新疆乌鲁木齐市第六十八中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷

乌鲁木齐市第68中学2024-2025学年第一学期期中考试 高二数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的． 1. 已知直线过点，则直线的倾斜角（ ） A. B. C. D. 2. 已知直线，，若，则实数的值是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 3. 已知焦点在y轴上的椭圆的焦距为2，则其离心率为（ ） A. B. C. D. 4. 设是圆上的任意点，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 5. 已知椭圆的左，右两焦点为和，P为椭圆上一点，且，则（ ） A. 8 B. 12 C. 16 D. 64 6. 如图所示的几何体是从棱长为2的正方体中截去到正方体的某个顶点的距离均为2的几何体后的剩余部分，则该几何体的表面积为（ ） A. 24－3π B. 24－π C. 24＋π D. 24＋5π 7. 在四面体中，平面，，点分别为棱上的点，且，，则直线与直线夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 年月日时分，神舟十三号返回舱成功着陆，返回舱是宇航员返回地球的座舱，返回舱的轴截面可近似看作是由半圆和半椭圆组成的“曲圆”，如图，在平面直角坐标系中，半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的焦点，椭圆的短轴与半圆的直径重合，下半圆与轴交于点．若过原点的直线与上半椭圆交于点，与下半圆交于点，则下列结论中正确的个数是（ ）个. ①椭圆的长轴长为 ②线段长度的取值范围是 ③的面积最小值是 ④的周长恒为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知椭圆：的离心率为，长轴长为6，，分别是椭圆的左、右焦点，是一个定点，是椭圆上的动点，则下列说法正确的是（ ） A. B. 椭圆的标准方程为 C. D. 的最大值为 10. 下列结论正确的是（ ） A. 若直线：与圆：相交，则点在圆的外部 B. 直线被圆所截得的最长弦长为 C. 若圆上有4个不同的点到直线的距离为1，则有 D. 若过点作圆：的切线只有一条，则切线方程为 11. 如图，在正四面体中，已知为棱的中点.现将等腰直角三角形绕其斜边旋转一周（假设可以穿过正四面体内部），则在旋转过程中，下列结论正确的是（ ） A. 三角形绕斜边旋转一周形成的旋转体体积为 B. 四点共面 C. 点到的最近距离为 D. 异面直线与所成角的范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 一条光线从点射出，经直线y轴反射后过点，则反射光线所在的直线方程为_________________． 13. 如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由一段圆弧和一个长方形构成．已知隧道总宽度AD为m，行车道总宽度BC为m，侧墙EA、FD高为2m，弧顶高MN为5m．为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上的高度之差至少要有0.5m．请计算车辆通过隧道的限制高度是_________． 14. 过椭圆上的点，分别作的切线．若两切线交点恰好在直线上，则的最小值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 求符合下列条件的方程： （1）求过两点和，且圆心在轴上的圆的标准方程． （2）与椭圆有相同的焦点的椭圆，且经过点． 16. 在四棱锥中，底面． （1）证明：； （2）求PD与平面所成的角的正弦值． 17. 如图，已知圆柱的底面半径为1，正△ABC内接于圆柱的下底面圆O，点是圆柱的上底面的圆心，线段是圆柱的母线． （1）求点C到平面的距离； （2）在劣弧上是否存在一点D，满足平面？若存在，求出∠BOD的大小；若不存在，请说明理由． 18. 已知、分别是椭圆的左、右顶点，过作两条互相垂直的直线、，分别交椭圆于、两点. （1）求当面积最大时直线的斜率； （2）若直线与交于点，直线与交于点 ①求直线的方程； ②记、的面积分别为、，求的最大值. 19. 定义：M是圆C上一动点，N是圆C外一点，记的最大值为m，的最小值为n，若，则称N为圆C的“黄金点”；若G同时是圆E和圆F的“黄金点”，则称G为圆“”的“钻石点”.已知圆A：，P为圆A的“黄金点” （1）求点P所在曲线的方程. （2）已知圆B：，P，Q均为圆“”的“钻石点”. （ⅰ）求直线的方程. （ⅱ）若圆H是以线段为直径的圆，直线l：与圆H交于I，J两点，对于任意的实数k，在y轴上是否存在一点W，使得y轴平分？若存在，求出点W的坐标；若不存在，请说明理由. 乌鲁木齐市第68中学2024-2025学年第一学期期中考试 高二数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】BD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） 在四边形中，作于，于， 因为， 所以四边形为等腰梯形， 所以， 故，， 所以， 所以， 因为平面，平面， 所以， 又， 所以平面， 又因为平面， 所以； （2）. 【17题答案】 【答案】（1） （2）存在， 【18题答案】 【答案】（1）； （2）①；②. 【19题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）（ⅱ）存在， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $