14.3因式分解（100题）2024-2025学年人教版数学八年级上册

因式分解（100题） 【基础篇】 【题型1 提公因式分解因式】 1．（23-24八年级·福建福州·期中）用提公因式法将下列各式分解因式： (1)； (2)． 2．（2024八年级·浙江·专题练习）分解因式：． 3．（23-24八年级·上海·单元测试）计算：． 4．（23-24八年级·全国·期末）分解因式： (1) (2) 5．（23-24八年级·广西柳州·开学考试）分解因式：． 6．（23-24八年级·陕西榆林·开学考试）因式分解：． 7．（23-24八年级·全国·单元测试）分解因式： (1)； (2)； (3)； (4)． 8．（23-24八年级·全国·单元测试）把下列各式分解因式： (1)； (2)； (3)； (4)． 9．（23-24八年级·山东东营·单元测试）用提公因式法分解因式： (1)； (2)． 10．（23-24八年级·山东东营·单元测试）将下列各式分解因式： (1)； (2)； (3)； (4)． 11．（23-24八年级·浙江宁波·期中）分解因式： (1) (2) 12．（23-24八年级·全国·课后作业）把下列各式因式分解： (1)； (2)； (3)． 13．（23-24八年级·陕西渭南·期末）因式分解：． 14．（23-24八年级·四川泸州·期末）分解因式：． 15．（23-24八年级·全国·假期作业）因式分解：． 16．（23-24八年级·北京·期中）分解因式 (1)． (2)． 17．（23-24八年级·甘肃酒泉·期中）把下列各式分解因式： (1)； (2)． 18．（23-24八年级·广东揭阳·期中）分解因式：． 19．（23-24八年级·陕西西安·期中）把下列各式因式分解： (1)； (2)． 20． （23-24八年级·广东深圳·期中）因式分解： （1）； （2）． 【题型2 公式法分解因式】 21．（23-24八年级·河南南阳·阶段练习）分解因式 (1)； (2) 22．（23-24八年级·上海·期中）因式分解： 23．（23-24八年级·上海·期中）因式分解：． 24．（23-24八年级·福建厦门·期中）因式分解： (1)； (2)． 25．（23-24八年级·北京·期中）因式分解：． 26．（23-24八年级·上海宝山·期中）因式分解：． 27．（23-24八年级·上海杨浦·阶段练习）分解因式： 28．（23-24八年级·上海·期中）因式分解： 29．（23-24八年级·上海·期中）分解因式： 30．（23-24八年级·吉林长春·期中）因式分解： (1) (2) 31．（23-24八年级·吉林长春·期中）把下列多项式分解因式： (1) (2) 32．（23-24八年级·吉林长春·期中）因式分解下列各题： (1)． (2)． 33．（23-24八年级·上海·阶段练习）因式分解： 34．（23-24八年级·山东临沂·阶段练习）因式分解： (1)； (2)． 35．（23-24八年级·全国·单元测试）因式分解： (1) (2) (3) 36．（23-24八年级·全国·单元测试）因式分解： (1)； (2) 37．（23-24八年级·全国·单元测试）因式分解： (1)； (2)． 38．（23-24八年级·江苏南京·自主招生）因式分解：． 39．（23-24八年级·江苏南京·自主招生）因式分解：． 40．（23-24八年级·全国·单元测试）分解因式： (1)． (2)． 【题型3 综合提公因式和公式法分解因式】 41．（23-24八年级·上海徐汇·期中）因式分解：． 42．（23-24八年级·上海徐汇·期中）因式分解：． 43．（23-24八年级·福建泉州·期中）因式分解： (1) (2) 44．（23-24八年级·上海杨浦·阶段练习）分解因式： 45．（23-24八年级·山东淄博·阶段练习）分解因式： (1)； (2)． 46．（23-24八年级·湖北十堰·期末）分解因式： (1) (2) 47．（2024八年级·浙江·专题练习）分解因式：． 48．（23-24八年级·福建泉州·期末）因式分解： 49．（23-24八年级·上海松江·期末）分解因式：． 50．（23-24八年级·上海宝山·期末）分解因式：． 【题型4 十字相乘法分解因式】 51．（23-24八年级·山东威海·期中）因式分解： (1) (2) 52．（23-24八年级·四川内江·阶段练习）因式分解 (1)； (2)； (3)． 53．（23-24八年级·四川宜宾·阶段练习）分解因式 (1)； (2)． 54．（23-24八年级·北京·期中）分解因式：． 55．（23-24八年级·河南鹤壁·期中）因式分解： (1)； (2)． 56．（23-24八年级·山东淄博·期中）分解因式： (1)； (2)； (3)． 57．（23-24八年级·河南鹤壁·阶段练习）因式分解： (1) (2) 58．（23-24八年级·北京·期中）因式分解：． 59．（23-24八年级·山东泰安·期中）分解因式 (1)； (2)． 60．（23-24八年级·上海·期中）因式分解：． 61．（23-24八年级·四川眉山·期末）因式分解 (1) ． (2)． 62．（23-24八年级·湖南衡阳·阶段练习）因式分解 (1) (2)． 63．（23-24八年级·上海·阶段练习）因式分解： 64．（23-24八年级·湖南岳阳·开学考试）因式分解： (1) (2) 65．（23-24八年级·山东泰安·期中）把下列各式因式分解． (1)； (2)； (3)； (4)． 66．（23-24八年级·重庆·阶段练习）因式分解 (1) (2) 67．（23-24八年级·广东深圳·期中）因式分解： (1)； (2)． 68．（23-24八年级·全国·单元测试）分解因式： (1)； (2)． 69．（23-24八年级·甘肃定西·阶段练习）分解因式： 70．（23-24八年级·全国·单元测试）因式分解： (1) (2) 【题型4 分组分解法分解因式】 71．（23-24八年级·上海徐汇·期中）因式分解：． 72．（23-24八年级·上海宝山·期中）因式分解：． 73．（23-24八年级·上海杨浦·阶段练习）分解因式： 74．（23-24八年级·上海杨浦·阶段练习）分解因式： 75．（23-24八年级·上海杨浦·阶段练习）分解因式： 76．（23-24八年级·上海·期中）因式分解：． 77．（23-24八年级·上海杨浦·期末）分解因式： ． 78．（23-24八年级·上海杨浦·期末）分解因式：． 79．（23-24八年级·湖南常德·期中）因式分解： 80．（2024八年级·全国·专题练习）分解因式：． 【拓展篇】 81．（2024八年级·全国·专题练习）将下列各式分解因式： (1)； (2)； (3) 82．（23-24八年级·河南南阳·阶段练习）因式分解： (1)； (2)； (3)； (4)． 83．（23-24八年级·上海·期中）因式分解： (1)； (2)； (3)； (4)． 84．（23-24八年级·江西宜春·阶段练习）分解因式： (1)． (2)． (3)． 85．（2024八年级·全国·专题练习）运用添项法分解因式： (1)； (2)． 86．（23-24八年级·广西贵港·期中）因式分解： (1)； (2)． 87．（23-24八年级·四川眉山·期中）因式分解： (1) (2) (3) (4)； 88．（23-24八年级·山东威海·期中）将下列各式分解因式： (1)； (2)； (3) 89．（23-24八年级·江苏泰州·阶段练习）因式分解： (1)； (2)； (3)； (4)． 90．（2024八年级·安徽·专题练习）把下列多项式因式分解： (1) (2) 91．（23-24八年级·广西贵港·期中）因式分解： (1)； (2)． 92．（23-24八年级·湖南衡阳·期中）因式分解 (1)； (2)； (3)； (4)． 93．（23-24八年级·湖南衡阳·阶段练习）在有理数范围分解因式 (1) (2) (3) (4) 94．（23-24八年级·江西景德镇·期末）分解因式： （1）； （2）； （3）计算：； （4）． 95．（23-24八年级·陕西西安·期中）因式分解 (1) (2) 96．（23-24八年级·江苏苏州·阶段练习）分解因式： (1)； (2)； (3)； (4)． 97．（23-24八年级·四川眉山·期中）因式分解： (1)； (2)． 98．（23-24八年级·四川眉山·期中）因式分解 (1)； (2)． 99．（23-24八年级·江苏南通·期中）分解因式： (1)； (2)． 100．（23-24八年级·全国·课堂例题）分解因式： (1)． (2)． (3)． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．(1) (2) 【知识点】提公因式法分解因式 【分析】本题考查提公因式法分解因式，熟练掌握提公因式法分解因式是解题的关键； （1）提公因式法提取分解因式即可求解； （2）提公因式法提取分解因式即可求解； 【详解】（1）解： （2）解： ． 2． 【知识点】提公因式法分解因式 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 利用提取公因式法分解因式即可． 【详解】解： ． 3． 【知识点】提公因式法分解因式 【分析】本题考查了因式分解中的提公因式法．提公因式法是指如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式．提出公因式，即可求解． 【详解】解： 4．(1) (2) 【知识点】提公因式法分解因式 【分析】本题考查分解因式； （1）直接提公因式分解因式即可； （2）直接提公因式分解因式即可． 【详解】（1）； （2）． 5． 【知识点】提公因式法分解因式 【分析】本题考查了因式分解，先提取公因式，再提取公因式进行二次分解即可，熟练掌握提公因式法因式分解是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 6． 【知识点】提公因式法分解因式 【分析】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．用提取公因式法分解即可． 【详解】解： ． 7．(1) (2) (3) (4) 【知识点】提公因式法分解因式 【分析】本题考查的是提公因式法分解因式，掌握公因式的确定是解本题的关键； （1）直接利用提公因式分解因式即可； （2）直接利用提公因式分解因式即可； （3）直接利用提公因式分解因式即可； （4）直接利用提公因式分解因式即可； 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； 8．(1) (2) (3) (4) 【知识点】提公因式法分解因式 【分析】本题考查的是提公因式分解因式，确定公因式是解本题的关键； （1）直接利用提公因式法分解因式即可； （2）直接利用提公因式法分解因式即可； （3）直接利用提公因式法分解因式即可； （4）直接利用提公因式法分解因式即可； 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； 9．(1) (2) 【知识点】提公因式法分解因式 【分析】本题主要考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法和步骤是解题关键． （1）提公因式，即可完成因式分解； （2）提公因式，即可完成因式分解． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 10．(1) (2) (3) (4) 【知识点】提公因式法分解因式 【分析】本题主要考查了因式分解，确定各式的公因式是解题关键． （1）提公因式，即可完成因式分解； （2）提公因式，即可完成因式分解； （3）提公因式，即可完成因式分解； （4）提公因式，即可完成因式分解． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式； （4）解：原式． 11．(1) (2) 【知识点】提公因式法分解因式 【分析】本题考查了用提公因式法分解因式，一个多项式有公因式首先提取公因式． （1）直接提公因式分解即可； （2）直接提公因式分解即可． 【详解】（1）解：； （2）解： ． 12．(1)； (2)； (3)． 【知识点】提公因式法分解因式 【分析】（）提取公因式即可； （）提取公因式即可； （）提取公因式即可； 本题考查了提公因式法因式分解，熟练掌握提公因式法进行因式分解是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． 13． 【知识点】提公因式法分解因式 【分析】本题考查了因式分解，先将式子变形为，再利用提公因式法分解因式即可得出答案． 【详解】解： ． 14． 【知识点】提公因式法分解因式 【分析】本题考查因式分解，熟练掌握提公因式法分解因式是解题的关键． 先变形为，再提公因式，即可求解． 【详解】解： ； 15． 【知识点】提公因式法分解因式 【分析】先将多项式中的、变形为、，再利用提公因式法进行因式分解即可．本题考查了因式分解的方法—提公因式法，掌握因式分解的方法是解题的关键． 【详解】解： ． 16．(1) (2) 【知识点】提公因式法分解因式 【分析】本题主要考查了因式分解，掌握提取公因式法成为解题的关键． （1）先提取公因式即可解答； （2）直接提取公因数即可解答． 【详解】（1）解：． （2）解：． 17．(1) (2) 【知识点】提公因式法分解因式 【分析】本题主要考查了分解因式，： （1）提取公因式分解因式即可； （2）提取公因式分解因式即可． 【详解】（1）原式 （2）解：原式 ． 18． 【知识点】提公因式法分解因式 【分析】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键． 变形后直接利用提取公因式法分解因式得出答案． 【详解】解： ． 19．(1) (2) 【知识点】提公因式法分解因式 【分析】本题考查了因式分解﹣提公因式法，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式． （1）利用提公因式法进行分解即可解答； （2）利用提公因式法进行分解即可解答． 【详解】（1） （2） 20．（1）；（2）． 【知识点】提公因式法分解因式 【分析】本题考查的是因式分解，掌握因式分解的方法是解本题的关键； （1）直接利用提公因式的方法分解因式即可； （2）把原式化为，再提取公因式即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 21．(1) (2) 【知识点】综合提公因式和公式法分解因式、综合运用公式法分解因式 【分析】本题主要考查了综合提公因式和公式法分解因式，综合运用公式法分解因式等知识点，熟练掌握分解因式的各种方法是解题的关键． （1）先提取公因式，然后利用平方差公式分解因式即可； （2）对原式略作变形，将写成，然后利用平方差公式分解因式，最后再分别对前后两部分用完全平方公式分解因式即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 22． 【知识点】综合提公因式和公式法分解因式、完全平方公式分解因式 【分析】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知提取公因式法与公式法的应用．根据完全平方公式和提取公因式法即可因式分解． 【详解】解： ． 23． 【知识点】平方差公式分解因式、完全平方公式分解因式 【分析】本题考查了利用乘法公式进行因式分解．熟练掌握利用乘法公式进行因式分解是解题的关键． 利用平方差、完全平方公式进行因式分解即可． 【详解】解： ． 24．(1) (2) 【知识点】提公因式法分解因式、完全平方公式分解因式 【分析】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法，是解题的关键： （1）利用提公因式法进行因式分解即可； （2）先利用乘法公式进行计算，合并同类项后，再用完全平方公式法因式分解即可． 【详解】（1）解：原式； （2）原式． 25． 【知识点】完全平方公式分解因式 【分析】此题考查了因式分解—运用公式法，熟练掌握完全平方公式分解因式是解本题的关键．原式利用多项式乘以多项式法则计算，再利用完全平方公式分解即可． 【详解】原式， ， ． 26． 【知识点】完全平方公式分解因式 【分析】本题主要考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法，是解题的关键．将看作一个整体，利用完全平方公式，分解因式即可． 【详解】解： ． 27． 【知识点】完全平方公式分解因式 【分析】此题主要考查了公式法分解因式，直接利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式分解因式即可． 【详解】解： ． 28． 【知识点】完全平方公式分解因式、平方差公式分解因式 【分析】本题主要考查了因式分解，灵活运用公式法因式分解以及分解要彻底成为解题的关键． 先运用完全平方公式分解，再运用平方差公式分解，最后根据积的乘方化简即可． 【详解】解： ． 29． 【知识点】完全平方公式分解因式 【分析】本题主要考查了分解因式，根据完全平方公式分解因式即可． 【详解】解： ． 30．(1) (2) 【知识点】平方差公式分解因式、完全平方公式分解因式 【分析】本题考查了因式分解； （1）根据平方差公式因式分解，即可求解； （2）根据完全平方公式因式分解，即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解：， ． 31．(1) (2) 【知识点】完全平方公式分解因式、平方差公式分解因式、综合提公因式和公式法分解因式 【分析】（）利用完全平方公式因式分解即可； （）先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可； 本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键． 【详解】（1）解： ； （2）解： 32．(1) (2) 【知识点】平方差公式分解因式、完全平方公式分解因式 【分析】本题主要考查了分解因式，熟知完全平方公式和平方差公式是解题的关键： （1）用平方差公式分解因式即可； （2）用完全平方公式分解因式即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 33． 【知识点】十字相乘法、完全平方公式分解因式 【分析】本题考查了十字相乘法分解因式，注意因式分解要分解到再也不能分解为止；先用十字相乘法分解，再对每个二次三项式用十字相乘法与完全平方公式进行分解即可． 【详解】解：原式 ． 34．(1) (2) 【知识点】综合提公因式和公式法分解因式、平方差公式分解因式、完全平方公式分解因式 【分析】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握分解因式的方法是解题的关键． （1）先提取公因式，然后利用完全平方公式分解因式即可； （2）连续利用平方差公式分解因式即可． 【详解】（1）解：原式， ； （2）解：原式， ． 35．(1) (2) (3) 【知识点】完全平方公式分解因式、平方差公式分解因式 【分析】本题考查了因式分解，解题的关键是： （1）利用完全平方公式进行因式分解即可； （2）利用平方差公式进行因式分解即可； （3）利用完全平方公式进行因式分解即可． 【详解】（1）解∶原式； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． 36．(1) (2) 【知识点】平方差公式分解因式、完全平方公式分解因式 【分析】本题考查因式分解，利用公式法因式分解是解题的关键． （1）利用平方差公式和完全平方公式进行分解即可得； （2）利用完全平方公式进行分解即可得． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 37．(1) (2) 【知识点】综合提公因式和公式法分解因式、完全平方公式分解因式 【分析】本题主要考查了提取公因式法与公式法的综合应用，熟练掌握因式分解是关键． (1)先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可; (2)先利用多项式乘多项式把前两个因式的积算出来，进而利用完全平方公式分解因式即可． 【详解】（1）解： ； （2）解: ． 38． 【知识点】平方差公式分解因式、完全平方公式分解因式 【分析】本题考查了利用公式法因式分解，先将式子变形为，再利用完全平方公式得出，最后利用平方差公式分解即可得出答案． 【详解】解： ． 39． 【知识点】完全平方公式分解因式 【分析】此题考查了因式分解，把原式变形为，利用完全平方公式进行因式分解即可． 【详解】解： 40．(1) (2) 【知识点】完全平方公式分解因式、综合运用公式法分解因式 【分析】本题主要考查了因式分解： （1）利用完全平方公式进行因式分解，即可求解； （2）先利用完全平方公式进行因式分解，再利用平方差公式进行因式分解，即可求解． 【详解】（1）解： （2）解： 41． 【知识点】十字相乘法 【分析】本题考查了十字相乘法分解因式，运用了整体思想；把作为一个整体，利用多项式乘多项式展开并整理得，再连续两步利用十字相乘法分解即可． 【详解】解： ． 42． 【知识点】提公因式法分解因式、十字相乘法 【分析】本题主要考查了因式分解的知识，熟练掌握因式分解的常用方法是解题关键．首先提公因式，然后利用十字相乘法进行因式分解即可． 【详解】解：原式 ． 43．(1) (2) 【知识点】提公因式法分解因式、十字相乘法、综合运用公式法分解因式 【分析】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． （1）先提公因式，再进行十字相乘； （2）先配方，再利用平方差公式进行因式分解． 【详解】（1）解：原式    （2）解：原式 44． 【知识点】十字相乘法 【分析】本题考查了利用了十字相乘法进行因式分解，利用了十字相乘法分解的分解原则是关键．将4化为，化为，用十字相乘法分解因式即可． 【详解】解： 45．(1) (2) 【知识点】十字相乘法 【分析】本题主要考查了分解因式，直接根据十字相乘法分解因式即可． 【详解】（1）解： （2）解： ． 46．(1) (2) 【知识点】综合提公因式和公式法分解因式、十字相乘法 【分析】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，十字相乘法，掌握是解题的关键． （1）先提公因式，再用完全平方公式分解因式即可； （2）用十字相乘法分解因式即可． 【详解】（1）解：原式，          ； （2）解：原式． 47． 【知识点】提公因式法分解因式、十字相乘法 【分析】本题考查了分解因式． 首先提取公因式2，再利用平方差公式进行二次分解即可． 【详解】解： ． 48． 【知识点】十字相乘法 【分析】本题考查了因式分解．利用十字相乘法分解即可． 【详解】解：． 49． 【知识点】十字相乘法、平方差公式分解因式 【分析】本题考查的是十字相乘法因式分解．先利用十字相乘法因式分解，在利用平方差公式进行因式分解． 【详解】解： ． 50． 【知识点】十字相乘法 【分析】本题考查十字相乘法进行因式分解； 利用十字相乘法进行因式分解，注意要分解彻底． 【详解】解： 51．(1) (2) 【知识点】综合提公因式和公式法分解因式、平方差公式分解因式、完全平方公式分解因式 【分析】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式． （1）先利用提公因式，再利用因式分解法继续分解即可解答； （2）利用平方差公式进行分解，即可解答； 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 52．(1)； (2)； (3)． 【知识点】提公因式法分解因式、综合提公因式和公式法分解因式、十字相乘法、完全平方公式分解因式 【分析】本题主要考查了因式分解，熟练地掌握因式分解的提公因式法、运用公式法等是解决本题的关键． （1）先提公因式，再运用完全平方公式进行因式分解，即可作答． （2）先提公因式，再运用十字相乘法进行因式分解，即可作答． （3）先提公因式，再运用平方差公式进行因式分解，即可作答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 53．(1)； (2)． 【知识点】综合提公因式和公式法分解因式 【分析】此题考查了分解因式．熟练掌握因式分解的方法并能根据式子灵活选用合适的方法是解题的关键． （1）先提取公因式，再用平方差公式继续分解因式； （2）先提取公因式，再用完全平方公式继续分解因式． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 54． 【知识点】综合提公因式和公式法分解因式 【分析】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式，再根据完全平方公式进行二次分解． 【详解】解： ． 55．(1) (2) 【知识点】综合提公因式和公式法分解因式 【分析】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． （1）先提取公因式，再利用完全平方公式因式分解即可； （2）先提取公因式，再利用完全平方公式因式分解即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 56．(1) (2) (3) 【知识点】综合提公因式和公式法分解因式 【分析】本题考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解是解题的关键． （1）先交换两项的位置，再提取公因式，即得答案； （2）先提取公因式，再利用完全平方公式因式分解，即得答案； （3）先去括号，化简成，再根据平方差公式因式分解，即得答案． 【详解】（1）解：    ； （2）解： ； （3）解： ＝ ＝ ＝． 57．(1) (2) 【知识点】综合提公因式和公式法分解因式 【分析】本题主要考查了因式分解，解题的关键在于能够熟练掌握因式分解的方法． （1）先提取公因式2，然后利用完全平方公式求解即可； （2）先提取公因式，然后利用平方差公式求解即可． 【详解】（1）解： ； （2） 58． 【知识点】综合提公因式和公式法分解因式、平方差公式分解因式 【分析】此题考查了因式分解．先提取公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解： 59．(1) (2) 【知识点】综合提公因式和公式法分解因式 【分析】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等． （1）先提公因式，然后利用完全平方公式法分解因式； （2）先提公因式，然后利用平方差公式法分解因式． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 60． 【知识点】综合提公因式和公式法分解因式 【分析】本题主要考查了分解因式，先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可． 【详解】解： ． 61．(1) (2) 【知识点】综合提公因式和公式法分解因式 【分析】此题考查了提公因式法和公式法的综合运用，根据所给多项式选择合适的因式分解方法是解题的关键． （1）先提取公因式，再用平方差公式进行因式分解即可； （2）先提取公因式，再用完全平方公式进行因式分解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： 62．(1) (2) 【知识点】综合提公因式和公式法分解因式 【分析】本题主要考查了分解因式： （1）先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式即可； （2）先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 63． 【知识点】综合提公因式和公式法分解因式、完全平方公式分解因式 【分析】本题考查了提公因式法与公式法分解因式；先提取公因式，再用完全平方公式分解即可． 【详解】解：原式 ． 64．(1) (2) 【知识点】综合提公因式和公式法分解因式 【分析】本题考查了因式分解， （1）根据提公因式法和公式法进行因式分解即可； （2）根据提公因式法和公式法进行因式分解即可． 【详解】（1）解： ； （2） ． 65．(1) (2) (3) (4) 【知识点】综合提公因式和公式法分解因式 【分析】本题考查的是因式分解，掌握因式分解的方法是解本题的关键； （1）提取公因式即可； （2）提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可； （3）提取公因式，再利用平方差公式与完全平方公式分解因式即可； （4）先计算整式的乘法运算，再利用完全平方公式分解因式即可． 【详解】（1）解： （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 66．(1) (2) 【知识点】综合提公因式和公式法分解因式 【分析】本题主要考查了分解因式： （1）先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可； （2）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可． 【详解】（1）解： （2）解： ． 67．(1) (2) 【知识点】综合提公因式和公式法分解因式 【分析】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握提公因式法和公式法进行因式分解 （1）先提公因数，再利用完全平方公式进行因式分解； （2）利用提公因式进行因式分解. 【详解】（1） ； （2） . 68．(1)； (2)． 【知识点】综合提公因式和公式法分解因式、平方差公式分解因式、完全平方公式分解因式 【分析】本题考查提公因式与公式法因式分解，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先提取公因式，再利用平方差公式即可求解； （2）先提取公因式，再利用完全平方公式即可求解； 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 69． 【知识点】综合提公因式和公式法分解因式 【分析】本题主要考查了分解因式，原式变形为，先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可． 【详解】解： ． 70．(1) (2) 【知识点】综合提公因式和公式法分解因式 【分析】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止． （1）先提取公因式，再用平方差公式分解； （2）用提取公因式法分解即可． 【详解】（1） （2） 71． 【知识点】综合提公因式和公式法分解因式、分组分解法 【分析】本题主要考查了分解因式，先分组得到，再利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可． 【详解】解： ． 72． 【知识点】分组分解法、综合运用公式法分解因式 【分析】本题主要考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法，是解题的关键．用完全平方公式和平方差公式分解因式即可． 【详解】解： ． 73． 【知识点】十字相乘法、分组分解法 【分析】先把二次三项式利用十字相乘法进行因式分解，再利用十字相乘法继续分解即可． 本题考查的是利用分组分解法进行因式分解，把多项式进行正确的分组、灵活运用十字相乘法是解题的关键． 【详解】解： ． 74． 【知识点】提公因式法分解因式、分组分解法 【分析】本题主要考查的是因式分解，分组分解法及提公因式法、平方差公式是常用的因式分解法．利用分组分解的方法进行因式分解． 【详解】解： ． 75． 【知识点】分组分解法 【分析】原式前三项利用完全平方公式分解，再利用平方差公式分解即可． 此题考查了因式分解，分组分解法，适当的结合是解本题的关键． 【详解】解： 76． 【知识点】综合运用公式法分解因式、分组分解法、十字相乘法 【分析】本题主要考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．将原式变形为，然后再用平方差公式，完全平方公式和十字相乘法，分解因式即可． 【详解】解： ． 77． 【知识点】综合提公因式和公式法分解因式、分组分解法 【分析】本题主要考查了因式分解，掌握运用分组法成为解题的关键． 先将分组成，然后再运用提取公因式、公式法求解即可． 【详解】解： ． 78．． 【知识点】提公因式法分解因式、分组分解法 【分析】本题考查了因式分解的应用，根据分组分解法和提取公因式法进行分解即可，熟练掌握因式分解的应用是解题的关键． 【详解】解： ． 79． 【知识点】平方差公式分解因式、分组分解法、综合提公因式和公式法分解因式 【分析】本题考查了因式分解，先利用平方差公式对因式分解，再利用提公因式法因式分解即可求解，掌握因式分解的方法是解题的关键． 【详解】解： ． 80． 【知识点】分组分解法、平方差公式分解因式、完全平方公式分解因式 【分析】本题主要考查了分解因式，熟知乘法公式是解题的关键．将原式变形为，再利用完全平方公式和平方差公式即可求解． 【详解】解： ． 81．(1) (2) (3) 【知识点】分组分解法、平方差公式分解因式、完全平方公式分解因式 【分析】本题主要考查了因式分解． （1）先分组得到，再利用平方差公式和提公因式法分解因式即可； （2）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式分解因式即可； （3）先利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式分解因式即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 82．(1) (2) (3) (4) 【知识点】综合提公因式和公式法分解因式、分组分解法、综合运用公式法分解因式 【分析】本题主要考查了分解因式： （1）先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可； （2）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可； （3）先分组得到，再提取公因式分解因式即可； （4）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式分解因式即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 83．(1) (2) (3) (4) 【知识点】分组分解法、十字相乘法、综合提公因式和公式法分解因式 【分析】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． （1）先提公因式后，运用平方差公式进行因式分解； （2）运用十字相乘法进行因式分解； （3）运用分组分解法进行因式分解； （4）将原式变形为，将看成整体，运用十字相乘法进行分解后，再次运用十字相乘法和提公因式法进行因式分解． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 84．(1) (2) (3) 【知识点】综合提公因式和公式法分解因式、分组分解法 【分析】本题考查了提取公因式法、公式法、分组法分解因式，正确运用公式法分解因式是解题的关键； （1）先提公因式，然后再利用完全平方公式继续分解即可； （2）先运用平方差公式可将原式化为，再进行计算化简； （3）将前两项与后两项分组，利用公式法分解因式即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 85．(1) (2) 【知识点】分组分解法、综合运用公式法分解因式 【分析】本题考查了添项法分解因式，熟练掌握公式法是解此题的关键． （1）将式子变形为，再利用公式法进行分解即可； （2）将式子变形为，再利用公式法进行分解即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 86．(1) (2) 【知识点】综合提公因式和公式法分解因式、分组分解法、平方差公式分解因式、完全平方公式分解因式 【分析】本题主要因式分解，掌握提取公因式法和公式法进行因式分解成为解题的关键． （1）先提前公因式，然后再整理即可解答； （2）先加括号得到，然后再运用完全平方公式和平方差公式分解即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 87．(1) (2) (3) (4) 【知识点】综合提公因式和公式法分解因式、分组分解法、综合运用公式法分解因式 【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式分解因式； （2）先用平方差公式，再利用完全平方公式分解因式； （3）先提公因式，再利用完全平方公式分解因式； （4）先将原式分组，再利用平方差公式分解因式． 本题主要考查了分解因式．分解因式时，首先观察是否有公因式，如果有公因式，则先提公因式，然后再利用公式法分解因式．熟练掌握分解因式的方法是解题的关键． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 88．(1) (2) (3) 【知识点】分组分解法、综合运用公式法分解因式 【分析】本题主要考查了因式分解： （1）先分组得到，再利用平方差公式和提公因式法分解因式即可； （2）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式分解因式即可； （3）先利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式分解因式即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 89．(1) (2) (3) (4) 【知识点】提公因式法分解因式、综合提公因式和公式法分解因式、分组分解法、完全平方公式分解因式 【分析】（）利用提公因式法即可求解； （）先提公因式，再利用完全平方公式因式分解即可； （）利用平方差公式因式分解即可； （）先利用分组分解法因式分解，再利用平方差公式因式分解即可； 本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ， ， ； （4）解：原式 ， ． 90．(1) (2) 【知识点】综合提公因式和公式法分解因式、分组分解法、综合运用公式法分解因式 【分析】本题考查了用提公因式法和公式法，分组分解法分解因式，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． （1）先提取公因式，再对余下的多项式利用完全平方公式继续进行因式分解； （2）后三项一组，添加带负号的括号后利用完全平方公式分解，再利用平方差公式继续进行因式分解． 【详解】（1）解： ； （2） ． 91．(1) (2) 【知识点】提公因式法分解因式、完全平方公式分解因式、平方差公式分解因式、分组分解法 【分析】本题考查了因式分解，解题的关键是：掌握提取公因式法和完全平方公式分解因式； （1）利用分组分解法因式分解即可； （2）原式变形后提取公因式即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 92．(1) (2) (3) (4) 【知识点】综合提公因式和公式法分解因式、十字相乘法、分组分解法 【分析】本题考查分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解． （1）先提取公因式再利用平方差公式分解因式即可求解； （2）根据完全平方公式分解因式； （3）根据十字相乘法分解因式即可求解； （4）分组法和公式法分解因式即可求解． 【详解】（1）原式； （2）原式； （3）原式； （4）原式． 93．(1) (2) (3) (4) 【知识点】综合提公因式和公式法分解因式、分组分解法 【分析】此题考查的是因式分解，掌握利用提公因式法和公式法因式分解是解决此题的关键． （1）利用提公因式法因式分解即可； （2）把看着一个整体，利用完全平方公式因式分解即可； （3）设，先计算，再分解关于a的多项式，然后代入还原继续因式分解即可； （4）利用分组分解法，利用两次完全平方公式因式分解即可． 【详解】（1）解： （2） （3）设， 则原式， ， ∴原式 （4） ， . 94．（1）；（2）；（3）85；（4）． 【知识点】分组分解法、十字相乘法、因式分解在有理数简算中的应用、综合提公因式和公式法分解因式 【分析】（1）综合利用提公因式法和公式法进行因式分解即可得； （2）利用分组分解法进行因式分解即可得； （3）先利用公式法分解和，从而可得的值，再代入计算即可得； （4）先利用十字相乘法分解，再利用提公因式法进行因式分解即可得． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ； （3）， ， ， ； （4）原式 ． 【点睛】本题考查了因式分解和因式分解的应用，熟练掌握并灵活运用因式分解的各方法是解题关键． 95．(1) (2) 【知识点】综合提公因式和公式法分解因式、分组分解法 【分析】本题考查因式分解，掌握提公因式法与公式法分解因式是解题关键，但要注意先提公因式再利用公式． （1）先提公因式，再利用完全平方公式分解即可； （2）原式整理为，先利用完全平方公式分解，再利用平方差公式分解即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 96．(1) (2) (3) (4) 【知识点】综合提公因式和公式法分解因式、分组分解法、综合运用公式法分解因式 【分析】本题考查因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键； （1）先提公因式，再用公式法进行因式分解即可； （2）先用完全平方公式再用平方差公式进行因式分解即可； （3）分组分解法因式分解即可； （4）平方差公式法进行因式分解即可． 【详解】（1）解：原式； （2）原式； （3）原式； （4）原式． 97．(1) (2) 【知识点】综合提公因式和公式法分解因式、分组分解法 【分析】本题考查的因式分解，熟知分组分解法与提取公因式法、公式法分解因式是解题的关键． （1）先提取公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可； （2）利用分组分解法因式分解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 98．(1) (2) 【知识点】提公因式法分解因式、分组分解法、平方差公式分解因式 【分析】本题考查了因式分解： （1）运用平方差公式进行因式分解，即可作答． （2）先分组分解，再进行提公因式，即可作答． 【详解】（1）解： （2）解： 99．(1) (2) 【知识点】完全平方公式分解因式、平方差公式分解因式、分组分解法、综合提公因式和公式法分解因式 【分析】本题考查了综合提公因式、公式法进行因式分解，分组法、公式法进行因式分解．熟练掌握综合提公因式、公式法进行因式分解，分组法、公式法进行因式分解是解题的关键． （1）利用综合提公因式、公式法进行因式分解即可； （2）先分组，然后利用公式法进行因式分解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 100．(1) (2) (3) 【知识点】综合提公因式和公式法分解因式、分组分解法、平方差公式分解因式、完全平方公式分解因式 【分析】本题考查提公因式法及公式法因式分解； （1）提公因式后利用平方差公式因式分解即可； （2）配方后利用平方差公式因式分解即可； （3）配方后利用平方差公式因式分解即可． 【详解】（1）原式 ． （2）原式 ． （3）原式 ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$