河北省保定市曲阳县2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

九年级数学答案 1， CBABCBCADABBDADB 2， 17,②；18，1800；19，1、7； 3， 20，解（1）：﹣x2+4x﹣3＝0， ﹣x2+4x＝3， x2﹣4x＝﹣3，配方，得x2﹣4x+4＝﹣3+4， （x﹣2）2＝1，开方，得x﹣2＝±1， 解得：x1＝3，x2＝1；....5分 （2）3（x﹣2）2＝x（2﹣x），3（x﹣2）2﹣x（2﹣x）＝0， 3（x﹣2）2+x（x﹣2）＝0， （x﹣2）[3（x﹣2）+x]＝0， x﹣2＝0或3（x﹣2）+x＝0， 解得：x1＝2，x2＝．....10分 21, 解：∵四边形MNPQ是正方形， ∴∠N＝∠P＝90°，又∵AB∥NP， ∴∠BAN+∠N＝180°，∴∠BAN＝90°， ∴四边形ABPN是矩形， ∴AB＝NP＝2cm．又∵， ∴BC＝（）cm．.......5分 22，（1）∵一元二次方程是“倍根方程”， 又 ∴ ∴....3分 （2）方程不是“倍根方程”，理由如下： ， 解得， ∴ ∴方程不是“倍根方程”........6分； （3）解方程得， ∵方程两根是2倍关系，∴或4， 当时，即代入代数式得 当时，即代入代数式得..........8分 23，（1）解：∵，而有20人， ∴有.......2分， （2）解：∵， 而的成绩为：81，81，82，82，83，83， 84，84，84，85，86，86，86，87， 88，88，88，89，89，89． ∴50个成绩按照从小到大排列后，排在第25个，第26个数据分别是：83,83； 中位数为：；.......4分 （3）解：全校1000名学生的模型设计成绩不低于80分的人数为： （人）；............6分 （4）解：甲的成绩为：（分）； 乙的成绩为：（分）； ∴甲的综合成绩比乙高.......9分 24，（1）解：由题意得 ，整理得：， 解得：（舍去），，答：道路的宽为米．..........................5分 （2）解：设当每个车位的月租金上涨a元时，停车场的月租金收入为10 920元， 根据题意得， ，整理得，， 解得或（舍去）． 答：当每个车位的月租金上涨20元时，停车场的月租金收入为10 920元．........10分 25．证明：（1）∵BC2＝CD•BE， ∴， 设＝k， 则BC＝k•CD，BE＝k•BC， ∴CE＝＝×BC，BD＝＝×CD， ∴＝，又∵∠ACB＝∠CDB＝90°，∴△BCD∽△EBC， ∴∠CEB＝∠CBD，又∵∠ACB＝∠BCE＝90°，∴△BCE∽△ACB；.............5分 （2）如图， ∵△BCE∽△ACB， ∴，∵∠CEB＝∠CBA，∴∠A＝∠CBE， ∵∠A+∠ABC＝90°＝∠DCB+∠CBD，∴∠A＝∠DCB，∴∠DCB＝∠EBC， ∴CF＝BF，∵∠A＝∠DCB，∠CDB＝∠ACB＝90°，∴△ACB∽△CDB， ∴，∵CM⊥BE，∴∠ABE+∠CMD＝90°＝∠CMD+∠MCD， ∴∠MCD＝∠ABE，又∵∠CDB＝∠CDM＝90°，∴△CDM∽△BDF， ∴，∴，∴BE•CM＝AB•CF．......................................10分 学科网（北京）股份有限公司 $2024-2025学年度第一学期期中质量检测 九年级 数学试卷 命题人：彭海红 一、选择题（本大题共16个小题，共38分.1~6小题各3分，7~16小题各 2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1,如图所示，在△BC中，E/BC若0=1，B=2,则铝的值为（) 号 B. c.局 D. 2,在第六届“创建全国文明城市”评选活动中，某省有5个地级市上榜，它 们的得分分别为：95,90,91,95,92，这组数据的中位数和众数分别是（) A.90,95 B.92,95 C.91,95 D.91,92 3,用配方法解一元二次方程x2+4x+3=0,下列配方正确的是（) A.(x+2)2=1B.(x-2)2=1C.(x+2)2=7 D.(x-2)2=7 4,若关于x的方程x一x十3=0有实数根，则k的取值范围是() A.≤12 B.≤ C.≤12且≠0 12 D.≤且≠0， 2 5,已知如图在Rt△ABC中，∠C=90°·CD是斜边AB上的高，若要得到 CD=BDAD这个结论可证明() A.△ADC∽△ACB B.△BDC∽△BCA C.△ADC∽△CDB D.无法判断 九年级数学第1页（共8页) 6,如图，在△ABC中，AB=6,AC=8,BC=9,将△ABC沿图中的线段剪开， 剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是() B. D B 7,某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支， 主干、支干和小分支的总数是91，设每个支干长出x个小分支，则下列方 程正确的是() A.1+x=91 B.(1+x)2=91 C.1+x+x=91 D.1+（1+x)+(1+x)2=91 8,如图，四边形ABCD与四边形EFG位似，位似中心是O,若0A:OE=1:3, 且四边形ABCD的周长为4，则四边形FH的周长为（ G A.12 B.16 C.20 D.24 9,已知m是方程x2-2x-2020=0的一个根，则2m2-4m的值是（) A.2020 B.-2020 C.-4040 D.4040 九年级数学第2页（共8页） 10,如图，点E是□ABCD的边AD的中点，BE平分∠ABC交AC于点F,下列 结论不正确的是() A.BF-3EF B.CD-DE C.CF=2AF D.SABF=2S。AE5 11,某公司招聘人员，对学历、工作经验、表达能力、工作态度四方面进行综 合考核.其中一位应聘者，这四项依次得分为8分、9分、7分、8分（每 项满分10分).这四项按照如图所示的比例确定面试综合成绩，则这位应 聘者最后的得分为( 工作态度 30% 学历 15% 表达能力工作经验 30% 25% A.8分 B.7.95分 C.7.9分 D.7.85分 12,十一期间，某商城生意火爆.10月1日，某商品的售价是m元/千克，10 月2日，该商品的售价调整为n元/千克(m≠n),顾客甲1日和2日分别 购买2千克的该商品；顾客乙1日与2日分别购买20元的该商品.在这 两次购物中，顾客甲、乙购买该商品的平均单价谁划算( A.甲划算 B.乙划算 C.一样划算 D.无法比较 13,如图，是由三个边长分别为6、9、x的正方形所组成的图形，若直线AB 将它分成面积相等的两部分，则x的值是( ). B 6 9 A.4或6 B.3或5 C.1或7 D.3或6 九年级数学第3页（共8页） 14,博物馆为展品准备了人工讲解、语音播报和AR增强三种讲解方式，博物 馆共回收有效问卷1000张，其中700人没有讲解需求，剩余300人中需 求情况如图所示（一人可以选释多种）.那么在总共2万人的参观中，需 要AR增强讲解的人数约有()人· 200-- 100f--- 50-- 语音播报AR增强人工讲解 A.2000 B.1000 C.3000 D.无法确定 请阅读下列叙述后，回答15~16题. 体重为衡量个人健康的重要指标之一，表（一)为成年人利用身高（公尺) 计算理想体重（公斤）的三种方式，由于这些计算方式没有考虑脂肪及肌 肉重量占体重的比例，因此结果仅供参考. 女性理想体重 男性理想体重 算法① 身高×身高×22 身高×身高×22 算法② (100×身高-70)×0.6 (100×身高-80)×0.7 算法③ (100×身高-158)×0.5+52 (100×身高-170)×0.6+62 15.以下为甲、乙两个关于成年女性理想体重的叙述： (甲)有的女性使用算法①与算法②算出的理想体重会相同 (乙)有的女性使用算法②与算法③算出的理想体重会相同 对于甲、乙两个叙述，下列判断何者正确？() A.甲、乙皆正确 B.甲、乙皆错误 C.甲正确，乙错误 D.甲错误，乙正确 16.无论我们使用哪一种算法计算理想体重，都可将个人的实际体重归类为表 (二)的其中一种类别. 九年级数学第4页（共8页) 实际体重 类别 大于理想体重的120% 肥胖 介于理想体重的110%~120% 过重 介于理想体重的90%~110% 正常 介于理想体重的80%~90% 过轻 小于理想体重的80% 消瘦 当身高1.8公尺的成年男性使用算法②计算理想体重并根据表（二)归类， 实际体重介于70×90%公斤至70×110%公斤之间会被归类为正常.若将上 述身高1.8公尺且实际体重被归类为正常的成年男性，重新以算法③计算 理想体重并根据表（二）归类，则所有可能被归类的类别为何？（) A.正常 B.正常、过重 C.正常、过轻 D.正常、过重、过轻 二、填空题（本大题共3个小题，共10分.17-18小题各3分，19小题4 分，每空2分) 17,如图为阿成调整他的计算机画面的分辨率时看到的选项，当他从建议选项 1920×1080调整成1400×1050时，由于比例改变（1920：1080≠1400： 1050),画面左右会出现黑色区域，当比例不变就不会有此问题.判断阿 成将他的计算机画面分辨率从1920×1080调整成下列哪一种 时 (填序号)画面左右不会出现黑色区域？ 深行 1920×1080(建义选项 1680><1050 L6OO×9O0 1440<900 1400×1050 1366×768 136)×768 1280×1024 1280×960 ①1680×1050 ②1600X900 ③1440×900 ④1280×1024 18,抽样调查是只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象 的情况的一种方法.