精品解析：天津市部分区2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

天津市部分区2024--2025学年度第一学期期中练习八年级数学 本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共120分，练习用时100分钟． 使用答题卡的地区，将答案写在答题卡上，不使用答题卡的地区，将答案写在练习卷上． 第I卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．请将正确选项填在下表中） 1. 已知三角形两边的长分别是3和7，则第三边的长可能是（ ） A. 3 B. 6 C. 11 D. 12 2. 下列图形中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 在中，，，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是的（ ） A. 中线、角平分线、高线 B. 高线、中线、角平分线 C. 角平分线、高线、中线 D. 角平分线、中线、高线 5. 三角形一边上的中线把原三角形分成两个（   ） A. 形状相同的三角形 B. 面积相等的三角形 C. 直角三角形        D. 周长相等的三角形 6. 按下列条件画三角形，能唯一确定三角形形状和大小的是（　　） A. 三角形的一个内角为，一条边长为 B. 三角形的两个内角为和 C. 三角形的两条边长分别为和 D. 三角形的三条边长分别为和 7. 如图，在和中，点B，C，E，F在同一直线上，，，只添加一个条件，能判定的是（　　） A. B. C. D. 8. 若一个多边形的每一个外角都是45°，则这个多边形的内角和是（ ）． A. 540° B. 720° C. 1080° D. 1260°. 9. 如图，在△ABC中，AB=5，BC=6，AC的垂直平分线分别交BC，AC于点D，E，则△ABD的周长为（ ） A. 8 B. 11 C. 16 D. 17 10. 如图，在中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（　　） A. B. C. D. 11. 在中，，添加下列一个条件后不能判断是等边三角形的是（ ） A. B. C. 与互余 D. 边上的高也是边上的中线 12. 如图，，在上，则以下结论：①平分；②；③；④．其中正确的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在题中横线上） 13. 点A（-2，1）关于y轴对称的点的坐标为____________． 14. 等腰三角形的两边长分别为6和2，则第三边长为________． 15. 如图所示的两个三角形全等，则的度数是_________． 16. 如图，在中，于点，于点，、交于点，已知，则的长为______． 17. 如图，在中，，，平分交于点．若，则的长度为________． 18. 如图，在中，，，，是边上的中线． （1）若，则的度数是______；（用含m的式子表示） （2）若点P是线段上的一个动点，点Q为线段上的一个动点，则的最小值是______． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 如图，在四边形中，，分别平分和，若，求的度数． 20. 如图，点A，B，C，D在同一条直线上，，，∥．求证：． 21. 如图所示，边长为1的正方形网格中，的三个顶点A、B、C都在格点上， （1）作关于x轴的对称图形，（其中A、B、C的对称点分别是D、E、F）；并写出点D坐标； （2）P为x轴上一点，请在图中面出使的周长最小时的点P，并直接写出此时点P的坐标． 22. 如图，在中，已知是的中点． （1）求和的大小； （2）若为上一点，且，试证明：． 23. 如图，在中，已知平分交于点于点，点在上，且． （1）求证：； （2）请判断与之间的数量关系，并说明理由． 24. 如图，在，，，AB的垂直平分线分别交和于点． （1）若，求的长度； （2）连接，请判断的形状，并说明理由． 25. 在中，，点是直线上一点，连接，以为边向右作，使得，，连接． （1）如图1，当点在边上时， ①若时，则____________°； ②若时，则____________°； ③观察以上结果，猜想与的数量关系，并说明理由． （2）当点在的延长线上时，请判断与的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天津市部分区2024--2025学年度第一学期期中练习八年级数学 本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共120分，练习用时100分钟． 使用答题卡的地区，将答案写在答题卡上，不使用答题卡的地区，将答案写在练习卷上． 第I卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．请将正确选项填在下表中） 1. 已知三角形两边的长分别是3和7，则第三边的长可能是（ ） A. 3 B. 6 C. 11 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，解题的关键是掌握三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．