四川省资阳市安岳县四川省安岳中学2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

资阳市安岳县安岳中学九年级上期半期考试 数 学 注意事项: 1.答卷前考生务必把自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑;回答非选择题时,用0.5毫米黑色墨迹签字笔将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 3.试卷满分150分,考试时间120分钟,考试结束后将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷(选择题) 一、单选题(共40分) 1.(本题4分)下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 2.(本题4分)要使式子有意义,则x的取值范围是( ) A. B. C. D. 3.(本题4分)下列二次根式与不是同类二次根式的是( ) A. B. C. D. 4.(本题4分)如图,在中,点D, E分别在边 , 上,且, 若 , 的面积是 2,则的面积是( ) A.3 B.4 C.8 D. 5.(本题4分)在平面直角坐标系中,将点向右平移个单位,再向下平移个单位,得到的点的坐标为( ) A. B. C. D. 6.(本题4分)近年来,由于新能源汽车的崛起,燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑,经销商纷纷开展降价促销活动.某款燃油汽车今年3月份售价为万元,5月份售价为万元.设该款汽车这两月售价的月均下降率是x,则所列方程正确的是( ) A. B. C. D. 7.(本题4分)如图,点P是 ABC的重心,过点P作DEAC交BC,AB于D,E,EFBC交AC于点F,若AC=8,BC=11,则四边形CDEF的周长为( ) A.9 B.18 C.19 D.20 8.(本题4分)已知实数a在数轴上的位置如图所示,则化简:的结果为( ) A.2 B.-2 C.2a-6 D.-2a+6 9.(本题4分)若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则k的取值范围( ) A. B. C.且 D.且 10.(本题4分)如图,直线l的解析式为,点,轴交直线l于点;点为y轴上位于上方的一点,且,轴交直线l于点;点为y轴上位于上方的一点,且,轴交直线l于点,按此规律,线段的长为( ) A. B. C. D. 第II卷(非选择题) 二、填空题(共24分) 11.(本题4分)使代数式有意义的x的取值范围是 . 12.(本题4分)当时,代数式的值是 . 13.(本题4分)已知一元二次方程有两个相等的实数根,则k的值是 . 14.(本题4分)实数在数轴上的位置如图所示,化简= 15.(本题4分)工人师傅童威准备在一块长为60,宽为48的长方形花圃内修建四条宽度相等,且与各边垂直的小路.四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形,且边长是小路宽度的8倍.若四条小路所占面积为160.设小路的宽度为x,依题意列方程,化为一般形式为 16.(本题4分)如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=9cm,点E,F分别在边AB,BC上,AE=2cm,BD,EF交于点G,若G是EF的中点,则BG的长为 cm. 三、解答题(共86分) 17.(本题12分)(1)计算: (2)解方程: 18.(本题8分) 先化简,再求值: (-m-1)其中m是方程m2-4m-12=0的根. 19.(本题8分)已知是方程的两根,在不解方程的前提下,求下列各式的值. (1) (2) 20.(本题8分)(1)计算:; (2)若,求的值. 21.(本题8分)阅读例题,解答问题: 例:解方程. 解:原方程化为. 令,原方程化成 解得,(不合题意,舍去). .. ∴原方程的解是, 请模仿上面的方法解方程:. 22.(本题8分)如图,某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度,他们先在点A处测得树顶C的仰角为30 ,然后沿AD方向前行10m,到达B点,在B处测得树顶C的仰角高度为60 (A、B、D三点在同一直线上).请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度(结果精确到0.1m).(参考数据:≈1.414,≈1.732) 23.(本题10分)定义:已知是关于x的一元二次方程的两个实数根,若,且,则称这个方程为“限根方程”.如:一元二次方程的两根为,因,,所以一元二次方程为“限根方程”. 请阅读以上材料,回答下列问题: (1)判断一元二次方程是否为“限根方程”,并说明理由; (2)若关于x的一元二次方程是“限根方程”,且两根满足,求k的值; (3)若关于x的一元二次方程是“限根方程”,求m的取值范围. 24.(本题12分)某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件可盈利40元.为了扩大销售量,增加盈利,尽快减少库存,商场采取适当的降价措施.经调查发现,如果每件降价1元,商场平均每天可多售出2件. (1)若商场平均每天要盈利1200元,每件衬衫应降价多少元? (2)该商场平均每天盈利能达到1500元吗?如果能,求出此时应降价多少;如果不能,请说明理由; (3)该商场平均每天盈利最多多少元?达到最大值时应降价多少元? 25.(本题12分)如图1,在等边中,,点D,E分别在边上,,连接,点M,P,N分别为的中点. (1)观察猜想:图1中,线段与的数量关系是 , ; (2)探究证明:把绕点A逆时针方向旋转到图2的位置,连接,则上面题(1)中的两个结论是否依然成立,并说明理由; (3)拓展延伸:把绕点A在平面内自由旋转,若,请直接写出周长的最大值 参考答案: 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C D D A B B A C C 11. 12.2017 13.4 14.a. 15.16x2+108x-160=0. 16. 17.(1);(2), 18.,. 19.(1) (2) 20.(1);(2)4 21., 22.这棵树CD的高度为8.7米 23.(1)解:, , ∴或, ∴. ∵,, ∴此方程为“限根方程”; (2)∵方程的两个根分比为, ∴, . ∵, ∴, 解得:,. 分类讨论:①当时,原方程为, ∴,, ∴,, ∴此时方程是“限根方程”, ∴符合题意; ②当时,原方程为, ∴,, ∴,, ∴此时方程不是“限根方程”, ∴不符合题意. 综上可知k的值为2; (3), , ∴或, ∴或. ∵此方程为“限根方程”, ∴此方程有两个不相等的实数根, ∴,且, ∴,即, ∴且. 分类讨论:①当时, ∴, ∵, ∴, 解得:; ②当时, ∴, ∵, ∴, 解得:. 综上所述,m的取值范围为或. 24.解:(1)设每件衬衫应降价元,则每件盈利元,每天可以售出, 由题意,得, 即:, 解,得,, 为了扩大销售量,增加盈利,尽快减少库存,所以的值应为20, 所以,若商场平均每天要盈利1200元,每件衬衫应降价20元; (2)假设能达到,由题意,得, 整理,得, , 即:该方程无解, 所以,商场平均每天盈利不能达到1500元; (3)设商场平均每天盈利元,每件衬衫应降价元, 由题意,得, , , , 当元时,该函数取得最大值为1250元, 所以,商场平均每天盈利最多1250元,达到最大值时应降价15元. 25.解:(1)∵ ABC是等边三角形, ∴AB=AC,∠A=60 , ∵AD=AE, ∴AB-AD=AC-AE,即BD=CE, ∵M,P,N分别是DE,DC,BC的中点, ∴MP=EC,PM∥EC,PN=BD,PN∥BD, ∴PM=PN,∠MPD=∠ACD,∠NPD=∠ADC, 在 ACD中,∠ADC+∠ACD=180 -∠A=120 , ∴∠MPN=∠MPD+∠NPD=120 . 故答案为:PM=PN,120 ; (2)成立,理由如下: ∵AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=60 ,∠ABC=∠ACB=60 , ∴∠BAD=∠CAE, ∵AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE, ∴ ABD≌ ACE(SAS), ∴BD=CE, ∵DM=ME,DP=PC,BN=NC, ∴MP=EC,PM∥EC,PN=BD,PN∥BD, ∴MP=PN, ∴ PMN是等腰三角形. ∵PM∥CE, ∴∠DPM=∠DCE, ∵PN∥BD, ∴∠PNC=∠DBC, ∵∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC, ∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCE+∠DCB+∠DBC=∠BCE+∠DBC=∠ACB+∠ACE+∠DBC=∠ACB+∠ABD+∠DBC=∠ACB+∠ABC, ∵∠BAC=60 , ∴∠ACB+∠ABC=120 , ∴∠MPN=120 , ∴PM=PN,∠MPN=120 ; (3)由(2)知:PM=PN,∠MPN=120 , ∵BD≤AB+AD, ∴BD≤14, ∴点D恰好在BA延长线上时,BD、CE取得最大值,且最大值为14, ∴PM 、PN的最大值为7, 此时MN经过点A,即MN垂直平分BC,如图: ∵ ABC、 ADE是等边三角形,且AD=4,AB=10, ∴∠BAN=∠DAM=30 , ∴BN=CN=5,DM=EM=2, ∴AN=5,AM=2, ∴ PMN周长的最大值为PM+PN+MN=7+7+5+2=14+7. 学科网(北京)股份有限公司 $$