2025年广东省深圳市初中数学学业水平测试模拟卷(一)

2025年深圳市初中数学学业水平测试模拟卷(一) 时间:90分钟　满分:100分 第Ⅰ卷(选择题) 一、选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.“天有日月,道分阴阳”,从古至今,中国人一直都在追求对称美.中国传统图形比较注重于对称,其集中体现在文字、建筑、绘画上,下列图形、文字为轴对称图形的是 (　　) 图S1-1 2.实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图S1-2所示,其中绝对值最小的是 (　　) 图S1-2 A.a B.b C.c D.d 3.计算2a2·3a3的正确结果是 (　　) A.5a6 B.5a5 C.6a6 D.6a5 4.如图S1-3是一把剪刀的示意图,我们可想象成一个相交线模型,若∠AOB+∠COD=76°,则∠AOB= (　　) 图S1-3 A.36° B.38° C.52° D.46° 5.如图S1-4,一个游戏转盘中,红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为45°,120°,195°,让转盘自由转动(若指针停在分界线上,则重转),指针停在黄色区域的概率是 (　　) 图S1-4 A. B. C. D. 6.如图S1-5,△ABC的面积是30 cm2,以顶点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AB,AC于点M,N,再分别以点M,N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线AP,过点C作CD⊥AP于点D,连接BD,则△DAB的面积是 (　　) 图S1-5 A.15 cm2 B.14 cm2 C.13 cm2 D.12 cm2 7.《九章算术》中记载一问题如下:“今有共买鸡,人出八,盈三;人出七,不足四,问人数、物价各几何.”意思是:今有人合伙买鸡,每人出8钱,会多3钱;每人出7钱,又差4钱,问人数、物价各多少.设有x人,买鸡的钱数为y,依题意可列方程组为 (　　) A. B. C. D. 8.某寺庙中金灿灿的大佛让身高1.6米的小明同学很感兴趣,刚刚学过三角函数知识,他就想测一下大佛的高度,如图S1-6,小明站在A点测得佛顶仰角为31°,接着向大佛走了8米来到B处,再经过一段坡度i=3∶4,坡长为5米的斜坡BC到达C处,此时与大佛的水平距离DH=5.5米(其中点A,B,C,D,E,F,G,H在同一平面内,点A,B,F在同一条直线上),则大佛的高度EF约为(结果取整数,参考数据:sin 31°≈0.52,cos 31°≈0.86,tan 31°≈0.60) (　　) 图S1-6 A.11米 B.12米 C.13米 D.14米 第Ⅱ卷(非选择题)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 二、填空题(本题共5小题,每小题3分,共15分) 9.在−2,,,,0中,无理数有　　　　个.  10.甲、乙、丙、丁四名短跑运动员进行百米测试,每人5场测试成绩的平均数x(单位:秒)及方差s2如下表所示: 甲 乙 丙 丁 x 10 10.1 10 10 s2 2 1.6 2.5 1.5 根据表中数据,要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛,应选择　　　　.  11.已知关于x的一元二次方程(m−1)x2+x+m2+2m−3=0的一个根为0,那么m的值为　　　　.  12.如图S1-7,▱ABCD的顶点A在反比例函数y=(x<0)的图象上,顶点D在反比例函数y=(x>0)的图象上,AB⊥x轴,且▱ABCD的对角线交点为坐标原点O.若S▱ABCD=5,则k=　　　　.  图S1-7 13.如图S1-8,P为等边三角形ABC内一点,且点P到三个顶点A,B,C的距离分别为6,8,10,则△ABC的面积为　　　　.  图S1-8 三、解答题(本题共7小题,其中第14题5分,第15题7分,第16题8分,第17题8分,第18题9分,第19题12分,第20题12分,共61分) 14.计算:|−3|+sin 30°+(−4)−1−(π−3.14)0. 15.先化简,再求值:(1)÷(2),其中a=+1. 16.某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全国数学竞赛,在最近的五次选拔测试中,他们的成绩(单位:分)如下表所示. 姓名 第一次成绩 第二次成绩 第三次成绩 第四次成绩 第五次成绩 小王 60 75 100 90 75 小李 70 90 80 80 80 根据上表解答下列问题. (1)完成下表. 姓名 平均成绩/分 中位数/分 众数/分 方差 小王 80 75 75 190 小李 40 (2)在这五次测试中,成绩比较稳定的同学是谁?若将80分以上(含80分)的成绩视为优秀,则小王、小李在这五次测试中的优秀率各是多少? (3)历届比赛表明,成绩达到80分以上(含80分)就很可能获奖,成绩达到90分以上(含90分)就很可能获得一等奖,那么你认为应选谁参加比赛比较合适?说明你的理由. 17.项目化学习 项目主题:优化运输方案 项目背景:物流业是一个新兴产业,该产业是为保证社会生产和社会生活的供给,由运输业、仓储业、通信业等多种行业整合的结果,物流业的速度和精准就集中体现在快递业中.近年来,物流公司使某企业节省了货运成本.某校综合实践活动小组以探究“优化某企业运输方案”为主题开展项目学习. 驱动任务:探究运输商品和总运费之间的关系 研究步骤: (1)收集某公司每月运往各地商品的信息; (2)对收集的信息,用适当的方法描述; (3)信息分析,形成结论. 数据信息: 信息1:某物流公司每月要将某企业的2000件商品分别运往A,B,C三地,其中运往C地的件数是运往A地件数的2倍; 信息2:各地的运费如下表所示: 运送地点 A地 B地 C地 运费(元/件) 40 20 30 问题解决: (1)设运往A地商品x(件),总运费为y(元),试写出y与x的函数关系式; (2)若某月计划总运费不超过64000元,最多可运往A地的商品为多少件? 18.如图S1-9,在△ABC中,以AB为直径的☉O分别交AC,BC于点D,E,BC的延长线与☉O的切线AF交于点F,∠ABC=2∠CAF. (1)求证:BA=BC; (2)若AC=2,CE∶CB=1∶5,求AF的长. 图S1-9 19.【实践任务】研究小组进行跨学科主题学习活动,利用函数的相关知识研究某种化学试剂的挥发情况,某研究小组在两种不同的场景下做对比实验,并收集该试剂挥发过程中剩余质量随时间变化的数据. 【实验数据】该试剂挥发过程中剩余质量y(克)随时间x(分)变化的数据(0≤x≤20),并分别绘制在平面直角坐标系中,如图S1-10所示: 图S1-10 任务一:求出函数表达式 (1)经过描点构造函数模型来模拟两种场景下y随x变化的函数关系,发现场景A的图象是抛物线y=−0.04x2+bx+c的一部分,场景B的图象是直线y=ax+c(a≠0)的一部分,分别求出场景A,B相应的函数表达式; 任务二:探究该化学试剂的挥发情况 (2)查阅文献可知,该化学试剂发挥作用的最低质量为3克,在上述实验中,该化学试剂在哪种场景下发挥作用的时间更长? 任务三:探究化学试剂对人体的影响情况 (3)因化学试剂对人体是有一定的影响的,若试剂挥发过程中剩余质量不大于1克对人体影响最小,则哪个场景影响时间少? 20.综合与实践 问题情境:在矩形ABCD中,已知AB=3,BC=5,P是射线AD上的一个动点(不与点A重合),连接BP. 操作发现: (1)点P正好在如图S1-11①所示的位置,请按以下操作作图(尺规作图,保留痕迹,不写作法):①过点C作BP的垂线;②作点C关于BP的对称点C';③连接PC,PC'. (2)当BC'落在射线BA上时,请直接写出两个正确的结论. 拓广探索: (3)如图②,当点P与D重合时,BC'与AD相交于点E,求AE的长. (4)探索并直接写出当AP为何值时,四边形BCPC'为菱形. 图S1-11 【参考答案】 1.C　2.C　3.D　4.B 5.B　[解析]∵黄色区域所在扇形的圆心角为120°,∴黄色区域所占的面积比例为,∴指针停在黄色区域的概率是. 6.A　[解析]如图,延长CD交AB于点T. 由作图可知,AD平分∠CAB,∴∠CAD=∠TAD.∵∠CAD+∠ACD=90°,∠DAT+∠ATD=90°, ∴∠ACD=∠ATD,∴AC=AT,∴CD=DT,∴S△ACD=S△ADT,S△CDB=S△DBT,∴S△ADB=S△ABC=15(cm2). 7.D 8.B　[解析]如图,过点C作CM⊥BF于点M,过点G作GN⊥EF于点N. ∵斜坡BC的坡度i=3∶4,BC=5米,∴设CM=3x米,BM=4x米,∴(3x)2+(4x)2=52,解得x=1(负值已舍).∴BM=4米. 由题意可知四边形DHFM和四边形AGNF是矩形,∴DH=FM=5.5米. ∵AB=8米,∴AF=GN=AB+BM+MF=8+4+5.5=17.5(米). 在Rt△ENG中,∠EGN=31°,tan∠EGN=,∴EN≈0.60×17.5=10.5(米).∴EF=EN+NF=10.5+1.6=12.1≈12(米). 9.2　10.丁 11.−3　[解析]∵关于x的一元二次方程(m−1)x2+x+m2+2m−3=0的一个根为0,∴m2+2m−3=0,且m−1≠0,∴(m−1)(m+3)=0,且m−1≠0,解得m=−3. 12.　[解析]如图,连接OA,OD,设AB,CD与x轴的交点分别为M,N. 根据题意,可得S△AMO+S△DNO=S▱ABCD=.∵S△AMO=1,S△DNO=,∴+1=,解得k=. 13.36+25　[解析]将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA,连接EP,过点A作AF⊥BP交BP的延长线于点F,如图. 由旋转可知BE=BP=8,AE=PC=10,∠PBE=60°,∴△BPE为等边三角形,∴PE=PB=8,∠BPE=60°. 在△AEP中,AE=10,AP=6,PE=8,∴AE2=PE2+PA2,∴△APE为直角三角形,且∠APE=90°,∴∠APB=90°+60°=150°,∴∠APF=30°.在Rt△APF中,AF=AP=3,PF=AF=3.在Rt△ABF中,BF=BP+PF=8+3, ∴AB2=BF2+AF2=(8+3)2+32=100+48,∴△ABC的面积=AB2=×(100+48)=36+25. 14.解:|−3|+sin 30°+(−4)−1−(π−3.14)0 =3++()−1 =2. 15.解:(1)÷(2) = =· =. 当a=+1时,原式=. 16.解:(1)表中从左往右依次填:80　80　80 (2)在这五次测试中,成绩比较稳定的是小李. 小王的优秀率=×100%=40%,小李的优秀率=×100%=80%. (3)方案一:选小李去参加比赛,因为小李的优秀率高, 有4次得80分,成绩比较稳定,获奖机会大. 方案二:选小王去参加比赛,因为小王的成绩获得一等奖的机会较大,有2次90分以上(含90分),因此有可能获得一等奖. (答案不唯一,考生可任选其中一人,只要分析合理即可) 17.解:(1)由运往A地的商品为x件,可知运往C地的商品为2x件,则运往B地的商品为(2000−3x)件. 根据题意,得y=40x+20(2000−3x)+30×2x=40x+40000, ∴y与x的函数关系式为y=40x+40000. (2)∵y≤64000, ∴40x+40000≤64000,解得x≤600. ∴总运费不超过64000元,最多可运往A地的商品为600件. 18.解:(1)证明:连接BD,如图. ∵AB为☉O的直径,∴∠ADB=90°. ∵AF是☉O的切线,∴∠BAF=90°, ∴∠DBA=∠CAF=90°−∠BAD. ∵∠ABC=2∠CAF,∴∠ABC=2∠DBA=∠DBA+∠DBC,∴∠DBA=∠DBC, ∴90°−∠DBA=90°−∠DBC,即∠BAC=∠BCA,∴BA=BC. (2)如图,连接AE. ∵CE∶CB=1∶5,∴设CE=x,CB=5x,则BA=CB=5x,BE=BC−EC=4x. ∵AB为☉O的直径,∴∠AEB=90°,∴AE==3x. ∵AF是☉O的切线,∴∠BAF=90°, ∴tan∠ABF=,∴AF=AB=x. 在Rt△ACE中,AC=2, ∴(3x)2+x2=(2)2,解得x1=2,x2=−2(舍去), ∴AF=. 19.解:(1)将(0,21),(20,3)分别代入y=−0.04x2+bx+c,得解得 ∴y=−0.04x2−0.1x+21. 将(0,21),(20,1)分别代入y=ax+c,得 ∴y=−x+21. (2)场景A,当y=3时,−0.04x2−0.1x+21=3,解得x1=20,x2=(舍去). 场景B,当y=3时,−x+21=3,解得x=18. ∵20>18.∴在场景A下发挥作用的时间更长. (3)∵场景A中,当剩余质量为3克时,需要20分钟,而场景B中,当剩余质量为1克时,需要20分钟, ∴场景B影响时间少. 20.解:(1)如图所示. (2)如图所示,当BC'落在射线BA上时, ∠PBC'=∠PBC,BC'=BC,△PBC≌△PBC',PC=PC'(答案不唯一). (3)∵点C和点C'关于BP对称,点P和点D重合, 易得△BC'D≌△BCD,∴∠C'BD=∠CBD. ∵AD∥BC,∴∠ADB=∠CBD,∴∠C'BD=∠ADB,则BE=DE. 设AE=x,则BE=DE=5−x. 在Rt△ABE中,AE2+AB2=BE2,即x2+32=(5−x)2,解得x=. ∴AE的长为. (4)1或9.　[解析]∵四边形BCPC'为菱形,∴BC'=BC=PC'=5,BC∥PC'. 又∵AD∥BC,点P在射线AD上,∴点C'在直线AD上. 如图所示,当点P在线段AD上时, 在Rt△ABC'中,AC'==4,∴AP=PC'−AC'=5−4=1. 如图所示,当点P在AD的延长线上时, 在Rt△DCP中,DP==4,∴AP=AD+DP=5+4=9. 综上所述,当AP的长为1或9时,四边形BCPC'为菱形. 学科网（北京）股份有限公司 $$