四川省安岳中学2024—2025学年八年级上学期11月期中数学试题

资阳市安岳县安岳中学八年级上期半期考试 数 学 注意事项： 1.答卷前考生务必把自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；回答非选择题时，用0.5毫米黑色墨迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.试卷满分150分，考试时间120分钟，考试结束后将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题（共40分） 1．（本题4分）16的算术平方根为（    ） A．16 B． C．4 D． 2．（本题4分）下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 3．（本题4分）一个三角形的三个内角的度数之比为，那么该三角形按角的大小分类，应为（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 4．（本题4分）在和中，，，若证，还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（    ） A． B． C． D． 5．（本题4分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=8，AC=4，以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于EF一半长为半径画弧，两弧交于点G，作射线AG，交BC于点D，则D到AB的距离为（　　） A．2 B．4 C． D． 6．（本题4分）如图， 在中，边的垂直平分线分别交于点D，交于点E，若，的周长为8，则的周长为（   ） A．8 B．11 C．14 D．18 7．（本题4分）已知代数式的值为6，则的值为（    ） A．16 B． C． D．14 8．（本题4分）下列四个命题中，是真命题的是（   ） A．三角形的一个外角大于任何一个内角 B．有理数与数轴上的点是一一对应的 C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 D．平面内点与点关于x轴对称 9．（本题4分）不论x、y取任何实数，x2﹣4x+9y2+6y+5总是（ ） A．非负数 B．正数 C．负数 D．非正数 10．（本题4分）对一组数的一次操作变换记为，定义其变换法则如下：，且规定（n为大于1的整数），如：，，，则（    ）． A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（共24分） 11．（本题4分）计算 ． 12．（本题4分）如图，小明乘坐地铁2号线回家，小明家位于点P处，附近有A、B、C、D四个地铁出口，每个地铁出口都能沿着直线回家，小明从 地铁出口下车回家的路径最短． 13．（本题4分）已知是完全平方式，则m的值为 ． 14．（本题4分）如图，在中，，，，的垂直平分线分别交于，交于，连接，则的长为 ． 15．（本题4分）观察下列各式及其展开式： … 请你猜想的展开式第三项的系数是 ． 16．（本题4分）如图，在中，，已知，，，上方有一动点，且点到两点的距离相等，则点到两点之间距离之和的最小值为 ． 三、解答题（共86分） 17．（本题12分）计算： (1) (2) (3) 18．（本题12分）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 19．（本题8分）对于任何实数，我们规定符号的意义是：按照这个规定请你计算：当时，的值． 20．（本题8分）下面是某同学对多项式进行因式分解的过程． 解：设， 原式        （第一步）                 （第二步）                     （第三步）                 （第四步） 回答下列问题： (1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是什么？ (2)该同学因式分解的结果是否彻底？若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果． (3)请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解． 21．（本题8分）如图，已知中，是边上的高，平分，与相交于点P，，，求和的度数． 22．（本题8分）（1）若实数满足等式，求的值； （2）已知，求的平方根． 23．（本题8分）如图1，和是等腰直角三角形，，点D在上，点E在延长线上；连按． (1)线段与的数量关系是______． (2)如图2将图1中的绕点A顺时针旋转，那么（1）问中的结论是否仍然成立？如果成立，证明你的结论，若不成立，说明理由． 24．（本题10分）如图，在△ABC中，，，点是内部一点，连接，作，，垂足分别为点，．    (1)求证：； (2)连接，若，，求的面积． 25．（本题12分）在学习《完全平方公式》时，某数学学习小组发现：已知，，可以在不求a、b的值的情况下，求出的值．具体做法如下：． (1)若，，则 ． (2)若满足，求的值．同样可以应用上述方法解决问题，具体操作如下： 解：设，， 则，， 所以． 请参照上述方法解决下列问题：若，求的值； (3)现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为的中点，连接，将乙纸片放到甲的内部得到图2，已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分面积为2，请求出图1的阴影部分面积． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D A D C C D D A D 11．4 12．B 13． 14． 15．45 16． 17．(1) (2) (3) 18．(1) (2) (3) (4) 19．， 20．(1)用完全平方公式分解因式 (2)该同学因式分解的结果不彻底，分解的最后结果为 (3) 21．，． 22．（1）；（2） 23．（1）∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形， ∴，，， ∴， ∴； 故答案为： （2）仍然成立。 ∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形， ∴，，， ∴， 即， ∴， ∴ 24．（1）证明：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ 在和中， ∴； （2）解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴． 25．（1）解：， 故答案为：33； （2）解：设， 则， 所以； （3）解：设甲正方形边长为x，乙正方形边长为y，则， ∴， ∴， ∵点H为的中点， ∴， ∵图2的阴影部分面积， ∴， ∴， ∴图1的阴影部分面积 ． 学科网（北京）股份有限公司 $$