第五章 一元一次方程 同步习题 2024-2025学年人教版（2024）数学七年级上册

一元一次方程 同步习题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．若进价为100元的衣服标价150元出售，若准备降价出售，使利润率为20%，设降价率为x，可列方程为（　　） A．150x﹣100＝150×20% B．150x﹣100＝100×20% C．150（1﹣x）＝100×（1+20%） D．100（1+x）＝150×20% 2．“鸡兔同笼”是中国古代数学名题之一，记载于《孙子算经》之中，叙述为“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”其意思为“若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚．问笼中鸡和兔各有多少只？”若设鸡有x只，则x满足的方程为（    ） A．2x＋4（35－x）＝94 B．4x＋2（35－x）＝94 C．x＋35－x＝35 D．94－2x＝35－x 3．《九章算术》中记录了这样一个问题：“今有人持金十二斤出关，关税之，十分而取一．今关税取金二斤，偿钱五千，问金一斤值钱几何？”这道题的意思是：某人携带12斤金子出关，按照规定，他应交纳十分之一的税金．现在关卡收取税金2斤金子，退还5000钱，则一斤金子相当于（    ） A．4000钱 B．5250钱 C．6000钱 D．6250钱 4．已知是方程的解，则a的值是（    ） A．3 B．7 C． D． 5．下列方程中，是一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 6．追及问题（同向而行，同时不同地）的相等关系是：甲的 ＝乙的 ；甲走的路程－乙走的路程＝原来甲、乙 的路程． 7．买一件打八折的衣服便宜了30元，这件衣服的原价是 元． 8．根据“x的3倍与5的和等于x的4倍”可列出方程来 ． 9．若表示的5倍与的一半的差，已知，则 ． 10．若是关于的方程的解，则 ． 三、解答题 11．解下列方程． (1)4x-6=2(3x-1)； (2)． 12．已知关于x的一元一次方程的解与方程的解相同，求a的值． 13．客车从甲地，货车从乙地同时相对开出．小时后，客车距离乙地还有全程的，货车超过中点千米．已知客车比货车每小时多行千米，甲乙两地间的路程是多少千米？ 14．某人自驾车从A市前往B市，前五分之一路段为县道，中间的路段为高速公路，后十分之一路段也是县道．已知汽车在县道上行驶的速度为60km/h．在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A市前往B市一共行驶了1.8小时．求A、B两市之间的路程． 15．第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行．中国运动员发扬顽强拼搏的精神，在比赛场上屡创佳绩．本次亚运会中国队获得金、银、铜牌共383枚，其中金牌比银牌的2倍少21枚，铜牌比银牌少40枚．问金、银、铜牌各是多少枚?（请列方程解答） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 答案 C A D B B 1．C 【分析】由题意根据售价﹣进件＝利润，可以列出相应的方程，从而可以解答本题． 【详解】解：由题意可得， 150（1﹣x）﹣100＝100×20%， 即150（1﹣x）＝100（1+20%）， 故选：C． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程． 2．A 【分析】鸡有x只，那么兔有35-x只，用它们的只数乘以各自的脚数再加起来，得到总共脚数为94即可建立方程． 【详解】解：鸡为x，那么兔有35-x只，鸡的脚有2x只，兔的脚有4（35-x）只 则有：2x+4（35-x）=94 故选A 【点睛】本题考查一元一次方程在鸡兔同笼中的应用，找到等量关系是本题关键． 3．D 【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用．首先设一斤金子相当于x钱，然后根据等量关系“（2斤金子税金）”列出方程，解方程求出x即可． 【详解】解：设一斤金子相当于x钱， 依题意得：， 解得：． 答：一斤金子相当于6250钱． 故选：D． 4．B 【分析】本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法，本题属于基础题型．根据一元一次方程的解法即可求出答案． 【详解】解：把代入方程得： ， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 故选：B． 5．B 【分析】一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式． 【详解】解：A：未知数的最高次数为2，不是一元一次方程，不符合题意； B：满足一元一次方程的定义，是一元一次方程，符合题意； C：含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； D：等号右边的分母含有未知数，不是一元一次方程，不符合题意； 故选：B 【点睛】本题考查一元一次方程的识别．掌握相关定义即可． 6． 时间 时间 相距 【解析】略 7．150 【分析】设这件衣服的原价是x元，则打折后的价格为，再根据买一件打八折的衣服便宜了30元列出方程求解即可． 【详解】解：设这件衣服的原价是x元， 由题意得：， 解得， ∴这件衣服的原价是150元， 故答案为：150． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系建立方程是解题的关键． 8． 【分析】本题主要考查了列一元一次方程，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．根据题意列式即可． 【详解】x的3倍为与5的和等于x的4倍， ， 故答案为：． 9．/0.9 【分析】本题考查解一元一次方程．根据新定义的法则，列出方程，进行求解，是解题的关键． 【详解】解：∵表示的5倍与的一半的差， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 10． 【分析】本题考查一元一次方程解的定义，涉及解一元一次方程等知识，根据题意，将代入求解即可得到答案，熟练掌握一元一次方程的定义及解法是解决问题的关键． 【详解】解：是关于的方程的解， ，解得， 故答案为：． 11．(1)x=-2 (2)x=2 【分析】（1）根据去括号，移项，合并，系数化为1的步骤求解即可； （2）根据去分母，去括号，移项，合并，系数化为1的步骤求解即可． 【详解】（1）解： 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 系数化为1得： （2）解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 系数化为1得：． 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的方法是解题的关键． 12．1 【分析】本题考查解一元一次方程，先解方程求得x的值后，再将其代入另一个方程中求得a的值即可． 【详解】解：， 两边同除以3得：， 解得：， 将代入中可得， 解得：． 13．甲乙两地间的路程是千米 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 根据题意设甲乙两地间的路程是千米，利用速度路程时间，结合客车比货车每小时多行千米，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设甲乙两地间的路程是千米， 根据题意得：， 解得：． 答：甲乙两地间的路程是千米． 14．150千米 【分析】设A、B两市之间的路程为skm，根据“汽车从A市前往B市一共行驶了1.8小时”建立方程，求解即可． 【详解】设A、B两市之间的路程为skm， 根据题意可知，， 解得：s＝150， 故答案为：A、B两地的距离为150千米． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是根据行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间来解答． 15．金牌有201枚，银牌有111枚，铜牌有71枚 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据金、银、铜牌共383枚列出方程，准确计算． 【详解】解：设银牌有x枚，则金牌有枚，铜牌有枚 根据题意得， 解得， 所以， 答：金牌有201枚，银牌有111枚，铜牌有71枚. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$