这种方法在生产中经常用到.例如，我们可以用这种 方法估计一个养鱼池中鱼的数目.具体方法如下：第一步，从鱼池的不同 地方捞出一些鱼，记录这些鱼的数量为120条；第二步，在这些鱼的身上 九年级数学第5页（共8页） 做上记号，并将做上记号的120条鱼放回鱼池；第三步，过一段时间后， 在同样的地方再捞出一些鱼，记录鱼的数量为450条，这450条鱼中有 30条是带有记号的.请你估计这个鱼池中共有 条鱼、 19,如图，△ABC的面积为2，AD为BC边上的中线，点A,C,C,C是线段 CC的五等分点，点A,D,乃是线段D呱的四等分点，点A是线段B昭的中点. (1)△ACD的面积为 (2)△BC的面积为 B 三、解答题（本大题共6个小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤) 解方程： 20,(每小题5分，共10分)，(1)-x+4x-3=0;(配方法) (2)3(x-2)2=x(2-x).(任选一种方法) 21,(5分)，黄金分割是汉字结构最基本的规律.借助如图的正方形习字格书 写的汉字“晋”端庄稳重、舒展美观.已知一条 分割线的端点A,B分别在习字格的边W,PQ上， 且AB∥P,“晋”字的笔画“、”的位置在AB的 A 黄金分制点C处，且C⑤-1，若P=2cm,, AB 2 求BC的长（结果保留根号). 22,(8分)，如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根，且 其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”·例如， 一元二次方程x2-6x+8=0的两个根是2和4，则方程x2-6x+8=0是倍根方 程. (1)若一元二次方程x2-3x+c=0是“倍根方程”，求C (2)判断方程x2-x-2=0是不是倍根方程？并说明理由. 九年级数学第6页（共8页） (3)若(x-2)(mx-n)=0(m≠0)是倍根方程，求代数式4m2-5mm+n2的值. 23,(9分)，某学校开展了“校园科技节”活动，活动包含模型设计、科技 小论文两个项目.为了解学生的模型设计水平，从全校学生的模型设计成 绩中随机抽取部分学生的模型设计成绩（成绩为百分制，用x表示），并 将其分成如下四组：60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100. 下面给出了部分信息： 80≤x<90的成绩为：81,81,82,82,83,83,84,84,84,85,86,86， 86,87,88,88,88,89,89,89. 模型设计成绩的频数分布直方图 模型设计成绩的扇形统计图 人数（频数） 60≤x≤70 25 90≤x≤100 10% 20 15 10 10 70≤x≤80 5 80≤x≤90 0 6070 8090100成绩/分 根据以上信息解决下列问题： (1)请补全频数分布直方图； (2)所抽取学生的模型设计成绩的中位数是多少分；并说明理由 (3)请估计全校1000名学生的模型设计成绩不低于80分的人数： (4)根据活动要求，学校将模型设计成绩、科技小论文成绩按3：2的比例确 定这次活动各人的综合成绩！ 某班甲、乙两位学生的模型设计成绩与科技小论文成绩（单位：分）如下： 模型设计 科技小论文 甲的成绩 94 90 乙的成绩 90 95 通过计算，甲、乙哪位学生的综合成绩更高？ 九年级数学第7页（共8页） 24,（10分)，社区利用一块矩形空地ABCD修建了一个小型停车场，其布局如 图所示.已知AD=52m,AB=28m,,阴影部分设计为停车位，要铺花砖， 其余部分均为宽度为xm的道路.已知铺花砖的面积为640m. x m x m x m x m B (1)求道路的宽是多少？ (2)该停车场共有车位30个，据调查分析，当每个车位的月租金为400元 时，可全部租出.若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个 车位.求当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为 10920元. 25,(10分)，已知：如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，CD LAB,垂足为点 D,E为边AC上一点，联结BE交CD于点F,并满足BC=CDBE. 求证：(1)△BCE∽△ACB (2)过点C作CM⊥BE,交BE于点G,交AB于点M, 求证：BE·CM=AB·CF B 九年级数学第8页（共8页）