14.3.2 公式法 第2课时 用完全平方公式分解因式 课件 2024-2025学年人教版八年级数学上册

人教版八年级数学上册课件 第十四章 整式的乘法与因式分解 14.3.2 公式法 第2课时 用完全平方公式分解因式 2 学习目标 1.理解并掌握用完全平方公式分解因式．（重点） 2.灵活应用各种方法分解因式，并能利用因式分解 进行计算．（难点） 自主学习 4 自主导学 1.两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于_________ 的和（或差）的平方. 这两个数 2. _________. _ ________. <m></m> <m></m> 5 完全平方式的特点： 1.必须是三项式（或可以看成三项的）； 2.有两个同号的数或式的平方； 3.中间有两底数之积的±2倍. 完全平方式: 简记口诀： 首平方，尾平方，首尾两倍在中央. 凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式，将它写成完全平方形式，便实现了因式分解. 2 a b +b2 ± =(a ± b)² a2 首2 +尾2 ±2×首×尾 (首±尾)2 两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方. 3.a²+4ab+4b²=( )²+2· ( ) ·( )+( )²=( )² 2.m²-6m+9=( )² - 2· ( ) ·( )+( )² =( )² 1. x²+4x+4= ( )² +2·( )·( )+( )² =( )² x 2 x + 2 a a 2b a + 2b 2b 对照 a²±2ab+b²=(a±b)²，填空： m m - 3 3 x 2 m 3 方法总结：本题要熟练掌握完全平方公式的结构特征， 根据参数所在位置，结合公式，找出参数与已知项之间的数量关系，从而求出参数的值.计算过程中，要注意积的2倍的符号，避免漏解． 利用公式把某些具有特殊形式（如平方差式，完全平方式等）的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法. 方法总结：此类问题一般情况是通过配方将原式转化为非负数的和的形式，然后利用非负数性质解答问题． 典例分享 例 已知 ，求 的值. 解： ， ， ， ，求得 ， . 将 , 代入 得4. 方法感悟 由已知的等式可以利用完全平方公式进行变形，利用非负数的性质 求出 与 的值，代入原式计算即可得到结果. 12 完全平方公式分解因式 公式 a2±2ab+b2=(a±b)2 特点 （1）要求多项式有三项. （2）其中两项同号，且都可以写成某数或式的平方，另一项则是这两数或式的乘积的2倍，符号可正可负. 轻松达标 14 1.下列二次三项式是完全平方式的是( ) . D A. B. C. D. 2.下列多项式能直接用完全平方公式进行因式分解的是( ) . B A. B. C. D. 3.下列各式中，满足完全平方公式进行因式分解的是( ) . C A. B. C. D. 15 4.已知 是完全平方式，则 的值是( ) . A A. B. C. D. 5.已知 可以用完全平方公式进行因式分解，则 的值为 ( ) . D A. B.2 C.4 D. 6.因式分解 的结果为( ) . B A. B. C. D. 16 7.若 ，则 ， 的值分别为( ) . A A.9，1 B. ，1 C. ， D.9， 8.分解因式： _ _________. <m></m> 9.计算： ________. 10000 17 能力提升 18 10.已知 ，求 的值. 解： ， ， ，即 ， ， 则原式 19 11.请阅读以下材料，并解决问题： 配方法是数学中一种重要的思想方法，它是指将一个式子或一个式 子的某一部分通过恒定变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方 法.这种方法常被用到代数恒等变形中，并结合非负数的意义来解决一 些问题. 例：已知 ，求 ， 的值. 解：由已知得 ， ， 所以 ， ，所以 ， . 已知 的三边长 ， ， 满足 . 20 （1）若 为整数，求 的值； 解： ， ， .解得 ， ， ，根据三角形三边关系得 ， 为整数， 的值为4，5，6 （2）若 是等腰三角形，请直接写出这个三角形的周长. 解： 当 是等腰三角形时， ， ，此时该三角形 的周长为 已知 的三边长 ， ， 满足 . 21 小结：当无公因式可提，又不能运用公式法分解因式时，先将多项式进行化简后再来观察可否分解因式. 12.分解因式： (a－b)2＋4ab． 解：原式＝a2－2ab＋b2＋4ab ＝a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2． ★(人教8上P119)分解因式： (p－4)(p＋1)＋3p． 解：原式＝p2＋p－4p－4＋3p＝p2－4 ＝(p＋2)(p－2)． 中考链接 24 (2)利用分解因式简便计算： 2022＋202×196＋982． (2024)中考(1)分解因式：－5a＋10a2－5a3； 解：原式＝(202＋98)2＝90 000． 解：原式＝－5a(1－2a＋a2) ＝－5a(1－a)2． 12.（2022·河池）多项式 因式分解的结果是( ) . D A. B. C. D. 13.（2023·恩施）因式分解： _ ________. <m></m> 14.（2022·绥化）因式分解： _ ____________. <m></m> 26 Thanks 27 $$