精品解析：吉林省长春市新解放学校初中部2024-2025学年七年级上学期第二次大练习（期中）数学试题

七年级第二次大练习数学试题 一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 1. 负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把收入5元记作元，那么支出6元记作（ ） A. 元 B. 0元 C. 元 D. 元 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，正负数是一对具有相反意义的量，若收入用“”表示，那么支出就用“”表示，据此求解即可． 【详解】解：如果把收入5元记作元，那么支出6元记作元， 故选：C． 2. 我国自主研制的全球最大集装箱船“地中海泰莎”号的甲板面积近似于4个标准足球场，可承载吨的货物，数字用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数． 【详解】解：． 故选：A． 【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键． 3. 如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查判断几何体的三视图，根据俯视图是从上往下看，得到的图形，进行判断即可． 【详解】解：由图可知，俯视图为： 故选：B． 4. 用四舍五入法将精确到千位，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了近似数和科学记数法．先利用科学记数法表示，然后把百位上的数字4进行四舍五入即可． 【详解】解：精确到千位是． 故选：C． 5. 下列四个生产生活现象，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是（　　） A. 用两个钉子就可以把木条固定在墙上 B. 植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线 C. 打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一条直线上 D. 从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB来架设 【答案】D 【解析】 【分析】根据线段的性质对各选项进行逐一分析即可，注意区分两点确定一条直线和两点之间，线段最短 【详解】A、B、C是两点确定一条直线，故错误 D是根据两点之间，线段最短，故本选项正确 所以本题答案应为：D 【点睛】本题考查了线段的性质：两点之间线段最短，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键 6. 如图，点A，E，B在同一条直线上，，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了垂线，根据平角的定义并结合图形进行分析是解题的关键． 先根据垂直定义可得，然后利用平角定义进行计算，即可解答． 【详解】解：， ， ， ， 故选：A． 7. 若则的值为（ ） A. B. 8 C. 10 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，添括号，根据，利用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：D． 8. 已知三角形按如下规律堆放，按此规律表示第n个图形中三角形的个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查找规律问题．根据第1个，第2个，第3个图形中三角形的个数发现规律，然后写出一般式即可． 【详解】解：由图可得： 第1个图形中三角形的个数为：2， 第2个图形中三角形的个数为：， 第3个图形中三角形的个数为：， …… 第n个图形中三角形的个数为：， 故选：C． 二、填空题 (本大题共6小题，每小题3分，共18分) 9. 单项式的次数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据单项式的次数的定义解答． 【详解】解：单项式的次数是． 故答案为：． 【点睛】本题考查单项式的次数，解题的关键是掌握单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，特别的：单独的一个数也是单项式，它的次数为． 10. 小明买了2支钢笔，3支圆珠笔，已知每支钢笔a元，每支圆珠笔b元，则小明一共用了__________元．(用含a、b的代数式表示) 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，根据总价等于单价乘以数量分别求出钢笔和圆珠笔的费用，二者求和即可得到答案． 【详解】解：由题意得，小明一共用了元， 故答案为：． 11. 若与是同类项，则的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义，代数式求值，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此求出m、n的值，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 如图，是一个正方体的表面展开图，则“素”字的对面的字是_______ 【答案】心 【解析】 【分析】本题考查正方体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答即可． 【详解】解：由展开图可知“素”与“心”对应， 故答案为：心． 13. 如图，已知，平分，且，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，先求出的度数，再由角平分线的定义求出的度数，据此可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图，已知点C是线段上一点，点M是线段的中点，点N是线段的中点，给出下面4个结论：① ③若，则； ④若，则 上述结论中，所有正确结论的序号是___________． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，根据线段中点的定义得到，再由线段的和差关系即可判断①②；求出，进而可得，据此可判断③；求出，则可求出，据此可判断④． 【详解】解：∵点M是线段的中点，点N是线段的中点， ∴， ∴，，故①②正确； ∵， ∴， ∵， ∴，故③错误； ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴，故④正确； ∴正确的有①②④， 故答案为：①②④． 三、解答题(共8题，共58分) 15. 计算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合计算： （1）根据有理数加减计算法则求解即可； （2）根据有理数乘除法计算法则求解即可； （3）根据乘法分配律求解即可； （4）先计算括号内的加法，再计算乘方，接着计算乘法，最后计算加减法即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 16. 化简 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减计算： （1）先去括号，然后合并同类项即可得到答案； （2）先去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 先化简，再求值：，其中 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 18. 如图，已知直线l和直线外三点A、B、C，请按下列要求画图． （1）画射线； （2）画直线； （3）在直线l上找一点P，使得的值最小． 【答案】（1） 如图，射线即为所作； （2）如图，直线即为所作； （3） 如图，点P即为所作． 【解析】 【分析】本题考查作图—射线，作图—直线，两点之间线段最短．掌握射线、直线的定义，两点之间线段最短是解题关键． （1）根据射线的定义画出射线即可； （2）根据直线的定义画出直线即可； （3）根据两点之间线段最短，连接交直线于点P，此时最小． 本题考查射线，直线的定义，两点之间线段最短． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 19. 如图，点C，D 是线段上两点，若 且点D 是线段的中点，求线段的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，先由线段中点的定义求出的长，再由线段的和差关系即可求出线段的长． 【详解】解：∵点D 是线段的中点，， ∴， ∵ ， ∴． 20. 如图，在某月的日历中，用一个“”形阴影涂出5个数． （1）涂出的5个数中最大的数为 ；涂出的5个数字的和为 （2）移动“”形阴影，当位于“”形阴影最中间的一个数为n时，试证明：涂出的5个数的和一定能被5整除． 【答案】（1）23； （2） 证明：由题意得，其它四个数分别为， ∴这五个数的和为 ， ∵n为正整数， ∴为正整数， ∴一定能被5整除， ∴涂出的5个数的和一定能被5整除． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减的应用，有理数加法计算，有理数比较大小： （1）根据有理数比较大小的方法可得第一空答案，根据有理数加法计算法则求出这五个数的和即可得到第二空的答案； （2）根据日历的特点用含n的式子表示出其它四个数，再求出这五个数的和即可证明结论． 【小问1详解】 解：由题意得，出的5个数中最大的数为23， 涂出的5个数字的和为， 故答案为：23；； 【小问2详解】 略 21. 阅读下面材料：如图，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离可以表示为 根据阅读材料与你的理解回答下列问题： （1）数轴上表示2与4的两点之间的距离是 ；数轴上表示与3的两点之间的距离是 ； （2）数轴上有理数x与有理数5所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为 （3）代数式可以表示数轴上有理数x与有理数 所对应的两点之间的距离．若，则 ； （4）若x表示一个有理数，则的最小值是 ． 【答案】（1）2，4 （2） （3），或 （4）7 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点间的距离，数轴上的动点问题，利用数形结合的思想是解题关键． （1）代入求解即可； （2）由两点之间的距离用绝对值的表达式表示即可； （3）根据绝对值的意义和两点之间的距离解答即可； （4）根据两点之间的距离和绝对值的意义可得出当数轴上表示有理数x的数在和2之间时，它们的和最小，即可解答． 【小问1详解】 解：，， 所以数轴上表示2与4的两点之间的距离是2；数轴上表示与3的两点之间的距离是4； 【小问2详解】 解：数轴上有理数x与有理数5所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为； 【小问3详解】 解：代数式可以表示数轴上有理数x与有理数所对应的两点之间的距离； ，表示数轴上有理数x与有理数所对应的两点之间的距离为8， 则或； 【小问4详解】 解：求的值，即为表示数轴上有理数x与有理数2所对应的两点之间的距离和表示数轴上有理数x与有理数所对应的两点之间的距离的和， 所以当数轴上表示有理数x的数在和2之间时，它们的和最小，且为． 22. 