期末复习题（试题）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

六年级数学下册期末复习题 学校:___________姓名：___________班级：___________ 一、选择题 1．一个密封的瓶子里装着一些水（如图所示），已知瓶子的底面积为12cm²，根据图中标明的数据，计算出瓶子的容积是（    ）cm³。 A．78 B．90 C．96 2．A、B两只青蛙进行跳跃比赛，A每次跳10厘米，B每次跳15厘米，他们每秒都只跳1次，且一起从起点开始向同一方向跳跃．在比赛途中，每隔12厘米有一陷阱，当它们中第一只掉进陷阱时，另一只距离它最近的陷阱有（  ）厘米． A．2 B．4 C．6 D．无法确定 3．若单项式x2y3与x2yb是同类项，则b的值为 ． 4．边长为自然数，面积为165的形状不同的长方形共有（   ）种． A．2 B．3 C．4 D．5 5．如图是两个全等的正六边形， 甲、乙分别是正六边形中的等边三角形.那么甲与乙的面积比是（   ） A． B． C． D． 6．一个圆锥和一个圆柱高的比是4∶1，圆锥的底面半径是圆柱的底面半径的，圆锥和圆柱的体积之比是（    ）。 A．1∶3 B．1∶9 C．1∶10 D．1∶12 7．某班在一次数学测验中，全班同学的平均成绩是82分，男生平均成绩是80分，女生平均成绩是88分，这个班男、女生人数之比为（    ） A．3∶2 B．2∶3 C．1∶3 D．3∶1 8．某饭店平均每月的营业额是20万元. 如果按规定，饭店除了要按营业额的5%缴纳营业税外，还要按营业税的7%缴纳城市建设费. 那么，该饭店一年应缴纳的营业税和城市建设费一共是（   ） A．12.84万元 B．28.8万元 C．10.84万元 D．17.64万元 二、填空题 9．把一条细绳先对折,再把它所折成相等的三折,接着再对折,然后用剪刀在折过三次的绳中间剪一刀,那么这条绳被剪成( )段． 10．从1，2，3，4，…，1994 这些自然数中，最多可以取 个数，能使这些数中任意两个数的差都不等于9。 11．用一张长4.5分米， 宽2分米的长方形纸， 围成一个圆柱形纸筒， 它的侧面积最多是 平方分米． 12．已知六位数19□88□能被35整除,空格中的数字依次是 . 13．有红球、绿球、黄球各 10 个，取出其中 8 个球，红球表示 4，绿球表示 5，黄球表示 6，使其和为 39，最多有 个红球． 14．王叔叔用不锈钢管焊制一种长方形框架。一条钢管如果全部切割成这个长方形较长的边，可以切割10条；如果全部切割成这个长方形较短的边，可以切割15条。用一条这样的钢管，可以做( )个这样的长方形框架。 15．如图，一个平行四边形分别绕对称轴①②按图示方向旋转，形成2个封闭立体图形，其体积分别是V1，V2，则V2比V1小( )%，V1比V2大( )（填分数）． 16．将一个三角形放在放大5倍的放大镜下看，周长是原三角形的( )倍，面积是原三角形的( )倍。 17．一根圆柱形木料底面直径20厘米，长1.8米。把它截成3段，使每一段都是圆柱形，截开后表面积增加了( )平方厘米。 18．将下图（单位：厘米）的圆柱沿着虚线截成，两部分后，部分与部分的体积比是( )：( )；部分体积比部分大( )立方厘米. 三、判断题 19．商家分别以200元的价格卖了两件上衣，其中一件赚了10%，另一件赔了10%．总的来说，商家不赔不赚．( ) 20．在图的小圆圈里分别填入1、2、3、4、5、6、7、8这八个数，使得每个大圆上五个数的和都相等．那么，每个大圆上五个数的和有6种不同的可能．( ) 21．在一条1米长的线段上任取4个点，这4个点中至少有两个点的距离不大于20厘米。( ) 22．侧面积相等的圆柱，高越小体积越大。( ) 23．两个等高圆柱半径比是2∶3，则它们体积的比是4∶9。( ) 四、计算题 24．脱式计算，能简算的要简算． 50％×2.5××64           0.65×101－65％          （1－75％）÷（1＋） 25．求未知数的值。                  26．化简 （1）2a-3a+5a   （2）2(a-b)-3(a+b) 五、作图题 27．按要求在下面方格中作图并完成填空。 （1）画出图①中小旗绕点C按逆时针方向旋转90°后的图形。旋转后，点D的位置用数对表示是（　 　，　 　）。 （2）分别画出图②向右平移3格后的图形以及按2∶1放大后的图形。 （3）图③中，如果比例尺是1∶30000，已知点F在A点西偏南40°方向750m处，请在图上表示出点F的位置。 （4）以点E为圆心，画一个半径为2cm的圆。（注：图中每个小方格的边长为1cm） （5）在方格中画出从左侧观察下图所看到的图形。 六、解答题 28．果园有桃树和杏树共720棵，其中桃树比杏树少20%．果园有桃树、杏树各有多少棵？（用方程解） 29．A、B、C三位好朋友沿着小区的环形跑道匀速慢跑锻炼，他们同时从跑道一固定点出发，B、C两人同向，A与B、C反向。A在第一次遇上B后1.5分钟第一次遇上C，再经过2.5分钟第二次遇上B。已知A的速度与B的速度的比是3∶2，环形跑道的周长是1100米，求B、C两人的速度每分钟各是多少米。 30．把一张长方形的铁皮按图裁剪，正好做成一个圆柱，求这个圆柱的表面积和体积。 31．淘淘去商店买了一瓶矿泉水，矿泉水瓶底部的内直径是。淘淘喝了一些水后，瓶中水面高度为，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高度是，这个矿泉水瓶的容积是多少毫升？ 32．一堆黑、白围棋子，从中取走白子10粒，余下的黑子数与白子数之比为3∶1，此后，又取走黑子65粒，余下的黑子数与白子数之比是2∶5。原来这堆围棋共有多少粒？ 33．甲乙两种商品成本共250元，商品甲按30%的利润定价，商品乙按20%的利润定价．后来应顾客要求，两种商品按定价的九折出售，仍获利33.5元，甲种商品的成本是多少元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B 3 C B A D A 1．B 【解析】略 2．B 【详解】略 3．3 【详解】根据同类项是字母项相同且相同字母的指数也相同，可得答案． 由单项式x2y3与x2yb是同类项，得 b=3， 故答案为3． 4．C 【详解】因为165是合数，可分成165=3×55=5×33=15×11=1×165，所以边长为自然数，面积为165的形状不同的长方形有4种情况． 故正确答案为C． 5．B 【详解】 6．A 【解析】根据圆锥和圆柱高之比4∶1，底面半径之比1∶2，将圆锥的高看成4，底面半径看成1，圆柱高看成1，底面半径看成2，表示出体积，写成比化简即可。 【详解】（3.14×1×4×）∶（3.14×2×1）＝1∶3 故答案为：A 【点睛】本题考查了圆柱和圆锥的体积及比的意义和化简，不用计算，很多数据可以直接约掉。 7．D 【分析】设该班男生有x人，女生有y人，根据“平均成绩×人数＝总成绩”分别求出男生的总成绩和女生的总成绩以及全班的总成绩，进而根据“出男生的总成绩＋女生的总成绩＝全班的总成绩”列出方程，根据等式的性质进行整理，得出：x＝3y，进而解决问题。 【详解】解：设该班男生有x人，女生有y人，根据题意可知： 80x＋88y＝（x＋y）×82 80x＋88y＝82x＋82y 2x＝6y x＝3y 所以x∶y＝3∶1 这个班级男生与女生的人数之比3∶1。 故选：D。 【点睛】解答此题的关键：设该班男生有x人，女生有y人，根据平均成绩、人数和总成绩三者之间的关系分别求出男生的总成绩和女生的总成绩以及全班的总成绩，进而找出数量间的相等关系式，然后根据关系式列出方程，进而根据比例基本性质逆运算进行解答即可。 8．A 【详解】. 9．13 【详解】绳子第一对折平均分成2份，再把它所折成相等的三折，这时把绳子平均分成了6份；接着再对折，此时把绳子平均分成了12份；用剪刀在折过三次的绳中间剪一刀，在这里要考虑对折后有11个拐弯，两个端点，因此绳子被剪成13段．因此解答． 10．999 【分析】将1994个数依次每18个分成一组，最后14个数也成一组，共成111组。每一组中取前9个数，共取出9×111＝999个数，这些数中任意两个数之差都不等于9，再根据抽屉原理即可解答。 【详解】将1994个数依次每18个分成一组，最后14个数也成一组，共成111组。每一组中取前9个数，共取出9×111＝999个数，这些数中任意两个数之差都不等于9。另一方面，如果取1000个数，那么在上述111组中必有一组，这组取出的数多于9。而这一组的18个数可以分成9组，每组两个数，形式是a与a＋9，所以取出的数多于9时，必有一组两个数都被抽出，它们的差等于，因此最多可取999个数。 故答案为：999 【点睛】本题主要考查了抽屉原理的灵活运用，应结合题目进行认真分析，然后把分析得到的数的个数相加即可。 11．9 【详解】略 12．4,0或2,5或9,5 【详解】解：设这个六位数是,它是35的倍数，所以这个六位数同时是5和7的倍数．故y=0或5． 当y=0时，= 因x为一位数,又20x+25是35的倍数,故x=4. 若y=5, 故六位数为=. 因x为一位数,又20x+30是35的倍数,故x=2或9. 于是有x=4, y=0或x=2, y=5或x=9, y=5. 13．4 【详解】和为奇数，则至少有1个5，39-5=34，假设剩下7个都是红球，则黄球至少有（34-4×7）÷（6-4）=3（个），所以红球至多有7-3=4（个）． 14．3 【分析】由题意可知，钢管的总长度不变，则长×10＝宽×15，根据比例的基本性质求出长和宽的比为3∶2，设出长方形的长和宽，钢管的总长度＝长×10，长方形的周长＝长×2＋宽×2，可以做长方形框架的数量＝钢管的总长度÷长方形框架的周长，据此解答。 【详解】分析可知，长×10＝宽×15，则长∶宽＝15∶10＝3∶2，假设长为3a，宽为2a。 （10×3a）÷（2×3a＋2×2a） ＝30a÷（6a＋4a） ＝30a÷10a ＝3（个） 所以，可以做3个这样的长方形框架。 【点睛】分析题意求出长和宽的比，并熟记长方形的周长计算公式是解答题目的关键。 15． 25 【详解】沿①旋转形成两个圆锥，π×42×3×2=32π 沿②旋转形成两个圆锥，π×32×4×2=24π （32π-24π）÷32π=25%，（32π-24π）÷24π= 故答案为25， 16． 5 25 【分析】将一个三角形放在放大5倍的放大镜下看，角度是不变的，只是边长扩大5倍，面积扩大5的平方倍。 【详解】 将一个三角形放在放大5倍的放大镜下看，周长是原三角形的5倍，面积是原三角形的25倍。 【点睛】本题考查的是图形的放缩，在图形的放缩过程中，面积扩大（缩小）的倍数的边长扩大（缩小）的倍数的平方。 17．1256 【解析】截成3段，截了2次，增加了4个面，增加的每个面的大小等于圆柱的底面积。 【详解】侧面积不变，不予考虑； （厘米） （次） （平方厘米） 所以截开后表面积增加了1256平方厘米。 【点睛】在立体几何中，每切割一次，表面积增加两个截面的面积；每拼接一次，表面积减少两个拼接面的面积。 18． 7 3 50.24 【详解】通过观察图形可知，左部分的高是（厘米），右部分的高是（厘米），因为底面积相同，所以上下两部分的体积的比等于高的比，高已知，利用圆柱的体积公式求出各自的体积，再求出差，据此解答即可。 【解答】解：左边高度：（厘米） 右边高度：（厘米） （厘米） 体积比： 部分体积比部分大： （立方厘米） 答：部分与部分的体积比是；部分体积比部分大50.24立方厘米。 故答案为：7，3，50.24。 【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是明确：底面积相同，上下两部分的体积的比等于高的比。 19．× 【详解】略 20．正确 【分析】设两圈相交部分的两个数分别为a和b，每个圆上五数之和为k．根据题意，可得：1+2+3+…+8+a+b=2k，36+a+b=2k，得出k与a、b的关系，然后讨论a+b的取值，就可以得出k的取值方法． 【详解】设两圈相交部分的两个数分别为a和b，每个圆上五数之和为k．如下图： 1+2+3+…+8+a+b=2k， 那么36+a+b=2k； k=18+； 由于所有的数都是整数，所以k是整数，那么a+b就是偶数； 两个偶数和是偶数，两个奇数的和是偶数，所以a+b可能是： 1+3=4，1+5=6，1+7=8，3+5=8，5+7=12； 2+4=6，2+6=8，2+8=10，4+6=10，4+8=12，6+8=14； a+b一共有4，6，8，10，12，14，6种不同的和值； 所以k也有6种不同的值． 即：每个大圆上五个数的和有6种不同的可能． 故答案为√． 21．× 【分析】一条1米长的线段上有4个点，如果这4个点将1米长的线段平均分成5段，每段长20厘米；根据抽屉原理，把5个线段看作5个抽屉，需要6个点放入5个抽屉中，必然有两个点的距离小于20厘米；据此判断。 【详解】1米＝100厘米 4＋1＝5（段） 100÷5＝20（厘米） 5×1＋1 ＝5＋1 ＝6（个） 故答案为：× 【点睛】关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答。 22．√ 【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，得到侧面积相等，则rh相等，当h越小，r就越大，即可根据积的变化规律求解。 【详解】假设圆柱的底面周长是2πr，高是h， 侧面积：2πr×h＝2πrh， 体积：πr2h＝πrh×r， 由于侧面积相等，则rh相等，当h越小，r就越大，则体积越大， 所以题干的说法是正确的。 故答案为：√。 【点睛】本题考查圆柱的侧面积公式、体积公式及应用，关键是熟记公式。 23．√ 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，底面积＝π×半径2，两个圆柱的高相等，体积的比与底面积的比相同。 【详解】圆柱半径比是2∶3，底面积比就是4∶9；再由圆柱等高，确定下来圆柱的面积比决定了体积比；则它们体积的比是4∶9。原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】半径的变化引起面积的变化，面积的变化引起体积的变化；在复杂的变化中，唯一不变的量是两个圆柱的高。从二维到三维的变化思考起来也许有难度，不妨画个示意图辅助理解。 24．10  65  0.2 【详解】略 25．＝10； 【分析】（1）方程两边先同时乘6，把方程化简成，然后方程两边先同时减去，再同时加上6，最后同时除以2，求出方程的解； （2）先将比例方程改写成，把方程化简成，然后方程两边先同时除以，再同时减去，最后同时加上，求出方程的解。 【详解】（1） 解： （2） 解： 26．（1）4a   （2）-a-5b 【详解】（1） （2） 27．（1）（6，15）； （1）（2）（3）（4）（5）见详解 【分析】（1）将图①中与点C有关联的线段先绕点C按逆时针方向旋转90°，再画出另外两条边即可，点D的位置用数对表示是（6，15）； （2）先将图形②的关键点向右平移3格后连接相应的边，即可得到平移后的图形，再将图形每条边扩大2倍，可得到按2∶1放大后的图形； （3）根据比例尺可计算出图上距离是2.5厘米，找出A点西偏南40°方向，在这方向上2.5厘米处表示出点F的位置； （4）知道圆心和半径，即确定了圆的大小，从而作图即可； （5）作图要从观察者的角度出发，从左侧观察有两排，三列，下排可看到3个正方形并列排列，上面一个正方形靠最左边排列，据此画图即可。 【详解】（1）点D的位置用数对表示是（6，15）； 据分析知，（1）（2）（3）（4）（5）作图如下： 【点睛】掌握平移、旋转、比例尺和作圆的知识是解决此题的关键。 28．杏树有400棵，桃树有320棵。 【分析】把杏树看作单位“1”，设杏树有x棵，则桃树就有（1－20%）x棵，根据桃树与杏树共720棵，列出方程即可解决问题。 【详解】解：设杏树有x棵，则桃树就有（1－20%）x棵，根据题意可得方程： x＋（1－20%）x＝720 1.8x＝720 x＝400 720－400＝320（棵） 答：杏树有400棵，桃树有320棵。 29．B：110米/分；C：35米/分 【分析】A在第一次遇上B后1.5分钟第一次遇上C，再经过2.5分钟第二次遇上B。则A与B跑一圈的时间是1.5＋2.5＝4（分钟），于是可以求出A、B的速度和是1100÷（1.5＋2.5）＝275（米/分）。再根据A的速度与B的速度的比是3∶2，求出A的速度与B的速度。A和C跑一圈的时间是1.5＋2.5＋1.5＝5.5（分钟），这样可以求出A和C的速度和，进而求出C的速度。 【详解】A、B的速度和：1100÷（1.5＋2.5）＝275（米/分） A的速度：275×＝165（米/分）   B的速度：275×＝110（米/分） C的速度：1100÷（1.5＋2.5＋1.5）－165＝35（米/分） 【点睛】本题考查了按比例分配应用题及简单的行程问题。 30．502.4平方分米；803.84立方分米 【分析】圆柱侧面沿高展开是个长方形，长方形的长＝圆柱底面周长，长方形的宽＝圆柱的高，看图可知，圆柱底面周长＋底面直径＝33.12厘米，即圆周率×底面直径＋底面直径＝33.12厘米，33.12÷（圆周率＋1）＝底面直径，底面直径×2＝圆柱的高，根据圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱体积＝底面积×高，列式解答即可。 【详解】33.12÷（3.14＋1） ＝33.12÷4.14 ＝8（分米） 8×2＝16（分米） 3.14×（8÷2）2×2＋3.14×8×16 ＝3.14×42×2＋401.92 ＝3.14×16×2＋401.92 ＝100.48＋401.92 ＝502.4（平方分米） 3.14×（8÷2）2×16 ＝3.14×42×16 ＝3.14×16×16 ＝803.84（立方分米） 答：这个圆柱的表面积和体积分别是502.4平方分米、803.84立方分米。 【点睛】关键是熟悉圆柱特征，先确定圆柱底面直径和高，掌握并灵活运用圆柱表面积和体积公式。 31． 【分析】根据题意可知，瓶内水的体积不变，则把瓶盖拧紧后倒置放平，有水部分的体积就是未倒置前瓶内水的体积，所以矿泉水瓶的容积＝未倒置前水的体积＋倒置后无水部分的体积，据此解答。 【详解】8÷2＝4（厘米） 3.14×42×（12＋10） ＝50.24×22 ＝1105.28（立方厘米） ＝1105.28（毫升） 答：这个矿泉水瓶的容积是1105.28毫升 【点睛】此题考查了圆柱容积的计算，找出矿泉水瓶的容积包含哪些部分是解题关键。 32．530粒 【分析】设白子的数量为x粒，余下的黑子数与白子数之比为3∶1，那么黑子的数量为3（x﹣10）粒，再根据“又取走黑子65粒，余下的黑子数与白子数之比是2∶5，”可列比例式（x﹣10）∶[3（x﹣10）﹣65]＝2∶5，再解出未知数即可。 【详解】解：设白子的数量为x粒，那么黑子的数量为3（x﹣10）粒， （x﹣10）∶[3（x﹣10）﹣65]＝2∶5 5（x﹣10）＝2（3x﹣95） 5x﹣50＝6x﹣190 5x﹣50﹣5x＝6x﹣190﹣5x x＝140 那么黑子的数量为3（x﹣10）粒，3×（140﹣10）＝390（粒），390＋140＝530（粒）； 答：原来这堆围棋共有530粒。 【点睛】解答此题关键是先用未知数x表示出白子的个数和黑子的个数，再据题目中的数量关系，列比例即可求解。 33．150元 【详解】一、方程 设甲成本为元，则乙成本为元，依题意由方程 x×(1+30%)×90%+(250-x)×(1+20%)×90%=250+33.5 可解得:x=150   二、假设 假设都按20%的利润定价，则总定价为 250×（1+20%）=300元    再算实际售价250+33.5=283.5元， 得实际定价为283.5÷90%=315元 假设定价与实际定价相差  315-300=15元 这是因为甲的定价少算成本的 30%-20%=10% 所以甲的成本为:15÷10%=150元 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$