精品解析：辽宁省锦州市黑山县2024-2025学年八年级上学期期中质量检测数学试卷

2024━2025学年度第一学期期中考试 八年级数学试卷 （考试时间90分钟，试卷总分100分） 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入题后的括号内，每小题2分，本题共16分．） 1. 下列数中是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 在下列四组数中，属于勾股数的是（    ） A. 0.3，0.4，0.5 B. C. 1，2，3 D. 5，12，13 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 一个正方形的面积是30，估计它的边长的大小在（　 　） A. 3与4之间 B. 4与5之间 C. 5与6之间 D. 6与7之间 5. 如图，以的三边分别向外作正方形，它们的面积分别为，若，则的值为（ ） A. 20 B. 30 C. 40 D. 50 6. 下列说法正确的是（ ） A. 立方根等于本身的数是0和1 B. 的平方根是 C. 的算术平方根是 D. 是最简二次根式 7. 已知一次函数的图象如图所示，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 8. 我国是最早了解勾股定理的国家之一．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共8个题，请将正确的答案填写在横线上．每小题2分，本题共16分） 9. 的立方根是______，的算术平方根是______． 10. 点关于轴的对称的点的坐标是______． 11. 如图，正方形的面积为7，顶点在数轴上表示的数为1，若点在数轴上（点在点的左侧），且，则点所表示的数为 __________ 12. 如图，已知小华的坐标为，小亮坐标为，则小东坐标是______． 13. 如图，已知长方形中，，在边上取一点E，将折叠使点D恰好落在边上的点F，则的面积为______． 14. 如图，直线与x轴交于点，则关于x的方程的解为 _______． 15. 如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点离点的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是___________． 16. 按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是64，则输出的y的值是______． 三、解答题（本题共3个题．解答应写出必要的文字说明、演算步骤．17题20分，18题6分，19题8分，计34分．） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）． 18. 已知， 求的值．（用两种不同的方法计算） 19. 阅读下面计算过程： 试求： （1）________； （2）（为正整数）________ （3）求的值． 四、解答题（本题共1个题，计5分．） 20. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点，的坐标分别为，． （1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； （2）请作出关于轴对称的； （3）写出点的坐标． 五、解答题（本题共2个题，21题6分，22题7分，计13分．） 21. 学过《勾股定理》后，李老师和“几何小分队”的队员们到操场上测量旗杆AB高度，得到如下信息：①测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长2米（如图1）；②当将绳子拉直时，测得此时拉绳子的手到地面的距离为1米，到旗杆的距离为9米（如图2）．根据以上信息，求旗杆的高度． 22. 某游乐场为了吸引顾客，推出了甲、乙两种消费卡． 消费卡费用（元/张） 单次消费门票（元/人） 甲 0 20 乙 100 10 设顾客在这个游乐场消费了次，按照甲消费卡消费的总费用为元，按照乙消费卡消费的总费用为元． （1）请直接写出，关于的函数表达式； （2）若小明按照甲乙两种方式消费的总费用相同，他在这个游乐场消费了多少次？ 六、解答题（本题共2个题，23题7分，24题9分．计16分．） 23. 《中华人民共和国道路交通安全法》规定：小汽车在高速道路上行驶速度不得超过高速路边也会安装车速检测仪对过往车辆进行限速检测，如图所示，点装有一车速检测仪，它到公路边的距离米，小汽车行驶过检测仪监控区域，到达点时开始计时，离开点时停止计时，依此计算车速，已知米． （1）若一辆汽车以时速匀速通过监控区域，共用时几秒 （2）若另一辆车通过监控区域共用时秒，该车是否超速请说明理由． 24. 如图，直线y=2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B. （1）求A，B两点的坐标； （2）过B点作直线BP与x轴相交于P，且使OP=2OA， 求ΔABP的面积. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024━2025学年度第一学期期中考试 八年级数学试卷 （考试时间90分钟，试卷总分100分） 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入题后的括号内，每小题2分，本题共16分．） 1. 下列数中是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查实数分类，熟记常见有理数及无理数是解决问题的关键． 【详解】解：是有限小数，是有理数；是分数，是有理数；是整数，是有理数；是无理数； 故选：D． 2. 在下列四组数中，属于勾股数的是（    ） A. 0.3，0.4，0.5 B. C. 1，2，3 D. 5，12，13 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股数的定义，勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，根据勾股数的定义逐项判断即可，熟练掌握勾股数的定义是解此题的关键． 【详解】解：A. 0.3，0.4，0.5不是整数，故不是勾股数，不符合题意； B.不是整数，故不是勾股数，不符合题意； C. ，不能够构成三角形，不符合题意； D.，故是勾股数，符合题意； 故选：D． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式性质、二次根式减法运算、二次根式除法运算及二次根式乘法运算逐项检验即可得到答案． 【详解】解：A、，选项计算错误，不符合题意； B、，与不能计算，选项计算错误，不符合题意； C、，选项计算错误，不符合题意； D、，选项计算正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查二次根式性质、二次根式减法运算、二次根式除法运算及二次根式乘法运算，熟练掌握二次根式性质及运算法则是解决问题的关键． 4. 一个正方形的面积是30，估计它的边长的大小在（　 　） A. 3与4之间 B. 4与5之间 C. 5与6之间 D. 6与7之间 【答案】C 【解析】 【分析】先设正方形的边长等于a，再根据其面积公式求出a的值，估算出a的取值范围即可． 【详解】解：设正方形的边长等于a， ∵正方形的面积是30， ∴a=， ∵25＜30＜36， ∴5＜＜6，即5＜a＜6． 故选C 【点睛】本题考查的是估算无理数的大小及算术平方根，估算无理数的大小时要用有理数逼近无理数，求无理数的近似值. 5. 如图，以的三边分别向外作正方形，它们的面积分别为，若，则的值为（ ） A. 20 B. 30 C. 40 D. 50 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用，根据题意，设面积分别为的正方形边长为，由勾股定理得到，代入求解即可得到答案，熟记勾股定理是解决问题的关键． 【详解】解：设面积分别为的正方形边长为， ， ， 在中，，则， ， ，解得， 故选：B． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 立方根等于本身的数是0和1 B. 的平方根是 C. 的算术平方根是 D. 是最简二次根式 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方根、算术平方根、立方根以及最简二次根式等知识点，如果一个二次根式符合下列两个条件： 1、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；2、被开方数的因数是整数，因式是整式．那么，这个根式叫做最简二次根式．据此即可求解．掌握相关结论即可． 【详解】解：立方根等于本身的数是0和，故A错误； ∵，∴的平方根是，故B错误； ∵，∴的算术平方根不是，故C错误 是最简二次根式，故D正确； 故选：D 7. 已知一次函数的图象如图所示，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数在坐标系中得位置可知，然后根据系数的正负判断函数的图像即可． 【详解】解：∵函数的图像经过一、三、四象限， ∴， 函数的图像经过二、三、四象限． 故选B． 【点睛】本题主要考查了一次函数与系数的关系，根据函数在坐标系中的位置得出系数的正负是解答本的题关键． 8. 我国是最早了解勾股定理的国家之一．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的证明，能根据图形中各个部分的面积列出等式是解此题的关键．先表示出图形中各个部分的面积，再判断即可． 【详解】解：A、， 整理得：，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意； B、， 整理得：，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意； C、， 整理得：，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意； D、根据图形不能证明勾股定理，故本选项符合题意； 故选：D． 二、填空题（本题共8个题，请将正确的答案填写在横线上．每小题2分，本题共16分） 9. 的立方根是______，的算术平方根是______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查算术平方根、立方根的求法，熟记算术平方根、立方根的定义及求法是解决问题的关键． 【详解】解：， 的立方根是； ， 的算术平方根是； 故答案为：，． 10. 点关于轴的对称的点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查点的对称，根据点关于轴的对称的点的坐标特征是：纵坐标不变、横坐标互为相反数直接求解即可得到答案，熟记点关于轴的对称的点的坐标特征是解决问题的关键． 【详解】解：点关于轴的对称的点的坐标是， 故答案为：． 11. 如图，正方形的面积为7，顶点在数轴上表示的数为1，若点在数轴上（点在点的左侧），且，则点所表示的数为 __________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，根据正方形的面积求出正方形的边长为是解题的关键． 根据正方形的面积求出正方形的边长为，得到，即可得到点E表示的数为． 【详解】解：正方形的面积为7， 正方形的边长为， ， 点表示的数为． 故答案为：． 12. 如图，已知小华的坐标为，小亮坐标为，则小东坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查图形与坐标、由已知点的坐标确定坐标系，根据题意，建立平面直角坐标系，如图所示，再由图形与坐标即可得到答案，熟练掌握平面直角坐标系是解决问题的关键． 【详解】解：由题意可知坐标系如图所示： 小东坐标是， 故答案为：． 13. 如图，已知长方形中，，在边上取一点E，将折叠使点D恰好落在边上的点F，则的面积为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，轴对称的性质，勾股定理，利用勾股定理列方程求解是解题的关．根据长方形的性质及轴对称的性质可得，，，根据勾股定理求得，进一步得到，设，再根据勾股定理列方程，即可求得答案． 【详解】四边形是长方形 ，，， 折叠使点D恰好落在边上的点F， ， ， ， 设，则， ， ， 解得， ， 的面积为． 故答案为：6． 14. 如图，直线与x轴交于点，则关于x的方程的解为 _______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与一次方程的关系，关键是根据方程的解其实就是当时一次函数与轴的交点横坐标解答． 【详解】解：由图知：直线与轴交于点， 即当时，； 因此关于的方程的解为：． 故答案为：． 15. 如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点离点的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是___________． 【答案】25 【解析】 【分析】本题主要考查几何体的展开图及勾股定理，熟练掌握几何体的展开图及勾股定理是解题的关键．由题意得：①当把长方体按照正面和右侧进行展开时，②当沿长方体的右侧和上面进行展开时，然后利用勾股定理进行求解最短路径即可． 【详解】解：由题意得：①当把长方体按照正面和右侧进行展开时，如图所示： ∴，， ∴在中，； ②当沿长方体的右侧和上面进行展开时，如图所示： ∴，， ∴在中，； ∵， ∴一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是25，由长方体的特征可得其他路径必定比①②两种更远，故不作考虑； 故答案为25． 16. 按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是64，则输出的y的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查实数、平方根与立方根的应用，解题的关键是熟练掌握运算程序；根据题中所给的运算程序可直接进行求解． 【详解】解：由题可得：64的算术平方根为8，8的立方根为2，2的算术平方根是，是无理数，输出； 则输出的的值为． 故答案为：． 三、解答题（本题共3个题．解答应写出必要的文字说明、演算步骤．17题20分，18题6分，19题8分，计34分．） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）． 【答案】（1） （2）17 （3） （4）4 （5） 【解析】 【分析】（1）由二次根式性质对各部分先化简，再由二次根式乘法运算及加减运算法则求解即可得到答案； （2））先由二次根式乘除法运算，再由二次根式性质化简，最后根据有理数减法运算求解即可得到答案； （3）先由完全平方差公式、二次根式乘法运算及二次根式性质化简，再由二次根式加减运算法则求解即可得到答案； （4）先由二次根式性质化简，再由二次根式加减运算计算括号内的，最后由二次根式除法运算求解即可得到答案； （5）先由零指数幂、化简绝对值及分别计算，最后由二次根式加减运算求解即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ． 【点睛】本题考查二次根式混合运算，涉及零指数幂、化简绝对值、、二次根式性质、二次根式加减乘除运算等知识，熟练掌握二次根式相关性质及运算法则是解决问题的关键． 18. 已知， 求的值．（用两种不同的方法计算） 【答案】 【解析】 【分析】方法一，直接将代入代数式，根据完全平方公式及平方差公式计算，再由二次根式加减运算法则求解即可得到答案；方法二，先利用完全平方和公式配方，再将代入，根据完全平方公式及平方差公式计算，再由有理数减法运算法则求解即可得到答案． 【详解】解：方法一： 当时， ； 方法二： 当时， 原式 ． 【点睛】本题考查整数的化简求值，涉及二次根式混合运算、完全平方公式、平方差公式等性质，熟练掌握完全平方公式及二次根式混合运算法则是解决问题的关键． 19. 阅读下面计算过程： 试求： （1）________； （2）（为正整数）________ （3）求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】此题考查了分母有理化，能正确分母有理化是解题的关键． （1）先找出有理化因式，最后求出即可； （2）先找出有理化因式，最后求出即可； （3）先分母有理化，再合并即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解： ． 四、解答题（本题共1个题，计5分．） 20. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点，的坐标分别为，． （1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； （2）请作出关于轴对称的； （3）写出点的坐标． 【答案】（1）如图所示； （2）如图所示，即为所求； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了建立坐标系、轴对称变换、坐标与图形等知识，正确建立坐标系是解题关键． （1）易得轴在的右边一个单位，轴在的下方3个单位，即可获得答案； （2）作出三点关于轴对称的三点，顺次连接即可； （3）根据所在象限及距离坐标轴的距离可得相应坐标． 【详解】解：（1） 略 （2） 略 （3）点的坐标为． 五、解答题（本题共2个题，21题6分，22题7分，计13分．） 21. 学过《勾股定理》后，李老师和“几何小分队”的队员们到操场上测量旗杆AB高度，得到如下信息：①测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长2米（如图1）；②当将绳子拉直时，测得此时拉绳子的手到地面的距离为1米，到旗杆的距离为9米（如图2）．根据以上信息，求旗杆的高度． 【答案】旗杆的高度为13米． 【解析】 【分析】设，在中根据勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：设，根据题意得： 在中，， 即：， 解得：． 答：旗杆的高度为13米． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理的相关知识并在直角三角形中正确运用是解题的关键． 22. 某游乐场为了吸引顾客，推出了甲、乙两种消费卡． 消费卡费用（元/张） 单次消费门票（元/人） 甲 0 20 乙 100 10 设顾客在这个游乐场消费了次，按照甲消费卡消费的总费用为元，按照乙消费卡消费的总费用为元． （1）请直接写出，关于的函数表达式； （2）若小明按照甲乙两种方式消费的总费用相同，他在这个游乐场消费了多少次？ 【答案】（1）， （2）10 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数和一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，列出函数解析式； （1）根据题意可直接列出函数关系式； （2）由题意可得，然后求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：关于x的函数表达式为， 关于x的函数表达式为． 【小问2详解】 解：根据题意得：， 解得：， 答：他在这个游乐场消费了10次． 六、解答题（本题共2个题，23题7分，24题9分．计16分．） 23. 《中华人民共和国道路交通安全法》规定：小汽车在高速道路上行驶速度不得超过高速路边也会安装车速检测仪对过往车辆进行限速检测，如图所示，点装有一车速检测仪，它到公路边的距离米，小汽车行驶过检测仪监控区域，到达点时开始计时，离开点时停止计时，依此计算车速，已知米． （1）若一辆汽车以时速匀速通过监控区域，共用时几秒 （2）若另一辆车通过监控区域共用时秒，该车是否超速请说明理由． 【答案】（1） （2） 超速，理由如下： ， ， 超速． 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用： （1）勾股定理求出的长，利用时间等于路程除以速度进行求解即可； （2）利用速度等于路程除以时间求出车速，进行判断即可． 【小问1详解】 解：依题意可得，， ，为直角三角形， 米，米， 米， ， ； 答：共用时4秒； 【小问2详解】 略 24. 如图，直线y=2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B. （1）求A，B两点的坐标； （2）过B点作直线BP与x轴相交于P，且使OP=2OA， 求ΔABP的面积. 【答案】（1）A（，0），B(0，3)；（2）或 【解析】 【分析】(1) 根据坐标轴上点的坐标特征求A点和B点坐标； (2) 有两种情况，若BP与x轴正方向相交于P点，则AP=3OA；若BP与x轴负方向相交于P点，则AP=OA，由此求得△ABP的面积． 【详解】解(1)令y=0，得x=∴A点坐标为(，0).令x=0，得y=3 ∴B点坐标为(0，3). (2)设P点坐标为(x，0)，依题意，得x=±3. ∴P点坐标为P1(3，0)或P2(－3，0).∴S△ABP1== S△ABP2==. ∴△ABP的面积为或. 【点睛】本题考查了一次函数的综合利用及三角形面积公式 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $