幂的运算（80题）2024-2025学年人教版数学八年级上册

幂的运算（80题） 【基础篇】 【题型1 同底数幂的乘法】 1． （23-24八年级·上海静安·阶段练习）计算： 2．（23-24八年级·山东东营·期末）计算： (1)； (2)； (3)（为大于1的整数）； (4)． 3．（23-24八年级·陕西榆林·开学考试）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 4．（2024八年级·全国·专题练习）计算： (1)； (2)（n为大于1的整数）； (3)（n为正整数） (4)． 5．（2024八年级·全国·专题练习）计算： （1）； （2）（P为正整数）； （3）（n为正整数）． 6．（2024八年级·全国·专题练习）计算： （1）； （2）； （3）． 7．（23-24八年级·江苏扬州·阶段练习）计算： （1）﹣b2×（﹣b）2×（﹣b3） （2）（x﹣y）3×（y﹣2）2×（y﹣2）5 8．（23-24八年级·全国·课后作业）计算 （1）； （2）. 9．（23-24八年级·全国·课后作业）计算 （1）； （2）； （3）； （4）. 10．（23-24八年级·江苏镇江·阶段练习）计算 ⑴.()5×()7 ⑵. ⑶. ⑷. 11．（23-24八年级·浙江·课后作业）计算： (1)yn－1·y2·y＋yn－2·y3·y. (2)(y－x)2·(x－y)＋(x－y)3＋2(x－y)2·(y－x)． 12．（23-24八年级·浙江·课后作业）计算： (1)2x3·x2－x2·x3＋2x4·x； (2)yn－1·y2·y＋yn－2·y3·y； (3)(m－n)4·(m－n)·(n－m)3. 13．（23-24八年级·全国·课后作业）计算． （1）x•x2•x3 ． （2）（x﹣y）2•（y﹣x）3 ． （3）（﹣x）2•x3+2x3•（﹣x）2﹣x•x4 ． （4）x•xm﹣1+x2•xm﹣2﹣3•x3•xm﹣3 ． 14．（23-24八年级·全国·课后作业）已知，求的值． 15．（23-24八年级·全国·课后作业）（1）已知，求m的值； （2）已知，，求的值． 【题型2 幂的乘方】 16．（2024八年级·上海·专题练习）计算： 17．（23-24八年级·江苏无锡·阶段练习）计算 (1)； (2) (3) (4)． 18．（23-24八年级·全国·课堂例题）计算： (1)； (2) (3)． 19．（23-24八年级·天津滨海新·期中）计算 (1) (2) 20．（23-24八年级·上海·期末）计算：． 21．（23-24八年级·山东东营·阶段练习）计算： (1) (2) (3) (4) 22．（23-24八年级·上海普陀·期中）计算： 23．（23-24八年级·江苏苏州·阶段练习）计算： （1）          （2） 24．（23-24八年级·全国·课后作业）计算 （1）； （2）. 25．（23-24八年级·上海虹口·阶段练习）计算： 26．（23-24八年级·上海浦东新·阶段练习）计算：； 27．（23-24八年级·上海黄浦·阶段练习）计算： 28．（23-24八年级·上海浦东新·阶段练习）计算： ； 29．（23-24八年级·上海浦东新·期中）计算：. 30．（23-24八年级·全国·课后作业）计算 （1）      （2）    （3） 31．（23-24八年级·江苏·阶段练习）计算：(3a2)2﹣a2•2a2+(﹣a3)2÷a2， 32．（23-24八年级·江苏·阶段练习）计算：(m4)2+m5•m3+(﹣m)4•m4． 33．（23-24八年级·江苏徐州·阶段练习）先化简再求值：，其中＝，＝2. 34．（23-24八年级·江苏镇江·阶段练习）计算 (1)； (2) 35．（23-24八年级·安徽滁州·阶段练习）在幂的运算中规定：若（且，、是正整数），则．利用上面结论解答下列问题： (1)若，求的值； (2)若，求的值． 36．（23-24八年级·江苏泰州·阶段练习）（1）已知：，，计算的值． （2）已知：，求的值． 37．（23-24八年级·江苏苏州·期中）（1）已知，求的值． （2）已知，求的值． 38．（23-24八年级·全国·期末）（1）若，，求的值． （2）已知，，求的值． 39．（23-24八年级·江苏扬州·阶段练习）先化简，再求值： (1)已知:，，求的值. (2)已知:，求的值. (3)已知:，，求的值． 40．（23-24八年级·全国·课后作业）（1）已知，求的值； （2）已知，，求的值． 【题型3 积的乘方】 41．（23-24八年级·福建福州·阶段练习）计算： (1)； (2)． 42．（23-24八年级·黑龙江哈尔滨·阶段练习）计算： (1) (2) 43．（2024八年级·上海·专题练习）用简便方法计算： 44．（23-24八年级·全国·期末）计算：． 45．（23-24八年级·全国·期末）计算． (1)． (2)． 46．（23-24八年级·湖南永州·阶段练习）计算： (1) (2) 47．（23-24八年级·江苏南京·阶段练习）用两种不同方法计算． 48．（23-24八年级·陕西西安·期末）计算：． 49．（23-24八年级·广东东莞·期中）先化简，再求值：，其中． 50．（23-24八年级·江苏扬州·阶段练习）计算： (1)； (2)． 51．（23-24八年级·全国·课后作业）已知，求的值． 52．（23-24八年级·全国·课堂例题）计算：． 53．（23-24八年级·全国·假期作业）计算： (1)； (2)． 54．（23-24八年级·河北石家庄·阶段练习）（1）已知，求的值； （2）已知，求的值． 55．（23-24八年级·江苏南京·期中）（1）若，，则______． （2）若，求． （3）若，，，求． 56．（23-24八年级·江苏南京·期中）（1）若，求的值； （2）若，，，求证． 57．（23-24八年级·吉林长春·阶段练习）（1）已知，，求的值． （2）已知，，，则、、之间有什么等量关系，说明理由． 58．（23-24八年级·内蒙古鄂尔多斯·期末）（1）先化简，再求值：，其中． （2）已知，，求的值； 59．（23-24八年级·全国·课后作业）1）已知，．求的值； （2）已知，．用a，b表示的值； （3）已知为正整数，且．求的值． 60．（23-24八年级·江苏泰州·阶段练习）①若，求的值． ②已知，，求的值． 【拓展篇】 61．（23-24八年级·福建福州·期中）计算：． 62．（23-24八年级·辽宁盘锦·阶段练习）计算题 (1)； (2)； (3)； (4)． 63．（23-24八年级·上海宝山·期中）计算：． 64．（23-24八年级·青海果洛·期末）计算：． 65．（23-24八年级·全国·课后作业）用简便方法计算 (1)； (2)． 66．（23-24八年级·全国·课后作业）计算：. 67．（23-24八年级·全国·课后作业）用简便方法计算： （1）； （2）； （3） . 68．（23-24八年级·江苏无锡·阶段练习）计算： (1)； (2)． (3)； (4)． 69．（2024八年级·江苏·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)． 70．（23-24八年级·上海·阶段练习）计算: 71．（23-24八年级·江西·期中）计算： ① ② 72．（23-24八年级·全国·课后作业）已知，，求的值． 73．（2024八年级·全国·专题练习）（1）已知，求的值； （2）若，求a的值． 74．（23-24八年级·全国·期中）解方程： (1)； (2)． 75．（23-24八年级·全国·期中）（1）若，求的值； （2）已知，求m的值． 76．（23-24八年级·广西崇左·期中）若（且，m，n都是正整数），则． 利用上述结论解决下列问题： (1)若，求n的值； (2)若，求x的值． 77．（23-24八年级·江苏南京·期中）已知：，，． (1)求的值； (2) 、、之间的数量关系为 ． 78．（23-24八年级·四川绵阳·阶段练习）计算： (1)； (2) (3) (4) 79．（23-24八年级·河南鹤壁·开学考试）计算： (1)已知，求的值； (2)已知n为正整数，且，求的值． 80．（23-24八年级·陕西汉中·阶段练习）按题目要求计算： （1）已知，求的值； （2）已知、，用含有、的式子表示． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．． 【知识点】同底数幂相乘 【分析】本题考查的是同底数幂的乘法运算，合并同类项，先把底数化为同底数幂，再计算乘法，最后合并同类项即可,掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键． 【详解】解： ． 2．(1) (2) (3) (4) 【知识点】同底数幂相乘 【分析】（1）先确定符号，再根据同底数幂乘法法则进行计算； （2）根据同底数幂乘法法则进行计算； （3）根据同底数幂乘法法则进行计算； （4）先变形为同底数幂，再根据同底数幂乘法法则进行计算． 【详解】（1） （2） （3） （4） 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，掌握运算法则是解题的关键． 3．(1) (2) (3) (4)0 (5)0 (6)0 【知识点】同底数幂相乘 【分析】（1）先将转化为，再利用同底数幂的乘法运算法则运算即可； （2）先将转化为，再利用同底数幂的乘法运算法则运算即可； （3）先将转化为，再利用同底数幂的乘法运算法则运算即可； （4）先根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”运算，再合并同类项即可； （5）先确定每一项的符号，再根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”运算，再合并同类项即可； （6）先确定每一项的符号，再根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”运算，再合并同类项即可； 【详解】（1）解：原式= ； （2）原式 ； （3）原式 ； （4）原式= ； （5）原式 ； （6）原式 ． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法运算，熟练掌握同底数幂的运算法则是解题的关键，其中每一项的符号是易错点． 4．(1) (2) (3) (4) 【知识点】同底数幂相乘 【分析】（1）变成同底数，用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案． （2）直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案． （3）变成同底数，用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案． （4）变成同底数，用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案． 【详解】（1） （2） （3） （4） 【点睛】此题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是熟悉同底数幂的运算法则． 5．（1）；（2）；（3） 【知识点】乘方运算的符号规律、同底数幂相乘 【分析】（1）先根据乘方的符号法则化简，再利用同底数幂的乘法计算即可； （2）先根据乘方的符号法则化简，再利用同底数幂的乘法计算即可； （3）先把32化为的形式，利用乘方的符号法则化简，再利用同底数幂的乘法计算即可． 【详解】解：（1）原式． （2）原式． （3）原式． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法，乘方的符号法则．熟记同底数幂的乘法的计算法则，能用乘方的符号法则化简负号是解题关键． 6．（1）49；（2）a7；（3） 【知识点】同底数幂相乘 【分析】（1）根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，故底数4不变，指数相加即可求出结果； （2）底数不变，指数相加，得出的每一项为同底数指数幂，再合并同类项得出最后结果； （3）底数不变，指数相加，得出的每一项为同底数指数幂，再合并同类项得出最后结果． 【详解】解：（1）原式． （2）原式． （3）原式． 【点睛】本题考查同底数指数幂的乘法以及合并同类项法则，计算时要注意运算顺序，还要正确地运用相应的运算法则，并要注意区别同底数幂的乘法与整式的加减法的运算法则． 7．（1）b7；（2）（x﹣y）3（y﹣2）7． 【知识点】同底数幂相乘 【分析】（1）直接利用同底数幂的乘法运算法则进而计算得出答案； （2）直接利用同底数幂的乘法运算法则进而计算得出答案． 【详解】解：（1）﹣b2×（﹣b）2×（﹣b3） ＝b2×b2×b3 ＝b7； （2）（x﹣y）3×（y﹣2）2×（y﹣2）5 ＝（x﹣y）3（y﹣2）7． 【点睛】本题考查幂的相关计算，有时候需要有整体思想，把底数可以为多项式的. 8．（1）；（2） 【知识点】同底数幂相乘 【分析】（1）根据同底数幂的乘法的运算法则计算即可； （2）先变形为同底数幂的乘法，再按法则计算即可. 【详解】解：（1）原式； （2）原式 【点睛】本题考查了本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握计算法则是解题关键. 9．（1）；（2）0；（3）；（4） 【知识点】同底数幂相乘 【分析】运用同底数幂的乘法法则和整式的加减法法则计算即可得解. 【详解】解：（1） （2） ； （3） =； （4） 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项，熟练掌握计算法则是解题关键. 10．(1)(2)(3)(4) 【知识点】同底数幂相乘 【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可． 【详解】（1）原式=； （2）原式=； （3）原式===； （4）原式=． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法．掌握运算法则是解答本题的关键． 11．（1）2yn+2；（2）0 【知识点】同底数幂相乘 【分析】同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加,由此计算即可. 【详解】解：(1)原式＝yn+2+ yn+2=2yn+2 (2)原式＝(x-y)3+(x－y)3-2(x－y)3=0 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法,注意变换成“同底”的形式. 12．（1）3x5；（2）2yn＋2；（3）－(m－n)8 【知识点】同底数幂相乘 【分析】（1）直接利用同底数幂的乘法运算法则化简，再利用合并同类项法则计算得出答案； （2）直接利用同底数幂的乘法运算法则化简，再利用合并同类项法则计算得出答案； （3）直接利用同底数幂的乘法运算法则化简． 【详解】(1)原式=2x5-x5+2x5=3x5 (2)原式=yn+2+yn+2=2yn＋2 (3)原式=-(m-n)4·(m-n)·(m-n)3=－(m－n)8 【点睛】本题考查了积的乘方、同底数幂的乘法法则．注意互为相反数的变形． 13．（1）；（2）；（3）；（4）. 【知识点】同底数幂相乘 【分析】（1）根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案； （2）根据相反数的偶次幂相等，可化成同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案； （3）根据相反数的偶次幂相等，可化成同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案； （4）根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案. 【详解】（1）原式； （2）原式； （3）原式； （4）原式. 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，先化成同底数的幂，再进行同底数幂的乘法运算. 14．． 【知识点】同底数幂相乘 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法，首先根据同底数幂相乘底数不变指数相加，得到，可以得到关于的方程，解方程求出，把代入计算即可． 【详解】解：， ， ， ， 解得：， ． 15．； ． 【知识点】加减消元法、同底数幂相乘 【分析】本题考查了同底数幂的乘法． 根据同底数幂相乘底数不变指数相加可得，从而可得关于的一元一次方程，解方程即可求出的值； 根据同底数幂相乘底数不变指数相加可得关于、的二元一次方程组，解方程组求出、的值，代入计算求值即可． 【详解】解：， ， ， ， 解得： ； 解：， ， ， 整理得：， ， ， ， 整理得：， 解方程组， 得， ． 16． 【知识点】幂的乘方运算、同底数幂相乘 【分析】本题考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方运算；先定符号再计算． 【详解】解： 17．(1) (2) (3) (4) 【知识点】幂的乘方运算、实数的混合运算 【分析】（1）（2）（3）根据幂的乘方运算法则，即可求解， （4）根据实数的混合运算法则，即可求解 本题考查了，幂的乘方，实数的混合运算，解题的关键是：熟练掌握相关运算法则． 【详解】（1）解： ， （2）解： ， （3）解： ， （4）解： ． 18．(1) (2) (3) 【知识点】合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方运算 【分析】本题考查了同底数幂相乘，幂的乘方，合并同类项， （1）先进行括号里面的同底数幂相乘，再进行幂的乘方运算； （2）先进行幂的乘方运算，再进行同底数幂的乘法运算； （3）先进行幂的乘方运算，发现是同类项，再合并同类项． 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） ． 19．(1) (2) 【知识点】同底数幂相乘、幂的乘方运算 【分析】（1）先算幂的乘方，再算同底数幂相乘，最后合并同类项； （2）先算幂的乘方，再算同底数幂相乘； 【详解】（1） ； （2） ； 【点睛】该题主要考查了整式的乘法运算，解题的关键是掌握同底数幂的乘法、幂的乘方以及合并同类项． 20． 【知识点】合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方运算 【分析】先计算幂的乘方和同底数幂的乘法，再合并同类项即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了整式的运算法则，解题的关键是熟记幂的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项的知识． 21．(1)68； (2)； (3)； (4) 【知识点】幂的乘方运算、同底数幂相乘、合并同类项、含乘方的有理数混合运算 【分析】（1）先计算幂的乘方，再进行有理数加减运算即可得到答案； （2）先计算幂的乘方，再合并同类项即可得到答案； （3）先计算同底数幂乘法，幂的乘方，再合并同类项即可得到答案； （4）先计算乘方，再利用同底数幂乘法法则进行计算即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 【点睛】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项、有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键． 22． 【知识点】幂的乘方运算 【分析】根据幂的运算法则，先算幂的乘方，再合并同类项． 【详解】解： 【点睛】本题主要考查了幂的乘方．掌握幂的乘方运算法则（底数不变，指数相乘）是关键． 23．（1）；（2）． 【知识点】同底数幂相乘、幂的乘方运算 【分析】（1）利用乘方的符号法则和乘法运算的符号法则化简后，利用同底数幂的乘法运算即可； （2）先计算幂的乘方，再计算同底数幂的乘法． 【详解】解：（1）原式= = =； （2）原式= =． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法和幂的乘方运算．注意运算法则的应用和负号． 24．（1）；（2） 【知识点】幂的乘方运算 【分析】（1）先根据幂的乘方公式化为，再根据同底数幂的乘法计算即可；（2）先根据幂的乘方公式化为，再根据同底数幂的乘法计算即可. 【详解】（1）； （2）. 【点睛】本题考查幂的乘方的计算，解题时需注意符号的判断. 25． 【知识点】同底数幂相乘、幂的乘方运算 【分析】根据同底数幂的乘法法则以及幂的乘方运算法则计算然后合并同类项即可. 【详解】解：原式= 故答案为. 【点睛】本题考查了幂的乘方以及积的乘方，熟练掌握这两个运算法则是解题的关键. 26． 【知识点】同底数幂相乘、幂的乘方运算 【分析】先去括号，再合并同类项即可. 【详解】原式 【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法、幂的乘方，关键是熟练掌握运算规则. 27．11 【知识点】幂的乘方运算 【分析】根据同底数幂的运算法则，先计算然后进行整式的加减即可. 【详解】解：原式= =11 故答案为11. 【点睛】本题主要考查了幂的乘方以及整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键. 28． 【知识点】同底数幂相乘、幂的乘方运算 【分析】先进行括号内的幂的运算，再进行括号外面的运算. 【详解】原式= 【点睛】本题主要考查幂的乘法、同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘,底数不变,指数相加. 29． 【知识点】合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方运算 【分析】利用同底数幂乘法和幂的乘方运算法则将原式化为整式的加法，再合并同类项即可解答. 【详解】解：原式 【点睛】本题为同底数幂乘法、幂的乘方与合并同类项的综合计算题，难度不大，熟练掌握相关运算法则是解题关键. 30．（1）；（2）；（3）. 【知识点】幂的乘方运算 【分析】（1）先算幂的乘方，再算同底数幂乘法； （2）先算幂的乘方，再算同底数幂乘法； （3）将看作一个整体，然后利用幂的乘方法则计算，再合并同类项即可. 【详解】解：（1）原式； （2）原式； （3）原式. 【点睛】本题主要考查了幂的乘方、同底数幂乘法以及合并同类项，熟练掌握运算法则是解题关键. 31．8a4． 【知识点】同底数幂相乘、幂的乘方运算、同底数幂的除法运算 【分析】通过幂的乘方和同底数幂的乘除法运算法则进行计算即可解答. 【详解】解：原式＝9a4﹣2a4+a6÷a2 ＝7a4+a4 ＝8a4． 【点睛】本题考查了幂的乘方和同底数幂的乘除法运算法则，熟练掌握并准确计算是解题的关键. 32．3m8． 【知识点】同底数幂相乘、幂的乘方运算 【分析】通过幂的乘方和同底数幂的乘法运算法则进行计算即可解答. 【详解】解：(m4)2+m5•m3+(﹣m)4•m4 ＝m4×2+m5+3+m4+4 ＝3m8． 【点睛】本题考查了幂的乘方和同底数幂的乘法运算法则，熟练掌握并准确计算是解题的关键. 33．，7 【知识点】幂的乘方运算 【分析】先算乘方，再算加减，再把a、b的值代入进行计算即可； 【详解】解：原式＝a3b6﹣a3b6 ＝， 当a＝，b＝2时，原式＝； 【点睛】本题考查的是整式的混合运算﹣化简求值，熟知在有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似是解答此题的关键． 34．(1)   ;(2)或 【知识点】幂的乘方运算 【分析】(1)先计算幂的乘方，再计算同底数幂的乘法，最后合并同类项即可得解； (2) 原式变形后，利用同底数幂的乘法法则计算即可得到结果. 【详解】(1) =5a12-4a6a6 =5a12-4a12 =a12; (2) =- =-. 【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 35．(1)3 (2)1 【知识点】幂的乘方运算、同底数幂乘法的逆用 【分析】（1）根据，得即得，计算即可． （2）根据，得，故，，计算即可．本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法的逆应用，熟练掌握公式计算即可． 【详解】（1）∵， ∴， ∴， ∴， 解得． （2）∵， ∴， ∴， ∴， 解得． 36．（1）；（2） 【知识点】幂的乘方运算、同底数幂相乘 【分析】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握以上运算法则是解题的关键． （1）根据幂的乘方、同底数幂的乘法进行计算即可； （2）根据幂的乘方、同底数幂的乘法进行计算即可． 【详解】（1）解：，， 故． （2）解：， ∵， ∴． 37．（1）；（2） 【知识点】幂的乘方的逆用、幂的乘方运算、同底数幂乘法的逆用、同底数幂相乘 【分析】本题主要考查了幂的乘方及其逆运算，同底数幂乘法及其逆运算： （1）根据幂的乘方的逆运算法则得到，进而根据同底数幂乘法计算法则把原式变形为，据此代值计算即可； （2）先由幂的乘方计算法则得到，再根据同底数幂乘法的逆运算法则得到，据此代值计算即可． 【详解】解：（1）∵， ∴ ； 解：∵， ∴， ∴， ∴． 38．（）；（）． 【知识点】加减消元法、幂的乘方运算、同底数幂乘法的逆用 【分析】（）直接利用同底数幂的乘法逆运算以及幂的乘方运算法则将原式变形，再代入计算得出答案； （）直接利用幂的乘方运算法则将原式变形为同底数的幂，得出关于的方程组，解方程得出的值即可求解； 此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键． 【详解】（）∵， ∴， ∴， （）∵，， ∴，， ∴， 解得：， ∴． 39．（1）6（2）27（3）137 【知识点】同底数幂相乘、幂的乘方运算 【分析】（1）根据同底数幂乘法的逆运算，把am、an代入即可得答案；（2）根据同底数幂乘法法则把原式转化为3x×32y×3=3x+2y+1，把x+2y+1=3代入求值即可；（3）根据幂的乘方及同底数幂乘法的运算法则把原式化简为(x2m)3+(y2n)3-x2my2n，把已知代入求值即可. 【详解】（1）∵am=2，an=3， ∴am+n=aman=2×3=6. (2)∵x+2y+1=3， ∴3x×9y×3=3x×32y×3=3x+2y+1=33=27. (3)∵x2m=3，y2n=5， ∴(x3m)2+(-y3n)2-xm-1ynxm+1yn =(x2m)3+(y2n)3-x2my2n =33+53-3×5 =137. 【点睛】本题考查整式的混合运算，同底数幂乘法、积的乘方及幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题关键. 40．（1）128；（2） 【知识点】同底数幂乘法的逆用、幂的乘方的逆用 【分析】本题主要考查了逆用幂的乘方、逆用积的乘方等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键． （1）逆用幂的乘方进行计算即可； （2）逆用幂的乘方、积的乘方进行变形计算即可． 【详解】解：（1）； （2）． 41．(1) (2) 【知识点】同底数幂相乘、幂的乘方运算、积的乘方运算 【分析】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方进行计算，再合并同类项即可； （2）根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方进行计算，再合并同类项即可． 【详解】（1）解：； （2）解：． 42．