如图，点A表示的数是，点表示的数是4，点P从点A出发，沿数轴以每秒1个单位长度的速度向右运动，点Q从点B出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左运动 （1）t秒后，点P表示的数是 ，点Q表示的数是 ，（用含t的代数式表示） （2）在运动过程中，当点P与点Q重合时，求t的值； （3）在运动过程中，当线段时，求t的值； （4）在运动过程中，当或时，直接写出t的值． 【答案】（1）点P表示的数是，点Q表示的数是 （2） （3）或 （4）或或或． 【解析】 【分析】本题考查利用数轴表示数，数轴上两点间的距离，数轴上的动点问题，一元一次方程的应用．利用数形结合的思想是解题关键． （1）由题意可直接得出点P表示的数是，点Q表示的数是； （2）当点P与点Q重合时，即点P与点Q表示同一个数，即可列出关于t的等式，求解即可； （3）由题意可知，即可列出关于t的等式，求解即可； （4）由题意可知，，结合题意列出关于t的等式，求解即可． 【小问1详解】 解：∵点P从点A出发，沿数轴以每秒1个单位长度的速度向右运动，点Q从点B出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左运动， ∴t秒后，点P表示的数是，点Q表示的数是； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：当点P与点Q重合时，即， 解得：； 【小问3详解】 解：当时，即， 解得：或； 【小问4详解】 解：由题意可知，． 当时，即， 解得：或； 当时，即， 解得：或． 综上可知或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级第二次大练习数学试题 一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 1. 负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把收入5元记作元，那么支出6元记作（ ） A. 元 B. 0元 C. 元 D. 元 2. 我国自主研制的全球最大集装箱船“地中海泰莎”号的甲板面积近似于4个标准足球场，可承载吨的货物，数字用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（ ） A. B. C. D. 4. 用四舍五入法将精确到千位，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列四个生产生活现象，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是（　　） A. 用两个钉子就可以把木条固定在墙上 B. 植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线 C. 打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一条直线上 D. 从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB来架设 6. 如图，点A，E，B在同一条直线上，，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 7. 若则的值为（ ） A. B. 8 C. 10 D. 8. 已知三角形按如下规律堆放，按此规律表示第n个图形中三角形的个数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 (本大题共6小题，每小题3分，共18分) 9. 单项式的次数是__________． 10. 小明买了2支钢笔，3支圆珠笔，已知每支钢笔a元，每支圆珠笔b元，则小明一共用了__________元．(用含a、b的代数式表示) 11. 若与是同类项，则的值为_________． 12. 如图，是一个正方体的表面展开图，则“素”字的对面的字是_______ 13. 如图，已知，平分，且，则_________． 14. 如图，已知点C是线段上一点，点M是线段的中点，点N是线段的中点，给出下面4个结论：① ③若，则； ④若，则 上述结论中，所有正确结论的序号是___________． 三、解答题(共8题，共58分) 15. 计算 （1） （2） （3） （4） 16. 化简 （1） （2） 17. 先化简，再求值：，其中 18. 如图，已知直线l和直线外三点A、B、C，请按下列要求画图． （1）画射线； （2）画直线； （3）在直线l上找一点P，使得的值最小． 19. 如图，点C，D 是线段上两点，若 且点D 是线段的中点，求线段的长． 20. 如图，在某月的日历中，用一个“”形阴影涂出5个数． （1）涂出的5个数中最大的数为 ；涂出的5个数字的和为 （2）移动“”形阴影，当位于“”形阴影最中间的一个数为n时，试证明：涂出的5个数的和一定能被5整除． 21. 阅读下面材料：如图，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离可以表示为 根据阅读材料与你的理解回答下列问题： （1）数轴上表示2与4的两点之间的距离是 ；数轴上表示与3的两点之间的距离是 ； （2）数轴上有理数x与有理数5所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为 （3）代数式可以表示数轴上有理数x与有理数 所对应的两点之间的距离．若，则 ； （4）若x表示一个有理数，则的最小值是 ． 22. 如图，点A表示的数是，点表示的数是4，点P从点A出发，沿数轴以每秒1个单位长度的速度向右运动，点Q从点B出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左运动 （1）t秒后，点P表示的数是 ，点Q表示的数是 ，（用含t的代数式表示） （2）在运动过程中，当点P与点Q重合时，求t的值； （3）在运动过程中，当线段时，求t的值； （4）在运动过程中，当或时，直接写出t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $