第20章 数据的初步分析 单元测试 2024-2025学年沪科版数学八年级下册

第20章学情评估 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分) 题序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1.有40个数据，其中最大值为35，最小值为16，若取组距为4，则在列频数分布表时应该分的组数是(　　) A．10　　　 B．9　　　 C．5　　　 D．4 2．小明在纸上写下一组数字“20 222 024”，这组数字中2出现的频率为(　　) A. B. C．3 D．5 3．如图是某班一次数学测试成绩(分数均为整数)的频数直方图，则成绩在69.5～89.5分内的学生共有(　　) A．24人 B．10人 C．14人 D．29人 4．两组数据：3，a，b，5与a，4，2b的平均数都是3.若将这两组数据合并为一组新数据，则这组新数据的平均数为(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 5．在方差的计算公式s2＝[(x1－20)2＋(x2－20)2＋…＋(x10－20)2]中，数字10和20分别表示的意义是(　　) A．数据的个数和中位数 B．平均数和数据的个数 C．数据的个数和平均数 D．中位数和平均数 6．在一次数学测试中，王蕊的成绩是78分，超过了全班半数学生的成绩，分析得出这个结论所用的统计量是(　　) A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 7．某学校足球队13名队员的年龄情况如下： 年龄 12岁 13岁 14岁 15岁 人数 3人 4人 5人 1人 则这个足球队队员的年龄的众数和中位数分别是(　　) A．12岁，13岁 B．14岁，13岁 C．12岁，13.5岁 D．14岁，13.5岁 8．某同学对数据16，20，20，36，5■，51进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则下列统计量与被涂污数字无关的是(　　) A．中位数　 B．平均数　 C．方差　 D．众数 9．某排球队6名场上队员的身高分别为180，184，188，190，192，194(单位：cm)．现用一名身高为186 cm的队员换下场上身高为192 cm的队员，与换人前相比，场上队员身高的(　　) A．平均数变小，方差变小 B．平均数变小，方差变大 C．平均数变大，方差变小 D．平均数变大，方差变大 10．某餐厅规定等位时间达到30 min(包括30 min)可享受优惠．现统计了某时段顾客的等位时间t(单位：min)，如图是根据数据绘制的统计图．下列说法正确的是(　　) A．此时段有1桌顾客等位时间是40 min B．此时段平均等位时间小于20 min C．此时段等位时间的中位数可能是27 min D．此时段有6桌顾客可享受优惠 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 11．某班将40名同学按照课外阅读时间分成3组，第一组与第二组的频率分别为0.2，0.5，则第三组约有________人． 12．甲、乙两名同学在10次定点投篮训练中(每次训练投8个)，各次训练成绩(投中个数)的折线统计图如图所示，他们成绩的方差分别为s甲2与s乙2，则s甲2______s乙2.(填“>”“＝”或“<”) 13．一组数据：3，2，x，2，6，3的唯一众数是2，则这组数据的中位数是________． 14．对于三个互不相等的数a，b，c，我们规定用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用med{a，b，c}表示这三个数中从小到大排中间的数．例如：M{－1，2，3}＝＝，med{－1，2，3}＝2. (1)med{－5，，0}＝__________； (2)若M{3，2x＋1，4x－1}＝med{4，－x＋3，6x}，则x＝__________． 三、(本大题共2小题，每小题8分，共16分) 15．某初中八年级举行了一次数学趣味竞赛，曹老师从八(1)班随机抽取的10名学生得分(单位：分)如下：75，85，90，90，95，85，95，95，100，98.请求这10名学生得分的众数、中位数及平均数． 16．有一组数据：4，x2＋1，5，2x－3，5，它们的平均数是4，求x的值 四、(本大题共2小题，每小题8分，共16分) 17．已知一组数据－3，－2，1，3，6，a的中位数为1，求该组数据的方差． 18．学校记者团招聘一名小记者，现对进入最终环节的小莹、小亮2名应聘者进行综合素质考查，并进行现场作文与即兴演讲测试．将上述三项成绩按4∶4∶2的比例计算出个人总分，总分高者将被录用．下表是小莹、小亮2名应聘者的各项成绩，他们中谁将被录用？ 姓名 综合素质 成绩/分 现场作文 成绩/分 即兴演讲 成绩/分 小莹 88 96 93 小亮 91 90 97 五、(本大题共2小题，每小题10分，共20分) 19．随机抽取某小吃店一周的营业额(单位：元)如下表： 星期 一 星期 二 星期 三 星期 四 星期 五 星期 六 星期 日 合计 540 680 640 640 780 1 110 1 070 5 460 (1)这周的营业额的平均数是________元，中位数是________元，众数是________元； (2)估计该小吃店一个月的营业额(按30天计算)． 20．某校拟从甲、乙两名同学中选一名参加市级科技大赛，已知甲同学的六次模拟成绩(单位：分，满分10分)的平均数为7分，方差s甲2＝；乙同学六次模拟成绩(单位：分)为：6，5，6，7，9，9.请求出乙同学成绩的方差，并判断应选哪名同学参加大赛． 六、(本题满分12分) 21．为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3 000名学生都参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩情况，随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x取整数，总分100分)进行整理，得到如下不完整的统计图表． 成绩x/分 频数 频率 50≤x<60 10 0.05 60≤x<70 20 0.10 70≤x<80 30 b 80≤x<90 a 0.30 90≤x≤100 80 0.40 请根据以上信息，解答下列问题； (1)a＝________，b＝________； (2)请补全统计图； (3)本次大赛成绩的中位数落在________分数段； (4)若成绩在90分以上(包括90分)的为“优”等，则该校参加本次大赛的3 000名学生中成绩为“优”等的大约有多少名？ 七、(本题满分12分) 22．某校为调研全校学生的自我保护意识，在全校学生中随机抽取了若干名学生进行测试，将所得成绩评为优、良、中、差四个等级，并绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据统计图，回答下列问题： (1)本次调研的总人数为________． (2)在本次调研绘制的扇形统计图中，成绩等级为“中”所对的圆心角的度数为________，补全条形统计图． (3)若该校共有4 000名学生，则该校成绩等级为“中”的学生约有多少名？ 八、(本题满分14分) 23．学校组织开展爱国知识竞赛活动，分别从一班和二班各随机抽取10名学生的竞赛成绩(满分100分)，并对数据进行了分析与整理如下： 一班学生知识竞赛成绩(单位：分)：84　75 82　70　91　83　80　74　79　82 二班学生知识竞赛成绩(单位：分)：80　65 75　68　95　82　84　80　92　79 分析数据制成了如下不完全的统计表： 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 一班 80 b 82 31.6 二班 a 80 c 78.4 根据以上图表，解答下列问题： (1)a＝______，b＝______，c＝______． (2)一班和二班抽取的这10名学生的知识竞赛成绩较为整齐的是________班． (3)该校还组织了制作爱国主题手抄报的评比活动，并对手抄报进行评分(满分100分)．在二班抽取的这10名学生中，甲同学和乙同学的知识竞赛成绩分别为95分和92分，手抄报成绩分别为70分和80分．现对甲同学和乙同学进行综合评分，若知识竞赛成绩占70%，手抄报成绩占30%，则哪名同学的综合成绩较好？ 答案 一、1.C　2.B　3.A　4.B　5.C　6.B　7.B 8．A　9.A　10.D 二、11.12　12.<　13.2.5　14.(1)0　(2) 三、15.解：数据由小到大排列为75，85，85，90，90，95，95，95，98，100，所以这10个得分的众数为95分， 中位数为＝92.5(分)， 平均数为×(75＋85＋85＋90＋90＋95＋95＋95＋98＋100)＝90.8(分)． 16．解：由题意可得4＋x2＋1＋5＋2x－3＋5＝4×5. 整理，得x2＋2x－8＝0.解得x1＝2，x2＝－4. 所以x的值为2或－4. 四、17.解：由题意得＝1，所以a＝1. 所以这组数据的平均数为×(－3－2＋1＋3＋6＋1)＝1， 所以该组数据的方差为×[(－3－1)2＋(－2－1)2＋(1－1)2＋(3－1)2＋(6－1)2＋(1－1)2]＝9. 18．解：小莹的成绩：＝92.2(分)， 小亮的成绩：＝91.8(分)， 因为91.8<92.2，所以小莹将被录用． 五、19.解：(1)780；680；640 (2)30×780＝23 400(元)． 答：估计该小吃店一个月的营业额为23 400元． 20．解：由题意知，乙同学成绩的平均数是＝7(分)， 所以乙同学成绩的方差s乙2＝[(6－7)2＋(5－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2＋(9－7)2＋(9－7)2]＝. 因为7＝7，<， 所以应选甲同学参加大赛． 六、21.解：(1)60；0.15　 (2)略．　 (3)80≤x<90 (4)3 000×0.4＝1 200(名)． 答：该校参加本次大赛的3 000名学生中成绩为“优”等的大约有1 200名． 七、22.解：(1)100 (2)72° 根据题意得成绩等级为“中”的人数为100－40－35－5＝20，补全统计图如图． (3)该校成绩等级为“中”的学生约有4 000×(1－40%－5%－35%)＝800(名)． 八、23.解：(1)80；81；80　(2)一 (3)由题意得甲同学的综合成绩为95×70%＋70×30%＝87.5(分)， 乙同学的综合成绩为92×70%＋80×30%＝88.4(分)， 因为87.5<88.4，所以乙同学的综合成绩较好． ( 9 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$