根据三角形的三边关系即可解答． 【详解】解：设第三边的长度为x， 由题意得：， 即：， ∴B符合题意； 故选：B． 2. 下列图形中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形，根据一个图形，沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，进行判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意； 故选A． 3. 在中，，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形的特征，根据直角三角形两个锐角互余解答即可． 【详解】在中，， ∴． 故选：A． 4. 如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是的（ ） A. 中线、角平分线、高线 B. 高线、中线、角平分线 C. 角平分线、高线、中线 D. 角平分线、中线、高线 【答案】C 【解析】 【分析】根据折叠的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：由图1得，， ∴是的角平分线； 由图2得，， ∵， ∴， ∴是的高线； 由图3得，， ∴是的中线； ∴依次是的角平分线、高线、中线． 5. 三角形一边上的中线把原三角形分成两个（   ） A. 形状相同的三角形 B. 面积相等的三角形 C. 直角三角形        D. 周长相等的三角形 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的面积公式以及三角形的中线定义，知三角形的一边上的中线把三角形分成了等底同高的两个三角形，所以它们的面积相等． 【详解】解：三角形一边上的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形． 故选：B． 【点睛】考查了三角形的中线的概念．构造面积相等的两个三角形时，注意考虑三角形的中线． 6. 按下列条件画三角形，能唯一确定三角形形状和大小的是（　　） A. 三角形的一个内角为，一条边长为 B. 三角形的两个内角为和 C. 三角形的两条边长分别为和 D. 三角形的三条边长分别为和 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了唯一确定三角形形状和大小的条件，即符合三角形全等的判定．根据基本作图的方法，及唯一确定三角形形状和大小的条件可知． 【详解】解：A、三角形的一个内角为，一条边长为，既不能唯一确定三角形形状和也不能唯一确定大小，不符合题意； B、三角形的两个内角为和，能唯一确定三角形形状和但不能唯一确定大小，不符合题意； C、三角形的两条边长分别为和，既不能唯一确定三角形形状和也不能唯一确定大小，不符合题意； D、三角形的三条边长分别为和，能唯一确定三角形形状和大小，符合题意． 故选D． 7. 如图，在和中，点B，C，E，F在同一直线上，，，只添加一个条件，能判定的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定方法逐项判断即可，熟练掌握全等三角形的判定方法是解此题的关键． 【详解】解：∵，， ∴，， 当时，不能判定，故选项A不符合题意； 当时，则，根据可证，故选项B符合题意； 当时，不能判定，故选项C不符合题意； 当时，不能判定，故选项A不符合题意； 故选：B． 8. 若一个多边形的每一个外角都是45°，则这个多边形的内角和是（ ）． A. 540° B. 720° C. 1080° D. 1260°. 【答案】C 【解析】 【分析】先利用360°÷45°求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式（n-2）•180°计算即可求解． 【详解】多边形的边数为：360°÷45°=8， 多边形的内角和是：（8-2）•180°=1080°． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了正多边形的外角与边数的关系，以及多边形内角和公式，利用外角和为360°求出多边形的边数是解题的关键． 9. 如图，在△ABC中，AB=5，BC=6，AC的垂直平分线分别交BC，AC于点D，E，则△ABD的周长为（ ） A. 8 B. 11 C. 16 D. 17 【答案】B 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算，得到答案． 【详解】解：∵DE是线段AC的垂直平分线， ∴， ∴的周长， 故选：B． 【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线性质，并将周长转化成已知边得长度是解题的关键． 10. 如图，在中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线和角平分线的作图，垂直平分线的性质，角平分线的定义，直角三角形两锐角互余，等边对等角的性质等知识．根据基本作图得出垂直平分线段，平分，再由垂直平分线的性质得出，，即可判断选项A、C，根据等边对等角和垂直的定义可判断选B．由已知条件无法判断选项D． 【详解】解：由作图可知垂直平分线段，平分， ∴，， 故选项A、C正确， ∴， ∵，， ∴， 故选项B正确， 由已知条件无法得到，故选项D中说法不一定正确． 故选：D． 11. 在中，，添加下列一个条件后不能判断是等边三角形的是（ ） A. B. C. 与互余 D. 边上的高也是边上的中线 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判断和性质，全等三角形的判定和性质，掌握等边三角形的判定方法，等边三角形的性质是解题的关键． 根据等边三角形的定义、性质及判定，“三边相等的三角形是等边三角形；等边三角形的三个内角也都相等，每个角都是60度，有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形”，由此即可求解． 【详解】解：∵， ∴是等腰三角形， A、，则是等边三角形，不符合题意； B、当时，则，故是等边三角形，不符合题意； C、与互余，则是直角三角形，不能判定是等边三角形，符合题意； D、边上的高也是边上的中线，如图所示，，， 又， ∴， ∴， ∴，则是等边三角形，不符合题意； 故选：C ． 12. 如图，，在上，则以下结论：①平分；②；③；④．其中正确的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，等腰三角形的性质，关键是掌握并灵活应用全等三角形的对应边相等，对应角相等；等腰三角形的底角相等．由，推出，，，，再由等腰三角形的性质，可以求解． 【详解】解：令和交于， ， ， ，， ，， ， ，， 平分， ， ， ， ， 由条件不能推出， ∴①②③正确． 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在题中横线上） 13. 点A（-2，1）关于y轴对称的点的坐标为____________． 【答案】（2，1）． 【解析】 【详解】试题分析：根据平面内关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数， 已知点A（-2，1），则点A关于y轴对称的点的横坐标为-（-2）=2，纵坐标为1， 故点（-2，1）关于y轴对称的点的坐标是（2，1）． 考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标． 14. 等腰三角形的两边长分别为6和2，则第三边长为________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系，熟练掌握分类讨论思想是解题的关键．分两种情况讨论：当6为一腰长时；当2为一腰长时；分别求出第三条边长，并根据三角形三边关系判断是否能构成三角形，即可得出答案． 【详解】解：当6为一腰长时，则另一腰长为6，底边长为2， ， 能构成三角形， 第三边长为6； 当2为一腰长时，则另一腰长为2，底边长为6， ， 不能构成三角形，舍去； 综上，第三边长为6， 故答案为：6． 15. 如图所示的两个三角形全等，则的度数是_________． 【答案】##度 【解析】 【分析】根据三角形全等对应角相等直接求解即可得到答案． 【详解】根据三角形全等的性质可得． 16. 如图，在中，于点，于点，、交于点，已知，则的长为______． 【答案】11 【解析】 【分析】此题重点考查全等三角形的判定与性质，适当选择全等三角形的判定定理证明是解题的关键． 由，求得，由于点，、交于点，得，可证明，进而证明，得，则，于是得到问题的答案． 【详解】解：， ， 于点，、交于点， ， ， 在和中， ， ， ， 故答案为：11． 17. 如图，在中，，，平分交于点．若，则的长度为________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，三角形外角的性质，先根据等边对等角和三角形内角和定理求出，再由角平分线的定义得到，进而可证明，即可推出． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴, 故答案为：2． 18. 如图，在中，，，，是边上的中线． （1）若，则的度数是______；（用含m的式子表示） （2）若点P是线段上的一个动点，点Q为线段上的一个动点，则的最小值是______． 【答案】 ①. ②. ## 【解析】 【分析】本题主要考查了三线合一定理，直角三角形的性质，轴对称最短路径问题： （1）根据三线合一定理得到，，再根据直角三角形两锐角互余可得； （2）连接，过点C作于点，由对称性得到，则当C，P，Q三点共线且时，的值最小，即为的长． ；利用等面积法求出，则的最小值是． 【详解】解：（1）是等腰三角形，，是边上的中线， ，， ， ， ， 故答案为：； （2）如图，连接，过点C作于点． ∵所在直线是等腰三角形的对称轴， ， ， 当C，P，Q三点共线且时，的值最小，即为的长． ， ， 的最小值是， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 如图，在四边形中，，分别平分和，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了四边形的内角和，角平分线定义，三角形内角和定理，先根据四边形的内角和是求出，再根据角平分线定义求出，最后利用三角形内角和定理得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵，分别平分和， ∴，， ∴， ∴． 