9题图 第11题图 8.某地足球联赛中，参赛的每两个队之间都需要进行一场比赛，共比赛了45场.设共有x个队 参加比赛，则下列方程符合题意的是 () Ax(x+1)=45 B2x+)=45 C.x(x-1)=45 D.2(x-1)=45 9.如图，在正方形ABCD中，E为CD上的一点，连接BE.若∠EBC=20°，将△EBC绕点C按顺 时针方向旋转90得到△FDC,连接EF,则∠EFD的度数为 () A30° B.25° C.20° D.15° a 112 10.对于实数a,b,c,d,定义运算 =ad-bc,我们把它叫做二阶行列式，例如： =1× d 34 x+13 4-2×3=-2.若 =8,则x的值为 () A.-2或4 B.2或-4 C.2或4 D.-2或-4 11.如图，在菱形ABCD中，AB=8,点E,F分别在AB,AD上，且AE=AF,过点E作EG∥AD,交 CD于点G,过点F作FH∥AB,交BC于点H,且EG与FH相交于点O,当四边形AEOF与四 边形CC0H的周长的差为12时，AE的长为 () A6.5 B.6 C.5.5 D.5 12.在三张卡片上分别标上数字-1,2，-3，先从这三张卡片中随机抽出一张记所标数字为a,然 后放回打乱，再从中随机抽出一张记所标数字为b,则一次函数y=ax+b的图象经过第二象 限和第三象限的概率为 () A号 9 0 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,要使该矩形成为正方形，则添加的条件 可以是 ·(只需写一个，不添加辅助线) 九年级·数学（北师大版）B卷第2页（共6页） 14.为了估计暗箱里黑球的数量（箱内只有黑球），将6个白球放进去，这些球与黑球除颜色外 其他都相同，搅匀后从中随机模出一个球，记下颜色后放回；搅匀后耳从中随机揽出一个球， 记下颜色后放回…多次重复后发现摸出黑球的频率稳定在0.6附近，那么可以估计睹箱 里黑球的个数为 个 15.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点D作DH⊥AB于点H,连接OH.若OA=3, OH=2,则菱形ABCD的面积为 16已知实数a,6(a≠6)清足2-5a-3=0,26-5动-3=0，则+片的值为 三、解答题（本大题共9小题，共98分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(12分)按要求解下列方程： (1)(x+3)(2x-1)=3(x+3)(因式分解法)； (2)-2x2+4x=2(公式法). 18.(10分)下表记录了某纺织厂对一批衬衣进行抽检统计的结果 抽取件数n 50 100 150 200 500 800 1000 合格数m 48 93 143 189 478 759 952 合格率四 0.960 0.930 0.953 0.945 0 0.949 0.952 (1)a= (2)估计从这批衬衣中任抽一件是合格品的概率为 ;(精确到0.01) (3)若从这批衬衣中抽检1200件，估计其中的次品有多少件？ 19.(10分)如图，有一面13m长的墙，现要用27m长的篱笆围成一面靠墙且中间隔有一道篱 笆(EF)的矩形花圃ABCD(EF⊥BC),设花圃的宽AB为xm.若围成的花圃的面积为60m2, 求AB的长 13m 九年级·数学（北师大版）B卷第3页（共6页） 20.(10分)阳阳一家准备寒假到贵州旅游，通过网上查阅.初步打算在下面的几个景点中选择 性游玩：镇远古镇(A)、荔波小七孔(B),黄果树瀑布(C),威宁草海(D),梵净山(E), (1)若他们随机选择1个景点，则他们去荔波小七孔的概率是 ； (2)若他们随机选择两个景点，请用列表或画树状图的方法，求他们去威宁草海的概率。 21.(10分)如图，D,E,F分别是△ABC三边的中点. (1)求证：四边形AFDE是平行四边形； (2)若四边形AFDE是矩形，AE=3,AF=5,求BC的长 九年级·数学（北师大版）B卷第4页（共6页） 22（10分)在2024年国际射联射击世界杯总决赛上，中国射击运动员谢瑜以244.6环的优异 成绩摘得男子10米气丁枪金牌，放锄着千千万万的青少年坚定理想、奋力拼抑.谢瑜的家乡 贵州省某地盛核桃.某农户2022年种植核桃80公顷，他逐年扩大规模，到2024年，核桃 种植面积达到了115.2公顷. (1)求该衣户这两车种植核桃公顷数的年均增长率： (2)某销售核桃的干果店经市场调查发现，当核桃售价为20元/kg时，每天能售出200kg, 售价每降低1元，每天可多售出50kg,为了尽快减少库存，该店决定降价促销.已知核桃 的平均成本价为12元/kg,若要使该店销售核桃每天获利1750元，则售价应降低多 少元？ 25 23.(12分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,过点D作DE⊥BC,交BC的延长 线于点E,在DA上截取DF=CE,连接CF (1)求证：四边形FCED是矩形； (2)若BC=13,AC=10,求DE的长 九年级·数学（北师大版）B卷第5页（共6页） 24(12分)若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有两个实数根x1,x2,且1，-x,1=2,则 称这样的方程为“伴根方程”.例如：一元二次方程x2+2x=0的两个根是名，=0，x2=-2,且 10-(-2)1=2,则方程x2+2x=0是“伴根方程”， (1)方程x2+8:x+15=0 “伴根方程”：（填“是”或“不是”）》 (2)已知关于x的一元二次方程(x+1)(x-m)=0(m是常数)是“伴根方程”，求m的值； (3)若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)是“伴根方程”，证明：b2-4ac=4a2. 25.(12分)【问题提出】(1)如图1，在口ABCD中，对角线AC平分∠BAD.求证：四边形ABCD是 菱形 【问题探究】(2)如图2，点E在正方形ABCD内，点F在正方形ABCD外，连接AE,BE,CF, BF,EF,且∠BAE=∠BCF,AE=CF,若BE=2,求EF的长 【问题解决】(3)如图3，某公园内有一块平行四边形草坪ABCD,其中BD平分∠ABC,AB= 400m,∠ABC=60°，点E,P分别在AD,BD上，且DP=AE,连接CP,CE.现要沿CP,CE修建 步行景观道，为了节省成本，要使所修的步行景观道最短，试求CP+CE的最小值.（路面宽 度忽略不计) 图2 九年级·数学（北师大版）B卷第6页（共6页）贵州省2024-2025学年度第一学期期中考试 九年级数学(北师大版) 参考答案及评分标准 一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分) 题号 2 8 9 10 71 4 2 12 答案 C D B C C B D A C A D 。7 二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分) 14.9 13.AB=BC(答案不唯一) 15.12 三、解答题(本大题共9小题,共98分) 17. 解:(1)原方程可变形为(x+3)(2x-1)-3(x+3)=0 (x+3)(2x-4)=0 x+3=0,或2x-4=0. . x1=-3,x2=2. ............................6分 (2)将原方程化为一般形式,得-2x2+4x-2=0 这里a=-2,b=4,c=-2. “b*-4ac=42-4x(-2)x(-2)=0 ._1, 2x(-) 即x1=x2=1. ........................................2分 18.解:(1)0.956 ............... (2)0.95 ......................分 (3)1200×(1-0.95)=60(件) 答:估计其中的次品有60件。 ....................................分 19. 解:由AB=xm,得BC=(27-3x)m. '.x(27-3x)=60 整理,得x2-9x+20=0. 解得x1=4,x2=5. .................................分. .墙的最大可用长度为13m. ·当x=4时,BC=27-3x4=15 13,不符合题意; 舍去: 当$x=5时,BC=27-3$5=12<13,符合题意$ 答:AB的长为5m. .....................................0分 第1页共4页(B卷) 20. 解:(1){ ..................................2分 (2)列表如下: 第二个景点 B C D A E 第一个景点 A (A,B) (A, C) (A. D) (A. E) (B,A) B (B. C) (B,D) (B,E) C (C.A) (C.B) (C.D) (C, E) D (D.A) (D.C) (D.B) (D. E) (E.A) E (E,B) (E,C) (E.D) .................... 由表可知,共有20种等可能的结果,其中他们去威宁草海的结果有8种. .他们去威宁草海的概率为-2 ......................................0分 21.(1)证明:.D,E,F分别是△ABC三边的中点; .'.DE,DF是△ABC的中位线 ..DE//AB,DF//AC, '.四边形AFDF是平行四边形 ..................分. (2)解:如图,连接FF. .四边形AFDE是矩形. .'.乙A=90. 又:E,F是AC,AB的中点,AF=3.AF=5 C *$AB=2AF=10,AC=2AF=6. '.在Rt△ABC中,BC=AB+AC=10+6+234$ .....................0分 22. 解:(1)设该农户这两年种植核桃公顷数的年均增长率为x. 由题意,得80(1+x)2=115.2. 解得x1=0.2,x2=-2.2(舍去). 答:该农户这两年种植核桃公顷数的年均增长率为20% ..........................5分 (2)设售价应降低y元. 由题意,得(20-y-12)(200+50y)=1750 解得y:=1,y2=3. .要尽快减少库存 .y-3. 答:售价应降低3元. ............................0分 第2页共4页(B卷) 23.(1)证明:·四边形ABCD是菱形, .'.AD/BC. .DF=CE, ·.四边形FCED是平行四边形. 又·DE1BC. '.平行四边形FCED是矩形 ...............分 (2)解:在菱形ABCD中,AC1BD,CO=AC=5,B0=B D .BC=13, '.在Rt△B0C中,B0=BC2-CO=132-5= 2 $ ..BD=24. :AC·BD=BC·CF, ×X10×24=13CF .Cr0 ·四边形FCED是矩形. $DF=CF-120 13 ....................分 24.(1)解:是 .......................分 提示:解方程x+8x+15=0,得x1=-3,x=-5..l-3-(-5)l=2,..方程x+8$+ 15三0是“伴根方程”, (2)解:·(x+1)(x-m)=0 .'.x+1-0,或x-m=0. .x=-1,x2=m. ..方程(x+1)(x-m)=0是“伴根方程” ..l-1-ml=2. ..m=1,或m=-3 .................... (3)证明:设一元二次方程ax2+bx+c-0(a*0)的两根分别为x=t,x2=t+2, ..(--1)(--1+2)- :.+1)(-1)- 1-- .'.b2-4ac=4a2. .........................12分 第3页共4页(B卷) 25.(1)证明;·四边形ABCD是平行四边形, .AD/BC. '.乙DAC=乙BCA. .AC平分乙BAD .DAC=乙BAC. ..2BAC=乙BCA. 'AB三BC. ·.四边形ABCD是菱形 ...........................3分 (2)解:四边形ABCD是正方形, ..乙ABC=90,AB=BC. 在△AEB和△CFB中,AB=CB, BAE= BCF,AE=CF '△AEB△CFB(SAS): 'BE=BF=2: ABE= CBF .乙ABE+乙EBC=LABC=90, .. CBF+ EBC= FBE=90* .BE1BF, 'FF=②BF=2②. ............................7分 (3)解:.四边形ABCD为平行四边形,BD平分乙ABC. '.由(1)可知,四边形ABCD为菱形 ..乙ADC=乙ABC=60* '.乙BDC=30. 如图,过点A作ZDAG= BDC=30*,取AG=DC,连接EG. 在△EAG和△PDC中,AE=DP,EAG= PDC,AG=DC, .△EAG△PDC(SAS). .GE-CP, ..CP+CE=GE+CE. 连接AC,CG,当G,E,C三点共线时,GE+CE取得最小值,最小值为CG 在菱形ABCD中,CD=AD=AB=400m:ADC= ABC=60;$$ ..△CAD是等边三角形 ..2CAD=60. '$ CAG= CAD+ DAG=6 0*+30*=90,AG=AC=CD =40 0m$$$$$ 'CG=2AB=4002m: 故CP+CE的最小值为4002m ......................2.分. 第4页共4页(B卷)