(1) (2)0 【知识点】积的乘方运算、幂的乘方运算、同底数幂相乘、整式的加减运算 【分析】本题考查整式的混合运算，掌握整式的混合运算法则是解题关键． （1）先计算积和幂的乘方，再合并同类项即可； （2）先计算幂的乘方，再计算同底数幂乘法，最后合并同类项即可； 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 43． 【知识点】含乘方的有理数混合运算、积的乘方运算、积的乘方的逆用 【分析】本题主要考查积的乘方，解答的关键是对积的乘方的法则的掌握与灵活运用．先将式子拆分成同次数的形式，再利用进行求解即可． 【详解】解：原式 ． 44． 【知识点】合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方运算、积的乘方运算 【分析】本题考查幂的运算，合并同类项，掌握相应的运算法则是关键．先进行积的乘方，幂的乘方运算，同底数幂乘法，最后合并同类项即可． 【详解】解： ． 45．(1) (2) 【知识点】合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方运算、积的乘方运算 【分析】本题考查整式混合运算，熟练掌握幂的运算法则解题的关键． （1）先根据积的乘方与幂的乘方法则计算，再根据同底数幂相乘法则计算，最后合并同类项即可； （2）先根据幂的乘方法则计算，再根据同底数幂相乘法则计算，最后合并同类项即可； 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 46．(1) (2) 【知识点】同底数幂相乘、积的乘方运算 【分析】本题考查了整式的混合运算． （1）先根据积的乘方和单项式乘以多项式运算法则将括号展开，再进行计算即可； （2）先根据积的乘方，同底数幂的乘方运算法则，将各项化简，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 47．见解析 【知识点】同底数幂相乘、幂的乘方运算、积的乘方运算 【分析】本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题关键．方法一：先计算同底数幂的乘法，再计算幂的乘方即可得；方法二：先计算积的乘方与幂的乘方，再计算同底数幂的乘法即可得． 【详解】解：方法一： ． 方法二： ． 48． 【知识点】合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方运算、积的乘方运算 【分析】本题考查幂的运算，合并同类项，掌握相应的运算法则是关键． 先进行积的乘方，幂的乘方运算，同底数幂乘法，最后合并同类项即可． 【详解】解： ． 49．，12 【知识点】积的乘方运算、同底数幂相乘、合并同类项 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先计算积的乘方，再计算同底数幂乘法，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解； ， 当时，原式． 50．(1) (2) 【知识点】积的乘方运算、幂的乘方运算、同底数幂相乘 【分析】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方进行计算，再合并同类项即可； （2）根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方进行计算，再合并同类项即可． 【详解】（1）解：； （2）解：． 51．9 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、积的乘方运算、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题考查了整式的乘法运算，解一元一次方程，化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键； 先根据整式的乘法运算法则求出a、b的值，然后代入代数式求值即可． 【详解】 ， ，， 解得：，， ． 52． 【知识点】积的乘方的逆用 【分析】本题考查积的乘方的逆应用，根据直接求解即可得到答案； 【详解】解：原式 ． 53．(1) (2) 【知识点】同底数幂相乘、幂的乘方运算、积的乘方运算 【详解】解：（1）原式． （2）原式． 54．（1）8；（2）1025 【知识点】同底数幂乘法的逆用、幂的乘方的逆用、积的乘方运算 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，幂的乘方的逆运算和积的乘方计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）根据同底数幂乘法的逆运算法则得到，据此代值计算即可； （2）先根据积的乘方将所求式子变形为，再根据幂的乘方的逆运算法则进一步变形为，据此代值计算即可． 【详解】解：（1）∵，， ∴． （2）∵， ∴ ． 55．（1）；（2）；（3）． 【知识点】积的乘方运算、幂的乘方运算、同底数幂相乘 【分析】本题主要考查了整式的有关运算，解题关键是熟练掌握同底数幂相乘法则、积的乘方和幂的乘方法则． （1）根据乘方的意义，把加法运算写成乘法运算，再按照同底数幂相乘法则进行计算，从而求出，再求出即可； （2）把和分别写成底数是和的幂，然后根据积的乘方和幂的乘方法则进行计算，求出即可； （3）根据已知条件，利用幂的乘方法则进行计算，从而求出答案即可． 【详解】解：（1）， 故答案为：； （2） ； （3） ， ． 56．（1）；（2）见解析 【知识点】积的乘方运算、幂的乘方的逆用、同底数幂相乘 【分析】本题主要考查幂的乘方和积的乘方及同底数幂的乘方，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）先变换，即，再计算，最后找到关于的方程式即可得出答案； （2）利用同底数幂的乘法运算法则即可得证． 【详解】（1）解： ， ， ， ． （2）证明：， ， ， ． 57．（1）40；（2），理由见解析 【知识点】积的乘方的逆用、幂的乘方的逆用、同底数幂乘法的逆用 【分析】本题考查幂的运算： （1）逆用同底数幂的乘法，进行计算即可； （2）逆用积的乘方，幂的乘方，进行计算即可． 【详解】解：（1）∵，， ∴； （2），理由如下： ∵，且，，， ∴． 58．（1），；（2）72 【知识点】整式的加减中的化简求值、幂的乘方的逆用、积的乘方的逆用 【分析】本题考查了整式的混合运算和求值，幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的乘法， （1）先根据整式乘法法则算乘法，再合并同类项，再求出答案即可． （2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则变形，将已知等式代入计算即可求出值； 【详解】解：（1） ， 当时，原式． （2）∵，， ∴原式． 59．（1）5184；（2）；（3）2450 【知识点】积的乘方的逆用、幂的乘方的逆用 【分析】本题考查了积的乘方法则与幂的乘方法则的逆用． （1）逆用积的乘方法则，即（其中n为正整数），则问题解决； （2）逆用积的乘方法则和幂的乘方，即、（其中m、n均为正整数），则问题解决； （3）逆用积的乘方和幂的乘方法则，即、 ，其中m、n均为正整数，则问题解决． 【详解】解：（1）∵，， ∴； （2）∵，， ∴； （3）∵， ∴ ． 60．①14；②1． 【知识点】积的乘方的逆用、幂的乘方的逆用 【分析】本题考查了积的乘方与幂的乘方，熟练掌握幂的混合运算是解题的关键． ①根据积的乘方与幂的乘方，进行计算即可求解；②根据积的乘方与幂的乘方，进行计算即可求解； 【详解】解：① =， 当时，原式=； ② = = =， 当，时，原式=， ∵为偶数， ∴原式=1． 61． 【知识点】积的乘方运算、同底数幂相乘、合并同类项 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方；根据同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方进行计算即可求解． 【详解】解： 62．(1) (2) (3) (4) 【知识点】积的乘方运算、幂的乘方运算、同底数幂相乘 【分析】本题主要考查积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法，解题的关键是熟练掌握各个运算法则； （1）根据同底数幂相乘、幂的乘方法则可进行求解； （2）根据幂的乘方法则计算，再根据同底数幂相乘可进行求解； （3）根据积的乘方、幂的乘方法则计算，再合并同类项可进行求解； （4）将和看作整体，根据幂的乘方法则可进行求解． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解： ； （4）解： ． 63． 【知识点】同底数幂相乘、幂的乘方运算、积的乘方运算 【分析】本题考查了整式的化简，掌握相关运算法则是解题关键．先计算幂的乘方、积的乘方，以及去括号，再合并同类项即可． 【详解】解： 64． 【知识点】积的乘方的逆用 【分析】本题考查了积的乘方，先将带分数化为假分数，再利用积的乘方法则计算即可．解题的关键是掌握积的乘方运算法则的运用． 【详解】解： ． 65．(1) (2) 【知识点】同底数幂乘法的逆用、积的乘方的逆用 【分析】（1）首先将原式中的带分数化为假分数，然后逆用积的乘方法则和乘法的交换律和结合律进行简便运算； （2）将原式变形为，然后逆用积的乘方法则进行进行简便运算． 此题是关于幂运算的题目，熟练掌握积的乘方运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 66． 【知识点】同底数幂乘法的逆用、积的乘方的逆用 【分析】先将两个乘数的次数依据同底数幂乘法写成相同的次数，再将同次数的乘数依据积的乘方逆运算相乘，最后化简结果即可. 【详解】 . 【点睛】此题是高次数的因数相乘，将次数写成相等的形式是解题的关键，再根据积的乘方逆运算算出乘积，最后再化简结果. 67．（1）1；（2）-8；（3）8 【知识点】同底数幂乘法的逆用、幂的乘方的逆用、积的乘方的逆用 【分析】（1）此题逆用积的乘方，即进行计算；（2）先将812写成，再将与相乘，最后化简结果即可；（3）将26写成43，将212写成84，再将43与0.253相乘，将84与0.1253相乘，再将乘积相乘即可得到答案. 【详解】（1） =1； （2） =-8； （3） =8. 【点睛】此题考查整式的乘法公式的逆用，（2）中将812分解为是解题关键，从而将811与0.12511相乘；（3）中需将26写成43，将212写成84，再将43与0.253相乘，将84与0.1253相乘，再将乘积相乘. 68．(1) (2) (3) (4) 【知识点】幂的混合运算 【分析】本题考查了幂的运算，掌握幂的运算法则是解题的关键 （1）先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法； （2）先算幂的乘方，再合并同类项； （3）先算积的乘方和同底数幂的乘法，再合并同类项； （4）先算幂的乘方，再乘同底数幂的乘法，最后合并同类项． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 69．(1)0 (2) (3) 【知识点】幂的混合运算 【分析】（1）根据同底数幂的乘法和幂的乘方以及合并同类项的计算法则求解即可； （2）根据幂的乘方和同底数幂的除法计算法则求解即可； （3）根据同底数幂的乘除法计算法则求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 【点睛】本题主要考查了幂的混合运算，熟知相关计算法则是解题的关键． 70．． 【知识点】幂的混合运算 【分析】原式先分别计算积的乘方和同底数幂的乘法，再进行合并同类项即可． 【详解】， = =． 【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法以及积的乘方与幂的乘方，熟练掌握各运算法则是解题的关键． 71．①3m8；②2x5． 【知识点】幂的混合运算 【分析】①直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则计算得出答案； ②直接利用同底数幂的乘除法运算法则计算得出答案． 【详解】①原式=m8+m8+m8 =3m8； ②原式=x6﹣3+2+x3•x2 =x5+x5 =2x5． 【点睛】本题考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题的关键． 72． 【知识点】加减消元法、同底数幂乘法的逆用 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法、二元一次方程组的解法．首先根据同底数幂相乘底数不变指数相加可得、，可以得到关于、的二元一次方程组，解方程组求出、的值，代入计算即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 解方程组， 得：， 把代入得：， 解得：， 方程组的解为， ． 73．（1）24；（2） 【知识点】同底数幂乘法的逆用 【分析】本题考查的是同底数幂的乘法运算的逆运算，熟记运算法则是解本题的关键； （1）由，再代入数据计算即可； （2）由，再建立方程求解即可． 【详解】解：（1）∵， ∴； （2）∵， ∴， ∴， 解得． 74．(1)； (2)． 【知识点】同底数幂乘法的逆用、幂的乘方的逆用、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题考查了逆用同底数幂的乘法及幂的乘方，解一元一次方程，熟练掌握逆用同底数幂的乘法及幂的乘方是解题的关键． （1）由同底数幂的乘法得，从而得一元一次方程，求解即可得解； （2）根据幂的乘方及同底数幂的乘法得，从而构造一元一次方程求解即可得解． 【详解】（1）解：∵， ∴即， ∴， 解得； （2）解：∵，即 ∴， ∴即， ∴， 解得． 75．（1）8；（2）3 【知识点】同底数幂相乘、幂的乘方的逆用 【分析】本题考查幂的运算． （1）根据幂的乘方的逆运算，同底数幂相乘法则得到，代入求值即可； （2）根据幂的乘方的逆运算，同底数幂相乘法则得到，即可求解． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴， （2）∵， ∴， ∴． 76．(1)3 (2)2 【知识点】同底数幂相乘、同底数幂乘法的逆用、幂的乘方的逆用 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方逆运算法则，解题的关键是熟练利用幂的乘方与积的乘方对式子进行变形． （1）根据幂的乘方逆运算法则把与化为底数为3的幂，再根据同底数幂的乘除法法则解答即可； （2）根据同底数幂的乘法逆运算法则把变形为即可解答． 【详解】（1）解：， ， 即，解得． n的值为3． （2）解：， ， 即， 解得． x的值为2． 77．(1) (2) 【知识点】幂的乘方的逆用、同底数幂乘法的逆用、同底数幂相乘 【分析】本题考查幂的乘方、同底数幂的乘除法， （1）根据同底数幂的除法进行解答即可； （2）根据同底数幂的乘法，幂的乘方可得，即可得出结论． 【详解】（1）解： ； （2）∵， ∴． 故答案为：． 78．(1) (2)0 (3) (4) 【知识点】同底数幂相乘、幂的乘方运算、积的乘方运算、积的乘方的逆用 【分析】（1）根据同底数幂乘法，幂的乘方和积的乘方公式进行运算即可； （2）将和看作一个整体，应用同底数幂乘法进行运算即可； （3）逆用积的乘方公式进行运算即可； （4）逆用积的乘方公式进行运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 【点睛】本题主要考查了幂的运算，解题的关键是熟练掌握同底数幂乘法，幂的乘方和积的乘方运算法则，准确计算． 79．(1) (2) 【知识点】积的乘方的逆用、积的乘方运算、幂的乘方运算 【分析】（1）由积的乘方公式解题； （2）由积的乘方公式解得 ，再利用整体代入法解题． 【详解】（1）解： ． （2） 原式． 【点睛】本题考查积的乘方、幂的乘方等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键． 80．（1）；（2） 【知识点】幂的乘方的逆用、积的乘方的逆用 【分析】（1）将已知变形为，再将化为底数为2的形式，然后将代入求值即可； （2）将化为，然后代入求解即可． 【详解】（1）∵， ∴， ∴； （2） ． 【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则并灵活运用幂的乘方和积的乘方的逆运算是解答本题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$