精品解析：湖北省武汉市汉阳区2024-2025学年上学期期中考试七年级数学试题

湖北省武汉市汉阳区2024-2025学年上学期期中考试七年级数学试题 一、计算．（共30分） 1. 直接写出得数． （1） （2） （3） （4） （5） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算； （1）根据有理数的减法进行计算即可求解； （2）根据有理数的乘法进行计算即可求解； （3）根据有理数的除法进行计算即可求解； （4）根据分数的加法进行计算即可求解； （5）先计算乘法然后计算加法，即可求解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 【小问5详解】 解： 2. 有过程的计算． （1） （2） （3） （4） （5） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）先算乘法，再算加法运算即可． （2）先算括号里的，再算除法运算即可． （3）先把括号里通分，进行加减运算，再算除法即可． （4）先去除多重符号，在进行加减运算即可． （5）先算乘方，再算括号里的，之后算乘除，最后加减运算即可． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 原式 ． 【小问3详解】 原式= ． 【小问4详解】 原式 ． 【小问5详解】 原式 ． 二、填空．（每空3分，共30分） 3. 在和这七个数中，最小的数是（ ）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小的比较，熟练掌握以上知识是解题的关键．． 根据所有的负数都比正数，找到所有的负数为，在比较大小即可找出最小的数． 【详解】解：∵在七个数中是负数，所有的负数都比正数小，且， ∴最小的数是：． 故答案为：． 4. 某地居民的生活用水收费标准为：每月用水量不超过，每立方米元；超过部分每立方米元．若该地区某家庭上月用水量为，则应缴水费为（ ）元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减的应用，根据题意计算的水费加上超过部分的水费，即可求解． 【详解】解：依题意， 故答案为：． 5. 一年中，“夏至”是白昼时间最长的一天，“冬至”是黑夜时间最长的一天．2024年的夏至时间是6月21日（星期五），2024年的冬至时间是12月21日，这一天是星期几？（ ）． 【答案】星期六 【解析】 【分析】本题主要考查了应用类问题，有理数的运算，本题关键是读懂题目的意思，根据题目给出的条件求解．先求出2024年6月21日到2024年12月21日经过的天数，再用这些天数除以7，求出有几周还余几天，再根据余数判断即可． 【详解】解：2024年6月21日到2024年12月21日经过天数为：（天）， （周）（天）， 年月日是星期五； 2024年的冬至时间是12月21日，这一天是星期六， 故答案为：星期六． 6. 李叔叔网购了一箱小台芒，其数量在个之间，平均分给家人就多个，平均分给家人就少个，这箱小台芒共有（ ）个． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了公倍数解决实际问题，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据题意可得这箱小台芒的数量比和的公倍数少个，再结合小台芒数量在个之间，即可求出小台芒的数量． 【详解】解：∵小台芒平均分给家人就多个，平均分给家人就少个， ∴小台芒的数量比和的公倍数少个， ∵比和的公倍数少个的数有，且小台芒数量在个之间， ∴小台芒数量为， 故答案为：． 7. 花店里的红玫瑰和香水百合的数量比是，营业一天两种花卖出的数量比是，这时红玫瑰和香水百合分别剩下枝、枝，原来香水百合有（ ）枝． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查比的应用，一元一次方程的应用，熟练掌握以上知识是解题的关键． 设红玫瑰和香水百合分别卖出了和，根据题意可得，求解即可得出，从而可求出原来香水百合的枝数． 【详解】解：设红玫瑰和香水百合分别卖出了和， 根据红玫瑰和香水百合的数量比是，可列， 即， 解得：， ∴红玫瑰和香水百合分别卖出了和， ∴原来香水百合有（枝）， 故答案为： 8. 每个小方格的边长是1厘米，下面阴影部分的多边形顶点均在格点，其面积是（ ）平方厘米。 