四川省自贡市荣县2024—2025学年九年级上学期期中考试数学试题

2024-2025学年上学期半期教学质量监测试题 九年级数学 1、 选择题（本题有12个小题，每题4分，共48分，每小题只有一个选项符合题意） 1．下列图形中不是中心对称图形的是(　　) 2．下列关于的方程中，一定是一元二次方程的为(　　) A． B． C． D． 3．点A(4,－2)关于原点对称的点B的坐标是(　　) A．(－4,2) B．(4,－2) C．(4 , 2) D．(－4,－2) 4．如下图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，下列结论中不成立的是(　　) A．OC=OC′ B．OA=OA′ C．BC=B′C′ D．∠ABC＝∠A′C′B′ 5．用配方法解方程，应把方程的两边同时(　 ) A．加上 B．减去 C．加上 D．减去 6．对于二次函数的图象，下列说法正确的是(　 　) A．可由y=－x2的图象平移得到 B．对称轴是直线 C．图象有最低点 D．顶点坐标是 7．方程的解的情况是( ) A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个相等的实数根 D．有一个实数根 8．抛物线y=－(x－2)2＋3上有三点(－1, y1)，(2, y2)，(3, y3)，则y1，y2，y3的大小关系为( ) A．y1>y2>y3 B．y2>y1>y3 C．y3>y2>y1 D．y2>y3>y1 9．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax＋c和二次函数y=a(x－c)2的图象大致为( ) A． B． C． D． 10．如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是(　 　) A． x2－9x＋8＝0 B．x2－9x－8＝0 C．x2＋9x－8＝0 D．2x2－9x＋8＝0 11．若抛物线y=ax2＋bx＋c(a>0)的对称轴是直线x=1，且经过点(3,0)，则y > 0成立的x的取值范围是( ) A． B． C． D． 12． 已知二次函数y=ax2＋bx＋c的自变量x与函数y的部分对应值见表格，则下列结论：①m=3；②b2－4ac > 0；③方程ax2＋bx=0的两根为x1=－2，x2=0；④c=2.其中正确的有(　) x ··· －3 －2 －1 1 2 ··· y ··· 1.875 3 m 1.875 0 ··· A．①④ B．②③ C．③④ D．②④ 二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，共24分） 13．二次函数的二次项系数是 ，一次项系数是 . 14．一元二次方程的根为 . 15．把抛物线向下平移1个单位，向左平移1个单位，所得的抛物线的解析式是 ． 16． 关于的一元二次方程有一个根为零，那的值等于 ____． 17．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=4，将△ABC绕点C逆时针旋转至△A′C′B′，使得点A′恰好落在AB上，A′B′与BC交于点D，则△A′CD的面积为 ． 18．已知函数y=4x2－4ax＋a2－2a＋2在0≤x≤2上有最小值为3，则a的值为 . 三、解答题（本题8个小题，共78分） 19．(8分)解方程：(1)x2－4x－12=0 (2)x(x－2)＋x－2=0 20．(8分) 若函数是个二次函数. (1)求a的值； (2)求函数解析式，并求当x=－2时，y的值是多少？ 21．(8分)已知二次函数的图象以A(－1，4)为顶点，且过点B(2,－5). (1)求该二次函数的解析式；(2)求该二次函数图象与坐标轴的交点坐标. 22．(8分)在平面直角坐标系中△ABO的三个顶点坐标分别为A(2，3)，B(3，1)，O(0，0).    (1)将△ABO向右平移4个单位，画出平移后的△A1B1O1； (2)以点O为对称中心，画出与△ABO成中心对称的△A2B2O，此时四边形的形状是_____； 23．(10分)已知关于x的一元二次方程kx2－(2k+4)x+k－6=0有两个不相等的实数根． （1）求实数k的取值范围； （2）若方程的两个实数根为x1，x2，且(x1+1)(x2+1)=2，求k的值． 24．(10分)2023年亚运会在杭州顺利召开，亚运会吉祥物莲莲爆红． (1)据统计某莲莲玩偶在某电商平台6月份的销售量是5万件，8月份的销售量是万件，问月平均增长率是多少？ (2)市场调查发现，某实体店莲莲玩偶的进价为每件60元，若售价为每件100元，每天能销售20件，售价每降价1元，每天可多售出2件，为了推广宣传，商家决定降价促销。试问当销售单价定为多少元时，商家销售该玩偶每天获得的利润最大，并求出最大利润. 25．(12分)如图，点M、N分别在正方形ABCD的边BC，CD上，且∠MAN=45°，把△ADN顺时针旋转一定角度后得到△ABE． (1)填空：△ADN绕旋转中心______点，按顺时针方向旋转______度得到△ABE； (2)求证：△AEM≌△ANM； (3)若BM=3，DN=2，求正方形ABCD的边长． 26．(14分)二次函数的图象与x轴分别交于点A(－1,0)，B(3,0)，与y轴交于点C(0,－3)，P、Q为抛物线上的两点． (1)求二次函数的表达式； (2)当P，C两点关于抛物线的对称轴对称，△OPQ是以点P为直角顶点的直角三角形时，求点Q的坐标； (3)若点P在直线BC的下方，当点P到直线BC距离最大时，试求点P的坐标，并且求出点P到直线BC的距离． 2024---2025学年九年级上学期半期考试 数 学 参 考 答 案 1、 选择题（本题12个小题，每小题4分，共48分） 1-6:BDADCC 7-12:ADCABB 2、 填空题（每小题4分，共24分） 13、 3 14、x1=2，x2=－2(或x=±2) 15、y=3(x+1)2－2 16、m=－3 17、 18、 三、解答题（本题8个小题，共78分） 19．解：(1)x2－4x+4＝16 (x－2)2＝16 ...........................2分 x－2＝±4 ∴x1=6，x2=－2 ............................4分 (2)(x－2)(x+1)＝0 ............................6分 ∴x1=2，x2=－1 ............................8分 20．解：(1)由题意得：...........................2分 ∴a=－2 ..........................4分 (2)∵a=－2 ∴y=－4x2－2 ..........................6分 ∵x=－2 ∴y=－18 ..........................8分 21．解：(1)设函数y=a(x+1)2+4 ............................2分 ∵过B(2,－5) ∴－5=9a+4 ∴a=－1 ............................4分 ∴y=－(x+1)2+4(或y=－x2－2x+3) ............................5分 (2)∵当x=0时，y=3 ∴与y轴交于点(0,3) ............................6分 ∵当y=0时，x1=1，x2=－3 ∴与x轴交于点(1,0)和点(－3,0) ............................8分 22．已知：(1)如图，即为所作． ............................3分   (2)如图，即为所作 .....7分 平行四边形 ..................8分 23．解：(1)由题意得：k≠0，△>0 ∴(2k+4)2－4k(k－6)>0 .............................2分 ∴k > .............................4分 故k >且k≠0 .............................5分 (2)由题意得：.............................7分 ∵(x1+1)(x2+1)＝2 ∴x1x2+x1+x2+1＝2 ∴.............................9分 ∴k=1 .............................10分 24．解：(1)设月平均增长率为x，根据题意得： 5(1+x)2=7.2 .............................2分 解得：x1=0.2=20%，x2=－2.2(舍去) .............................4分 答：月平均增长率为20%． (2)设降价x元，日利润为m元 由题意得：m=(40－x)(20+2x) .............................6分 =－2x2+60x+800 =－2(x－15)2+1250 .............................8分 ∴当x=15时，mmax=1250 ∴售价：100－15=85元 答：当售价为每件85元时，日利润最大为1250元. ...................10分 25．证明：(1)A，90； .............................2分 (2)由旋转的性质得： ..................4分 四边形是正方形， ，即 ，即 ..................6分 在和中 .............................7分 (3)设正方形的边长为，则 ................9分 由旋转的性质得： ∵ ........................10分 又四边形是正方形 ∴ 即 ........................11分 解得x1=6，x2=－1（舍去） 故正方形的边长为 ........................12分 26．解：(1)设函数解析式为y=a(x+1)(x－3) ∵过C(0，－3) ∴a=1 ∴解析式为y=(x+1)(x－3)（或y=x2－2x－3） ..................3分 (2)∵y=x2－2x－3 ∴对称轴直线x=1 ∵P，C关于对称轴对称，且C(0，－3) ∴P(2，－3) ..................4分 ∴OP2=13 设Q(m，m2－2m－3) ∴OQ2=m2+(m2－2m－3)2 PQ2=(m－2)2+(m2－2m)2 ∵∠OPQ=90° ∴OP2+PQ2=OQ2 ∴3m2－8m+4=0 ..................7分 ∴m1=，m2=2(舍去) ..................8分 (3)∵B(3，0)， C(0，－3) ∴BC：y=x－3 ..................9分 作PK∥y轴交BC于K点 设P(p，p2－2p－3)，则K(p，p－3) ..................10分 ∴ ..................12分 ..................13分 ..................14分 学科网（北京）股份有限公司 $$