小升初培优练习题（试题）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

六年级小升初培优练习题 学校:___________姓名：___________班级：___________ 一、选择题 1．一件衣服的面料成分注明含75％的棉和25％的毛，下面统计图反映这一信息的是（  ） A． B． C． 2．用圆规画一个直径为10厘米的圆，圆规两脚间的距离是（    ）厘米。 A．1 B．5 C．10 D．20 3．一个圆柱的底面半径扩大到原来的三倍，高不变，底面周长扩大到原来的（    ）倍。 A．3 B．6 C．9 4．在半径为10米的圆形花坛外围修了一条宽1米的路，这条路的面积是（    ）。 A．3.14平方米 B．78.5平方米 C．65.94平方米 D．28.26平方米 5．一个圆柱和圆锥的体积和底面积分别相等，已知圆锥的高是18dm，圆柱的高是（    ）。 A．18dm B．9dm C．6dm D．无法确定 6．李师傅要用下面的长方形铁皮做水桶的侧面，他应选择（    ）做水桶的底。（接缝处忽略不计） A． B． C． 7．下面是某林场工作人员统计的一棵树的生长情况，用（    ）统计图描述最直观。 生长年份/年 0 2 4 6 8 10 12 14 … 高度/m 0 2 4.2 5.9 7.2 8 8 8 … A．条形 B．折线 C．扇形 8．两个自然数倒数的和是，这两个自然数是（    ）。 A．1和5 B．2和4 C．2和3 D．5和6 9．早在两千多年前的《九章算术》中就有用算筹记录负数的记载。如：表示“﹢213”，而表示“﹣213”，按照这样的表示法，下面算筹所表示的数中，（    ）表示“﹣112”。 A． B． C． 10．过2个点可以画出1条线段，过3个点可以画3条线段，过10个点可以画（    ）条线段。 A．10 B．54 C．45 D．无数条 二、填空题 11．8千克面粉，吃掉了它的，还剩( )千克． 12．60的是( )，16是( )的。 13．沿圆柱的高剪开侧面，侧面是( )，长方形的长等于圆柱( )的( )，长方形的宽等于圆柱的( )。若沿斜直线剪开，圆柱的侧面是( )。 14．如图： （1）书店在学校的______方向______km处。 （2）广场在学校的______方向______km处。 （3）______与学校的距离最近。 15．一个圆柱体，高减少1cm，表面积减少了12.56cm2，圆柱体的底面积是　 　cm2． 16．（    ）÷8＝＝0.5＝2∶（    ）＝（    ）。（填百分数） 17．÷表示　 　，得数是　 　． 18．一个圆柱的侧面展开后是一个边长为12.56分米的正方形，这个圆柱的表面积是( )平方分米。 19．下图是由两个相同的半圆叠拼而成的。已知△ABC是一个等腰直角三角形，AB＝BC＝10分米。图中涂色部分的面积是( )平方分米。 20．如图，数轴上点A0表示的数为﹣2，点A0，A1（与A0不重合）分别与表示1的点距离相等，点A1，A2（与A1不重合）分别与表示2的点距离相等，点A2，A3（与A2不重合）分别与表示3的点距离相等，……，按此规律，点A1表示的数为 ，点A2024表示的数为 。 三、判断题 21．一堆萝卜有85%吨。( ) 22．折线统计图便于直观了解数据的大小及不同数据的差异。( ) 23．如果北京在上海的西偏北60°方向，那么上海在北京的南偏东30°方向。( ) 24．小红和妈妈去年的年龄比是1∶5，今年的年龄比还是1∶5。( ) 25．一个数列为：1，2，3，1，2，3，…按这样的顺序排下去，第20个数是3． 四、计算题 26．直接写出得数。          27．下面各题，怎样算简便就怎样算．                   28．解方程。 2.6x－x＝0.48        x∶0.75＝8∶ 29．求图阴影部分的面积。（单位：厘米） 五、作图题 30．下图中每个小方格都代表边长1厘米的正方形，按要求画一画。 （1）画一个周长是30厘米的长方形，长与宽的比是3∶2。 （2）画一个周长是18.84厘米的圆，再在圆中画一个圆心角是60°的扇形。 六、解答题 31．如下图所示，把一张直角三角形的硬纸贴在木棒上，快速转动木棒，看看转出来的是什么形状。 32．只列式或方程，不计算。 学校舞蹈队36人，比合唱队人数的少4人，合唱队有多少人？（列方程） 33．甲乙两个工程队用12天时间合修了一条2160米长的公路，已知甲工程队的工作效率是乙工程队工作效率的80%，甲乙两个工程队每天分别修多少米？（用方程解答） 34．下面是同心公园占地分布情况统计图和2016～2020年去公园坐船游玩的人数情况统计表。 同心公园占地分布情况统计图 2016～2020年去公园坐船游玩的人数情况统计表 年份 2016 2017 2018 2019 2020 人数 10600 11800 12030 9800 6000 （1）其他用地占公园面积的（    ）%。要想看清楚2016年以来各年份去公园坐船游玩的人数变化情况，应选用（    ）统计图。 （2）同心公园占地30公顷，植被比路面多占地多少公顷？ （3）其他占地比路面占地少百分之几？ 35．两辆汽车同时从相距360千米的两地相对开出，2.4小时后相遇。已知两辆车的速度比是2∶3，较慢的一辆车每小时行多少千米？ 36．幼儿园有三个班，甲班比乙班多人，乙班比丙班多人，老师给小孩分枣，甲班每个小孩比乙班每个小孩少分个枣，乙班每个小孩比丙班每个小孩少分个枣，结果甲班比乙班共多分个枣，乙班比丙班总共多分个枣．问：三个班总共分了多少个枣？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B A C C A B C C C 1．B 【详解】略 2．B 【分析】求圆规两脚分开的距离，即求圆的半径，根据圆的半径计算方法“r＝d÷2”代入数值，进行解答，继而判断即可。 【详解】用圆规画一个直径是10厘米的圆，圆规两脚距离应取： 10÷2＝5（厘米） 故答案为：B 【点睛】解答此题要注意圆规两脚间距离就是所画圆的半径。 3．A 【分析】圆柱的底面是圆形，底面周长扩大的倍数与底面半径扩大的倍数相等，据此解答即可。 【详解】一个圆柱的底面半径扩大到原来的三倍，高不变，底面周长也扩大到原来的3倍； 故答案为：A。 【点睛】在圆中，周长扩大的倍数和直径、半径扩大的倍数相等；面积扩大的倍数是直径、半径扩大倍数的平方。 4．C 【分析】由题意可知，就是求圆环的面积，先求出大圆的半径，即10＋1，再根据“S环形＝π（R2－r2）”进行解答即可 【详解】3.14×（112－102） ＝3.14×21 ＝65.94（平方米）； 故答案为：C。 【点睛】熟练掌握求圆环面积的公式是解答本题的关键。 5．C 【分析】等体积等底面积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍，直接用圆锥的高÷3，即可求出圆柱的高，据此分析。 【详解】18÷3＝6（dm） 圆柱的高是6dm。 故答案为：C 6．A 【分析】用长方形的铁皮做水桶的侧面，长方形的面积等于圆柱的侧面积，可以做成两种圆柱：一种是以长方形的长作为圆柱的底面周长，宽作为圆柱的高；另一种是以长方形的宽作为圆柱的周长，长作为圆柱的高；根据底面周长公式C＝πd可知，底面直径d＝C÷π，计算出两种圆柱的底面直径，据此选择。 【详解】以长方形的长边作为圆柱的底面周长，则圆柱的底面直径是： 12.56÷3.14＝4（dm） 以长方形的宽边作为圆柱的底面周长，则圆柱的底面直径是： 6.28÷3.14＝2（dm） 故答案为：A 【点睛】明确当长方形的面积等于圆柱的侧面积时，长方形的长、宽与圆柱的底面周长、高的关系是解题的关键。 7．B 【解析】根据各类统计图的特点结合题意选择。条形统计图能清楚地表示出数量的多少；折线统计图不但能表示出数量的多少，还能看出数量的增减变化情况；扇形统计图表示的是部分的量和总量之间的关系。 据此选择。 【详解】由分析可知，本题想统计一棵树的生长情况，折线统计图描述最直观。 故答案为：B。 【点睛】此题考查的是对各种统计图特点的掌握情况以及在实际生活中的应用。 8．C 【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，1的倒数是1；分别求出各选项的两个数的倒数，再相加，即可解答。 【详解】A．1和5 1的倒数是1；5的倒数是； 1＋＝；≠，不符合题意； B．2和4 2的倒数是；4的倒数是； ＋＝＋＝；≠，不符合题意； C．2和3 2的倒数是，3的倒数是； ＋＝＋＝，＝，符合题意； D．5和6 5的倒数是，6的倒数是； ＋＝＋＝，≠，不符合题意。 两个自然数倒数的和是，这两个自然数是2和3。 故答案为：C 9．C 【分析】根据题意可知，算筹的计数方法是：横式中一“竖”表示1、二“竖”表示2、三“竖”表示3； “纵式中一“横”表示1；表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，筹上面斜着放一支算筹则表示负数，据此解答即可。 【详解】表示“﹣112”。 故答案为：C 【点睛】此题是考查算筹表示数的方法，关键是记住每种符号所表示的意义。 10．C 【分析】如图： 2个点，1条线段； 3个点，3条线段，3＝3×2÷2； 4个点，6条线段，6＝4×3÷2； 5个点，10条线段，10＝5×4÷2； …… 规律：点的个数为n（n≥2），可以画的线段为：条； 据此规律，得出过10个点可以画的线段的条数。 【详解】规律：点的个数为n（n≥2），可以画的线段为：条； n＝10时 ＝ （条） 过10个点可以画45条线段。 故答案为：C 【点睛】本题是找规律的题型，通过画图发现点数与线段的规律，利用规律解答。 11．6 【详解】略 12． 15 20 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法解答；根据“（     ）×＝16”即可求出第二个空。 【详解】60×＝15； 16÷＝20。 【点睛】单位“1”已知时用乘法，未知时用除法。 13． 长方形 底面 周长 高 平行四边形 【详解】沿圆柱的高剪开侧面，侧面是长方形，长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高。若沿斜直线剪开，圆柱的侧面是平行四边形。 如图： 14．（1）正北；2 （2）西偏南45°；6 （3）游乐场 【详解】确定物体位置的两大要素是：方向与距离；根据图中的相关数据即可描述出它们的相应位置。观察平面图可知，图中一个小线段的长度代表实际距离2km。书店到学校的实际距离是2×2＝4km，所以书店在学校的正北方向4km处。广场到学校的实际距离是：3×2＝6km，所以广场在学校的西偏南45°方向6km处。游乐场到学校的距离最近是2km，所以游乐场与学校的距离最近。 15．12.56． 【详解】试题分析：根据题干，表面积减少的12.56平方厘米，就是高为1厘米的圆柱的侧面积，由此利用圆柱的侧面积先求出这个圆柱的底面半径，再利用圆的面积公式求出这个圆柱的底面积即可． 解：12.56÷1÷3.14÷2=2（厘米）， 3.14×22， =3.14×4， =12.56（平方厘米）， 答：圆柱体的底面积是12.56平方厘米． 故答案为12.56． 点评：此题考查了圆柱的侧面积、底面周长、底面积公式的综合应用． 16．4；20；4；50% 【分析】小数转化成百分数，小数点向右移动两位，再加上百分号，即0.5＝50%； 把小数转化成分数，根据小数的意义，先把小数写成分母是10的分数，再进行约分得到0.5＝，根据分数的基本性质，分子分母同时乘20，即＝＝； 根据分数与除法的关系，＝1÷2，利用商的变化规律，1÷2＝（1×4）÷（2×4）＝4÷8； 利用比与除法的关系可知，比的前项和后项同时扩大到原来的2倍，比值不变，即1÷2＝1∶2＝（1×2）∶（2×2）＝2∶4。 【详解】根据分析可得：4÷8＝＝0.5＝2∶4＝50% 【点睛】此题的解题关键是掌握分数、小数和百分数之间的互化，通过比、分数与除法的关系，利用分数的基本性质，可求出结果。 17．已知两个数的积是，其中的一个因数是，求另一个因数是多少，． 【详解】试题分析：分数除法是分数乘法的逆运算，也就是已知两个因数的积与其中的一个因数，为另一个因数是多少． 解：根据分数的意义，表示已知两个数的积是，其中的一个因数是，求另一个因数是多少． =4=； 故答案为已知两个数的积是，其中的一个因数是，求另一个因数是多少，． 点评：本题主要考查了分数除法的意义． 18．182.8736 【分析】如果圆柱的侧面展开后是一个正方形，那么圆柱的底面周长和高等于正方形的边长，利用“”求出圆柱的底面半径，再根据“”求出圆柱的表面积，据此解答。 【详解】12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（分米） 12.56×12.56＋2×3.14×22 ＝157.7536＋6.28×4 ＝157.7536＋25.12 ＝182.8736（平方分米） 所以，这个圆柱的表面积是182.8736平方分米。 【点睛】掌握圆柱的展开图中正方形的边长和圆柱的底面周长与高的对应关系，并灵活运用圆柱的表面积计算公式是解答题目的关键。 19．28.5 【分析】观察图形可知，2个半圆可以组合成一个圆，涂色部分的面积＝圆的面积－直角三角形的面积；根据圆的面积公式S＝πr2，三角形的面积公式S＝ah÷2，代入数据计算即可。 【详解】圆的面积： 3.14×（10÷2）2 ＝3.14×25 ＝78.5（平方分米） 三角形的面积： 10×10÷2 ＝100÷2 ＝50（平方分米） 涂色部分的面积： 78.5－50＝28.5（平方分米） 图中涂色部分的面积是28.5平方分米。 【点睛】本题考查圆的面积、三角形面积公式的运用，关键是找出涂色部分的面积是由哪些图形面积相加或相减得到，再运用图形的面积公式解答。 20． 4 2022 【分析】从题意可知：以1为中心点，点A0 ，A1分别与1的距离相等，距离是3；以2为中心点，点A1，A2分别与2的距离相等，距离是2。当以n为中心点时，点An－1与An分别与n的距离相等。找出距离变化的规律，即可求出点A2024表示的数。 【详解】根据分析，画图如下： 1＋3＝4，点A1表示的数为4。 A0 ，A1分别与1的距离是3； A1 ，A2分别与2的距离是2； A2 ，A3分别与3的距离是3； A3 ，A4分别与4的距离是2； 规律如下： 当n为奇数时，An－1与An分别与n的距离为3，An＝n＋3 当n为偶数时，An－1与An分别与n的距离为2，An＝n－2 所以当n为2024时，A2024与2024的距离为2，A2024＝2024－2＝2022 按此规律，点A1表示的数为4，点A2024表示的数为2022。 【点睛】找出点An－1与An分别与中心点n的距离变化的规律，是解此题的关键。 21．× 【分析】百分数是一种特殊的分数，表示两个数之间的倍比关系，不表示具体的数量，所以后面不带单位名称。 【详解】百分数不能带单位，所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数，也叫百分比、百分率。 22．× 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。 【详解】根据统计图的特点可知：折线统计图便于直观了解数据的变化趋势，不能反映不同数据的差异，故原题干错误。 【点睛】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。 23．× 【分析】根据位置的相对性，方向相反，角度相同，据此判断即可。 【详解】根据分析可知， 如果北京在上海的西偏北60°方向，那么上海在北京的东偏南30°方向，故原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查方向和位置，明确位置的相对性是解题的关键。 24．× 【分析】比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此判断。 【详解】小红和妈妈去年的年龄比是1∶5，今年的年龄各增加1岁，相当于比的前项和后项同时加1，不符和比的基本性质，所以小红和妈妈去年的年龄比是1∶5，今年的年龄比不是1∶5。 所以原题说法错误。 故答案为：× 25．× 【详解】20÷3＝6（组）…2（个） 每组中的第2个是2，所以第20个数是2． 故答案为× 26．4.96；；4.78；；0.96 【分析】根据小数分数加减乘除法的计算方法解答。 【详解】4.96  ＝  4.78  ＝ 1－0.04＝0.96 【点睛】直接写得数时，注意数据特点和运算符号，细心解答即可。 27．64  ；7；  0  ； 【解析】略 28．x＝0.3；x＝30 【分析】“2.6x－x＝0.48”先合并计算2.6x－x，再将等式两边同时除以1.6，解出x； “x∶0.75＝8∶”先将比例改写成一般方程，再将等式两边同时除以，解出x。 【详解】2.6x－x＝0.48 解：1.6x＝0.48 x＝0.48÷1.6 x＝0.3； x∶0.75＝8∶ 解：x＝8×0.75 x＝8×0.75÷ x＝30 29．2.86平方厘米 【分析】观察图形可知，阴影部分的面积＝梯形的面积－圆的面积；根据梯形的面积公式S＝（a＋b）h÷2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可。 【详解】梯形的面积： （2＋4）×2÷2 ＝6×2÷2 ＝6（平方厘米） 圆的面积： 3.14×22× ＝3.14×4× ＝3.14（平方厘米） 阴影部分的面积： 6－3.14＝2.86（平方厘米） 阴影部分的面积是2.86平方厘米。 30．（1）（2）见详解 【分析】（1）根据长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2，长＋宽＝周长÷2，代入数据，求出长方形的长与宽的和，再根据长与宽的比是3∶2，再根据按比例分配，用长方形的长与宽的和×，求出长方形的长；用长方形的长与宽的和×，求出长方形的宽，据此化成长方形（画法不唯一）； （2）根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆的半径，画出圆；在圆内先画一条半径，以这条半径所在的射线为边，画一个60°的角，角的两边所在半径与其所夹的弧所组成的图形，就是一个圆心角是60°的扇形（画法不唯一）。 【详解】（1）30÷2× ＝15× ＝9（厘米） 30÷2× ＝15× ＝6（厘米） 如下图： （2）18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（厘米） 所画圆的半径为3厘米，根据画圆的方法，画出一个周长是18.84厘米的圆，再在圆中画一个圆心角是60°的扇形（画图如下）： （画法不唯一） 31．见详解 【分析】以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余各边旋转一周而形成的几何体是圆锥。 【详解】把一张直角三角形的硬纸贴在木棒上，快速转动木棒，所转出来图形的形状是圆锥。 32． 【分析】根据题意，合唱队人数为单位“1”，并且合唱队人数未知，设合唱队人数为x人，根据等量关系：合唱队人数×－4人＝舞蹈队人数，列方程即可。 【详解】解：设合唱队有x人。 x－4＝36 x＝36＋4 x＝40 x＝40÷ x＝60 答：合唱队有60人。 【点睛】关键是结合题意分析两个兴趣小组人数之间的数量关系，列方程属于顺向思维，其难度要小于算术方法。 33．甲80米，乙100米 【分析】将乙每天修的设为未知数，再将甲每天修的表示出来，最后根据“（甲每天修的＋乙每天修的）×12天＝2160米”列方程求解即可。 【详解】解：设乙工程队每天修x米。 （80%x＋x）×12＝2160 1.8x×12＝2160 x＝2160÷12÷1.8 x＝100 100×80%＝80（米） 答：甲工程队每天修80米，乙工程队每天修100米。 【点睛】本题考查了简易方程的应用，解题关键是根据题意找出等量关系。 34．（1）10；折线 （2）7.5公顷 （3）60% 【分析】（1）将公园面积看作单位“1”，1－植被对应百分率－路面对应百分率－湖面对应百分率＝其它用地对应百分率；一般来说，如果几个数量是并列的，只要求表示数量的多少时，选条形统计图。如果表示一个量或几个量增减变化和发展变化趋势，则选折线统计图。如果要求表示各部分数量与总数量之间的关系，则选扇形统计图。 （2）公园面积×植被与路面对应百分率差＝植被比路面多占地面积； （3）其它占地与路面占地对应百分率差÷路面对应百分率＝其他占地比路面占地少百分之几。 【详解】（1）1－50%－25%－15%＝10% 要想看清楚2016年以来各年份去公园坐船游玩的人数变化情况，应选用折线统计图。 （2）30×（50%－25%） ＝30×25% ＝7.5（公顷） 答：植被比路面多占地7.5公顷。 （3）（25%－10%）÷25% ＝0.15÷0.25 ＝60% 答：其他占地比路面占地少60%。 【点睛】利用扇形统计图解决问题，就是解决有关不同类型的百分数应用题，按照百分数相关解题思路解答即可。 35．60千米 【分析】用两地距离除以两车相遇时间就是两车的速度和，由“两车速度的比是2∶3”可知较慢车速度占速度和的，根据分数乘法的意义，用两车速度和乘，就是较慢车的速度。 【详解】（360÷2.4）× ＝150× ＝60（千米） 答：较慢的一辆车每小时行60千米。 【点睛】此题是考查比的应用，关键是求出两车速度之和，把比转化成分数，再根据分数乘法的意义解答。 36．673个 【详解】设丙班有小孩x人 由于甲班每个小孩比乙班每个小孩少分3个枣，乙班每个小孩比丙班每个小孩少分5个枣，所以甲班每个小孩比丙班每个小孩少分8个枣这样，甲班x小孩比丙班x小孩少分8x个枣由于甲班比乙班总共多分3个枣，乙班比丙班多分5个枣，所以甲班比丙班总共多分8个枣． 又由题意知道甲班比丙班多8个小孩，这8个小孩只分到8x＋8个枣．甲班每个小孩分到的枣是： (8x＋8)÷8＝x＋1(个) 同理，乙班x个小孩比丙班每个小弦少分5x个枣乙班每个小孩分枣：(5x＋5)÷4 我们可以得到方程：x＋1＋3＝． 解方程：x＝11 因此：甲班小孩19人，每个小孩分枣12个； 　　　　乙班小孩15人，每个小孩分枣15个； 　　　　丙班小孩11人，每个小孩分枣20个． 　　　　11×20＋15×15＋19×12＝673(个)． 答：三个班共分673个枣． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$