河南省鹤壁市淇滨中学2024-2025学年上学期七年级第一次月考数学试卷

2024-2025淇滨中学第一次月考 一、选择题：（30分） 1．（3分）下面四个数中比小的数是　　 A．1 B．0 C． D． 2．（3分）据科学家估计，地球年龄大约是4 600 000 000年，这个数用科学记数法表示为　　 A． B． C． D． 3．（3分）单项式的系数和次数分别是　　 A．和7 B．和6 C．和6 D．和7 4．（3分）两个三次多项式的和的次数是　　 A．六次 B．三次 C．不低于三次 D．不高于三次 5．（3分）下列去括号正确的是　　 A． B． C． D． 6．（3分）已知是由四舍五入取得的近似数，它精确到　　 A．百分位 B．千位 C．万位 D．十分位 7．（3分）当，时，代数式的值是　　 A．2 B．0 C．3 D． 8．（3分）一个两位数，将其个位数字与十位数字对调，所得的新数与原数的差　　 A．能被2整除 B．能被6整除 C．能被9整除 D．能被11整除 9．（3分）当时，代数式的值为2015，则当时，这个代数式的值为　　 A．2010 B．2011 C． D． 10．（3分）设，，那么与的大小关系是　　 A． B． C． D．无法确定 二、填空题：（15分） 11．（3分）在，0，，，，中，负数有　 　个． 12．（3分）若，则化简的结果为　 　． 13．（3分）把多项式按字母降幂排列是　 　． 14．（3分）列代数式：的平方的2倍与的平方的差 　　． 15．（3分）将形状相同五角星如图所示规律摆放，第个图形有 　　个五角星． 三、解答题：（75分） 16．（16分）计算下列各题： （1）； （2）； （3）； （4）． 17．（10分）化简求值： （1）其中； （2），其中，． 18．（6分）若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是1，求的值？ 19．（8分）已知，． （1）化简：； （2）当时，求的值． 20．（8分）已知多项式的值与无关，试求的值． 21．（6分）对任意有理数，定义新运算：※，如※，试计算： （1）3※； （2）※※． 22．（8分）如图，已知梯形的下底长为，高为，半圆的半径为． （1）求阴影部分的面积（用含，的式子表示）； （2）当，时，求阴影部分的面积（结果用表示）． 23．（13分）某服装厂生产一种夹克和恤，夹克每件定价100元，恤每件定价50元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一件夹克送一件恤；②夹克和恤都按定价的付款．现某客户要到该服装厂购买夹克30件，恤件． （1）若该客户按方案①购买，夹克需付款　 　元，恤需付款　 　元（用含的式子表示）；若该客户按方案②购买，夹克需付款　 　元，恤需付款　 　元（用含的式子表示）； （2）若，通过计算说明按方案①、方案②哪种方案购买较为合算？ 一、选择题：（30分） 1．（3分）下面四个数中比小的数是　　 A．1 B．0 C． D． 【分析】根据有理数大小比较的法则直接求得结果，再判定正确选项． 【解答】解：正数和0大于负数， 排除与，即只需和、比较即可求得正确结果． ，，， ，即， ． 故选：． 【点评】本题考查了有理数大小比较法则．正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小． 2．（3分）据科学家估计，地球年龄大约是4 600 000 000年，这个数用科学记数法表示为　　 A． B． C． D． 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【解答】解：4 600 000 000用科学记数法表示为：． 故选：． 【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 3．（3分）单项式的系数和次数分别是　　 A．和7 B．和6 C．和6 D．和7 【分析】直接利用单项式的次数与系数确定方法分析得出答案． 【解答】解：单项式的系数和次数分别是：和6． 故选：． 【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数的确定方法是解题关键． 4．（3分）两个三次多项式的和的次数是　　 A．六次 B．三次 C．不低于三次 D．不高于三次 【分析】根据合并同类项的法则综合考虑合并结果． 【解答】解：两个三次多项式的和，结果有可能为三次、两次、一次、常数，因此可排出，故选：． 【点评】此题考查的是整式的加减，两个多项式相加所得的多项式的次数不大于原式的最高次幂，此题易错选到． 5．（3分）下列去括号正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的各项都变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的各项都不变号．做题时时注意符号即可． 【解答】解：、括号前面是负号，去括号后括号里的应都变号，应该等于，故本选项错误． 、括号前面是负号，去括号后括号里的应都变号，应该等于，故本选项错误． 、，正确； 、括号前面是负号，去括号后括号里的应都变号，应该等于故本选项错误． 故选：． 【点评】此题主要考查了去括号法则． 6．（3分）已知是由四舍五入取得的近似数，它精确到　　 A．百分位 B．千位 C．万位 D．十分位 【分析】从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字，根据近似数的精确度求解即可． 【解答】解：是由四舍五入取得的近似数，它精确到千位． 故选：． 【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法． 7．（3分）当，时，代数式的值是　　 A．2 B．0 C．3 D． 【分析】把的值代入，再求出即可． 【解答】解：当，时，原式． 故选：． 【点评】本题考查了求代数式的值的应用，主要考查学生的计算能力． 8．（3分）一个两位数，将其个位数字与十位数字对调，所得的新数与原数的差　　 A．能被2整除 B．能被6整除 C．能被9整除 D．能被11整除 【分析】根据题意列出算式即可判定能被哪个数整除． 【解答】解：设该两位数的十位数字为，个位数字为， ， 对调后所得新数为：， ， 故所得新数与原数的差能被9整除， 故选：． 【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型． 9．（3分）当时，代数式的值为2015，则当时，这个代数式的值为　　 A．2010 B．2011 C． D． 【分析】由题意知，，即，根据，计算求解即可． 【解答】解：由题意知，， ， 当时，， 故选：． 【点评】本题考查了代数式求值，正确进行计算是解题关键． 10．（3分）设，，那么与的大小关系是　　 A． B． C． D．无法确定 【分析】将与代入中，去括号合并得到最简结果，根据结果的正负即可做出判断． 【解答】解：，， ， ． 故选：． 【点评】此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 二、填空题：（15分） 11．（3分）在，0，，，，中，负数有　3　个． 【分析】先将各数化简，然后根据负数的定义判断即可． 【解答】解：是负数， 0既不是正数也不是负数， 是正数， 是负数， 是正数， 是负数． 负数有3个． 故答案为：3． 【点评】此题考查了正数与负数，解题的关键是先将各数化简． 12．（3分）若，则化简的结果为　2　． 【分析】根据绝对值的定义可得：正数的绝对值是它本身，负数是它的相反数． 【解答】解：， ，， ． 故答案为：2． 【点评】本题主要考查了绝对值的定义．正数的绝对值是它本身，负数是它的相反数． 13．（3分）把多项式按字母降幂排列是　　． 【分析】先分清多项式的项，再根据降幂排列的定义解答． 【解答】解：多项式按字母的降幂排列为： ． 故填空答案：． 【点评】我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号． 14．（3分）列代数式：的平方的2倍与的平方的差 　　． 【分析】用减去即可． 【解答】解：的平方的2倍与的平方的差；表示为． 故答案为：． 【点评】本题主要考查了列代数式，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键． 15．（3分）将形状相同五角星如图所示规律摆放，第个图形有 　　个五角星． 【分析】每一个图形的五角形的个数都是一个正整数的平方减1：第1个图形五角星个数：，第2个图形五角星个数为，第个图形五角星个数为． 【解答】解： 第1个图形五角星个数为， 第2个图形五角星个数为， 第3个图形五角星个数为， 第4个图形五角星个数为， 第个图形五角星个数为， 第个图形五角星个数为 【点评】这种给定图形的规律题比较容易，只要正确识别图形的规律不难得出正确答案． 三、解答题：（75分） 16．（16分）计算下列各题： （1）； （2）； （3）； （4）． 【分析】（1）原式利用加减法法则计算即可得到结果； （2）原式先将带分数化为假分数，再利用加减法法则计算即可得到结果； （3）原式利用乘法分配律计算即可得到结果； （4）原式先计算乘方运算，再计算除法运算，最后算加减运算即可得到结果． 【解答】解：（1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 17．（10分）化简求值： （1）其中； （2），其中，． 【分析】（1）根据整式的加减运算法则进行化简，然后代入求解即可； （2）根据整式的加减运算法则进行化简，然后代入求解即可． 【解答】解：（1） ， 将代入得，原式； （2） ， 将，代入得，原式． 【点评】此题考查了整式的化简求值，涉及了整式的加减运算，解题的关键是熟练掌握整式的有关运算法则，正确的化简． 18．（6分）若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是1，求的值？ 【分析】由、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是1得出、，，代入计算即可． 【解答】解： 、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是1， 、，， 当时，， 当时，． 【点评】本题主要考查相反数、倒数及绝对值的计算，掌握互为相反数的两数和为0、互为倒数的两数积为1是解题的关键． 19．（8分）已知，． （1）化简：； （2）当时，求的值． 【分析】（1）将已知整式代入，然后去括号，合并同类项进行化简； （2）将已知字母的值代入求值即可． 【解答】解：（1）原式 ； （2）当时， ． 【点评】本题考查整式的加减—化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键． 20．（8分）已知多项式的值与无关，试求的值． 【分析】原式去括号合并得到最简结果，由结果与无关，确定出的值，代入原式计算即可求出值． 【解答】解：原式， 由结果与的取值无关，得到， 解得：， 则原式． 【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 21．（6分）对任意有理数，定义新运算：※，如※，试计算： （1）3※； （2）※※． 【分析】（1）利用新定义得到3※，再进行乘法运算，然后进行加法运算； （2）先利用新定义计算1※得到1※，然后计算※即可． 【解答】解：（1）3※ ； （2）1※ ， ※※ ． 【点评】本题考查了有理数的混合运算：有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 22．（8分）如图，已知梯形的下底长为，高为，半圆的半径为． （1）求阴影部分的面积（用含，的式子表示）； （2）当，时，求阴影部分的面积（结果用表示）． 【分析】（1）梯形的上底为半圆的直径，然后根据阴影部分的面积梯形的面积半圆的面积，列式整理即可得解； （2）把、的值代入阴影部分的面积表达式进行计算即可得解． 【解答】解：（1）由图可知，梯形的上底为， 所以，阴影部分的面积； （2）当，时，原式 ． 【点评】本题考查了列代数式，代数式求值，由图形得到梯形的上底的长并熟记梯形的面积公式，半圆的面积公式是解题的关键． 23．（13分）某服装厂生产一种夹克和恤，夹克每件定价100元，恤每件定价50元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一件夹克送一件恤；②夹克和恤都按定价的付款．现某客户要到该服装厂购买夹克30件，恤件． （1）若该客户按方案①购买，夹克需付款　3000　元，恤需付款　 　元（用含的式子表示）；若该客户按方案②购买，夹克需付款　 　元，恤需付款　 　元（用含的式子表示）； （2）若，通过计算说明按方案①、方案②哪种方案购买较为合算？ 【分析】（1）按照两种方案求出付款的钱，以及恤需付款的钱即可； （2）把代入两种方案，比较即可． 【解答】解：（1）3000；；2400；； 故答案为：3000；；2400；； （2）当， 按方案①购买所需费用（元； 按方案②购买所需费用（元， 则按方案①购买较为合算． 【点评】此题考查了代数式求值，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/11/3 16:58:38；用户：作业试卷；邮箱：18236402032；学号：32554928 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$