河北省石家庄市第九中学2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷

2024-2025学年河北省石家庄九中七年级（上）期中数学试卷 一、选择题：（每题2分，共24分） 1．（2分）如果盈利40元记作+40元，那么亏损20元记作（　　） A．+40元 B．﹣20元 C．﹣40元 D．+20元 2．（2分）如图，数轴上点A、B对应的有理数分别为a、b，下列说法正确的是（　　） A．＞0 B．a+b＞0 C．b＜﹣a D．|a|＜|b| 3．（2分）下列式子中：①0；②a；③x+y＝2；④x﹣5；⑤2a；⑥；⑦a≠1；⑧x≤3．属于代数式的有（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 4．（2分）对于算式20242﹣2024的结果，下列说法不正确的是（　　） A．能被2024整除 B．能被2023整除 C．不能被2025整除 D．能被2021整除 5．（2分）下列四个图形中，能用∠1，∠AOB、∠O三种方法表示同一角的图形是（　　） A． B． C． D． 6．（2分）如图所示，将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置，则∠1、∠2、∠3三个角的数量关系为（　　） A．∠1+∠2+∠3＝90° B．∠1+∠2﹣∠3＝90° C．∠1﹣∠2+∠3＝90° D．∠1+2∠2﹣∠3＝90° 7．（2分）下列语句中：正确的个数有（　　） ①画直线AB＝3cm； ②连接点A与点B的线段，叫做A、B两点之间的距离； ③两条射线组成的图形叫角； ④任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示． A．0 B．1 C．2 D．3 8．（2分）已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元．圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费（　　） A．17元 B．19元 C．21元 D．23元 9．（2分）有一种细菌，经过1分钟，分裂成2个，再过1分钟，变成4个，这样把一个细菌放在瓶子里到充满为止，用了2个小时．如果一开始时，将2个这种细菌放入瓶子里，那么充满瓶子要多长时间？（　　） A．30分钟 B．59分钟 C．119分钟 D．60分钟 10．（2分）如图，在一块长15m，宽12m的长方形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与长方形的一条边垂直），剩余部分栽种花草美化环境，设道路的宽度为x m，则栽种花草的面积表示不正确的是（　　） A．（15﹣x）（12﹣x） B．15×12﹣15x﹣12x+x2 C．15×12﹣x（15﹣x）﹣x（12﹣x）﹣x2 D．（15﹣x）（12﹣x）+x2 11．（2分）有两根木条，一根AB长为80cm，另一根CD长为130cm，在它们的中点处各有一个小圆孔M、N（圆孔直径忽略不计，M、N抽象成两个点），将它们的一端重合，放置在同一条直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离MN是（　　） A．105cm B．25cm C．105cm或25cm D．以上都不对 12．（2分）如图，圆柱形纸筒（无底）的两端有A、B两点，AC是圆柱的高，BC是底面圆的直径，在沿纸筒表面（正前方）标有一条从A到B的最短路径．若过A、C把纸筒剪开成矩形，则沿纸筒表面从A到B的最短路径表示正确的是（图中粗线部分）（　　） A． B． C． D． 二、填空题：（每题3分，共12分） 13．（3分）如图，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA′B′，使点B恰好落在边A′B′上．已知AB＝4cm，BB′＝1cm，则A′B的长是 　 　cm． 14．（3分）如果|a﹣1|+（b+2）2＝0，那么ab＝ 　 　． 15．（3分）观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256……通过观察，用所发现的规律确定218的个位数字是 　 　． 16．（3分）如图①，O为直线AB上一点作射线OC，使∠AOC＝120°，将一个直角三角尺如图摆放，直角顶点在点O处，一条直角边OP在射线OA上，将图①中的三角尺绕点O以每秒5°的速度按逆时针方向旋转（如图②所示），在旋转一周的过程中第t秒时，OQ所在直线恰好平分∠BOC，则t的值为 　 　． 三、解答题：（共8个小题，共64分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）计算： （1）； （2）； （3）． 18．（5分）如图，在同一个平面内有四个点，请用直尺和圆规按下列要求作图（不写作图步骤，保留作图痕迹，而且要求作图时先使用铅笔画出，确定后必须使用黑色字迹的签字笔描黑）： （1）作射线AB； （2）作直线AC与直线BD相交于点O； （3）在射线AB上作线段AC′，使线段AC′与线段AC相等． 19．（9分）外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“﹣”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） ﹣3 +4 ﹣5 +14 ﹣8 +7 +12 （1）该外卖小哥这一周送餐量最多一天比最少一天多送 　 　单； （2）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 20．（10分）如图，已知点C为线段AB上一点，AC＝12cm，CB＝8cm，点D、E分别是AC、AB的中点． （1）求DE的长度； （2）若M在直线AB上，且MB＝6cm，求AM的长度． 21．（6分）如图是由边长相同的灰、白方块拼成的图形． （1）请观察图形，并填写下列表格； 图形标号 第1个 第2个 第3个 … 第n个 灰色方块的个数 5 10 15 … 　 　 白色方块的个数 4 　 　 　 　 … 　 　 （2）第100个图形中的灰色方块和第102个图形中的白色方块共有多少个？ （3）第（n+1）个图形中的灰色方块比第（n﹣1）（n＞1）个图形中的白色方块多多少个？（用含n的式子表示） 22．（10分）在学习绝对值后，|5﹣2|可以理解为有理数5与2两数在数轴上所对的两点之间的距离．数7和﹣3之间的距离可以表示为|7﹣（﹣3）|，|x﹣（﹣5）|表示数x到﹣5的距离． （1）在数轴上，点A、B分别表示数a、b，AB之间的距离为：AB＝ 　 　． （2）在数轴上，点M为﹣2，点N到点M的距离为5，点N表示的数 　 　． （3）根据阅读理解，填空： ①|x+10|+|x﹣5|的最小值是 　 　.|x+10|+|x﹣5|+|x﹣10|的最小值是 　 　． ②当x＝ 　 　时，|x+10|+|x﹣20|＝40． 23．（8分）某公司在A，B两地分别有同型号的机器17台和15台，现要运往甲地18台，乙地14台．从A，B两地运往甲、乙两地的费用如表： 甲地（元/台） 乙地（元/台） A地 600 500 B地 400 800 （1）如果从A地运往甲地x台，请完成下表： 运往甲地的台数 运往乙地的台数 A地 x 　 　 B地 　 　 　 　 （2）请用含x的代数式表示总运费． 24．（10分）如图1，已知，点O为直线AB上一点：OC在直线AB的上方，∠AOC＝60°．一直角三角板的直角顶点放在点O处，三角板一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方． （1）在图1的时刻，∠BOC的度数为 　 　°，∠CON的度数为 　 　°； （2）如图2，当三角板绕点O旋转至一边OM恰好平分∠BOC时，求∠BON的度数； （3）如图3，当三角板绕点O旋转至一边ON在∠AOC的内部时，∠AOM﹣∠CON的度数为 　 　°； （4）在三角板绕点O逆时针旋转180°的过程中，直接写出∠COM与∠AON的数量关系． 2024-2025学年河北省石家庄九中七年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：（每题2分，共24分） 1．（2分）如果盈利40元记作+40元，那么亏损20元记作（　　） A．+40元 B．﹣20元 C．﹣40元 D．+20元 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【解答】解：“正”和“负”相对，所以，如果盈利40元记作+40元，那么亏损20元记作﹣20元． 故选：B． 【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量． 2．（2分）如图，数轴上点A、B对应的有理数分别为a、b，下列说法正确的是（　　） A．＞0 B．a+b＞0 C．b＜﹣a D．|a|＜|b| 【分析】利用数轴可得a＜0，b＞0，|a|＞|b|，再结合有理数的除法和加法法则进行判断即可． 【解答】解：根据数轴可得：a＜0，b＞0，|a|＞|b|， ∴＜0，a+b＜0，b＜﹣a， 则A、B、D错误，只有C正确， 故选：C． 【点评】此题主要考查了数轴，关键是掌握当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大． 3．（2分）下列式子中：①0；②a；③x+y＝2；④x﹣5；⑤2a；⑥；⑦a≠1；⑧x≤3．属于代数式的有（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【分析】根据代数式的定义判断即可． 【解答】解：属于代数式的有①②④⑤⑥，共5个． 故选：B． 【点评】本题考查代数式，理解并掌握其定义是本题的关键． 4．（2分）对于算式20242﹣2024的结果，下列说法不正确的是（　　） A．能被2024整除 B．能被2023整除 C．不能被2025整除 D．能被2021整除 【分析】先提公因数，再判断． 【解答】解：∵20242﹣2024 ＝2024×（2024﹣1） ＝2024×2023． ∴20242﹣2024能被2024整除，也能被2023整除，不能被2025整除，不能被2021整除． ∴A，B，C不合题意，D符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查数的整除性，将20242﹣2024变形成2024×2023是求解本题的关键． 5．（2分）下列四个图形中，能用∠1，∠AOB、∠O三种方法表示同一角的图形是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据角的表示方法和图形进行判断即可． 【解答】解：A、图中的∠AOB不能用∠O表示，故本选项错误； B、图中∠1、∠AOB、∠O表示同一个角，故本选项正确； C、图中的∠AOB不能用∠O表示，故本选项错误； D、图中的∠1不能用∠O表示，故本选项错误； 故选：B． 【点评】本题考查了角的表示方法的应用，角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角． 6．（2分）如图所示，将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置，则∠1、∠2、∠3三个角的数量关系为（　　） A．∠1+∠2+∠3＝90° B．∠1+∠2﹣∠3＝90° C．∠1﹣∠2+∠3＝90° D．∠1+2∠2﹣∠3＝90° 【分析】先根据同角的余角相等得到∠2＝∠4，即可得到结论． 【解答】解：∵将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置， ∴∠BOC+∠2＝90°， ∠BOC+∠4＝90°， ∴∠2＝∠4， 又∵∠1+∠4+∠3＝90°，∴∠1+∠2+∠3＝90°， 故选：A． 【点评】本题考查同角的余角相等，其关键要弄清哪两个角互余及角的和差，并利用数形结合的思想解决问题． 7．（2分）下列语句中：正确的个数有（　　） ①画直线AB＝3cm； ②连接点A与点B的线段，叫做A、B两点之间的距离； ③两条射线组成的图形叫角； ④任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示． A．0 B．1 C．2 D．3 【分析】根据直线的定义，两点之间的距离的定义，角的定义，有理数与数轴的关系，即可判断． 【解答】解：①因为直线不可以度量，所以画直线AB＝3cm是错误的； ②连接点A与点B的线段的长度，叫做A、B两点之间的距离，原说法错误； ③有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，原说法错误； ④任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，原说法正确； 正确的有1个， 故选：B． 【点评】本题考查了直线、两点之间的距离、角、有理数与数轴的关系．解题的关键是掌握直线的定义，两点之间的距离的定义，角的定义，有理数与数轴的关系． 8．（2分）已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元．圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费（　　） A．17元 B．19元 C．21元 D．23元 【分析】根据题意列出算式计算，即可得到结果． 【解答】解：根据题意得：13+（8﹣5）×2＝13+6＝19（元）． 则需要付费19元． 故选：B． 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 9．（2分）有一种细菌，经过1分钟，分裂成2个，再过1分钟，变成4个，这样把一个细菌放在瓶子里到充满为止，用了2个小时．如果一开始时，将2个这种细菌放入瓶子里，那么充满瓶子要多长时间？（　　） A．30分钟 B．59分钟 C．119分钟 D．60分钟 【分析】根据题意列式计算即可． 【解答】解：2小时＝120分钟， 则当瓶子充满细菌时，细菌的总个数为2120个， 那么一开始时，将2个这种细菌放入瓶子里，充满瓶子时，每个细菌分裂出的个数为2120÷2＝2119， 则119分钟， 故选：C． 【点评】本题考查有理数的乘方，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． 10．（2分）如图，在一块长15m，宽12m的长方形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与长方形的一条边垂直），剩余部分栽种花草美化环境，设道路的宽度为x m，则栽种花草的面积表示不正确的是（　　） A．（15﹣x）（12﹣x） B．15×12﹣15x﹣12x+x2 C．15×12﹣x（15﹣x）﹣x（12﹣x）﹣x2 D．（15﹣x）（12﹣x）+x2 【分析】则根据题意列出相应的式子即可判断． 【解答】解：栽种花草的面积可表示为：（15﹣x）（12﹣x），故A不符合题意，D符合题意； 15×12﹣15x﹣12x+x2，故B不符合题意； 15×12﹣x（15﹣x）﹣x（12﹣x）﹣x2，故C不符合题意． 故选：D． 【点评】本题主要考查列代数式，解答的关键是找准等量关系． 11．（2分）有两根木条，一根AB长为80cm，另一根CD长为130cm，在它们的中点处各有一个小圆孔M、N（圆孔直径忽略不计，M、N抽象成两个点），将它们的一端重合，放置在同一条直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离MN是（　　） A．105cm B．25cm C．105cm或25cm D．以上都不对 【分析】在画图时，应考虑到A、B、M、N四点之间的位置关系的多种可能，再根据题意正确地画出图形解题． 【解答】解：本题有两种情形： （1）当A、C（或B、D）重合，且剩余两端点在重合点同侧时， ∴MN＝CN﹣AM ＝CD﹣AB ＝65﹣40 ＝25（cm）； （2）当B、C（或A、C）重合，且剩余两端点在重合点两侧时， ∴MN＝CN+BM ＝CD+AB ＝65+40 ＝105（cm）． 综上所述，两根木条的小圆孔之间的距离MN是25cm或105cm， 故选：C． 【点评】此题考查两点之间的距离问题，在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解． 12．（2分）如图，圆柱形纸筒（无底）的两端有A、B两点，AC是圆柱的高，BC是底面圆的直径，在沿纸筒表面（正前方）标有一条从A到B的最短路径．若过A、C把纸筒剪开成矩形，则沿纸筒表面从A到B的最短路径表示正确的是（图中粗线部分）（　　） A． B． C． D． 【分析】首先注意AB表示“从A到B的最短路径”，根据“两点之间，线段最短”，AB应该是线段，再根据“过A、C把纸筒剪开成矩形”判断即可． 【解答】解：因为AB表示“从A到B的最短路径”，根据“两点之间，线段最短”，AB应该是线段，可以排除A、C选项；又因为“过A、C把纸筒剪开成矩形”，所以A、C两点应该位于矩形的外侧，B点位于中间，又可排除D． 故选：B． 【点评】此题考查学生的空间想象能力以及对线段性质的掌握． 二、填空题：（每题3分，共12分） 13．（3分）如图，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA′B′，使点B恰好落在边A′B′上．已知AB＝4cm，BB′＝1cm，则A′B的长是 　3　cm． 【分析】根据旋转的性质得出AB＝A′B′，进而利用A′B＝A′B′﹣BB′得出即可． 【解答】解：∵将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA′B′，使点B恰好落在边A′B′上， ∴AB＝A′B′， ∵AB＝4cm，BB′＝1cm， ∴AB＝A′B′＝4cm， ∴A′B的长是：A′B′﹣BB′＝4﹣1＝3cm． 故答案为：3． 【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角． 14．（3分）如果|a﹣1|+（b+2）2＝0，那么ab＝ 　﹣2　． 【分析】根据|a﹣1|+（b+2）2＝0得出a，b的值，再代入计算即可． 【解答】解：∵|a﹣1|+（b+2）2＝0， ∴a﹣1＝0，b+2＝0， ∴a＝1，b＝﹣2， ∴ab＝1×（﹣2）＝﹣2． 故答案为：﹣2． 【点评】本题考查了绝对值和完全平方的非负性及有理数的乘法，熟练掌握非负数的性质是关键． 15．（3分）观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256……通过观察，用所发现的规律确定218的个位数字是 　4　． 【分析】首先观察可得规律：2n的个位数字每4次一循环，又由18÷4＝4^2，即可求得答案． 【解答】解：观察可得规律：2n的个位数字每4次一循环， ∵18÷4＝4……2， ∴218的个位数字是4． 故答案为：4． 【点评】此题考查了有理数的乘方的知识．此题属于规律性题目，难度不大，注意得到规律：2n的个位数字每4次一循环是解此题的关键． 16．（3分）如图①，O为直线AB上一点作射线OC，使∠AOC＝120°，将一个直角三角尺如图摆放，直角顶点在点O处，一条直角边OP在射线OA上，将图①中的三角尺绕点O以每秒5°的速度按逆时针方向旋转（如图②所示），在旋转一周的过程中第t秒时，OQ所在直线恰好平分∠BOC，则t的值为 　24或60　． 【分析】根据平角的定义得到∠BOC＝60°，根据角平分线定义列出方程可求解． 【解答】解：∵∠AOC＝120°， ∴∠BOC＝60°， ∵OQ所在直线恰好平分∠BOC， ∴∠BOQ＝∠BOC＝30°或∠BOQ＝180°+30°＝210°， ∴5t＝30+90或5t＝90+210， ∴t＝24或60， 故答案为：24或60． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，考查了角平分线定义，平角的定义，列出正确的方程是本题的关键． 三、解答题：（共8个小题，共64分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）计算： （1）； （2）； （3）． 【分析】（1）利用加法的交换律与结合律计算即可； （2）先算乘方，再算括号里面的，然后算乘法，最后算减法即可； （3）利用乘法分配律计算即可． 【解答】解：（1）原式＝（﹣﹣）+（+） ＝﹣1+1 ＝0； （2）原式＝﹣1﹣×（3﹣9） ＝﹣1﹣×（﹣6） ＝﹣1+2 ＝1； （3）原式＝﹣×（﹣36）+×（﹣36）﹣×（﹣36）+×（﹣36） ＝21﹣27+30﹣10 ＝14． 【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 18．（5分）如图，在同一个平面内有四个点，请用直尺和圆规按下列要求作图（不写作图步骤，保留作图痕迹，而且要求作图时先使用铅笔画出，确定后必须使用黑色字迹的签字笔描黑）： （1）作射线AB； （2）作直线AC与直线BD相交于点O； （3）在射线AB上作线段AC′，使线段AC′与线段AC相等． 【分析】（1）（2）按要求作图； （3）根据作一条线段等于已知线段作图即可． 【解答】解：（1）作射线AB，如图所示； （2）作直线AC与直线BD相交于点O，如图所示； （3）作法：以A为圆心，线段AC′的长为半径，在射线AB上画弧，交射线AB于C′，线段AC′就是所求． 【点评】本题考查了作线段、直线和射线的基本作图，还考查了角平分线的定义，难度不大，属于基础题． 19．（9分）外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“﹣”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） ﹣3 +4 ﹣5 +14 ﹣8 +7 +12 （1）该外卖小哥这一周送餐量最多一天比最少一天多送 　22　单； （2）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 【分析】（1）判断出最大值，最小值求差即可； （2）求出表中数据的平均数，再加上标准数50即可； （3）根据工资的计算方法列式计算即可． 【解答】解：（1）送餐最多的一天比送餐最少的一天多送14﹣（﹣8）＝22（单）． 故答案为：22； （2）由题意，得： 50+[（﹣3）+（+4）+（﹣5）+（+14）+（﹣8）+（+7）+（+12）]÷7 ＝50+3 ＝53（单）， 答：该外卖小哥这一周平均每天送餐53单； （3）由题意，得： （50×7﹣3﹣5﹣8）×2+（4+7+10×2）×4+（4+2）×6+60×7 ＝668+124+36+420 ＝1248（元）， 答：该外卖小哥这一周工资收入1248元． 【点评】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，理清题意，正确列出算式是解答本题的关键． 20．（10分）如图，已知点C为线段AB上一点，AC＝12cm，CB＝8cm，点D、E分别是AC、AB的中点． （1）求DE的长度； （2）若M在直线AB上，且MB＝6cm，求AM的长度． 【分析】（1）先求出AB的长，然后根据E是AB的中点求出AE，做好应AE﹣AD即为DE的长； （2）分M在点B的右侧、M在点B的左侧两种情况进行计算即可． 【解答】解：（1）由线段的和差，得AB＝AC+BC＝12+8＝20（cm）， 由线段中点的性质，得AE＝AB＝10（cm）， 由线段的和差，得DE＝AE﹣AD＝10﹣6＝4（cm）； （2）当M在点B的右侧时，AM＝AB+MB＝20+6＝26（cm）， 当M在点B的左侧时，AM＝AB﹣MB＝20﹣6＝14（cm）， ∴AM的长度为26cm或14cm． 【点评】本题考查了两点间的距离，关于线段的中点的计算，线段的和与差的计算，读懂题意熟练运用线段的和差倍分是解本题的关键． 21．（6分）如图是由边长相同的灰、白方块拼成的图形． （1）请观察图形，并填写下列表格； 图形标号 第1个 第2个 第3个 … 第n个 灰色方块的个数 5 10 15 … 　2n　 白色方块的个数 4 　7　 　10　 … 　3n+1　 （2）第100个图形中的灰色方块和第102个图形中的白色方块共有多少个？ （3）第（n+1）个图形中的灰色方块比第（n﹣1）（n＞1）个图形中的白色方块多多少个？（用含n的式子表示） 【分析】（1）根据图形，得出结论，灰色方块每次增加5个，白色方块每次增加3个，分别算出各个数据即可； （2）根据（1）中的规律，分别算出第100个图形中的灰色方块数和第102个图形中的白色方块数，再相加即可； （3）根据（1）中的规律，第（n+1）个图形中的灰色方块数和第（n﹣1）个图形中的白色方块数，再相减即可． 【解答】解：（1）根据题意可得： 第2个图形中白色方块数为1+2×3＝7（个）， 第3个图形中白色方块数为1+3×3＝10（个）， 第n个图形中灰色方块数为：5n个，白色方块数为（1+3n）个， 故答案为：5n，7，10，3n+1； （2）第100个图形中的灰色方块有5×100＝500（个）， 第102个图形中的白色方块有3×102+1＝307（个）． 500+307＝807（个）． 答：第100个图形中的灰色方块和第102个图形中的白色方块共有807个； （3）第（n+1）个图形中的灰色方块有5（n+1）个， 第（n﹣1）个图形中的白色方块有3（n﹣1）+1＝3n﹣2（个）， 5（n+1）﹣（3n﹣2）＝2n+7（个）． 答：第（n+1）个图形中的灰色方块比第（n﹣1）个图形中的白色方块多（2n+7）个． 【点评】本题考查了图形的变化规律，仔细观察图形，总结出一般变化规律是解题的关键． 22．（10分）在学习绝对值后，|5﹣2|可以理解为有理数5与2两数在数轴上所对的两点之间的距离．数7和﹣3之间的距离可以表示为|7﹣（﹣3）|，|x﹣（﹣5）|表示数x到﹣5的距离． （1）在数轴上，点A、B分别表示数a、b，AB之间的距离为：AB＝ 　|a﹣b|　． （2）在数轴上，点M为﹣2，点N到点M的距离为5，点N表示的数 　﹣7或3　． （3）根据阅读理解，填空： ①|x+10|+|x﹣5|的最小值是 　15　.|x+10|+|x﹣5|+|x﹣10|的最小值是 　20　． ②当x＝ 　﹣15或25　时，|x+10|+|x﹣20|＝40． 【分析】（1）利用数轴上两点之间的距离公式即可求解； （2）利用数轴上两点之间的距离公式即可求解； （3）①|x+10|+|x﹣5|表示x到﹣10的距离与到5的距离之和，则由数轴可得，当x在﹣10和5之间时，有最小值，利用两点间的距离公式即可求解； ②利用分类讨论：当x＜﹣10时，当﹣10≤x＜20时，当20≤x时，去绝对值即可求解． 【解答】解：（1）AB＝|a﹣b|， 故答案为：|a﹣b|． （2）设点N表示x，则 |x﹣（﹣2）|＝5， x＝3或﹣7， ∴点N表示的数为3或﹣7． 故答案为：﹣7或3； （3）①如图： |x+10|+|x﹣5|表示x到﹣10的距离与到5的距离之和， 则由数轴可得，当x在﹣10和5之间时，有最小值， ∴|x+10|+|x﹣5|最小值为：5﹣（﹣10）＝15； 同理：|x+10|+|x﹣5|+|x﹣10|的最小值是20． 故答案为：15；20； ②当x＜﹣10时，﹣（x+10）﹣（x﹣20）＝40， 解得：x＝﹣15； 当﹣10≤x＜20时，x+10﹣（x﹣20）＝40， 解得：30＝40（不符合题意）， 当20≤x时，x+10+x﹣20＝40， 解得：x＝25， 综上所述，x的值为﹣15或25． 故答案为：﹣15或25． 【点评】本题考查了数轴上两点之间精距离及化简绝对值，熟练掌握数轴上两点之间的距离及绝对值的意义，利用分类讨论思想及数形结合思想解决问题是解题的关键． 23．（8分）某公司在A，B两地分别有同型号的机器17台和15台，现要运往甲地18台，乙地14台．从A，B两地运往甲、乙两地的费用如表： 甲地（元/台） 乙地（元/台） A地 600 500 B地 400 800 （1）如果从A地运往甲地x台，请完成下表： 运往甲地的台数 运往乙地的台数 A地 x 　17﹣x　 B地 　18﹣x　 　x﹣3　 （2）请用含x的代数式表示总运费． 【分析】（1）如果从A地运往甲地x台，那么从A地运往乙地（17﹣x）台，从B地运往甲地（18﹣x）台，从B地运往乙地（x﹣3）台； （2）总运费＝A地往甲地所需运费+A地运往乙地所需运费+B地运往甲地所需运费+B地运往乙地所需运费，把相关数值代入合并即可； 【解答】解：（1）如果从A地运往甲地x台，那么从A地运往乙地（17﹣x）台，从B地运往甲地（18﹣x）台，从B地运往乙地（x﹣3）台； 故答案为：17﹣x，18﹣x，x﹣3； （2）设总费用为w元， 根据题意得：总费用w＝500（17﹣x）+600x+400（18﹣x）+800（x﹣3）＝500x+13300． 故总费用为（500x+13300）元． 【点评】本题考查一次函数的应用；得到运往各地的机器的台数是解决本题的难点；注意自变量的取值是由运往各地的机器的台数为非负数决定是解题关键． 24．（10分）如图1，已知，点O为直线AB上一点：OC在直线AB的上方，∠AOC＝60°．一直角三角板的直角顶点放在点O处，三角板一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方． （1）在图1的时刻，∠BOC的度数为 　120　°，∠CON的度数为 　150　°； （2）如图2，当三角板绕点O旋转至一边OM恰好平分∠BOC时，求∠BON的度数； （3）如图3，当三角板绕点O旋转至一边ON在∠AOC的内部时，∠AOM﹣∠CON的度数为 　30　°； （4）在三角板绕点O逆时针旋转180°的过程中，直接写出∠COM与∠AON的数量关系． 【分析】（1）利用已知角求出∠BOC和∠CON即可； （2）根据角平分线和已知角的度数求出∠BON即可； （3）设∠AON＝x，∠AOM＝90°﹣x，∠CON＝60°﹣x，则有∠AOM﹣∠CON＝（90°﹣x）﹣（60°﹣x）＝30°． （4）分情况进行分析计算即可． 【解答】解：（1）∠BOC＝180°﹣60°＝120°，∠CON＝90°+60°＝150°， 故答案为：120，150； （2）∵OM恰好平分∠BOC， ∴∠COM＝∠BOM＝∠BOC＝60°， ∴∠BON＝∠MON﹣∠BOM＝90°﹣60°＝30°， （3）设∠AON＝x，则∠AOM＝90°﹣x，∠CON＝60°﹣x， ∴∠AOM﹣∠CON＝（90°﹣x）﹣（60°﹣x）＝30°， 故答案为：30°； （4）在三角板绕点O逆时针旋转180°的过程中，有三种情况， ①当OM在∠BOC内部，ON在OB下方时，如图： ∠COM+∠AON＝360°﹣90°﹣60°＝210°， ②当OM、ON都在∠COM内部时，如图： ∠AON﹣∠COM＝150°， ③当OM在∠AOC内部，ON在∠COB内部时，如图： 设∠AOM＝x，则∠AON＝90°+x，∠COM＝60°﹣x， ∴∠AON+∠COM＝150°， 综上分析∠COM与∠AON的数量关系有三种①∠COM+∠AON＝210°，②∠AON﹣∠COM＝150°，③∠AON+∠COM＝150°． 【点评】本题考查了角平分线以及角的计算，熟练掌握分类讨论是解答本题的关键． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$