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了网格求三角形的面积；有理数的混合运算的应用，根据题意将阴影部分分为三角形与长方形，再相加即可求解． 【详解】解：如图所示， 阴影部分面积为： 故答案为：． 9. 国庆期间，武汉地铁线网总客运量为万乘次，数据万用科学记数法可表示为（ ） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是科学记数法—表示较大的数，把一个大于的数写成科学记数法的形式时，将小数点放到左边第一个不为的数位后作为，把整数位数减作为，从而确定它的科学记数法形式． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：∵科学记数法的表示形式为， ∴用科学记数法的表示万时， 即万， 故答案为：． 10. 甲、乙两地之间公路全长，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为．如果汽车的行驶速度增加，那么汽车从甲地到乙地，加快速度后可以早到_______h． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列代数式，根据路程、时间、速度之间的关系表示出加速前后所用时间，相减即可． 【详解】解：加速前用时，加速后用时， 因此汽车加快速度后可以比原来早到：， 故答案为：． 11. 如图，从A至，步行走粗线道需要35分钟，坐车走曲细线道需要22.5分钟，车行驶的距离是步行粗线的3倍，车行驶的距离是A至步行距离的5倍，已知车速是步行速度的6倍，那么先从A至步行，再从坐车所需要的总时间是（ ）分钟． 【答案】25 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式及方程组的应用，解题的关键是根据题意列出方程组．设步行速度为，则车速为，设，，则的路程为，的路程为，再根据题意列出方程组，进一步求解即可． 【详解】解：设步行速度为，则车速为，设，， 则的路程为，的路程为， 根据题意知，， 解得， 则从步行至，再从坐车所需总时间为（分钟）， 故答案为：25． 12. 如图，每个图案按规律摆放，按此规律摆放到第个图案，若第个图案中的“★”个数正好等于第个图案中“◎”的个数的倍，正整数的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查图形规律问题，代数式，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据“★”和“◎”的个数与图形序号找出规律，再依次找到第个图案中两个图形的数量符合要求即可． 【详解】解：∵第一个图形中，有个“★”，有个“◎”； 第二个图形中，有个“★”，有个“◎”； 第三个图形中，有个“★”，有个“◎”； 第四个图形中，有个“★”，有个“◎”； …… ∴第个图形中，有个“★”，有个“◎”； ∴第五个图形中，有个“★”，有个“◎”； 第六个图形中，有个“★”，有个“◎”； 第七个图形中，有个“★”，有个“◎”； 第八个图形中，有个“★”，有个“◎”； 第九个图形中，有个“★”，有个“◎”； 第十个图形中，有个“★”，有个“◎”； 第十一个图形中，有个“★”，有个“◎”； ∵， ∴当第个图案中的“★”个数正好等于第个图案中“◎”的个数的倍， 故答案为：． 三、解决问题．（每题8分，共40分） 13. 如图，正方形的边长为a． （1）根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S； （2）当，时，求阴影部分的面积． 【答案】（1） （2）14 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）观察图形，阴影部分的面积等于正方形的面积减去两个直角三角形的面积，据此进行列式化简，即可作答． （2）理解题意，把，分别代入进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，阴影部分的面积； 【小问2详解】 解：由（1）得， ∵，， ∴． 14. 小明爸爸出差回家，从火车站到家的路程是千米，根据出租车收费标准，小明爸爸坐出租车从火车站回家应付车费为多少元？ 出租车收费标准： （1）3千米以内8元； （2）超过3千米部分，每千米1.5元(不足1千米按1千米计算) 【答案】20元． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用；根据题意列出算式，即可求解． 【详解】解：(元) 答：小明爸爸坐出租车从火车站回家应付车费20元． 15. 民航部门规定：乘坐飞机的旅客，携带行李超过的部分，每千克要按飞机票原价的另行支付行李逾重费，妈妈从武汉乘飞机去乌鲁木齐，购买了五折机票，付钱元，她携带了的行李，应付行李逾重费多少元？ 【答案】元 【解析】 【分析】本题考查了有理数乘除混合运算的应用．熟练掌握有理数乘除混合运算的应用是解题的关键． 根据，计算求解即可． 【详解】解：由题意知， ， 答：应付行李逾重费元． 16. 中秋节爸爸带玲玲从家出发去奶奶家，爸爸用百度导航查看路况，如下图，其中拥堵路段占全程的，缓慢路段占全程的，本次行程中，畅通路段共占全程的几分之几？当爸爸行驶到全程的时，已驶出拥堵路段，又继续行驶了全程的，此时爸爸是否进入了行驶缓慢路段？ 【答案】畅通路段共占全程的；当爸爸行驶到全程的时，又继续行驶全程的，此时爸爸进入了行驶缓慢路段． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减运算的应用，设全程为单位“1”，用全程减去拥堵路段、缓慢路段求出畅通路程，即可求解；用全程减去两次行驶的路程，求出剩下的路程，然后与缓慢路段的长度比较即可． 【详解】解： 畅通路段占全程的，行驶进入了缓慢路段． 答：畅通路段共占全程的；当爸爸行驶到全程的时，又继续行驶全程的，此时爸爸进入了行驶缓慢路段． 17. 甲、乙两人分别从两地同时出发，相向而行，出发时甲和乙的速度比是，相遇后甲的速度提高，乙的速度提高，当甲到达地时，乙离地还有，两地相距多少千米？ 【答案】两点相距千米． 【解析】 【分析】本题主要考查相遇问题，理解题意是解题的关键． 根据题意相遇时，甲和乙的路程比等于速度比为，也就是甲行完全程的，乙行完全程的，相遇提速后甲与乙的速度比为，相遇后当甲到达地时，甲走完全程的，乙的走完全程的，所以就相当于全程的，故两地相距总距离为，求解即可． 【详解】解：∵出发时甲和乙的速度比为， ∴相遇时，甲和乙的路程比为， ∴相遇时，甲行完全程的，乙行完全程的， ∵原来甲与乙的速度比为，相遇后甲的速度提高，乙的速度提高， ∴提速后甲与乙的速度比为 ∴提速后甲与乙的路程比为， ∴相遇后，当甲到达地时，甲走完全程的，乙的走完全程的 ∴两地相距 答：两点相距千米． 四、实践探究题（共20分） 18. 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式： 按照以上规律，解决下列问题： （1）请直接写出第4个等式：______________________； （2）利用规律计算：的值； （3）直接写出的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算； （1）根据题中所给的式子直接写出第4个等式即可； （2）根据（1）中的等式相加，计算即可得到答案； （3）根据（2）的方法，计算即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意可得： 第4个等式为：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； ． 【小问3详解】 解： ． 19. 问题的提出：“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．图（1）表示，运算结果为． （1）用示例的方法，计算，要求在图（2）中对应位置标数． 问题的拓展： （2）如图（3）一个百位为1的三位数，十位和个位数字未知，与23相乘，请直接写出与？的值； （3）在图（4）中按图（1）示例完成（2）的计算． 延伸与运用： （4）图（5）表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图（5）中现有数据进行推断，运算结果可以用含a的式子表示为____________．（直接写出结果） 【答案】（1）根据材料提示，填图如下， ∴； （2） （3）2852 （4） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，代数式表示数，理解题目中表格方法计算有理数的乘法，掌握有理数的混合运算法则，用代数式表示数的方法是解题的关键． （1）根据材料提示的方法计算即可； （2）根据有理数的乘法可得，，由此即可求解； （3）根据表格计算有理数乘法运算方法计算即可； （4）根据题意，，令，可得，，根据表格计算有理数乘法运算即可求解． 【详解】解：（1）略 （2）根据图示， ∵， ∴， ∵， ∴； （3）根据（2）可得，如图所示， ∴计算结果为； （4）根据题意，， ∴令， ∴，， 如图所示， ∴， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖北省武汉市汉阳区2024-2025学年上学期期中考试七年级数学试题 一、计算．（共30分） 1. 直接写出得数． （1） （2） （3） （4） （5） 2. 有过程的计算． （1） （2） （3） （4） （5） 二、填空．（每空3分，共30分） 3. 在和这七个数中，最小的数是（ ）． 4. 某地居民的生活用水收费标准为：每月用水量不超过，每立方米元；超过部分每立方米元．若该地区某家庭上月用水量为，则应缴水费为（ ）元． 5. 一年中，“夏至”是白昼时间最长的一天，“冬至”是黑夜时间最长的一天．2024年的夏至时间是6月21日（星期五），2024年的冬至时间是12月21日，这一天是星期几？（ ）． 6. 李叔叔网购了一箱小台芒，其数量在个之间，平均分给家人就多个，平均分给家人就少个，这箱小台芒共有（ ）个． 7. 花店里的红玫瑰和香水百合的数量比是，营业一天两种花卖出的数量比是，这时红玫瑰和香水百合分别剩下枝、枝，原来香水百合有（ ）枝． 8. 每个小方格的边长是1厘米，下面阴影部分的多边形顶点均在格点，其面积是（ ）平方厘米。 9. 国庆期间，武汉地铁线网总客运量为万乘次，数据万用科学记数法可表示为（ ） 10. 甲、乙两地之间公路全长，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为．如果汽车的行驶速度增加，那么汽车从甲地到乙地，加快速度后可以早到_______h． 11. 如图，从A至，步行走粗线道需要35分钟，坐车走曲细线道需要22.5分钟，车行驶的距离是步行粗线的3倍，车行驶的距离是A至步行距离的5倍，已知车速是步行速度的6倍，那么先从A至步行，再从坐车所需要的总时间是（ ）分钟． 12. 如图，每个图案按规律摆放，按此规律摆放到第个图案，若第个图案中的“★”个数正好等于第个图案中“◎”的个数的倍，正整数的值为___________． 三、解决问题．（每题8分，共40分） 13. 如图，正方形的边长为a． （1）根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S； （2）当，时，求阴影部分的面积． 14. 小明爸爸出差回家，从火车站到家的路程是千米，根据出租车收费标准，小明爸爸坐出租车从火车站回家应付车费为多少元？ 出租车收费标准： （1）3千米以内8元； （2）超过3千米部分，每千米1.5元(不足1千米按1千米计算) 15. 民航部门规定：乘坐飞机的旅客，携带行李超过的部分，每千克要按飞机票原价的另行支付行李逾重费，妈妈从武汉乘飞机去乌鲁木齐，购买了五折机票，付钱元，她携带了的行李，应付行李逾重费多少元？ 16. 中秋节爸爸带玲玲从家出发去奶奶家，爸爸用百度导航查看路况，如下图，其中拥堵路段占全程的，缓慢路段占全程的，本次行程中，畅通路段共占全程的几分之几？当爸爸行驶到全程的时，已驶出拥堵路段，又继续行驶了全程的，此时爸爸是否进入了行驶缓慢路段？ 17. 甲、乙两人分别从两地同时出发，相向而行，出发时甲和乙的速度比是，相遇后甲的速度提高，乙的速度提高，当甲到达地时，乙离地还有，两地相距多少千米？ 四、实践探究题（共20分） 18. 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式： 按照以上规律，解决下列问题： （1）请直接写出第4个等式：______________________； （2）利用规律计算：的值； （3）直接写出的值． 19. 问题的提出：“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．图（1）表示，运算结果为． （1）用示例的方法，计算，要求在图（2）中对应位置标数． 问题的拓展： （2）如图（3）一个百位为1的三位数，十位和个位数字未知，与23相乘，请直接写出与？的值； （3）在图（4）中按图（1）示例完成（2）的计算． 延伸与运用： （4）图（5）表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图（5）中现有数据进行推断，运算结果可以用含a的式子表示为____________．（直接写出结果） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $