2023-2024学年苏科版数学七年级上册期末考试卷

苏科版七年级上册数学期末考试试题 一、单选题 1．的相反数是（    ） A． B． C．3 D． 2．数据1071万用科学记数法可表示为（    ） A． B． C． D． 3．单项式﹣15x2y的系数和次数分别是（　　） A．15，2 B．﹣15，2 C．﹣15，3 D．15，3 4．下列变形错误的是（　　） A．由3x﹣2＝2x+1得x＝3 B．由x+7＝5得x+7﹣7＝5﹣7 C．由﹣2x＝3得x＝ D．由4﹣3x＝4x﹣3得4+3＝4x+3x 5．计算﹣（4a﹣5b），结果是（    ） A．－4a－5b B．－4a＋5b C．4a－5b D．4a＋5b 6．已知∠α=35°，那么∠α的余角等于(　　) A．35° B．55° C．65° D．145° 7．如图，分别从正面、左面、上面观察圆柱，得到的平面图形分别是（　　） A． B． C． D． 8．如图，A，B，C，D四点在同一直线上，点M是线段AB的中点，点N是线段CD的中点，MN=a，BC=b，则线段AD的长度可表示为（　　） A．a+b B．a+2b C．2a﹣b D．2b﹣a 9．小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少km？设他家到学校的路程是xkm，则据题意列出的方程是（　　） A． B． C． D． 10．如图，有10个无阴影的小正方形，现从中选取l个，使它与图中阴影部分能折叠成一个正方体的纸盒，则选取的方法最多有（　　） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 二、填空题 11．如果“盈利10%”记作+10%，那么“亏损6%”记作 _____． 12．比较大小：﹣3______﹣2（填“＞”或“＜”或“＝”）． 13．已知y1=x＋3，y2=2－x，当x=_________时，y1比y2大5． 14．某书店举行图书促销活动，每位促销人员以销售50本为基准，超过记为正，不足记为负，其中5名促销人员的销售结果如下（单位：本）：4，2，1，-6，-3，这5名销售人员共销售图书 _____本． 15．若代数式2x2+3x的值为5，则代数式4x2+6x+9的值是 _____． 16．钟表上9点30分时，时针和分针的夹角（小于平角）是 _____°． 17．《九章算术》是中国古代一部数学专著，其中有一道阐述“盈不足术”的问题．原文：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元. 问共有多少人？这个物品的价格是___元． 18．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD；OF平分∠COE，若∠AOC ＝82°，则∠BOF ＝______°． 三、解答题 19．计算： (1)﹣20+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）； (2)﹣2.5×（﹣）； (3) 2×（﹣3）3﹣4×（﹣3）+15； (4)（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）3+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2）． 20．解下列方程： (1) 3（x+4）＝5﹣2（x﹣1）； (2) ． 21．先化简，再求值： (1)求多项式2x2﹣5x+x2+4x﹣3x2﹣2的值，其中x＝； (2)求﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2）的值，其中x＝﹣2，y＝． 22．如图，已知线段AB，延长线段AB至点C，使BC=3AB，点D是线段AC的中点．请说明点B是线段AD的中点． 23．已知：如图，∠AOB=90°，∠BOC=50°，且∠AOD：∠COD=4：7．请画出∠BOC的平分线OE，并求∠DOE的度数． 24．某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，设有x名工人生产螺母，剩下的工人生产螺钉． (1)每天可生产螺母 个、螺钉 个；（用含x的代数式表示） (2)若1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉与螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？ 25．甲、乙两船分别从A，B码头同时出发相向而行，两船在静水中的速度都是akm/h，水流速度是bkm/h．已知甲船从A码头到B码头顺流而行，用了2h；乙船从B码头到A码头逆流而行，用了2.5小时． (1)A，B两码头相距 km；（用含有a，b的式子表示） (2)1.5h后甲船比乙船多航行多少千米？（用含有b的式子表示） (3)若两船相距50km，且a=50，b=5时，甲船行驶的时间是多少小时？ 26．对于数轴上不重合的两点A，B，给出如下定义：若数轴上存在一点M，且满足MA=nMB（n为大于1的正整数），则称点M是点A，B的“n倍点”．已知数轴上点A表示的数是-1，点B表示的数是5． (1)线段AB的长度为　 　； (2)点A，B的“2倍点”点M所表示的数为　 　； (3)当点M是点A，B的“n倍点”时，请用含n的代数式表示点M所表示的数． 27．如图，∠AOB是平角，OD是∠AOC的角平分线，∠COE＝∠BOE． （1）若∠AOC＝ 50°，则∠DOE＝ °； （2）当∠AOC的大小发生改变时，∠DOE的大小是否发生改变？为什么？ （3）图中与∠COD互补角的个数随∠AOC的度数变化而变化，直接写出与∠COD互补的角的个数及对应的∠AOC的度数. 参考答案 1．A 2．B 3．C 4．C 5．B 6．B 7．A 8．C 9．A 10．C 11．-6% 【详解】解：∵“盈利10%”记作+10%， ∴“亏损6%”记作-6%， 故答案为：-6%． 【点睛】本题考查了正数和负数的定义，能理解正数和负数的定义是解此题的关键． 12．< 【分析】根据负数比较大小的法则进行比较即可． 【详解】解：∵|-3|=3，|-2|=2，3>2， ∴-3<-2． 故答案为：<． 【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键． 13．2 【分析】因为y1比y2大5，所以y1-y2=5，列式解决即可. 【详解】根据题意得：（x+3）-（2-x）=5， 去括号得：x+3-2+x=5， 移项合并得：2x=4， 解得：x=2， 则当x=2时，y1比y2大5， 故答案为∶2． 【点睛】本题考查解一元一次方程.根据题意列出方程式解题的关键. 14．248 【分析】以50本为标准记录的5个数字相加，即可计算结果． 【详解】解：由题意可知：4+2+1-6-3=-2， ∴这5名销售人员共销售图书 ：50×5-2=248(本)， 故答案为：248． 【点睛】本题考查的是有理数的加减运算，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 15．19 【分析】将2x2+3x = 5作为一个整体，再对4x2+6x+9变形为2(2x2+3x)+9，整体代入2x2+3x = 5即可求解． 【详解】解：∵代数式2x2+3x = 5， ∴4x2+6x+9=2(2x2+3x)+9=2×5+9=19， 故答案为：19． 【点睛】此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键． 16．105 【分析】钟表在9点30分时，分针正好指着数字“6”，时针指在数字“9”和“10”中间，此时时针和分针所形成的较小的角占3.5个大格，根据钟表每个大格的度数计算即可得． 【详解】解：钟表在9点30分时，分针正好指着数字“6”，时针指在数字“9”和“10”中间，此时时针和分针所形成的较小的角占3.5个大格； ∵钟面上有12个大格， ∴每个大格的度数为：， ∴， 故答案为：105． 【点睛】题目主要考查钟面角度的计算，理解题意，熟练掌握运用钟面角度的特性是解题关键． 17．53 【分析】设共有x人，则这个物品的价格是（8x−3）元，根据“每人出7元，则还差4元”，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设共有x人，则这个物品的价格是（8x−3）元， 依题意，得：8x−3＝7x＋4， 解得：x＝7， ∴8x−3＝53． 故答案为：53． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 18．28.5° 【分析】根据对顶角相等求得∠BOD的度数，然后根据角的平分线的定义求得∠EOD的度数，则∠COE即可求得，再根据角平分线的定义求得∠EOF,最后根据∠BOF=∠EOF-∠BOF求解. 【详解】解：， 又∵OE平分∠BOD， ， ， OF平分∠COE， ， 故答案是28.5°. 【点睛】本题考查了对顶角和角平分线的性质，解决本题的关键是熟练掌握两者性质，根据未知角和已知角的关系，推断出未知角的度数. 19．(1)-19； (2)1； (3)-27； (4)182.5． 【解析】(1) 解：﹣20+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7） =-20+3+5-7 =-19； (2) 解：﹣2.5×（﹣） =-××(-) =1； (3) 解：2×（﹣3）3﹣4×（﹣3）+15 =2×（-27）+12+15 =-54+12+15 =-27； (4) 解：（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）3+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2） =-8+（﹣3）×（﹣64+2）-9÷（﹣2） =-8+（﹣3）×（﹣62）+9÷2 =-8+186+4.5 =182.5． 20．(1)x=-1． (2)y=-1． 【解析】(1) 解：去括号得：3x+12=5-2x+2， 移项合并同类项得：5x=-5， 解得：x=-1． (2) 解：去分母得：3(3y-1)-12=2(5y-7)， 去括号得：9y-3-12=10y-14， 移项合并同类项得：-y=1， 解得：y=-1． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并同类项，把未知数系数化为1，求出解． 21．(1)-x-2，-； (2)-3x+y2，． 【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值； （2）原式去括号合并得到最简结果，将x和y的值代入计算即可求出值． (1) 解：2x2﹣5x+x2+4x﹣3x2﹣2 =-x-2， 当x＝时，原式=--2=-； (2) 解：﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2） =﹣2x+y2﹣x+y2 =-3x+y2， 当x＝﹣2，y＝时，原式=-3×(-2)+()2=6+=． 22．见解析 【分析】设AB=a，根据BC=3AB，点D是线段AC的中点分别求得AC、AD、BD的长，即可解决问题． 【详解】解：设AB=a， ∵BC=3AB， ∴BC=3a，则AC=AB+BC=4a， ∵点D是线段AC的中点, ∴AD=CD=AC=2a， ∴BD=AD- AB= a， ∴BD= AB=a，即点B是线段AD的中点． 【点睛】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质． 23．画图见解析，∠DOE的度数为165°． 【分析】设∠AOD=4x，∠COD=7x，根据题意列出方程即可求得∠COD=140°，然后根据角平分线的定义计算∠COE的度数，最后结合图形计算∠DOE的度数． 【详解】解：如图，OE为∠BOC的平分线： ∵OA⊥OB， ∴∠AOB=90°， ∵∠AOD：∠COD=4：7， ∴设∠AOD=4x°，∠COD=7x°， ∵∠AOB+∠AOD+∠COD+∠BOC=360°，且∠BOC=50°， ∴90+7x+4x+50=360， ∴x=20， ∴∠COD=140°． ∵OE是∠BOC的角平分线， ∴∠COE=∠BOC=25°， ∴∠DOE=∠COD+∠COE=165°． 【点睛】本题考查的是角的计算，角平分线的定义，根据题意列出关于x的一元一次方程是解答此题的关键． 24．(1)2000x，1200（22-x） (2)应安排12名工人生产螺母，安排10名工人生产螺钉． 【分析】（1）设分配x名工人生产螺母，则（22-x）人生产螺钉，根据题意列式即可得； （2）由一个螺钉配两个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程求出即可． (1) 解：设分配x名工人生产螺母，则（22-x）人生产螺钉， ∴每天可生产螺母2000x个， 每天可生产螺钉1200（22-x）个， 故答案为：2000x，1200（22-x）； (2) 解：依题意得：2000x=2×1200（22-x）， 解得：x=12， 则22-x=10， 答：应安排12名工人生产螺母，安排10名工人生产螺钉． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，列方程解应用题的步骤及掌握解应用题的关键是建立等量关系． 25．(1)2(a+b) (2)1.5h后甲船比乙船多航行3b km； (3)甲船行驶的时间是0.6或1.6小时时，两船相距50km． 【分析】（1）根据速度、时间、路程的关系即可求解； （2）利用两船的路程差列式即可； （3）分两种情况，列出一元一次方程求解即可． (1) 解：∵静水中的速度都是akm/h，水流速度是bkm/h， ∴甲船从A码头到B码头顺流而行的速度为(a+b) km/h， 依题意得A，B两码头相距2(a+b) km， 故答案为：2(a+b)； (2) 解：由（1）得甲船从A码头到B码头顺流而行的速度为(a+b) km/h， 同理：乙船从B码头到A码头逆流而行的速度为(a-b) km/h， 1.5h后甲船比乙船多航行：1.5(a+b)- 1.5(a-b)=3b km， 故1.5h后甲船比乙船多航行3b km； (3) 解：∵a=50，b=5， ∴A，B两码头相距2(a+b)=110 km，甲船速度为55 km/h，乙船速度为45 km/h， 设甲船行驶x小时两船相距50km， 依题意得：， 即110-100x=50或110-100x=-50， 解得：x=0.6或1.6， ∴甲船行驶的时间是0.6或1.6小时时，两船相距50km． 【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，行程问题为很常见的一元一次方程应用题型，关键在于理解清楚题目中路程的等量关系，列出方程求解． 26．(1)6 (2)3或11 (3)或 【分析】(1)根据两点间的距离公式即可求解； (2)分两种情况：点M在线段AB之间，点M在点B右边，再表示出MA和MB的距离，按照定义进行讨论即可求解； (3)分两种情况：点M在线段AB之间，点M在点B右边，再表示出MA和MB的距离，按照定义进行讨论即可求解． （1） 解：线段AB的长度为：5-(-1)=5+1=6． （2） 解：当M位于A点左侧时，MA＜MB，而题意中“n倍点”n为大于1的正整数，故M点在线段AB之间或者在点B的右边，设M点表示的数为x， 情况一：当M在线段AB之间时： MA=x+1，MB=5-x， 由题意可知：MA=2MB， 即：x+1=2(5-x)，解出x=3， ∴M点表示的数为3； 情况二：当M在点B的右边时： MA=x+1，MB=x-5， 由题意可知：MA=2MB， ∴x+1=2(x-5)，解出x=11， ∴M点表示的数为11， 综上所述，M点表示的数为3或11． （3） 解：设M点表示的数为x， 情况一：当M在线段AB之间时： MA=x+1，MB=5-x， 由题意可知：MA=nMB，即：x+1=n(5-x)， 整理得到：x(1+n)=5n-1， 解得：； 情况二：当M在点B的右边时： MA=x+1，MB=x-5， 由题意可知：MA=nMB，即：x+1=n(x-5)， 整理得到：x(n-1)=5n+1， 解出：； 综上所述，M点表示的数为或． 27．（1）90°；（2）不发生改变，∠DOE＝90°，理由见解析；（3）∠AOC＝90°时，存在与∠COD互补的角有三个分别为∠BOD、∠BOE，∠COE，.∠AOC＝120°时，存在与∠COD互补的角有两个分别为∠BOD、∠AOC.∠AOC其它角度时，存在与∠COD互补的角有一个为∠BOD. 【分析】（1）根据补角的定义，可以推断出∠BOC的度数，由∠COE＝∠BOE，可以求出∠COE和∠BOE的度数，根据角平分线的性质和∠AOC的度数，可以求出∠COD的度数，从而求出∠DOE的度数，可以推断出∠AOC=∠AOE，在根据角平分线的性质，可以得到∠AOD=∠COD，得出∠AOD的度数，即可解决. （2）设∠AOC的度数为2x，用含x的式子表示出∠DOE,看是否是一个定值，然后判断即可. （3）因为OD是∠AOC的角平分线，所以，求与∠COD互补的角，即求与∠AOD互补的角，根据题目中的角的关系判断写出即可. 【详解】（1） 又∵OD是∠AOC的角平分线 ； （2）不发生改变，设∠AOC＝2x. ∵OD是∠AOC的平分线 ∴∠AOD＝∠COD＝x ∠BOC＝180° ̶2x ∵∠COE＝∠BOE ∴∠COE＝＝90°+x ∴∠DOE＝90°+x ̶x＝90° （3）∠AOC＝90°时，存在与∠COD互补的角有三个分别为∠BOD、∠BOE，∠COE，如图 ∠AOC＝120°时，存在与∠COD互补的角有两个分别为∠BOD、∠AOC.如图 ∠AOC其它角度时，存在与∠COD互补的角有一个为∠BOD.如图： 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$