20. 如图，点A，B，C，D在同一条直线上，，，∥．求证：． 【答案】 ∵(已知)， ∴(等量加等量，和相等)． ∵∥(已知)， ∴(两直线平行，内错角相等)． 在和中， ∴≌()． ∴( 全等三角形的对应边相等) 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得到∠1=∠2，根据等式的性由已知AB=CD可得AC=BD，从而可利用AAS来判定△AEC≌△DFB，再根据全等三角形的对应边相等即可得到EA=FD． 【详解】略 21. 如图所示，边长为1的正方形网格中，的三个顶点A、B、C都在格点上， （1）作关于x轴的对称图形，（其中A、B、C的对称点分别是D、E、F）；并写出点D坐标； （2）P为x轴上一点，请在图中面出使的周长最小时的点P，并直接写出此时点P的坐标． 【答案】（1） 如图所示，即为所求，其中点D坐标为． （2） 如图所示，点P即为所求，其坐标为． 【解析】 【分析】此题主要作图轴对称变换， 关键是正确确定组成图形的关键点的对称点位置及轴对称变换的性质 ． （1） 分别作出点，，关于轴的对称点， 再顺次连接即可得； （2） 由是定值知的周长最小即最小， 据此连接，与轴的交点即为所求 ． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 如图，在中，已知是的中点． （1）求和的大小； （2）若为上一点，且，试证明：． 【答案】（1）， （2） 由（1）得， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质以及平行线的判定，解题的关键是灵活运用等腰三角形的性质定理． （1）首先根据等腰三角形的性质求出和，然后根据三线合一的性质求出； （2）由等腰三角形的性质可得，结合可得，根据平行线的判定解答即可． 【小问1详解】 解：， 又是的中点， ． 【小问2详解】 略 23. 如图，在中，已知平分交于点于点，点在上，且． （1）求证：； （2）请判断与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） 证明：是的平分线，，， ， 在和中， ， ． （2） 解：，理由如下： 在和中， ， ， ， 由（1）可得，， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的性质，全等三角形的性质与判定： （1）根据角平分线的性质得到，进而根据直角三角形全等判定定理证明； （2）证明，根据全等三角形的性质证明，再根据线段的和差关系即可得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 如图，在，，，AB的垂直平分线分别交和于点． （1）若，求的长度； （2）连接，请判断的形状，并说明理由． 【答案】（1） （2） 是等边三角形，理由如下： 连接， 垂直平分， ∴D为AB中点， ， 在中，， ， ， 又， ∴是等边三角形． 【解析】 【分析】本题主要考查线段垂直平分线的性质、含30°角的直角三角形，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键． （1）连接，由垂直平分线的性质可求得，在中，由直角三角形的性质可证得，则可得出结果； （2）由垂直平分线的性质可求得，根据含30°角的直角三角形可得，因此为等腰三角形，进一步由题意可知，即可证明为等边三角形． 【小问1详解】 解：如图，连接， 是的垂直平分线， ， ， ， 在中，， ， ， ． 【小问2详解】 略 25. 在中，，点是直线上一点，连接，以为边向右作，使得，，连接． （1）如图1，当点在边上时， ①若时，则____________°； ②若时，则____________°； ③观察以上结果，猜想与的数量关系，并说明理由． （2）当点在的延长线上时，请判断与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）①140； ②100； ③，理由： 方法一： ∵， ∴，即． 在和中，， ∴， ∴， ∴． 方法二： ∵， ∴，即． 在和中， ∴， ∴． ∵，∴， ∴，∴， ∴． 即． （2），理由： ∵， ∴，即． 在和中， ∴， ∴， ∵，， ∴． 【解析】 【分析】（1）证，推出，代入求出即可求出即可； （2）由已知条件可得证出，，推出，根据三角形外角性质即可得证． 【小问1详解】 ①∵， ∴，即． 在和中， ∴． ∴， ∴， ∴， 当时，． 故答案为：140． ②由①可得：， 当时，． 故答案为：100． ③略 【小问2详解】 略 【点睛】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质、平行线的性质、三角形的外角性质等知识；本题综合性强，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $